2023-2024学年广东省清远市中考数学考试模拟冲刺卷含解析

2023-2024学年广东省清远市名校中考数学考试模拟冲刺卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.如图，直线a〃b,直线c与直线a、b分别交于点A、点B,ACJ_AB于点A,交直线b于点C.如果Nl=34。，

那么N2的度数为（）

A.34°B.56°C.66°D.146°

2.如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF,连接BF

与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.给出如下几个结论：①△AEDg^DFB；②S四边形BCDG="二；；③

2

若AF=2DF,贝!!BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤NBGE的大小为定值.

其中正确的结论个数为（）

AEB

A.4B.3C2D.1

3.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

7（；I2/E1--2-fol2

1

。Rd匕了>•drvp

4.若分式一有意义，则x的取值范围是（）

X—3

A.x>3B.x<3C:.x声3D.x=3

5.如图，以NAOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C,交OB于点D.再分别以点C、D为圆心,

大于一CD的长为半径画弧，两弧在NAOB内部交于点E,过点E作射线OE,连接CD.则下列说法错误的是

2

0DIB

A.射线OE是NAOB的平分线

B.△COD是等腰三角形

C.C、D两点关于OE所在直线对称

D.O、E两点关于CD所在直线对称

x+l>0

6.不等式组,的解集是（）

[4-龙之0

A.-l<x<4B.*<-1或*24C.-l<x<4D.-l<x<：4

7.已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为/=2,

当电压为定值时，I关于R的函数图

R

象是（）

二,小

A.kB.忆c.:

8.如图，四边形ABCD内接于。O,AB为。O的直径,点C为弧BD的中点，若NDAB=50。，则NABC的大小是

（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

9.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结

果的实验可能是（）

,频率

40%一彳-------------

30%--

20%-----------------------

10%--------------------------

0200400tsnn:欠数

A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B.抛一枚硬币，出现正面的概率

C.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

D.任意写一个整数，它能被2整除的概率

10.滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目里程费时长费远途费

单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里

注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；

远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.

小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴

快车的行车时间相差（）

A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.19分钟

11.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C,D出发，以相同速度分别沿CB,DC运动（点

E到达C时，两点同时停止运动）.连接AE,BF交于点P,过点P分别作PM〃CD,PN〃BC,则线段MN的长度

的最小值为（）

4_____________________n

小：

DFNC

A-fB.，C.-D.1

12.方程x2-kx+l=0有两个相等的实数根，则k的值是（）

A.2B.-2C.±2D.0

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.在口N3CD中，按以下步骤作图：①以点3为圆心，以区4长为半径作弧,交BC于点E；②分别以A,E为圆心,

大于的长为半径作弧，两弧交于点F；③连接8尸，延长线交AO于点G.若NAG5=30。，则NC=1

14.如图，矩形ABCD中，AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为

34y=5x=-l3(2x+3)+4(y-2)=5

15.我们知道方程组x，+//的解是.，现给出另一个方程组,二二1二，，它的解是一—.

4x+5y=6[y=2[4(2x+3)+5(y-2)=6

16.为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了如图所

示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和为.

17.如图，在矩形中，对角线AC、50相交于点O,点E、F分另U是40、AO的中点，AB=6cm,BC=8cm,

贝！IEF=cm.

18.使分式一・的值为0,这时x=.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五

局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜.假如甲，乙两队每局获胜的机会相同.

(1)若前四局双方战成2：2,那么甲队最终获胜的概率是;

(2)现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？

20.(6分)进入防汛期后，某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务.这是记者与驻军

工程指挥官的一段对话:

你们是用9天完成4800疝「我们加固加。,米后，采用新的加固模

氐的大坝加固任务的?。式,这样每天加固长度是原来的2倍.

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

21.(6分)某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100机、200机、1000,”(分别用41、

42、A3表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用71、T2表示).

(1)该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率P为.

(2)该同学从5个项目中任选两个,求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1,利用列表法或树状图加

以说明;

(3)该同学从5个项目中任选两个,则两个项目都是径赛项目的概率P2为.

22.(8分)某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与

服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查.根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图.条形统计图中七年

级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数

指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比.

请补全条形统计图；若该校共有志愿

者600人，则该校九年级大约有多少志愿者?

23.(8分)如图，AB为。。的直径，C为。。上一点,AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D,AB,DC的延长

线交于点E.

(1)求证：AC平分NDAB；

(2)若BE=3,CE=3上，求图中阴影部分的面积.

D

24.(10分)菱形ABC。的边长为5,两条对角线AC、BD相交于O点，且AO,50的长分别是关于1的方程

%2+(2加一1)%+加2+3=0的两根，求机的值.

上1

25.(10分)如图，已知反比例函数y=—(x>0)的图象与一次函数y=x+4的图象交于A和B(6,n)两点.求

x2

k和n的值；若点C(X,y)也在反比例函数y=&(x>0)的图象上，求当2WxW6时，函数值y的取值范围.

26.(12分)如图，△ABC与△AiBiG是位似图形.

⑴在网格上建立平面直角坐标系,使得点A的坐标为(一6,—1),点Ci的坐标为(-3,2),则点B的坐标为

(2)以点A为位似中心，在网格图中作△AB2c2,使小AB2c2和4ABC位似，且位似比为1:2；

(3)在图上标出△ABC与AA1B1C1的位似中心P,并写出点P的坐标为，计算四边形ABCP的周长为

27.（12分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，

购买2个文具袋和3个圆规需39元。求文具袋和圆规的单价。学校准备购买文具袋20个，圆规若干，文具店给出两

种优惠方案：

方案一：购买一个文具袋还送1个圆规。

方案二：购买圆规10个以上时，超出10个的部分按原价的八折优惠，文具袋不打折.

①设购买面规m个，则选择方案一的总费用为,选择方案二的总费用为.

②若学校购买圆规100个，则选择哪种方案更合算？请说明理由.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

分析：先根据平行线的性质得出N2+NR4Z>=180。，再根据垂直的定义求出N2的度数.

详解：•.•直线...N2+N8AO=180。.

,JACLAB于点A,Zl=34°,AZ2=180°-90°-34°=56°.

故选B.

点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大.

2、B

【解析】

试题分析：①；ABCD为菱形，；.AB=AD,；AB=BD,.,.△ABD为等边三角形，/.ZA=ZBDF=60°,又；AE=DF,

AD=BD,/.△AED^ADFB,故本选项正确；

@VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°=ZBCD,即NBGD+NBCD=180。，.,.点B、C、D、G四点共圆，

...NBGC=NBDC=60。，ZDGC=ZDBC=60°,ZBGC=ZDGC=60°,过点C作CM_LGB于M,CN_LGD于N（如

图1),则ACBM且Z\CDN(AAS),.'SB»BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2SACMG，VZCGM=60°,，GM±CG,

CM=」CG,・•・S四边形cMGN=2S△cMG=2x'x'cGx」CG二二二二二，故本选项错误;

③过点F作FP〃AE于P点(如图2),VAF=2FD,AFP：AE=DF：DA=1：3,VAE=DF,AB=AD,/.BE=2AE,

AFP：BE=FP：UE=1：6,VFP/7AE,.\PF〃BE,AFG：BG=FP：BE=1：6,即BG=6GF,故本选项正确;

④当点E,F分别是AB,AD中点时（如图3）,由（1）知，△ABD,△BDC为等边三角形，,•点E,F分别是AB,

AD中点，.,.ZBDE=ZDBG=30°,；.DG=BG,在46»（：与486（：中，；DG=BG,CG=CG,CD=CB,

.'△GDC四△BGC,.\ZDCG=ZBCG,，CH_LBD,即CG_LBD,故本选项错误；

（5）VZBGE=ZBDG+ZDBF=ZBDG+ZGDF=60°,为定值，故本选项正确；

综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B.

考点：四边形综合题.

3、C

【解析】

求得不等式组的解集为xV-1,所以C是正确的.

【详解】

解：不等式组的解集为x<-L

故选C.

【点睛】

本题考查了不等式问题，在表示解集时畛“，映”要用实心圆点表示；“V”，“>”要用空心圆点表示.

4、C

【解析】

试题分析：；分式----有意义，二*-?#）,...x与；故选C.

x-3

考点：分式有意义的条件.

5、D

【解析】

试题分析：A、连接CE、DE,根据作图得至UOC=OD,CE=DE.

•.•在△EOC与△EOD中，OC=OD,CE=DE,OE=OE,

/.△EOC^AEOD(SSS).

/.ZAOE=ZBOE,即射线OE是NAOB的平分线，正确，不符合题意.

B、根据作图得至(JOC=OD,

.•.△COD是等腰三角形，正确，不符合题意.

C、根据作图得到OC=OD,

又•.•射线OE平分NAOB,.,.()£是CD的垂直平分线.

.•・C、D两点关于OE所在直线对称，正确，不符合题意.

D、根据作图不能得出CD平分OE,；.CD不是OE的平分线，

••・O、E两点关于CD所在直线不对称，错误，符合题意.

故选D.

6、D

【解析】

试题分析：解不等式①可得：x>-L解不等式②可得：x<4,则不等式组的解为一IVx",故选D.

7、C

【解析】

根据反比例函数的图像性质进行判断.

【详解】

解：=电压为定值，

R

.•.I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，

故选C.

【点睛】

本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键.

8、C

【解析】

连接OC,因为点C为弧BD的中点，所以NBOC=NDAB=50。，因为OC=OB,所以NABC=NOCB=65。，故选C.

9、C

【解析】

解：A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为』，故此选项错误；

6

B.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为故此选项错误；

2

C.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：-^-=--0.33；故此选项正确；

1+23

D.任意写出一个整数，能被2整除的概率为上，故此选项错误.

2

故选C.

10、D

【解析】

设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求

解.

【详解】

设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：

1.8x6+0.3x=1.8x8.5+0.3y+0.8x(8.5-7),

10.8+0.3x=16.5+0.3y,

0.3(x-y)=5.7,

x-y=19,

故答案为D.

【点睛】

本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.

11、B

【解析】

分析：由于点P在运动中保持NAPD=90。，所以点P的路径是一段以AD为直径的弧，设AD的中点为Q,连接QC

交弧于点P,此时CP的长度最小，再由勾股定理可得QC的长，再求CP即可.

详解：由于点P在运动中保持NAPD=90。，.•.点P的路径是一段以AD为直径的弧，

设AD的中点为Q,连接QC交弧于点P,此时CP的长度最小，

在RSQDC中,QC=JF+出=与，.-.CP=QC-QP=^-1,故选B.

点睛：本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理，属于中等难度的题型.解决这个问题的关键是根据圆的知识得出

点P的运动轨迹.

12、C

【解析】

根据已知得出△=(-k)2-4xlxl=0,解关于k的方程即可得.

【详解】

•.•方程x2-kx+l=O有两个相等的实数根，

；.△=(-k)2-4xlxl=0,

解得:k=±2,

故选C.

【点睛】

本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx・+c=0(a、b、c为常数，a^O),当b2-4ac>0时，方程

有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4acV0时，方程无实数根.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、120

【解析】

首先证明NABG=NGBE=NAGB=30。，可得NABC=60。，再利用平行四边形的邻角互补即可解决问题.

【详解】

由题意得：ZGBA=ZGBE,

VAD//BC,

.•.NAGB=NGBE=30。，

.\ZABC=60°,

VAB/7CD,

ZC=180°-ZABC=120°,

故答案为：120.

【点睛】

本题考查基本作图、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识

14、3石

【解析】

试题解析：•••四边形A3。是矩形，

/.OB=OD,OA=OC,AC=BD,

：.OA=OB,

,：AE垂直平分OB,

：.AB=AO,

：.OA=AB=OB=3,

1.BD=2OB=6,

•••3BEr-AB1=V62-32=373•

【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性

质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.

x=-2

15、\

y=4

【解析】

2%+3=-1

观察两个方程组的形式与联系，可得第二个方程组中cC,解之即可.

j—2=2

【详解】

2%+3=-1

解：由题意得＜

。—2=2

x=-2

解得

。=4

x=-2

故答案为：＜

。=4

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，用整体代入法解决这种问题比较方便.

16、17

【解析】

•；8是出现次数最多的，众数是8,

•••这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数都是9,.•.中位数是9,

所以中位数与众数之和为8+9=17.

故答案为17小时.

17、2.1

【解析】

根据勾股定理求出AC,根据矩形性质得出NABC=90。，BD=AC,BO=OD,求出BD、OD,根据三角形中位线求出

即可.

【详解】

•.•四边形ABCD是矩形，

/.ZABC=90°,BD=AC,BO=OD,

,:AB=6cm,BC=8cm,

・••由勾股定理得：BD=AC=^62+82=10(cm),

.*.DO=lcm,

•・•点E、F分别是AO、AD的中点，

1

:.EF=—OD=2.1cm,

2

故答案为2.1.

【点评】

本题考查了勾股定理，矩形性质，三角形中位线的应用，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键.

18、1

【解析】

试题分析：根据题意可知这是分式方程，==0,然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-l=0,解之得x=l,

经检验可知X=1是分式方程的解.

答案为1.

考点：分式方程的解法

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1),；(2)

【解析】

分析：(1)直接利用概率公式求解；

(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求.

详解：(1)甲队最终获胜的概率是/

(2)画树状图为:

第三局获胜甲

第四局获胜甲乙

AA

第五局获胜甲乙甲乙

共有8种等可能的结果数,其中甲至少胜一局的结果数为7,

所以甲队最终获胜的概率=..

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B

的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

20、300米

【解析】

解：设原来每天加固x米，根据题意，得

6004X00-600-

-9.

x2x

去分母，得1200+4200=18x(或18x=5400)

解得x=300.

检验：当x=300时，2x^0(或分母不等于0).

...x=300是原方程的解.

答：该地驻军原来每天加固300米.

233

21、(1)-；(1)-；(3)—；

5510

【解析】

(1)直接根据概率公式求解；

(1)先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式

计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率Pi；

(3)找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率Pi.

【详解】

解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=《;

5

（1）画树状图为:

AzTi

Ni色月34

共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11,

所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率Pl=£=《;

（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6,

所以两个项目都是径赛项目的概率Pi=《=g.

2010

故答案为卷.

10

考点：列表法与树状图法.

22、（1）作图见解析；（2）1.

【解析】

所占人数

试题分析：（1）根据百分比=计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即

总人数

可;

（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；

试题解析：解：（1）由题意总人数=20+40%=50人，八年级被抽到的志愿者：50x30%=15人

（2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600x20%=1人.

答：该校九年级大约有1名志愿者.

23、（1）证明见解析；（2）见I—女

22

【解析】

(1)连接OC,如图，利用切线的性质得CO,CD,则AD〃CO,所以NDAC=NACO,加上NACO=NCAO,从而

得至！］NDAC=NCAO；

(2)设。O半径为r,利用勾股定理得到产+27=(r+3)2,解得r=3,再利用锐角三角函数的定义计算出NCOE=60。,

然后根据扇形的面积公式，利用S阴影=SACOE-S扇形COB进行计算即可.

【详解】

解：(1)连接OC,如图，

：CD与。。相切于点E,

ACOICD,

VAD1CD,

.,.AD/7CO,

/.ZDAC=ZACO,

VOA=OC,

.,.ZACO=ZCAO,

/.ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)设。O半径为r,

在RtAOEC中，•:OE2+EC2=OC2,

,*.r2+27=(r+3)2,解得r=3,

；.OC=3,OE=6,

OC1

.\cosZCOE=——=一,

OE2

.,.ZCOE=60°,

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出

垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了圆周角定理和扇形的面积公式.

24、m=-3.

【解析】

由题意可知:菱形ABC。的边长是5,则则再根据根与系数的关系可得:AO+5O=-(2„I-1),AO・3O=/+3；

代入40+502中，得到关于机的方程后，即可求得m的值.

【详解】

解：•••A0,80的长分别是关于x的方程产+(2根—1)%+根2+3=0的两根，

设方程的两根为国和％2，可令。4=%,0B=X2,

•••四边形ABC。是菱形，

AC±BD,

在RtAO5中：由勾股定理得：OA2+OB2=AB2,

22

**.X1+x2=25,贝(J(石+%J—2xrx2=25,

由根与系数的关系得：X1+x2=-(2m-l),X]=疗+3，

A[-(2m-I)]2-2(m2+3)=25,

整理得：m2-2m-15=0«

解得：町=5,m2=-3

又；/>0,

(2m-l)2-4(m2+3)>0,解得m<—?,

/.m=—3.

【点睛】

此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、以及根与系数的关系，将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及

代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.

25、(1)n=l,k=l.(2)当2WxWl时,l<y<2.

【解析】

【分析】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出n值，进而可得出点B的坐标，再利用反比例函数图象上点的

坐标特征即可求出k值；

(2)由k=l>0结合反比例函数的性质，即可求出：当2Wx勺