2024年上海市闵行区中考二模数学试题（含答案解析）

2024年上海市闵行区中考二模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列实数中，有理数是（）

A.7C-3B.—1C.y/2,D.

2.下列运算正确的是（）

r=“6

A.a+a=a2B.a-a=2aC.（2a）3=8tz3D.-a2

3.下列函数中，y的值随着工的值增大而增大的函数是（）

1

A.y=-B.y=-x+2C.y=x-2D.y二一一

xX

4.某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别为166,

160,160,150,134,130,那么这组数据的平均数和中位数分别是（）

A.150,150B.155,155C.150,160D.150,155

5.在RtaABC中，/C4B=90。，AB=5,AC=12,以点A,点8,点C为圆心的4瓦C

的半径分别为5、10、8,那么下列结论错误的是（）

A.点B在0A上B.，A与。8内切

C.A与C有两个公共点D.直线BC与，A相切

6.在矩形ABCD中，AB<3C,点E在边A8上，点/在边BC上，联结。E、DF、EF,

AB=a,BE=CF=b,DE=c,ZBEF=ZDFC,以下两个结论：①(a+bp+(°一份2=c。；②

B.①②都错误；

C.①正确，②错误D.①错误，②正确

二、填空题

7.计算:42=—•

8.单项式2xy2的次数为

\2x<6

9.不等式组。八的解集是.

10.计算：3（2j）+5（2o+3b）=.

11.分式方程工=—1的解是.

12.若关于x的方程d+2x+根=0没有实数根，则根的取值范围是.

13.《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两.牛二、羊五，直金十六两.牛、

羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金19两.2头牛、5只羊共值金16两，

每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，设1头牛值金x两，1只羊值金y两，那么可列

方程组为.

14.某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方

式是：A畅谈交流心得；B外出郊游骑行；C开展运动比赛；。互赠书签贺卡.根据问卷数

据绘制统计图如下，扇形统计图中表示。的扇形圆心角的度数为.

“人数

15.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC,对角线AC与8。互相垂直，AC=20,那

么梯形ABCD的中位线长为

16.已知二次函数的解析式为〉=/+如+1,从数字0,1,2中随机选取一个数作为匕的值,

得到的二次函数图像的顶点在坐标轴上的概率是

试卷第2页，共6页

17.如图，在ABC中，BC、AC上的中线AE、3。相交于点凡如果/B4E=NC,那么弁

的值为.

3

18.在RtaABC中，ZB=90。，AB=6,sinC=。为边A8上一动点，将ZM绕点。旋转，

使点A落在边AC上的点E处，过点E作EFLDE交边5c于点F连接。尸，当,DEF是

等腰三角形时，线段C/的长为

三、解答题

19.计算：曲一2024。+出+声一2卜

20.先化简，再求值：—+-/+°^―,其中°=拒.

CL—1CL—2。+1CL—1

21.如图，在.ABC中，点。在边3C上，点G在边上，点、E、尸在边AC上，GD//AC,

ZDGF=ZDEF,ZB=ZGFE.

⑴求证：四边形即Gb是平行四边形;

GFCD

⑵求证:

~AB~~\C

22.某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善

道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析，得到下列表

格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征.

时间X8时11时14时17时20时

%自西向东交通量（辆/分钟）1016222834

方自东向西交通量（辆/分钟）2522191613

西*东西*东

OBBavamMBapasW*ov■■■

万可妇a可妇湎

«dbMBMB■■—MlT—

____________________________________________________

（图i）（m2）

（1）请用一次函数分别表示M与x、为与x之间的函数关系.（不写定义域）

（2）如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车

方向.单位时间内双向交通总量为%=%+%，车流量大的方向交通量为v,w，经查阅资料

得：当匕总，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况，该路段从8

时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由.

23.沪教版九年级第二学期的教材给出了正多边形的定义：各边相等、各角也相等的多边形

叫做正多边形.同时还提到了一种用直尺和圆规作圆的内接正六边形和圆的内接正五边形的

方法，但课本上并未证明.我们现开展下列探究活动.

试卷第4页，共6页

(1)根据正多边形的定义，我们只需要证明,

(请用符号语言表示，不需要说明理由)，就可证明六边形ABCDE尸是正六边形.

活动二：如图2,展示了一种用尺规作。的内接正五边形的方法.

①作O的两条互相垂直的直径P。和反；

②取半径。尸的中点M；再以M为圆心、为半径作弧，和半径。。相交于点N；

③以点A为圆心，以AN的长为半径作弧，与-O相截，得交点

如此连续截取3次，依次得分点C、D、E,顺次连接AB、BC、CD、DE、EA,那么

五边形ABCDE是正五边形.

⑵已知。，。的半径为2,求边A3的长，并证明五边形钻3是正五边形.

(参考数据:sin22+F，—吁，=侬36。=哼1,

.,1。+2君)

sm72-----------------)

4

24.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线丫=：/+法+。与x轴相交于A(-l,0)、8两点,

且与y轴交于点。(0,-2).

3

⑴求抛物线的表达式;

(2)如果点。是尤正半轴上一点，ZADC=2ZACO,且四边形A。。是菱形，请直接写出点

。和点。的坐标(不需要说明理由);

(3)由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形，对于

平面内的一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧,

那么这个多边形叫做“凸多边形”：否则叫做“凹多边形”.如果点E是抛物线对称轴上的一个

动点，纵坐标为且四边形ACBE是凹四边形(线段AE与线段不相交)，求f的取值范

H.

25.如图，0B是;。的半径，弦垂直于弦BC,点M是弦2C的中点，过点M作的

平行线，交。于点E和点尺

(1汝口图1,当AB=3C时.

①求ZABO的度数;

②连接OE,求证：NOEF=30。；

AD

(2)如图2,连接0E,当ABWBC时，tan/OM=_r,0=y,求y关于尤的函数关系式并

BC

直接写出定义域.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.B

【分析】本题考查有理数的识别，整数和分数统称为有理数，据此进行判断即可.

【详解】解：%-3,五,血都是无理数，

-1是有理数，

故选：B.

2.C

【分析】本题主要考查了整式运算,熟练掌握相关运算法则是解题关键.根据整式加法法则、

单项式乘以单项式法则以及积的乘方运算法则逐项分析判断即可.

【详解】解：A.a+a=2a,故本选项运算错误，不符合题意；

B.a-a=a2,故本选项运算错误，不符合题意；

C.(2a)3=84,本选项运算正确，符合题意；

D.故本选项运算错误，不符合题意.

故选：C.

3.C

【分析】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质.根据一次函数和反比例函数的性

质分别进行判断即可.

【详解】解：A、y=’是反比例函数，％=1>0,在每个象限内，y随x的增大而减小，所

X

以A选项不合题意；

B、y=-尤+2是一次函数，左=-1<0,y随x的增大而减小，所以B选项不合题意；

C、y=x-2是一次函数，％=1>0,y随x的增大而增大，所以C选项符合题意；

D、y=-工是反比例函数，左=-1<0,在每个象限内，y随x的增大而减增大，所以D选项

X

不合题意；

故选：C.

4.D

【分析】本题主要考查算术平均数和中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺

序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数

据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.根据中位数和算术平均

数的定义列式求解即可.

答案第1页，共19页

【详解】解：这组数据的平均数为，*。66+160+160+150+134+130)=150,

,,,160+150

中位数为——-——=155,

2

故选：D.

5.D

【分析】首先利用勾股定理解得BC=13,然后根据点与圆的位置关系、直线与圆的位置关

系、圆与圆的位置关系，逐项分析判断即可.

【详解】解：VZCAB=90°,AB=5,AC=12,

BC=VAB2+AC2=A/52+122=13-

VAB=5,A的半径为5,

.,.点8在<A上，选项A正确，不符合题意；

,/A3的半径分别为5、10,且AB=10-5=5,

A与：8内切，选项B正确，不符合题意；

,?AC=12<5+8=13,

，A与二C相交，有两个公共点，选项C正确，不符合题意；

如下图，过点A作AD13C于点。，

,/S,=-ACxAB=-BCxAD,

.ABKCr22

A-xl2x5=-xl3xAD,解得AZ)=K,

2213

直线BC与A相交，选项D错误，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题主要考查了勾股定理、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位

置关系等知识，熟练掌握相关知识是解题关键.

6.A

答案第2页，共19页

【分析】先证明，班F乌CED(ASA),则NBFE=NCDF,EF=DF,再证明山即是等腰

直角三角形，则EF=DF=^DE当c,进一步得到。=Jgc2一5,则/+/=；02,利

用完全平方公式进行计算即可证明①正确，由/+/=#得至!]'/+/=冬，根据

(4+6)2=a2+2ab+b2>a2+b2即可证明②正确.

【详解】解：•.•四边形ABCD是矩形,

AZB=ZC=90°,AB=CD=a

,:BE=CF=b,ZBEF=ZDFC

:•二BEFaCFD(ASQ,

:.NBFE=NCDF,EF=DFf

：.ZBFE+ZCFD=ZCDF+ZCFD=90°,

・•・NERD=90。

・・・DEF是等腰直角三角形，

EF=DF=—DE=—c,

(a+b)2+(a-b)2=a2+2ab+b2+a2-2ab+b2=2(a1+Z?2)=2x—c2=c2,

故①正确；

*.*a2+b2=—c2,

2

1a2+Z?2=c，

2

(a+b)2=a1+2ab+b1>a1+b1,

a+b>A/O2+b2>

：.a+b>—c

2

故②正确,

答案第3页，共19页

故选：A

【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的性质、二次根式的运算等

知识，证明3EFWCFD(ASA)是解题的关键.

7.2

【分析】根据算术平方根的计算法则进行计算，即可得到答案.

【详解】■=4=2,故答案为2.

【点睛】本题考查求算术平方根，解题的关键是掌握求算术平方根的方法.

8.3

【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案.

【详解】解：单项式2xy2的次数为：3.

故答案为3.

【点睛】本题考查了单项式，正确掌握单项式的次数确定方法是解题的关键.

9.2<x<3/3>x>2

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤

是解题关键.分别解两个不等式，然后按照“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大

小小找不到”的原则确定该不等式组的解集即可.

\lx<6①

【详解】解：②，

解不等式①，可得x<3,

解不等式②，可得x>2,

所以，该不等式的解集为2Vx<3.

故答案为：2Vx<3.

1。.16a+12b

【分析】去括号，按照向量的加减法法则计算即可.

【详解】原式=6a-3b+10〃+15Z?=16〃+12Z?

故答案为：16〃+12。.

【点睛】本题考查了向量的线性运算，熟练掌握向量的线性运算法则是解答本题的关键.数

答案第4页，共19页

乘向量满足下列运算律：设％,〃为实数，贝I①+=+②2„二即〃，③

A^a+b^=Aa+Ab.

11.x=-l

【分析】本题主要考查了解分式方程，解题关键是求解后必须检验是否为增根.等号两边同

时乘以（x-1）,求解并检验即可.

21

【详解】解：口r=」7，

等号两边同时乘以（尤-1）,

可得w=l,

解得x=±l,

当x=l时，％-1=0,

所以，X=1是该分式方程的增根，

当x=-l时，x-lwO,

所以，尸-1是该分式方程的解，

所以，分式方程口的解是X=-1.

故答案为：x=-l.

12.m>1

【分析】本题主要考查根的判别式和解一元一次不等式，根据方程没有实数根得出判别式小

于0,列出关于小的不等式求解即可.

【详解】解：•关于x的方程炉+2》+加=0没有实数根，

\D=4-4-m<0,

解得：口>1.

故答案为：m>1.

J5.x+2y=19

13.12x+5y=16

【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，找到等量关

系，列出相应的方程组.根据“5头牛、2只羊共值金19两.2头牛、5只羊共值金16两”，

得到2个等量关系，即可列出方程组.

【详解】解：设1头牛值金龙两，1只羊值金y两，.

答案第5页，共19页

5x+2y=19

由题意可得,

2x+5y=16

5x+2y=19

故答案为:

2尤+5y=16

14.90。/90度

【分析】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图等知识，确定参与调查的学生总人数以及

。组人数是解题关键.首先根据扇形统计图和条形统计图确定参与调查的学生总人数，进而

可得。组人数，然后利用“360。乂。组学生占比”求解即可.

【详解】解：根据题意，可得，

参与调查的学生总人数为16-40%=40人，

贝U。组人数为40-16-8-6=10人，

所以，扇形统计图中表示。的扇形圆心角的度数为360。、某=90。.

40

故答案为：90°.

15.2

【分析】本题主要考查了梯形的中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质、平行四边形的

判定与性质等知识，正确作出辅助线是解题关键.过A作AE〃%）交CB的延长线于E,证

明四边形AD3E是平行四边形，易得AE=BD=AC,进而可得“底是等腰直角三角形,

然后根据等腰直角三角形的直角边的长求得斜边的长，从而利用中位线定义求得答案.

【详解】解：过A作AE〃台。交CB的延长线于E,

VAD//BC,AE//BD,

二四边形ADBE是平行四边形,

/.AD=BE,AE=BD,

:等腰梯形ABC。中，AC=BD,

AE^AC,

VACJ.BD,AE//BD,

答案第6页，共19页

・•.AE±AC,

・•・ZVICE是等腰直角三角形，

,:AC=5,

CE=BC+BE=BC+AD=®AC=4，

；•梯形的中位线=；CE=2.

故答案为：2.

16-t

【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，简单概率计算等知识，熟练掌握相关知识

是解题关键.首先确定当》=0、人=1和6=2时二次函数的顶点坐标，然后根据简单概率计

算公式求解即可.

【详解】解：当》=0时，该二次函数的解析式为＞=f+i,其顶点坐标为(0,1),在y轴上；

当6=1时，该二次函数的解析式为y=/+x+i=[+£|2+：,其顶点坐标为―卷],不

在坐标轴上；

当6=2时，该二次函数的解析式为y=/+2x+l=(x+l)2,其顶点坐标为(TO),在x轴上.

综上可知，从数字0,1,2中随机选取一个数作为6的值，得到的二次函数图像的顶点在坐

标轴上的是0,2,

2

所以，得到的二次函数图像的顶点在坐标轴上的概率P=§.

故答案为：-.

17.@

3

【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，先证明

AD2HypAFAD2、十皿A,ABEBAAE

弁7=彳，再证明ADFs贝1」^^=弁7=不，证明"5吐2\°衣4,贝1」3===:；,

AH3AEAH3BABCA7C

设BE=CE=k,则3C=2M得到AB="t(负值舍去)，进一步得到AE=，^AC,则

2

AFAF_2

瓦二垃“=§，即可得到答案.

2

【详解】解：过点E作EH〃BD于点H,

答案第7页，共19页

A

・DH-BE'

・•BC、AC上的中线AE、瓦＞相交于点尸,

•・BE=CE=-BC,

2

・・CH=DH=-CD=-AD

22

AD2

.•一_，

AH3

・•EH//BD

AADF^AHE

.AFAD_2

"AE~AH~3

•；ZBAE=NC,ZABE=/CBA,

：.AABEs/\CBA

,BEBAAE

-AC

AB2=BEBC

设BE=CE=k,贝！J5C=2左，

AB2=BEBC=k-2k=2k2,

:.AB=®（负值舍去），

.AEBAyf2kyfl

**AC-V

・•・AE=—AC,

2

AFAF_2

==

AEVIAC3

2

・AFy/2

**AC

故答案为：叵

3

答案第8页，共19页

【分析】本题考查的是等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，先

求解AC=10,BC=8,再判断-OEF为等腰三角形时，只有DE=EF,再证明

DE=DA,CF=EF,再利用勾股定理建立方程可得答案.

3

【详解】解：VZB=90°,AB=6,sinC=-,

.AB63

**AC-AC-5?

・・AC=10，BC=VAC2—AB2=8，

•・•一。郎为直角三角形，

・••当。跖为等腰三角形时，只有DE=EF,

如图，设。£=£F=x时，而NDEF=90。，

:♦DF=6X，NDEA+NCEF=900,

由旋转可得：AD=DE=x,

：.ZA=ZDEA,BD=6—x,

V?C?A90?,

JNC=/CEF,

：.EF=CF=x,

：.BF=8—x,

（6-x）2+（8-x）2=^V2xj,

解得：1二」25，即C「=2」5；

77

25

故答案为：—.

19.行+3

【分析】本题主要考查了二次根式运算、负整数指数幕、零指数幕、化简绝对值等知识，熟

练掌握相关运算法则是解题关键.首先根据二次根式性质、零指数幕运算法则、负整数指数

答案第9页，共19页

事运算法则以及绝对值的性质进行运算，然后进行加减运算即可.

【详解】解：原式=2®—1+2+2—应

=y/2+3.

20.；3+2也

A-1

【分析】本题主要考查分式的四则运算以及二次根式的化简求值，根据分式的加法法则，除

法法则把原式化简，把。的值代入计算即可.

【详解】解：—+02+a<—

a—1a—2a+1ci—1

_1+〃(Q+1)a-1

a-1(a-1)2a+1

1a

=--------1--------

a—1a—1

a+1

a-11

行+1(A/2+1)2「

当。=应时，原式=7—=~F~r——=3+2点.

V2-1(V2-1)(V2+1)

21.⑴见详解

(2)见详解

【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判

定与性质等知识，证明四边形EDGE是平行四边形是解题关键.

(1)首先证明G尸〃DE,然后利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”证明四边形

EDG尸是平行四边形即可；

(2)首先由平行四边形的性质可得DE=G尸，DE//GF,进而证明,由

相似三角形的性质即可证明结论.

【详解】(1)证明：：G£>〃AC,

NDGF+NGFE=180。,

•/ZDGF=ZDEF,

：.ZDEF+ZGFE=180°,

：.GF〃DE,

又：GD//AC,

答案第10页，共19页

四边形EDGP是平行四边形；

（2）证明：二•四边形即GF是平行四边形,

:.DE=GF,DE//GF,

：.NGFE=NDEC,

'：ZB=ZGFE,

：.ZB=ZDEC,

又：ZC=ZC,

ACDESMAB,

.DECD

"AB-AC)

'：DE=GF,

.GFCD

'*AB-AC'

22.⑴)=铜+4(左二0),y2=-x+33

(2)8时到9时，可变车道的方向为自东向西；18时到20时，可变车道的方向为自西向东,

理由见解析

【分析】本题主要考查了一次函数的应用、解不等式的应用等知识，结合题意确定一次函数

解析式是解题关键.

（1）直接利用待定系数法求解即可；

22

（2）结合（1）可知单位时间内双向交通总量为v总=x+27,分％2总和y221v总两种情

况讨论，分别建立关于x的不等式，求解即可获得答案.

【详解】（1）解：设自西向东交通量另=幻+乙色70）,

将点（8,10）、（20,34）代入,

10=8左+b,勺=2

可得34=2。%+“解得

bx=-6

...自西向东交通量必=2尤-6；

设自东向西交通量%=左2了+。2住2工°），

将点（8,25）、（20,13）代入，

答案第11页，共19页

25=8心+仇k2=—1

可得13=20%+打’解得

b2=33

自东向西交通量%=-x+33；

(2)结合(1)可知，

单位时间内双向交通总量为％、=%+%=2x-6+(-x+33)=x+27,

22

当％Njv总,即2x-6N§(x+27)时,

解得x218；

22

当当25V总,即一尤+33»§(x+27)时，

解得x«9.

所以，8时到9时，可变车道的方向为自东向西；

18时到20时，可变车道的方向为自西向东.

23.(1)AB=BC=CD=DE=EF=FA,ZA=NB=NC=ND=/E=NF

(2)AB=J10-2百，证明五边形ABCDE是正五边形见详解

【分析】(1)各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，据此即可获得答案；

(2)首先结合题意并根据勾股定理解得AM=逐，进而可得MN=AM=布，易得

ON=非-1,再在RtAAON中，由勾股定理解得AN=J10-2逐,即可确定AB的值；连

接M,OB,OC,OD,OE,结合AF为O直径易得/ABF=90。，利用三角函数可得

ZAFB=36°,由圆周角定理可得NAO3=72。，进而可得/。LB=NO朋=54。，然后利用全

等三角形的性质可证明AB=3C=CD=OE=E4,

ZABC=/BCD=Z.CDE=NDEA=ZEAB=108°,即可证明结论.

【详解】(1)解：根据正多边形的定义，我们只需要证明48=3。=8=止=跖=石4,

ZA=ZB=ZC=ZD=ZE=ZF,就可证明六边形ABCDEF是正六边形.

故答案为：AB=BC=CD=DE=EF=FA,ZA=ZB=NC=ND=NE=NF；

(2)解：根据题意，可得A尸，尸Q,OP=OA=2,

:点M为半径。尸的中点，

OM=-OP=\,

2

答案第12页，共19页

在RtAAOM中，AM=y/OM2+O^=712+22=后，

:以M为圆心、为半径作弧，和半径。。相交于点N,

/.MN=AM=#,

，ON=MN-OM=^5-1,

在Rt^AON中，AN=yJo^+OA2=《小7y+22=J10-26,

:以点A为圆心，以AN的长为半径作弧，与。相截，得交点3,

AB=AN=J1G_2小■

如下图，连接即，OB,OC,OD,OE,

为。直径，

ZABF^90°,AF=2x2=4,

...ABJ10-2二

•sinZAFB=——=-----------，

AF4

：.ZAFB=36°,

：.ZAOB=2ZAFB=72。,

OA=OB,

：.ZOAB=AOBA=-(180°-ZAOB)=54°,

在和△QBC中，

OA=OB

<AB=BC,

OB=OC

：.OAB^OBC,

：.ZAOB=ZBOC=72°,

：.ZOBC=ZOCB=54°,

答案第13页，共19页

同理可得.ocgODE沿OAB,

：.ZAOB=ZBOC=ZCOD=Z.DOE=72°,

ZEOA=360°-ZAOB-ZBOC-ZCOD-/DOE=72°=ZAOB,

XVOE^OA,OA=OB,

_EOA空AO3（SAS）,

/.EA=AB,ZOEA=ZOAE=54°,

：.AB=BC=CD=DE=EA,ZABC=/BCD=NCDE=NDEA=NEAB=54。x2=108。，

：.五边形ABCDE是正五边形.

【点睛】本题主要考查了尺规作图、多边形的定义和性质、全等三角形的判定与性质、圆周

角定理、解直角三角形等知识，正确理解题意，熟练掌握相关知识是解题关键.

13

24.⑴y=—炉——x-2

22

⑵呜，0）。1生-

⑶0<f<-*或f<-5

4

【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可；

（2）先求出B点坐标，勾股定理逆定理求出NACB=90。，根据NADC=2NACO,得到。为

AB的中点，再根据菱形的性质，求出。点坐标即可；

（3）求出直线AC,的解析式，分别求出两条直线与对称轴的交点坐标，结合凹四边形的

定义，讨论求解即可.

【详解】(1)解：把A(T0),C(0,-2)代入y-%2+bx+c,：

—x(-l)2-b+c=Ob=--

<2I),解得：2,

c=—2c=—2

.*•y=-f—x—2；

22

13

(2),**y——x9—x-2,

22

i3

当,=/%2_5兀_2=0时，解得：玉=—1,4=4,

3(4,0),

答案第14页，共19页

VA（-I,o）,C（0,-2）

•*-AB=5,AC=Vl2+22=^,BC=742+22=2^，

・•・AC2+BC2=AB1,

・・・NACB=90。，

JZACO+ZBCO=90°,

•・・ZCBO+ZBCO=90°,

ZACO=NCBO,

ZADC=2ZACO,

：.ZADC=2/OBC,

连接CD,贝以ZADC=/DCB+/CBD=2NOBC,

:•/DCB=/CBD,

：.ZDCB=ZACOfCD=BD,

•・・ZDCB+ZDCA=ZACO+ZOAC=90°,

：.ZDCA=ZOAC,

：.CD=AD=BD,

・・・O为A5的中点，

・・・AQC。是菱形，

・•・AQ//CD,

3

把点。先向右平移:个单位，再向上平移2个单位得到点。，

・•・把点。先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到点A,

2

答案第15页，共19页

13一

(3)*.*y=—x9—%—2,

22

・・・对称轴为直线工二擀3，

.•.对称轴与x轴的交点坐标为。\，°)，

vA(-I,o),3(4,0),C(0,-2),

设直线的解析式为？=依-2,把8(4,0)代入，得：k=(,

135

/.y=-x-2,当x=一时，y=——

224

3_5

/.直线BC与对称轴的交点坐标为F

2，-4

同法可得：直线AC的解析式为：y=-2x-2,直线AC与对称轴的交点坐标为-5),

•••点E是抛物线对称轴上的一个动点，纵坐标为f,且四边形ACBE是凹四边形,

当点E在之间或点E在点M下方时，满足题意,

【点睛】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法求函数解析式，勾股定理逆定理,

等腰三角形的判定和性质，菱形的性质等知识点，综合性强，难度较大，属于压轴题，解题

的关键是掌握相关知识点，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解.

25.(1)(1)①NABO=45。，②见详解(2)

⑵…邛

【分析】(1)①连接AO,CO,由已知条件可得出=NOBC=NOCB,由三

角形内角和得出2N0LB+2NO3C=18O。，由外角的性质可得出=

答案第16页，共19页

ZBOC=2ZOAB,进而可得出NAO3+/3OC=180。，即可证明A,O,C三点共线，再利

用等腰三角形三线合一的性质即可求出答案.

②连接0E,由平行的性质可得出EFIA