山东省济南市高新区2024年七年级下学期数学期末考试试卷附答案

七年级下学期数学期末考试试卷一、单选题1．服饰文化是我国传统文化的重要组成部分．下列传统服饰图纹是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．盒子里有10个球，它们只有颜色不同，其中红球有7个，黄球有2个，黑球有1个．幸幸从中任意摸一个球，下面说法正确的是（）A．一定是红球 B．摸出红球的可能性最大C．不可能是黑球 D．摸出黄球的可能性最小3．若一个三角形的两边长分别为，，则它的第三边的长可能是（）A． B． C． D．4．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和单价5．如图，点P是直线l外一点，且，点C是垂足．点A，B，D在直线l上，下列线段中最短的是（）A． B． C． D．6．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．7．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”，若AB=10，AE=8，则正方形EFGH的面积为（）A．4 B．8 C．12 D．168．如图，直线，则（）A． B． C． D．9．如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证（）A． B．C． D．10．如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（）A．24 B．12 C．15 D．1011．如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升至点D，则橡皮筋被拉长了（）A． B． C． D．12．要得知某一池塘两端A，B的距离，发现其无法直接测量，两同学提供了如下间接测量方案．方案Ⅰ：如图1，先过点B作，再在上取C，D两点，使，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测量的长即可；方案Ⅱ：如图2，过点B作，再由点D观测，用测角仪在的延长线上取一点C，使，则测量的长即可．对于方案Ⅰ、Ⅱ，说法正确的是（）A．只有方案Ⅰ可行 B．只有方案Ⅱ可行C．方案Ⅰ和Ⅱ都可行 D．方案Ⅰ和Ⅱ都不可行二、填空题13．计算：．14．如图，是的中线，是边上的中点，连接，若的面积为，则的面积为．15．有一棵树苗，刚栽下去时树高为1.9米，以后每年长0.3米，则树高y（米）与年数x（年）之间的关系式为．16．如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则．17．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的度数为．18．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点O，则的长度为．三、解答题19．计算：．20．计算：．21．如图是正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．请补全图形，并且画出对称轴（如图例），要求所画的四种方案不能重复．22．如图，，，，求，，的度数．解：，▲（两直线平行，同位角相等）．，▲，，，，▲（）▲°23．如图，是的角平分线，，，求的度数．解：令，平分，，▲°（），（）．，，（），得，．在中，▲°24．先化简，再求值：，其中．25．如图，，，，求的长．26．甲袋中有红球8个、白球5个和黑球12个；乙袋中有红球18个、白球9个和黑球23个．（每个球除颜色外都相同）（1）若从中任意摸出一个球是红球，选哪袋成功的机会大？请说明理由；（2）“从乙袋中取出10个红球后，乙袋中的红球个数和甲袋中红球个数一样多，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会相同”．你认为这种说法正确吗？为什么？27．如图，已知点在射线上，平分与，求证．小明的证明过程如下：小明的证明是否正确？若正确，请在框内打“”，若错误，请写出你的证明过程．证明：平分．．，．≌．28．安阳某初中数学小组欲测量吊车起重臂顶端与地面的距离，下面是他们设计的项目课题，请你根据下面的表格计算：吊车起重臂顶端到地面的距离的长．项目名称测量吊车起重臂顶端与地面的距离对象简介吊车作业时是通过液压杆的伸缩使起重臂绕点转动的，从而使得起重臂升降作业起重臂的长度也可以伸缩操作示意图操作数据起重臂米，点到地面的距离米，钢丝绳所在直线垂直地面于点，点到的距离米提示：四边形是长方形，．操作评价29．观察以下等式：（x+1）（x2-x+1）=x3+1（x+3）（x2-3x+9）=x3+27（x+6）（x2-6x+36）=x3+216…（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（▲）=a3+b3（2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2-xy+y2）-（x+2y）（x2-2xy+4y2）30．在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB=AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α.（1）如图1，当α=90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是；（2）如图2，当0°＜α＜180°时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展与应用：如图3，当α=120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB=AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由.

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】14．【答案】315．【答案】16．【答案】17．【答案】18．【答案】19．【答案】解：原式．20．【答案】解：．21．【答案】解：如图所示22．【答案】解：，两直线平行，同位角相等．，，，，，两直线平行，同旁内角互补，．23．【答案】解：令，平分，，角平分线的定义．，（等边对等角）．．，，三角形外角的性质．，得，．在中，．24．【答案】解：原式当时，原式．25．【答案】解：在和中，，≌，，，，即，的长是526．【答案】（1）解：从甲袋中任意摸出一个球是红球的概率为，从乙袋中任意摸出一个球是红球的概率为，因为，所以若从中任意摸出一个球是红球，选乙袋成功的机会大．（2）解：错误，理由如下：从乙袋中取出10个红球后，从乙袋中任意摸出一个球是红球的概率为，因为，所以此时若从中任意摸出一个球是红球，选甲、乙两袋成功的机会不相同．27．【答案】解：小明利用的是，是不能证明与全等，故小明的证明不正确；正确的证明如下，平分，，，，，≌，．28．【答案】解：在中，由勾股定理得，米，米，答：点到地面的距离的长为米．29．【答案】（1）a2-ab+b2（2）解：a+b）（a2-ab+b2）=a3-a2b+ab2+ba2-ab2+b3=a3+b3；（3）解：原式=（x3+y3）-（x3+8y3）=-7y3．30．【答案】（1）DE＝BD+CE（2）解：DE=BD+CE仍然成立，理由如下，∵∠BDA=∠BAC=∠AEC=α，∴∠BAD+∠EAC=∠BAD+∠DBA=180°-α，∴∠DBA=∠EAC，∵AB=AC，∴△DBA≌△EAC（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AD+AE=BD+CE；（3）解：△DEF是等边三角形，由（2）知，△ADB≌△CEA，BD＝AE，∠DBA＝∠CAE，∵当α=120°时，点F为∠BAC平分线上的一点∴∠BAF＝∠CAF＝60°，∵A