福建省福州市2024年七年级下学期数学期末试题附答案

七年级下学期数学期末试题一、单选题1．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查；B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查；C．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查；D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查.2．如图，在数轴上表示的x的取值范围是（）A． B． C． D．3．下列四个图形中，与是邻补角的是（）A． B．C． D．4．已知是二元一次方程的解，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．35．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图．小华对小刚说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）A． B． C． D．6．下列命题中，真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直D．平行于同一条直线的两条直线互相平行7．在平面直角坐标系中，，，若轴，则线段取最小值时点的坐标为（）A． B． C． D．8．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇酒、行酒各得几何？”其意思是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问可以买醇酒和行酒各多少斗？设可以买醇酒x斗，行酒y斗，则可列方程组为（）A． B．C． D．9．已知是正数，下列关于的不等式组无解的是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，将，沿着轴的负方向向下平移个单位后得到点．有四个点，，，一定在线段上的是（）A．点 B．点 C．点 D．点二、填空题11．请写出一个比﹣小的无理数：.12．点在轴上，点在轴上，则的值为．13．体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位；）的最大值为186，最小值为158．若取组距为3，则可以分成组．14．如图，，，，则的度数是．15．如果，那么的取值范围是．16．定义：若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个数是一对“友好数”．如：有理数与4，因为，所以与4是一对“友好数”．设（或）的“友好数”为；的倒数为；的“友好数”为；的倒数为；……依次按如上的操作，得到一组数：，，，，…，．当时，的值为．三、解答题17．计算下列各式的值：（1）；（2）．18．解方程组：．19．解不等式组：20．如图，已知，．求证：．21．如图，在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形，其中点，，分别与点，，对应．（1）画出平移后的三角形；（2）直接写出，，三个点的坐标；（3）若点在轴上，以，，为顶点的三角形面积为2，求点的坐标．22．为了更加扎实、有效地开展劳动教育，落实“五育并举”，某校倡议学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．校学生会随机抽取该校部分学生进行问卷调查．现得到如下信息：根据以上信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查的学生人数是，对应的扇形圆心角的度数是°；（2）请根据题中已有的信息补全频数分布直方图；（3）该校有1800名学生，根据抽样调查结果，请你估计该校平均每周做家务的时间不少于3小时的学生人数．23．学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球和乒乓球拍．（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；（2）学校准备用不超过6400元购羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？24．若点的坐标满足．（1）若点的坐标为，求，的值；（2）若点在第二象限，且符合要求的整数只有五个，求的取值范围；（3）若点为不在轴上的点，且关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集．25．如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段平移至线段，使点的对应点恰好落在轴的正半轴上，设点的坐标为，点的对应点在第一象限．（1）求点的坐标（用含的式子表示）；（2）连接，．如图2，若三角形的面积为8，求的值；（3）连接，如图3，分别作和的平分线，交于点，试探究，和之间的等量关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】-12．【答案】113．【答案】1014．【答案】15．【答案】16．【答案】317．【答案】（1）解：；（2）．18．【答案】解：，得：，解得：，把代入②得：，∴方程组的解为：．19．【答案】解：不等式5x−1>3（x+1），得：x>2，解不等式x−1⩽7−x，得：x⩽4，则不等式组的解集为2<x⩽4.20．【答案】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴．21．【答案】（1）解：如图所示，则即为所作．（2）由图可知：，，；（3）设，∵，，∴点到y轴的距离为2，∴，∴，∴，解得：或，∴点的坐标为或．22．【答案】（1）60；（2）∵（人），∴补全图形如下：．（3）∵（人），∴该校有1800名学生，估计该校平均每周做家务的时间不少于3小时的学生人数有840人．23．【答案】（1）设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元，，解得，答：每支羽毛球拍90元，每支乒乓球拍70元；（2）设羽毛球拍数量m个，则乒乓球拍的数量3m个，由题意得：，解得，∴整数m的最大值为21，∴最多能购买21支羽毛球拍．24．【答案】（1）解：解方程组得：，∵点的坐标为∴，解得：；（2）∵点P在第二象限，则，∴，，∴，∵符合要求的整数a只有五个，∴，1，2，3，4；∴，即b的取值范围为；（3）由（1）得：，，∵点P为不在x轴上的点，∴，即，∵关于z的不等式的解集为，∴，∴，则，∴，代入得：，且，∴，∴，∵，∴，∴．25．【答