平衡问题七类热点模型（学生版）-2024高考物理

平衡问题七类爆点模型

目晶

【模型一】三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知的静态平衡模型

【模型二】三个力互相不垂直,但夹角（方向）已知的静态平衡模型

【模型三】三个力互相不垂直,且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系的静态平衡模型。

【模型四】应用矢量三角形法类解的动态态平衡模型。

【模型五】应用相似三角形法求解的动态态平衡模型。

【模型六】应用单位圆或正弦定理法求解的动态态平衡模型。

【模型七】“衣钩”模型-------"y”字型平衡模型。

模型讲解

【模型一】三个力中，有两个力互相垂直，第三个力角度（方向）已知的静态平衡模

型

1.模型情境联想

2.解决该类模型常用的方法有以下三种

①力的合成法

②力的正交分解法

③正弦定理（力的三角形）法

案例剖析"

吼!如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为小的小滑块，在水平力厂的作用

下静止P点。设滑块所受支持力为国。。尸与水平方向的夹角为%下列关系正确的是（）

•••

A.F=B.F—mgta,n9C.F=D.F=mgtand

tan9Ntan9N

雎（2019•全国•高考真题）用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光

滑斜面之间，如图所示.两斜面/、II固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车

沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面/、II压力的大小分别为同、鸟,则

B.E=鸟=-^-mg

C.片=]mg,F^-^-mgD.F\=4-mg

题3【多选】（2023•河南•统考二模）如图所示，所受重力大小为G的物体A静止在倾角0=37°的固定斜

面上，现用水平力推A,在水平力由零逐渐增加至G再逐渐减为零的过程中，物体A始终保持静止。

取sin37°=0.6,cos37°=0.8。在水平力变化的过程，下列说法正确的是（）

A.A对斜面的压力的最大值为1.4GB.人对斜面的压力的最小值为零

C.A所受摩擦力的最大值为0.2GD.4所受摩擦力的最小值为零

【模型二】三个力互相不垂直,但夹角（方向）已知的静态平衡模型

1.模型情境联想

2,解决该类模型常用的方法有以下二种

①力的正交分解法

②正弦定理（力的三角形）法

案例剖析

吼工（2023春•山西•高三校联考阶段练习）如图所示，在演示带电体间的相互作用时发现,用绝缘细线悬

挂在支架上质量为小的带电小球在均匀带电小球4的作用下保持静止。且知细线与竖直方向夹

角上=45°,两球心连线与水平方向所成角£=15°,重力加速度为g,则下列判断正确的是（）

A.细线中张力的大小为2mg

B.小球A所受静电力的大小为

C.细线中张力的大小为，^mg

D.小球A对小球B的引力要大于小球B对小球A的引力

d2（2023春•贵州•高三校联考阶段练习）如图所示，a、b两个小球穿在一根与水平面成夕角的光滑固定

杆上,并且通过一条细绳跨过定滑轮连接，当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为仇Ob段绳沿竖

直方向。已知a球质量为小,重力加速度为g,不计所有摩擦，则下列说法正确的是（）

A.a受到2个力的作用B.b受重力、绳子的拉力、杆的支持力

C.b的重力为7ngtan。D.绳子对b的拉力等于mg

画◎如图所示，四分之一光滑圆弧面43与倾角为60°的光滑斜面AC顶部相接，A处有一光滑的定滑

轮，跨过定滑轮用轻质细绳连接质量分别为山1、巾2的两小球，系统静止时连接的绳子与水平方向的

夹角为60°.两小球及滑轮大小可忽略，则两小球质量的比值小匚小2为（）

A.1:2B.3:2

C.2:3D.V3：2

【模型三】三个力互相不垂直,且夹角（方向）未知但存在几何边长的变化关系的静

态平衡模型。

1.模型情境联想

2.解决该类模型常用的方法有以下二种

①相似三角形法法

②解析法

案例剖析"

而］1如图所示，表面光滑为A的半球固定在水平地面上，球心。的正上方。'处有一个无摩擦定

滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上,两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为。=

2.4R,

Li=2.5R.则这两个小球的质量之比mi：m2为（不计小球大小）

A.24：1B.25：1C.24：25D.25：24

画2如图所示，质量均为小的小球用劲度系数为自的轻弹簧相连，B球用长为乙的细绳悬于O

点，A球固定在。点正下方L处，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为FT1,弹簧的弹力为耳；现把

A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为自（后>自）的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使

系统平衡，此时绳子所受的拉力为玛2,弹簧的弹力为凡.下列关于61与玛2、E与用大小之间的关

系，正确的是（）

A.玛i>FT2B.易产FT2C.EVPiD.E=E

•••

【模型四】应用矢量三角形法类解的动态态平衡模型。

1.模型情境联想

2.该类模型的基本特点

（1）、三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）

（2）、另一个力方向不变，大小可变，

（3）、第三个力大小方向均可变，

方法:矢量三角形法分析第三个力的方向变化引起的物体受力的动态变化情况。

案例剖析'

----——_

&【多选】（2019•全国•高考真题）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮.一细

绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N.另一端与斜面上的物块河相连,系统处于静止状态.现用水平向

左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知河始终保持静止，则在此过程中

（）

A.水平拉力的大小可能保持不变

B.双所受细绳的拉力大小一定一直增加

C.河所受斜面的摩擦力大小一定一直增加

D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加

刷2（2023•黑龙江哈尔滨•哈尔滨三中校考二模）如图所示，用04两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之

间。开始时绳处于水平状态。现保持。点位置不变，只通过改变08绳长使绳右端由8点缓慢

上移至8'点，此时OB'与。4之间的夹角。（90°。设此过程中OA,绳的拉力分别为《心FOB,

下列说法正确的是（）

5

A.凡B先增大后减小B.凡B先减小后增大

C.其先增大后减小D.耳M先减小后增大5

题3如图所示，一铁球用一轻绳悬挂于。点，用力尸拉住小球，要使轻绳与竖直方

向保持60°角不变，且尸最小，则F与竖直方向的夹角。应为（）

A.90°B.60°C.30°D.0°

【模型五】应用相似三角形法求解的动态态平衡模型。

1.模型情境联想

2.该类模型的基本特点

（1）三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）

（2）其余两个力方向、大小均在变

（3）有明显长度变化关系

方法:相似三角形法

案例剖析"

的1（2023•云南大理•统考一模）如图所示，木板8放置在粗糙水平地面上,O为光滑较链。轻杆一端与

较链O固定连接，另一端固定连接一质量为小的小球4。现将轻绳一端拴在小球A上,另一端通过

光滑的定滑轮O由力斤牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小

使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O'正下方，木板始终保持静止，则在整个过程燹二

中（）F\F

A.外力F大小不变/

B.轻杆对小球的作用力大小变小Xjo

zzzzz/*/7////zz

••

C.地面对木板的支持力逐渐变小

D.地面对木板的摩擦力逐渐减小

刷2（2023•山东•校联考模拟预测）如图所示,质量为1009的带电小球A和不带电滑环B用绕过光滑定

滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑环8套在与竖直方向成。=53°的粗细均匀的固定杆上，滑环和杆间

的动摩擦因数〃=0.5,连接滑环口的绳与杆垂直并在同一竖直平面内，杆下端固定带电小球。，Ho。

=LOA,由于空气潮湿小球带电量逐渐减小为零，滑环口始终静止。设滑环和杆间的最大静摩擦力等

于滑动摩擦力，带电小球可看作点电荷。（瓦!153°=0.8）则（

A.绳子拉力逐渐变小

B.滑环8的质量不超过0.05kg

C.固定杆给滑环B的弹力方向垂直于杆向上

D.滑环3受到的摩擦力逐渐变小

的3如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用钱链连接，一滑

轮固定在A点正上方，。端吊一重物。现施加一拉力尸缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前,

下列说法正确的是（）

A.BC绳中的拉力玛越来越大B.绳中的拉力已越来越小

C.47杆中的支撑力局越来越大D.AC杆中的支撑力局越来越小

【模型六】应用单位圆或正弦定理法求解的动态态平衡模型。

1.模型情境联想

2.该类模型的基本特点

（1）三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）

（2）其余两个力方向、大小均在变

（3）有一个角恒定不变

案例剖析'

一一!

Ill【多选】（2017•全国•高考真题）如图，柔软轻绳ON的一端。固定，其中间某点M拴一重物,用手拉

住绳的另一端N.初始时，。“竖直且MN被拉直，O河与之间的夹角为现将重物

向右上方缓慢拉起，并保持夹角a不变.在OM由竖直被拉到水平的过程中（）

OT

A.儿W上的张力逐渐增大B.VN上的张力先增大后减小

c.OM■上的张力逐渐增大D.•上的张力先增大后减小

吼2【多选】（2023•全国•高三专题练习）如图所示，两根轻绳一端系于结点O,另一端分别系于固定环上

的M、N两点，O点下面悬挂一小球。细线OM、ON与竖直方向夹角分别为a=60°、户=30°。用

E、F2分别表示OAf、ON的拉力,将两绳同时缓慢顺时针转过45°,并保持两绳之间的夹角始终不变,

且小球始终保持静止状态，则在旋转过程中，下列说法正确的是（）

A.E在逐渐增大B.月先增大再减小

C.E与月的水平分量大小相等D.后与月的竖直分量大小相等

题3【多选】（2023•全国•高三专题练习）粗糙水平地面上有一质量为双、倾角为30°的粗糙楔形物体C,

斜面上有一个质量为2m的物块B,B与一轻绳连接，且绕过一固定在天花板上的定滑轮，另一端水

平与一结点连接一个质量为m的小球人,右上方有一拉力F,初始夹角a=135°,如图所示。现让拉

力尸顺时针缓慢转动90°且保持a角大小不变，转动过程6、。始终保持静止。已知B与滑轮间的细

绳与斜面平行，重力加速度为g。下列说法正确的是（）

A.拉力尸一直减小B.间的摩擦力先减小再增大

C.物体C对地面的压力先减小再增大D.物体。对地面的摩擦力的最大值为gmg

【模型七】“衣物”模型------“丫”字型平衡模型。

1.模型情境联想

2.模型识别

(1).一根绳子绕过光滑的滑轮或者光滑挂钩下挂一个物体，呈现“y”字型结构特征。

(2).物体处于平衡状态。

3.模型构建

(1).受力大小特征-无论绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子,张力大小处处相等。

(2).受力方向特征-"y”字型平衡模型，等大的两个拉力关于竖直方向对称。

4.经典情景如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆河、N上的a、b两点，悬挂衣服的

衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态o

Z

MND

M6

<~1—d----->

-T7-7--T7-7-，mg

设两杆间距离为d,绳长为Z,Oa、Ob段长度分别为Z。和％则，=两部分绳子与竖直方向夹角分

别为a和•，受力分析如图所示。

绳子中各部分张力相等，然=E=F,则a=6。

平衡条件2斤cosa=mg,

d=Zasina+Z6sina=Zsina,BPsina=~,

尸=空工,绳的右端上移到，，d和,均不变，则sina为定值，a为定值，cosa为定值，绳子的拉力

2cosa

保持不变，将杆N向右移一些，d增大，则sina增大，cosa减小，绳子的拉力增大;若换挂质量更大

的衣服，d和Z均不变，绳中拉力增大,但衣服的位置不变。

5.建模感悟

(1)该平衡模型首先形状上呈现y字形,应用力学对称思想。对称思想是物理学习中最重要的思想方

法之一,运动学中竖直上抛模型就具有空间的对称性,根据对称性我们研究其一半运动，就可以化繁

为简。同理后边我们还要学习能量守恒、动量守恒，他们具有关系对称，掌握了对称性,就掌握了一把

打开物理殿堂的金钥匙。另外大多数对称模型属于见“形”起“意”，见“形”思“迁”，学习画图，根据图

形特征，选择对应的解题技巧，是学习物理的重要方法。

6.“Y”字型平衡模型解决问题的两个要点

①绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子,张力大小处处相等

Fi=F2=F

②平衡条件:2FCOS昨第三个力(G)噂二舅喘胃篙&T

I弟一类问题：已知几何求受力

案例剖析1

吼!(2023•北京•统考模拟预测)某课外活动小组设计了如图所示的实验装置，光滑水平轻杆固定在竖直

杆的O点，在水平轻杆上离O点为乙处固定一个小的轻质定滑轮P,现将长为3L的光滑轻细线一端

固定在。点，另一端通过轻质滑轮P与质量为m的滑块A相连,在轻细线上通过轻的光滑滑轮Q挂

上滑块8,装置静止时,三角形OPQ刚好构成一个等边三角形，下列说法正确的是(•)••

A.可求得滑块B的质量为7nB=馆

B.若将O点处的线端沿水平杆向右缓慢移动十L,则细线拉力大小减小，滑块A下降

C.若将O点处的线端沿竖直杆向下缓慢移动则细线拉力大小不变，滑块人上升

D.若将O点处的线端沿竖直杆向下缓慢移动十L,则细线拉力大小不变，滑块A高度不变

d2（2016•全国•高考真题）如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上;一细线穿过两轻

环，其两端各系一质量为小的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离

恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为（）

A.等B.卓小C.mD.2m

幽3（2023•江西省横峰中学、铅山一中等校联考）有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳/、8两端按图甲

的方式固定，然后将一挂有质量为河的重物的光滑轻质动滑轮挂于甲轻绳上,当滑轮静止后，设甲绳

子的张力大小为马1；乙绳D、E两端按图乙的方式固定,然后将同样的定滑轮且挂有质量为"的重

物挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为FT2.现甲绳的B端缓慢向下移动至。点，乙

绳的E端缓慢向右移动至尸点,在两绳的移动过程中，下列说法正确的是（）

A.玛1、玛2都变大B.玛1变大、鼻2变小

C.用1、玛2都不变D.玛1不变、鼻2变大

综合应用

!■

〔题t?（2023秋•湖北武汉•高三武汉市第六中学校考阶段练习）如图所示，顶端有定滑轮的斜面体/固

定在水平面上,跨过滑轮细绳一端接物块8,另一端与竖直杆相连，另有轻质动滑轮跨过细绳与重物

。相连，整个系统处于静止状态。现缓慢地向右移动竖直杆，8保持不动，下列说法正确的是（）

A.细绳的拉力先增大再减小

B.B受到的摩擦力可能一直增大

C.口受到的摩擦力一直减小

D.8受到的摩擦力可能先增大后减小

题目瓦（2023秋•河南三门峡•高三统考阶段练习）如图所示,倾角为质量为2m的斜面4置于粗糙的

水平面上,斜面上放有质量为m的物体B，一被压缩的轻弹簧水平夹在B与竖直墙壁之间。已知A

与口间，A与地面间的动摩擦因数分别为为和勿，最大静摩擦力等于动摩擦力,重力加速度为g，弹簧

处于弹性限度内。若入、口始终保持静止，则（）

A.A一定受到5个力作用

B./受到地面对其水平向左的摩擦力

C.弹簧的弹力一定为？ngtan。

D.4受到地面的摩擦力大小一定为3〃2mg

题目回（2023春•全国•高三校联考阶段练习）如图所示,倾角为。的斜面体c置于水平地面上,质量为

小〃的小物块b置于斜面上,通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙桶a连接,连接物块b的一段细绳与斜面

平行，现给a中缓慢加入沙子，a、b、c始终处于静止状态,沙桶a和沙子的总质量为ma,重力加速度

为g。则

A.c对b的摩擦力一直增大

B.地面对c的支持力先增大后减小

C.当771°＞小回11。时，C对地面的摩擦力方向水平向左

D.当ma=mbsin0时,地面对c的摩擦力为

题目EJ【多选】（2023•全国•高三专题练习）如图（a）所示，将一右端固定有

光滑定滑轮的轻杆固定在竖直挡板上，轻绳ABC跨过光滑的定滑轮悬吊质量为m产1kg的物块；如

图（6）所示,将一轻杆用转轴固定在竖直挡板上，两段轻绳。E、E尸系在杆的右端并悬吊质量为成2=

1.5kg的物块。已知两杆均水平,且绳子的倾斜部分与水平方向的夹角均为30°,重力加速度g取

10m/s2o下列说法正确的是（）

A.图（a）中48绳的拉力大小为WN

B.图（6）中0E绳的拉力大小为15N

C.图（a）中轻杆对滑轮的支持力大小为ION

D.图⑹中轻杆对结点的支持力大小为15N

题目叵（2023春•重庆沙坪坝•高三重庆一中校考阶段练习）如图所示，倾

角为夕=30°的固定细杆上套有一小球P,另一个小球Q通过细线与小球P连接,对小球Q施加一个

水平向右的作用力尸，系统静止时，两小球之间的细线恰好与细杆垂直，已知小球P-Q的质量分别

为772、2nz,重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.作用力尸的大小为，^mg

B.细杆对小球P的摩擦力号的大小为9mg

C.细线张力玛的大小为Wmg

D.细杆对小球P的弹力局的大小为啥mg

,题目叵〕（2023•全国•高三专题练习）春节期间人们都喜欢在阳台上挂一些灯笼来作为喜庆的象征。如

图所示，是由六根等长的轻质细绳悬挂起五个质量相等的灯笼1、2、3、4、5,中间的两根细绳和

的夹角下列选项中正确的是（）““

CD8=120°,MN

A.的延长线能平分1灯与绳之间的夹角V7

B.AB的延长线不能平分2灯与绳之间的夹角公、分

C.绳与绳3C的弹力大小之比为四:0♦心主工.

D.绳他4与绳的弹力大小之比为。■

惠目国］（2023•山东•统考二模）为庆祝全国两会胜利召开，某景区挂出34个灯笼（相邻两个灯笼之间用

轻绳等距连接），灯笼上依次贴着“高举中国特色社会主义伟大旗帜，为全面建设社会主义现代化国家

而团结奋斗”的金色大字，从左向右依次标为1、2、3、……、34。无风时，灯笼均自然静止，与“全”字

灯笼右侧相连的轻绳恰好水平,如图所示。已知每个灯笼的质量均为m=1kg,取重力加速度g=

2

10m/s，悬挂灯笼的轻绳最大承受力Tm=340N,最左端悬挂的轻绳与竖直方向的夹角为8。sin37°=

0.6,cos37°=0.8o下列说法正确的是（）

A.夹角6的最大值为45°

B.当夹角6最大时，最底端水平轻绳的拉力大小为UOE

13

c.当e=37°时，最底端水平轻绳的拉力大小为204N

D.当8=37°时，第4个灯笼与第5个灯笼之间的轻绳与竖直方向的夹角为45°

趣目□［【多选】（2023•全国•高三专题练习）如图所示，质量为巾=5kg的物体放在水平面上，物体与

水平面间的动摩擦因数〃=与，。取lOm/s?。当物体做匀速直线运动时，下列说法正确的是（）

A.牵引力F的最小值为25N

B.牵引力尸的最小值为常

C.最小牵引力F与水平面的夹角为30°

D.最小牵引力F与水平面的夹角为45°

:题目叵（2023•广东百校联盟）质量为M的半圆柱体P放在粗糙的水平地面上,其右端固定一个竖直

挡板在

P上放两个大小相同的光滑小球。和。，质量均为6,整个装置的纵截面如图所示.开始时P、。球

心连线与水平面的夹角为心点P、。球心连线处于竖直方向，已知重力加速度为g.则下列说法正确

的是（）

A.P和挡板对C的弹力分别为」吟和生