2023年高考数学双空题练习1

试卷第=page22页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages33页学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、双空题1．某校高一年级开设了丰富多彩的校本课程，从甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示如图所示.若x甲，x乙分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的平均分，s甲，s乙分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则x甲________x乙；s甲________【答案】

=

<【分析】直接计算甲、乙两班随机抽取的5名学生的学分的平均分和标准差进行比较即可【详解】由茎叶图可得x甲x乙所以x甲=因为s甲s乙所以s甲<故答案为：=，<2．如图，水平放置的△ABC的斜二测画法的直观图是△A'B'C'，已知A'C'=6，B【答案】

10

24【分析】将直观图还原后可求AB边的实际长度及△ABC的面积.【详解】根据斜二测画法可得平直角坐标系中的△ABC（如图所示）.其中AC=6，BC=8，且△故AB=10，面积为1故答案为：10,24.3．点C在线段AB上，且ACCB=52，则AC=___AB【答案】

57

【解析】根据题意画出图形，分析即可得解.【详解】由点C在线段AB上，且ACCB设AC=5，则CB∴AB=7∴AC和AB同向，且AC=∴BC和AB反向，且BC=-【点睛】本题考查向量的意义，属于基础题.4．从13:00到14:00，时针转过的角为_________，分针转过的角为_________．【答案】

-30∘【解析】根据角的旋转方向和旋转大小可计算出时针和分针转过的角.【详解】经过一小时，时针顺时针旋转30∘，分针顺时针旋转360∘，结合负角的定义可知时针转过的角为-30故答案为：-30∘；【点睛】本题考查任意角的概念，注意角的旋转方向和旋转大小，考查计算能力，属于基础题.5．如图，设点P，Q是线段AB的三等分点，若OA=a，OB=b，则OP=______,【答案】

23a【解析】直接利用向量的三角形法则即可。【详解】解析：OP=2OQ=1【点睛】本题主要考查了向量的三角形法则，属于基础题。6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为________、________．【答案】

200

20【解析】由题意利用分层抽样的定义和方法，求得结果．【详解】解：所有学生数为3500+4500+2000=10000，故样本容量为10000×2%=200，且样本中，小学生人数为3500×2%=70，初中生人数为4500×2%=90，高中生人数为2000×2%=40，抽取的高中生近视人数为40×50%=20，故答案为：200；20．7．已知zi=2+i（i是虚数单位），则复数z的虚部是__________【答案】

-2

【分析】先由已知求得复数z，即可得到复数z的虚部，再求得复数z的共轭复数，即可求得z.【详解】由zi=2+则复数z的虚部是-2，z=1+2故答案为：-2，8．已知fx-1x=x2+1x2，则函数f(x)=_______，f【答案】

x2【分析】利用换元法可求出f(x)【详解】令x-1x所以f(t)=所以f(3)=故答案为：x2+2；9．样本容量为10的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，该组数据的第50百分位数是__，第75百分位数是__．【答案】

5

7【分析】先把样本数据从小到大排列，由10×50%=5，得到该组数据的第50百分位数是第5个数与第6个数的平均数；由10×75%=7.5，得到第75百分位数第8个数．【详解】样本容量为10的一组样本数据依次为：3，9，0，4，1，6，6，8，2，7，从小到大排列为：0，1，2，3，4，6，6，7，8，9，∵10×50%=5，∴该组数据的第50百分位数是4+62∵10×75%=7.5，第75百分位数是7．故答案为：5；7．【点睛】本题考查第50百分位数和第75百分位数的求法，考查百分位数的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围为________；若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的减区间是(－∞，4]，则实数a的取值为________.【答案】

(－∞，－3]

－3【分析】f(x)的对称轴为x=1-a，若函数f(x)在区间(－∞，4]上是减函数则1-a≥4，若函数f(x)的减区间是(－∞，【详解】∵f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的对称轴为x若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，则1-a≥4若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的减区间是(－∞，4]，则1-a=4故答案为：-∞,-3；11．为了了解某校高一学生的期末考试情况，要从该年级700名学生中抽取120名学生进行数据分析，则在这次考查中，考查总体数为__________，样本容量是__________．【答案】

700

120【分析】由考查总体数及样本容量的概念即可直接得解.【详解】由题意可得：考查总体数为700，样本容量是120．故答案为：700；120.【点睛】本题考查了统计中相关量的求解，牢记知识点是解题关键，属于基础题.12．已知向量a,b,(a+b)⋅【答案】

0

3【分析】根据坐标求出a+b，再根据数量积的坐标【详解】以a,则a=(2,1),∴a+b∴a故答案为：0；3.13．已知半径为1的圆O上的一段圆弧AB的长为3，则圆心角∠AOB=_____（用弧度制表示），扇形OAB的面积为【答案】

3

3【解析】由扇形的弧长及面积公式直接求解【详解】由题意知，弧长l=α⋅r=所以：S=故答案为：3，32【点睛】本题考查了扇形面积公式：S=114．已知角α的终边过点(1,2)，则tanα=_______，sin【答案】

2

4【分析】首先根据三角函数的定义可得角α的三个三角函数值，进而可得结果.【详解】∵角α的终边过点(1,2)，∴tanα=21=2∴sin2故答案为：2；4515．已知函数y=2cos2x-【答案】

2π3##2【分析】根据x∈π3,【详解】∵x∈π3,∴当2x-π3=π，即∴当x=2π3时，故答案为：2π316．在空间中，两个不同平面把空间最少可分成___________部分，最多可分成___________部分.【答案】

3

4【解析】根据空间平面与平面的位置关系判断即可；【详解】解：两个平行平面将空间分成3部分，两个相交平面可以将空间分成4部分，故答案为：3；417．从下列四个条件①a=2c；②C=π6；③cosB=-24；【答案】

①③④或②③④

72或【分析】由①②结合正弦定理可得，sinA=2sinC=π2，此时若选①③④，由余弦定理可求得答案；若选②③④，求得sinB【详解】解：由①②结合正弦定理可得，asin∴sinA=2sinC故只能是①③④或②③④，若选①③④，a=2c，cos由余弦定理可得，-24=解得，c=72若选②③④，C=π6，cos∴sinB=14由正弦定理可得，714解得，c=故答案为：①③④，72；②③④，2【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，属于基础题．18．若关于x的不等式tx2-6x+t2<0的解集为{【答案】

-3

【分析】由不等式的解集可确定对应二次函数图像的开口和对应二次方程的两根，由根与系数关系即可求得a和t的值.【详解】由不等式tx2-6x可知不等式对应二次函数图像开口向下即t<0且1，a是方程tx由根与系数的关系可得1+a=6t∵t<0，故答案为：-3，-3【点睛】本题考查一元二次不等式与二次函数图像，二次方程之间关系的应用，属于基础题.19．瑞士数学家欧拉于1777年在《微分公式》一书中，第一次用i来表示-1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位．若复数z=5-i1+i（i为虚数单位），则复数z的虚部为【答案】

-3

【分析】利用复数的除法可计算z，从而可求其虚部和模.【详解】z=故z的虚部为-3，模为4+9=13，故分别填【点睛】本题考查复数的概念、复数的除法，属于基础题.20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB+AD=λAO，则λ=_____【答案】

2

1【解析】由向量加法的平行四边形法则和向量减法的三角形法则可得λ的值及BO的表示方法.【详解】由向量加法的平行四边形法则知AB又∵O是AC的中点，∴AC=2∴AC=2AO，故AB+AD又BO=故答案为：2，12【点睛】本题考查向量的加法和减法，注意向量减法的三角形法则是“起点归一，指向被减”，本题属于基础题.21．某射击运动员平时100次训练成绩的统计结果如下：命中环数12345678910频数24569101826128如果这名运动员只射击一次，估计射击成绩是6环的概率为________；不少于9环的概率为________.【答案】

110

【分析】由表中的数据，求对应的比值可得答案.【详解】由题意得：这名运动员只射击一次，估计射击成绩是6环的概率为10100不少于9环的概率为12+故答案为：110；1【点睛】本题考查利用频率估计概率，属于基础题.22．命题p：∃x∈R，x2＋2x＋5＝0是________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，它是________命题(填“真”或“假”)．【答案】

存在量词命题

假【分析】根据存在量词命题的概念即可判断，然后结合一元二次方程根的判别式即可判断命题的真假.【详解】命题p是存在量词命题，因为方程x2＋2x＋5＝0的判别式Δ＝22－4×5<0，即方程x2＋2x＋5＝0无实根，所以命题p是假命题．故答案为：存在量词命题；假.23．已知函数fx=2x-5,x>0【答案】

-4

【分析】根据给定的分段函数求出函数值即可，再直接求出方程的解作答.【详解】依题意，ff由g(x)=0得f(x)=2，即所以数gx=f故答案为：-4；24．如图为一分段函数的图象，则该函数的定义域为________，值域为________．【答案】

[－1，2]

[－1，1)【分析】根据图象分段求出定义域和值域，然后求并集可得结果.【详解】由图象可知，第一段的定义域为[－1，0)，值域为[0，1)；第二段的定义域为[0，2]，值域为[－1，0]．所以该分段函数的定义域为[－1，2]，值域为[－1，1)．故答案为：[－1，2]；[－1，1)25．已知角α的终边经过点（4，-3），则sinα=_________；cos【答案】

-35

【分析】由三角函数的定义和诱导公式直接求解即可.【详解】解：因为角α的终边经过点（4，-3），所以sinα=y所以cosα故答案为：-35【点睛】此题考查三角函数的定义和诱导公式，属于基础题.26．若向量a=x-2,3与向量b=1,y+2【答案】

3

1【分析】利用平面向量相等，列出方程组并求解作答.【详解】向量a=x-2,3，b=1,y所以x=3,故答案为：3；127．著名数学家棣莫佛（Demoivre，1667~1754）出生于法国香槟，他在概率论和三角学方面，发表了许多重要论文.1707年棣莫佛提出了公式：r(cosθ+isinθ)n=rncosnθ【答案】

i

2【分析】（1）直接代公式得原式为cosπ（2）直接代公式化简得r4=16【详解】（1）cosπ（2）r(故答案为：i；2.28．若xlog34=1，则4x+4-x的值为__________；若0<【答案】

103

【分析】由xlog34=1【详解】解：∵xlog34=1，∴4x∵0<loga3∴0<a<11>故答案为：103；0,【点睛】本题主要考查对数的运算以及对数不等式的解法，属于基础题．29．在一次数学测验中，某学习小组10位同学的得分情况如下表，则该小组成绩的众数是__________；平均数是__________．分数9590858075人数12421【答案】

85

85【解析】根据众数的概念结合表中数据直接得到众数，利用平均数的计算公式结合表中数据计算出平均数.【详解】因为分数为85的人数最多，所以众数为85，又95×1+90×2+故答案为：85；85.【点睛】本题考查根据数据求解众数和平均数，主要考查学生对众数的理解以及平均数计算公式的简单运用，难度容易.30．若集合A=x-1<x<5，B=x|【答案】

R

x|-1<x【分析】根据集合的交并集运算求解即可得答案【详解】解：因为A=x-1<x所以A∪B=R故答案为：R；x|-1<x31．已知函数y=x2+4x(x>0)，那么当【答案】

2

4【解析】利用基本不等式可以直接求解即可.【详解】∵x>0∴y=x2+4x故答案为：2；4【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力，属于基础题.32．设0<x<2，则x8-3x的最大值为________，相应的【答案】

163

【分析】由已知得x8-3【详解】∵0<x<2，∴∴x8-3x=13故答案为：163，【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查运算求解能力，属于基础题.33．函数y=sin2x【答案】

x=kπ【分析】利用正弦函数的对称轴和对称中心，整体代换，即可求出结论.【详解】由2x由2x所以函数y=sin2对称中心为kπ2故答案为：x=kπ2【点睛】本题考查三角函数的性质，整体代换是解题的关键，属于基础题.34．现在的青少年由于沉迷电视、手机、网络游戏等，视力日渐减退，某市为了了解学生的视力变化情况，从全市九年级随机抽取了1500名学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，根据视力在4.9以下的人数变化制成折线统计图，并对视力下降的主要因素进行调查，制成扇形统计图，如图．解答下列问题：（1）图中D所在扇形的圆心角度数为______；（2）若2019年全市共有30000名九年级学生，请你估计视力在4.9以下的学生有______名．【答案】

54°##54度

16000【分析】（1）根据扇形图算出D所占的比例，进而算出圆心角度数；（2）根据折线统计图算出学生视力在4.9以下的频率，进而估算出30000名学生视力在4.9以下的人数.【详解】（1）根据题意得360°×1-40%-25%-20%（2）因为30000×8001500=16000，所以估计视力在4.9故答案为：54°；16000.35．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球实验.其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇兑起来后，摸到红球次数为6000次.（1）估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是__________；（2）请你估计袋中红球接近__________个.【答案】

34【解析】（1）先阅读题意，再求出从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的频率，再求出其概率即可；（2）由从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率求出袋中红球的个数即可.【详解】解：（1）∵20×400＝8000，∴摸到红球的概率为：60008000＝0.75因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是34（2）设袋中红球有x个，根据题意得：xx+5＝0.75，解得x＝经检验x＝15是原方程的解.∴估计袋中红球接近15个.故答案为：34；【点睛】本题考查了频率与概率的概念，重点考查了阅读能力，属基础题.36．在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题规定每位考生必须且只需在其中选做一题.设4名考生选做这两题的可能性均为12.则其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率为_____；甲、乙2名学生都选做第22题的概率为【答案】

12

【解析】由题意利用相互独立事件的概率乘法公式，计算求得结果．【详解】解：设事件A表示“甲选做第22题”，事件B表示“乙选做第22题”，则甲，乙2各学生选做同一道题的事件为“AB+AB”，且事件A∴P(AB∴甲、乙两名学生选做同一道题的概率为12∵P(A)P(B故答案为：12；1【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．37．同时掷两个骰子，两个骰子的点数和可能是2，3，4，…，11，12中的一个，事件A＝{2，5，7}，事件B＝{2，4，6，8，10，12}，那么A∪B＝__________，A∩B＝__________.【答案】

{2，4，5，6，7，8，10，12}

{5，7}【解析】由事件A，事件B，求出B，A∪B，A∩B即可.【详解】解：∵事件A＝{2，5，7}，事件B＝{2，4，6，8，10，12}，∴A∪B＝{2，4，5，6，7，8，10，12}，B＝{3，5，7，9，11}，∴A∩B＝{5，7}故答案为：{2，4，5，6，7，8，10，12}，{5，7}.【点睛】本题考查了和事件、交事件的求法，属基础题.38．挂壁公路是一种最有特色的公路，是在峭壁上开凿而出的奇险公路，其中位于河南辉县的郭亮挂壁公路最为出名，被称为“全球最奇特18条公路”之一.现对该公路某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图（如图），根据频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数为___________，行驶速度不小于90km/h的概率为___________【答案】

300

0.35【分析】根据频率分部直方图中矩形的面积表示频率即可求解.【详解】由频率分布直方图得，样本中在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的频率为0.06×5=0.3，所以在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数约为0.3×1000=300，行驶速度不小于90km/h的概率约为（0.05+0.02）×5=0.35.故答案为：300，0.3539．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B【答案】

相交

平行【分析】由线面平行的判定定理判断【详解】A1B1由题意得A1B∥D1C，而A1B⊄平面D故答案为：相交，平行40．若函数y=k+2ax+2-b(a>0，且【答案】

-1

2【分析】根据指数函数定义求解．【详解】根据指数函数的定义，得k+2=1,2-故答案为：-1；241．函数y=msinx+n的最大值为2，最小值为-【答案】

±3

-【分析】根据已经列方程组m+n【详解】解：由已知得m+n=2故答案为：±3；-1【点睛】本题考查正弦函数的最值，是基础题.42．已知幂函数y=xn的图像过点(3,19)，则n【答案】

-2

【解析】直接将点(3,19)的坐标代入幂函数的解析中可求出n的值，先利用配方法化简x【详解】解：因为幂函数y=xn的图像过点(3,因为x2-2即(x故答案为：-2；【点睛】此题考查幂函数的解析式的求法，考查幂函数的性质，属于基础题.43．如图，已知正方形ABCD的边长为1，AB=a, BC=b【答案】

22

2【分析】根据平面向量加法和减法的运算法则，结合正方形的性质、勾股定理进行求解即可.【详解】因为正方形ABCD的边长为1，所以AC=a+a-故答案为：22；44．函数f(x)=1-|2-x【答案】

(2,+∞)

(-∞,2]【分析】讨论x≤2、x>2求f【详解】当x≤2时，f(x当x>2时，f(x故答案为：(2,+∞)，(-∞,2].45．如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90∘,AD∥BC,AD=2,BC=3,【答案】

6

5【分析】设出AE=x(x>0)，利用相似得到EB=【详解】设AE=x(x又∵∠ECB+∠BEC=90∘，∴∠即x3=2EB，得EB=6x，∴△∴△DEC面积的最小值为6，此时AB故答案为：6，546．在△ABC中，B=45°,C=【答案】

351+3【分析】由题意得A=【详解】解：∵B=∴A=又b=35由正弦定理asina=bsinAsinc=bsin故答案为：351+32【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题．47．与角-2021°终边重合的最大负角是__________，与角2022°终边重合的最小正角是__________.【答案】

-221°

222°【分析】根据终边相同的角相差360°的整数倍，利用集合的描述法可写出符合条件的集合，给k赋值进行求解即可．【详解】解：根据终边相同的角相差360°的整数倍，故与-2021°终边相同的角可表示为：{α|α则当k=4时，α与角2022°终边相同的角可表示为：{α|当k=-5时，α故答案为：-221°，222°48．已知某几何体的三视图如图所示（正视图为等腰三角形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形），则该几何体的最短棱长为________，最长棱长为________.【答案】

2

2【分析】根据三视图还原几何体的直观图，观察直观图即可得.【详解】此几何体的直观图如图所示，其中，SD⊥面ABCD，ABCD由图可知，此几何体最短棱长为AB=SD=2,SB=故答案为：2；23【点睛】此题考由三视图还原几何体的直观图，属于简单题.49．从1，2，3，…，10中任选一个数，这个试验的样本空间为_______，“它是偶数”这一事件包含的基本事件个数为_________.【答案】

Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}【分析】题中10个数中每一个都是样本空间中的样本点，而偶数的样本点有5个：2,4,6,8,10．【详解】从1，2，3，…，10中任意选一个数，所得到的数可能是从1到10中的任意一个数，所以这个试验的样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，“它是偶数”这一事件包含的基本事件有5个，分别为2，4，6，8，故答案为Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}；5【点睛】本题考查样本空间，解题时只要写出事件发生的所有可能情形即可．注意不重不漏．50．联合国《生物多样性公约》缔约方大会第十五次会议（COP15）在中国昆明举行，全国30个城市联动举行了“2021COP15春城之邀——一粒来自昆明的种子”活动，活动特别准备了2万份“神秘”花种盲盒，其中有一种花的植株高度的频率分布直方图如图所示，则这种花的植株高度的众数约为______，中位数约为______．【答案】

45

45.8【分析】由频率分布直方图，结合众数和中位数的求法求得正确答案.【详解】由频率分布直方图，知频率最大的区间为40,50，所以众数为50+402因为10×0.005+0.010=0.15<0.5所以中位数在40,50内，设中位数为x，则0.15+x-40故答案为：45；45.851．已知tanθ=2，则cos2θ=【答案】

-35【分析】利用二倍角余弦公式以及弦化切得cos2θ【详解】cos2tan(故答案为：-【点睛】本题考查二倍角余弦公式以及弦化切、两角差正切公式，考查基本分析求解能力，属基础题.52．已知x∈π2,π，则sin2x【答案】

-13【分析】首先利用诱导公式，计算cos2x；根据cos2【详解】sin2x-cos2解得：tan2x=2所以tanx故答案为：-1353．一组数据12，34，15，24，39，25，31，48，32，36，36，37，42，50的第25，75百分位数分别是______、________．【答案】

25

39【分析】把数据从小到大排序，分别找出第25，75百分位数，即可得解.【详解】解：把数据从小到大排序为12，15，24，25，31，32，34，36，36，37，39，42，48，50共14个数，14×25%＝3.5，14×75%＝10.5，所以第25，75百分位数分别是第4，11项数据，即是25，39．故答案为：25，39．【点睛】本题主要考查数据的数字特征，属于基础题型.54．函数fx=23sinxcosx-2cos2x+1【答案】

2

π【分析】先利用二倍角和辅助角公式整理fx得到振幅，再利用左加右减得到gx，又利用gx为偶函数得出φ=-【详解】fx故振幅为2；函数fx的图象右移φgx又函数gx所以-2φ=-当k=-1时，φ=π6故答案为：2；π6【点睛】本题主要考查利用二倍角和辅助角公式化简三角函数，求振幅和φ的问题.属于较易题.55．已知函数f(x)=sinωx+π4(x∈【答案】

左

π【分析】先根据原函数的周期确定ω，确定fx的解析式，再利用诱导公式将g(x)=【详解】由于T=π，则ω=2又因为gx假设将fx的图象平移φ则f(故2φ+π以只需将函数y=f(x)故答案为：左，π8【点睛】本题考查三角函数的周期及图象的变换，难度较易，解答时要注意当函数名不同时先将函数名化为相同.56．要得到函数y=sin2x-π4的图像，需把函数【答案】

右

π【分析】函数y＝sin（2x-π4）＝sin2（x-π8），再由函数y＝Asin（【详解】由于函数y＝sin（2x-π4）＝sin2（x-π8），故要得到函数y＝sin（可以将函数y＝sin2x的图象沿x轴向右平移π8个单位即可故答案为：右；π【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+∅）的图象变换规律的应用，属于容易题．57．已知α∈(π , 2π)【答案】

7

1【分析】利用正切的和角公式即可求得tan(α+π4【详解】因为α∈(π 故可得sinα=-35，则tanα+cos2α2故答案为：7；110【点睛】本题考查同角三角函数关系，以及正切的和角公式以及余弦的降幂扩角公式，属综合基础题.58．已知角α的终边上一点坐标为(-3,a)，且α为第二象限角，cosα=-35，则【答案】

45

【分析】根据(-3,a)为α终边上的一点，且cosα=-35【详解】因为(-3,a)为α终边上的一点，所以-3解得a2又因为α为第二象限角，所以a>0即a所以sinα故答案为：45

59．已知函数f(x)=-x2+2,    x≤1,x+【答案】

3728

3+3【分析】结合分段函数的解析式求函数值，由条件求出a的最小值,b的最大值即可.【详解】由已知f(12所以ff当x≤1时，由1≤f(x)≤3当x>1时，由1≤f(x)≤31≤f(x)≤3等价于所以b-a的最大值为故答案为：3728，3+60．函数y=x23的定义域为【答案】

R

[0,+∞)【分析】根据幂函数的解析式化简即可求出函数的定义域及值域.【详解】∵y∴x∵x∴y即函数的定义域为R，值域为[0,+∞).故答案为：R；[0,+∞)61．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面A【答案】

2

A【分析】由线面平行的性质求解【详解】在正方体ABCD-A1B1C又E为AD的中点，EF∥平面AB1C，EF⊂平面ADC∴EF∥AC，∴F为DC的中点，∴∵AC∥A1C故答案为：2，A62．若sinα+cosα=1【答案】

-38【分析】将sinα+cosα=12两端平方可得到【详解】因为sinα+cosα=12tanα故答案为：-38【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.63．已知扇形AOB的周长为8，在这个扇形的面积取得最大值时，其对应的圆心角的大小为___________，弦长AB为___________.【答案】

2

4【分析】根据周长和面积，利用二次函数性质可得r=2时取最大值，从而可得圆心角的大小和弦长AB【详解】解：设半径为r，弧AB的长为l，圆心角为α，则l=8-2扇形面积S=利用二次函数性质可得，当且仅当r=2时取最大值，此时l=4，所以由垂径定理得AB=2⋅故答案为：2，4sin64．在国庆70周年庆典活动中，东城区教育系统近2000名师生参与了国庆中心区合唱、27方阵群众游行、联欢晚会及7万只气球保障等多项重点任务．设A={x|x是参与国庆中心区合唱的学校}，B={x|x是参与27方阵群众游行的学校}，C={x|x是参与国庆联欢晚会的学校【答案】

A∩B【解析】①利用交集定义直接求解,②利用并集定义直接求解．【详解】解：①设A={x|B={x|x是参与C={x|既参与国庆中心区合唱又参与27方阵群众游行的学校的集合为A∩故答案为：A∩②至少参与国庆中心区合唱与国庆联欢晚会中一项的学校的集合为A∪故答案为：A∪【点睛】本题考查并集、交集的求法,考查并集、交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．65．函数y=2cos4x3【答案】

32kπ【解析】根据余弦函数的值为-1时，可得4x3+【详解】当cos4x3可得x=32此时，最小值为-3故答案为：32kπ+π【点睛】本题考查三角函数的最值，考查运算求解能力，属于基础题.66．若α是第三象限角，sinα=-13，则cos【答案】

-23【分析】利用sin2α+cos【详解】因为α是第三象限角，则cosα<0，所以tanα故答案为：-23【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.67．函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ【答案】

π4

【分析】根据图象求得周期，利用周期计算公式求得ω；根据fπ8=1，即可求得φ；再求得平移后的函数解析式，根据奇偶性，列出等式，则【详解】根据函数的图象可得14T=所以2πω=又因为fπ8=1所以φ+π4所以φ=2kπ+因为|φ|<π所以f(将f(x)的图象沿xy=因为函数y=所以π4-2所以b=-kπ2因为0<b<π2，所以故答案为：π4；3【点睛】本题考查由正弦型函数图像求解析式，涉及图象平移前后解析式的求解，以及根据正弦型函数的奇偶性求参数值，属综合基础题.68．若函数f(x)=cos2x-asinx【答案】

2

-【解析】利用同角三角函数的基本关系化简函数f(【详解】∵f(令t=sinx函数的对称轴为t=-当-a2≤-1，即当-1<-a2<0，即0<a此时方程组无解；∴a故答案为：2,-2.【点睛】本题考查一元二次函数的性质运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意讨论对称轴与区间的位置关系.69．（1）空间任意4点，没有任何3点共线，它们最多可以确定________个平面.（2）空间5点，其中有4点共面，它们没有任何3点共线，这5个点最多可以确定________个平面.【答案】

4

7【分析】（1）以三棱锥为载体，可得结果.（2）以四棱锥为载体，可得结果.【详解】（1）可以想象三棱锥的4个顶点，它们总共确定4个平面.（2）可以想象四棱锥的5个顶点，它们总共确定7个平面.故答案为：（1）4；（2）7.70．已知函数f(x)=12sinx+32cos【答案】

1

x|【解析】利用辅助角公式进行合一计算可得函数f(x)=sin(x【详解】函数f(x)=12sinx+32cos故答案为：1；x|71．若fx=lna+11-【答案】

-12；

【分析】根据奇函数的定义即可求出．【详解】[方法一]：奇函数定义域的对称性若a=0，则f(x∴若奇函数的f(x)=ln∴x≠1且∵函数f(∴1+1a=-1由f(0)=0得，ln∴b故答案为：-12；[方法二]：函数的奇偶性求参ff∵函数f(x∴∴∴-[方法三]：因为函数fx由a+11-x≠0可得，1-xa+1-ax≠0，所以x=a+1故答案为：-12；72．不等式ax2+5x+c>0的解集为【答案】

-6

【解析】根据不等式的解集，得出方程的根，依据韦达定理列方程组求出参数的值.【详解】解:由题意知a<0,且不等式对应方程的两个根分别为13,12解得{a故答案为：-6，【点睛】此题考查根据不等式的解集求参数的值，关键在于弄清二次不等式与二次方程的关系，结合韦达定理列方程组求解即可.73．已知角α的终边过点P-8m,-3,且cosα=-45【答案】

12

【解析】由余弦函数定义可求得m值，再由正弦函数定义可得正弦值．【详解】因为角α的终边过点P-8m,-3,所以OP因为cosα所以m>0,角α是第三象限角,且可得m所以P-4,-3,OP=5故答案为：12；-【点睛】本题考查三角函数定义，关键是求出角终边上一点的坐标．74．（1）“x1>0且x2>0”是“x1+（2）“x1>2且x2>2”是“x1+x【答案】

充要；

充分不必要【分析】（1）根据充分、必要条件的概念进行判断，即可得到结果；（2）根据充分、必要条件的概念进行判断，在判断不必要条件时，可举例说明，即可得到结果.【详解】（1）根据不等式性质可得“x1>0且x2>0”⇒“x所以“x1>0且x2>0”是““x1+x2>0且x1x2所以“x1>0且x2>0”是“x1所以“x1>0且x2>0”是“x1（2）根据不等式性质可得“x1>2且x2>2”⇒“x所以“x1>2且x2>2”是“x例如：x1=1,x2=5满足“x1+x2“x1+x2>4且x1x所以“x1>2且x2>2”是“x1所以“x1>2且x2>2”是“x1故答案为：充要；充分不必要.75．已知正数a，b满足a+b=1，则ba+1b的最小值等于【答案】

3

1【解析】根据题意，分析可得ba+1【详解】根据题意，正数a、b满足a+则ba当且仅当a=故ba+1b的最小值为故答案为：3；12【点睛】本题考查基本不等式及其应用，考查转化与化归能力，属于基础题.76．设集合P=-∞,5，Q=m,+∞，若P∩Q=∅【答案】

5,+∞

【分析】根据交集，并集的定义及运算结果即得.【详解】因为P=-∞由P∩Q=∅，可知m≥5，即实数若P∪Q=R，则m≤5故答案为：5,+∞；-77．已知cosθ＝130<θ<π2，则sinθ+π4【答案】

4+26【分析】利用同角三角函数关系，由余弦值求得正弦值；再结合正弦的和差角公式即可求得结果.【详解】因为cosθ＝130<所以sinθ＝1-cos2θ所以sinθ+π4＝sinθcosπ4＋cosθsinπ4＝2sinθ-π6＝sinθcosπ6－cosθsinπ6＝223×3故答案为：4+26；【点睛】本题考查同角三角函数关系，正弦的和差角公式，属综合基础题.78．在△ABC中，∠B=60°,AB=2，M是BC的中点，AM=23【答案】

213

【分析】由题意结合余弦定理可得BC=8，进而可得AC，再由余弦定理可得cos【详解】由题意作出图形，如图，在△ABM中，由余弦定理得A即12=4+BM所以BC=2在△ABC中，由余弦定理得A所以AC=在△AMC中，由余弦定理得cos故答案为：213；279．已知函数fx=-x2+2x,x>00,x=0【答案】

2

1,3【分析】首先根据奇函数的性质求出函数在x<0上的解析式，即可求出参数m的值，再画出函数图象，数形结合即可求出a【详解】解：设x<0，则-x>0，所以f-x=--x2+2所以fx要使fx在-1,a-2上单调递增，结合fx的图象，可知a-故答案为：2；1,3；80．已知OA=a, OB=b，且【答案】

23

【解析】由数量积定义可求得a→⋅b→，通过数量积的运算律可求得a【详解】由题意得：a→∴a→+∴a→+故答案为：23，2【点睛】本题考查平面向量模长的求解问题，关键是能够利用数量积的运算律和数量积的定义首先求得模长的平方，进而求得所求模长.81．P是△ABC所在平面外一点，过P作PO⊥平面ABC，垂足是O，连接PA、PB、（1）若PA=PB=PC，则O为（2）PA⊥PB，PA⊥PC，PC⊥PB，则O【答案】

外

垂【分析】（1）推导出OA=（2）证明出AB⊥CO，AC【详解】（1）如下图所示：∵PO⊥平面ABC，OA、OB、OC⊂平面ABC，∴PO⊥∵PA=PB=PC，则△所以，OA=OB=OC，因此，（2）如下图所示：∵PA⊥PB，PA⊥PC，PB∵BC⊂平面ABC，∵PO⊥平面ABC，BC⊂平面ABC∵PA∩PO=P∵AO⊂平面PAO，∴AO所以O为△ABC故答案为：外；垂.【点睛】本题考查三角形外心与垂心的判断，考查线面垂直判定与性质定理的应用，考查推理能力，属于中等题.82．将函数fx=-sinπ3-2x的图象向左平移π12个单位长度后得到函数y=gx的图象，则函数y=gx【答案】

sin2x【分析】第一空，根据正弦函数图象的平移变换规律可得答案；第二空，利用正弦函数的性质求得函数的单调递增区间，由题意可得到相应的不等式组，求得答案.【详解】由题意得fx根据条件可知gx令2kπ-令k=0，1，得-π6,π又函数y=gx在区间-所以-π12<3故答案为：sin2x83．已知函数fx=sinx+π6，其中x∈-π3【答案】

π3

【分析】首先求x+π6的范围，再根据函数的值域，列不等式求【详解】当x∈-π∵fx的值域是∴π2≤∴a的最小值为π3，最大值为故答案为：π3；【点睛】本题考查三角函数的性质，重点考查函数的定义域和值域，属于基础题型.84．已知函数f(x)=2tan(ωx),ω>0，若f(x)在区间0,π3【答案】

1

0<【分析】根据定义域得0≤ωx≤【详解】因为x∈0，π3因为f(x)max=2tanωπ3=23，所以tanωπ3=3，ωπ3=由kπ-π2令k=0，得-π2ω<又因为f(x)在区间0，π3上单调递增，所以所以ω的取值范围是0<ω故答案为：1，0<85．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是___________；表面积是____________.【答案】

163

【分析】由三视图可得该几何体是四棱锥，根据三视图中数据，求出底面积与高可得棱锥的体积，再求出四个侧面的面积，与底面积求和可得四棱锥的表面积.【详解】由三视图可知，该几何体是如图所示的四棱锥C-AA1B1B，图中直三棱柱的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，棱柱的高为4，四棱锥C-AA1B1B的底面是矩形，面积为2【点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查体积、表面积以及空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.86．用sinα表示sin3α，则sin3α=【答案】

3sinα-【分析】利用三角恒等变换展开sin3α，即可得sin3α关于sinα的表达式，由此得到sin54°关于sin【详解】sin3α=sin2由sin54°=3sin18°-4∴3sin18°-4sin318°=1-2∴(x-1)(4x2综上，x=故答案为：3sinα-87．若α，β为锐角，且α+β=π4，则【答案】

2

2【解析】利用两角和差正切公式来构造出tanα+tanβ+tan【详解】∵tanα即tan∴∴1+tan故答案为：2；2【点睛】本题考查利用两角和差正切公式求值的问题，关键是能够通过两角和差正切公式和特殊角三角函数值构造出所求式子的构成部分.88．在棱长为2的正四面体ABCD中，点M满足AM=xAB+yAC-x+y-1AD，点N满足BN=λBA【答案】

M∈平面BCD

【分析】由四点共面和三点共线的性质（系数之和为1），由M满足AM=xAB+yAC-x+y-1AD可知M与B,C,D共面，由点N满足【详解】解：由四点共面定理及三点共线定理可知：∵x+y+-x-y+1当AM最小且BN最小时，则M是等边ΔBCD的中心，N是AC边中点所以BM=23又因为N是AC边中点，所以MN=故AM⋅MN=AM故答案为：M∈平面BCD，【点睛】本道题从空间四点共面和三点共线的常用结论，判断出点的位置，然后又考查到向量加法的一个重要中线性质，把数量积中一个向量用中线性质表示出来，把数量积的求解变得简单了许多，这是一道向量的综合类题目，考查了向量的多个知识点.89．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．【答案】

130.

15.【分析】由题意可得顾客需要支付的费用，然后分类讨论，将原问题转化为不等式恒成立的问题可得x的最大值.【详解】(1)x=10,顾客一次购买草莓和西瓜各一盒,需要支付60+80-(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y元,y<120元时,李明得到的金额为y×80%,y≥120元时,有y-x×80%≥y×70%恒成立,即所以x的最大值为15.【点睛】本题主要考查不等式的概念与性质､数学的应用意识､数学式子变形与运算求解能力,以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.90．“水能载舟，亦能覆舟”是古代思想家荀子的一句名言，意指事物用之得当则有利，反之必有弊害.对于高中生上学是否应该带手机，有调查者进行了如下的随机调查：调查者向被调查者提出两个问题：（1）你的编号是奇数吗？（2）你上学时是否带手机？学生在被调查时，先背对着调查人员抛掷一枚硬币（保证调查人员看不到硬币的抛掷结果），如果正面向上，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题.被调查的学生不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，由于只有被调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答.某次调查活动共有800名高中生（编号从1至800）参与了调查，则回答为“不是”的人数的最大值是______.如果其中共有260人回答为“是”，则由此可以估计这800名学生中，上学带手机的人数约为______.【答案】

800

120【分析】第一空因为样本容量为800，则回答“不是”的人数不超过样本容量即可；结合掷一枚硬币正面向上和反面向上的概率均为0.5，则回答第一个问题和第二个问题的人数大约为400，而学号为奇数和偶数的概率均为0.5，则回答第一个问题的人中回答“是”的占200人，由此可得出第二空答案．【详解】解：∵某次调查活动共有800名高中生参与了调查，∴回答为“不是”的人数的最大值是800，∵掷一枚硬币正面向上和反面向上的概率均为0.5，∴回答第一个问题和第二个问题的人数大约为400，而学号为奇数和偶数的概率均为0.5，则回答第一个问题的人中回答“是”的占200人，∵其中共有260人回答为“是”，∴在回答问题（2）的400人中，回答“是”人数为260-200=60，∴这800名学生中，上学带手机的人数约为120，故答案为：800；120．【点睛】本题主要考查随机抽样的概念及特征，考查涉及敏感性信息的问卷调查，属于中档题．91．设函数f(x)=-ax+1,    x<a,【答案】

0（答案不唯一）

1【分析】根据分段函数中的函数y=-ax+1的单调性进行分类讨论，可知，a=0符合条件，a<0不符合条件，a>0时函数y=-ax+1没有最小值，故f(x)【详解】解：若a=0时，f(x)={若a<0时，当x<a时，f(x)=-ax若a>0当x<a时，f(当x>a∴-a2+1≥0解得0<a综上可得0≤a故答案为：0（答案不唯一），192．已知a≥0，函数fx=2x,x≤ax,x【答案】

0,+∞

0,1【解析】根据a=0，确定fx的解析式，然后分别求出x≤0和x【详解】当a=0时，f当x≤0时，f当x>0时，f故a=0时，fx的值域为当方程fx-2=0恰有一个实根即函数fy=由图可知，a≥0，2故a的取值范围是0,1，故答案为：0,+∞；0,1.【点睛】本题考查求分段函数的值域，函数与方程，根据方程根的个数求参数的范围，属于中档题.93．若集合A=xx>2，（1）若A是B的充要条件，则b=________（2）若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是：__________；（答案不唯一，写出一个即可）【答案】

12

1【分析】（1）分析可得A=B