2024年冀教版七年级下册第九章 三角形课堂练习题及答案微探究小专题6　角的常见模型

第九章三角形微探究小专题6角的常见模型第九章三角形问题探究思考与平行线相关的角的模型1.【原创题】【问题背景】同学们,观察小猪的猪蹄,你会发现一个熟悉的几何图形,我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”,猪蹄模型中蕴含着角的数量关系.1432【问题探究】(1)如图1,AB∥CD.猜想∠BOD与∠B,∠D之间的数量关系,并说明理由;解:∠BOD=∠B+∠D.理由:如图1所示,过点O作EF∥AB,∴∠B=∠BOF.∵AB∥CD,∴EF∥CD.∴∠DOF=∠D.∴∠BOD=∠BOF+∠DOF=∠B+∠D.1432【问题拓展】(2)如图2,AB∥CD.猜想∠BOD与∠B,∠D之间的数量关系,并说明理由;解:∠BOD+∠B+∠D=360°.理由:如图2所示,过点O作EF∥AB,

∴∠B+∠BOF=180°.∵AB∥CD,∴EF∥CD.∴∠D+∠DOF=180°.∴∠BOD+∠B+∠D=∠BOF+∠B+∠DOF+∠D=360°.1432(3)如图3,直线AB∥CD,若∠FED=∠B=60°,∠F=85°,则∠D=

.

25°

1432飞镖型2.【一题多解】如图,猜想∠BDC与∠A,∠B和∠C之间的数量关系,并说明理由.解:∠BDC=∠A+∠B+∠C.理由:如图,连接AD并延长,∵∠1=∠B+∠BAD,∠2=∠C+∠CAD,∴∠BDC=∠B+∠BAD+∠C+∠CAD,即∠BDC=∠A+∠B+∠C.其他方法提示:1432“8”字型3.如图,线段AB,CD相交于点O,连接AD,CB,得到的数学基本图形我们称之为“8”字型ABCD.猜想∠A,∠D,∠B,∠C之间的数量关系,并说明理由.解:∠A+∠D=∠C+∠B.由:∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°,∠AOD=∠BOC,∴∠A+∠D=∠C+∠B.1432“A”字型4.如图,∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角,猜想∠DBC,∠ECB和∠A之间的数量关系,并说明理由.解:∠DBC+∠ECB=∠A+∠180°.理由:∵∠DBC=∠A+∠ACB,∠ECB=∠A+∠ABC,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=∠A+180°.14325.【一题多解】如图,a∥b,∠1=80°,∠2=160°,则∠3的度数是(

)

A.115° B.110° C.105° D.100°D专题进阶小练8761110956.如图,直线l1∥直线l2,直线l3与直线l1,l2分别相交于点A,B,AC与BC相交于点C,若AC⊥BC,∠1=∠2,则下列结论正确的个数是(

)①∠1+∠3=90°; ②∠2+∠4=90°;③∠3=∠4;

④∠2=∠4.A.1个

B.2个 C.3个

D.4个C8761110957.如图,AB和CD相交于点O,则下列结论错误的是(

)A.∠1=∠3

B.∠1+∠D=∠2+∠3C.∠5=∠2+∠3

D.∠4=∠5A8761110958.[2021·河北中考]如图是可调躺椅的示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适,可调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D应

(填“增加”或“减少”)

°.

减少108761110959.如图,在△ABC中,∠C=50°,按图中虚线将∠C剪去后,∠1+∠2=

.

230°

87611109510.如图,在锐角三角形ABC中,∠ADC=∠AEB=90°,且CD和BE交于点P,若∠A=40°,求∠BPC的度数.解:∵∠A=40°,∠ADC=90°,∴∠ACD=50°.∵∠AEB=90°,∴∠CEP=90°.∵∠BPC为△CPE的外角,∴∠BPC=∠CEP+∠ACD=140°.87611109511.如图,线段AB,CD相交于点O,连接AD,BC,我们把这个图形称为“8字型”.根据三角形内角和定理容易得到∠A+∠ADC=∠ABC+∠C.(1)图1中有几个“8”字型?解:有6个“8”字型.876111095(2)如图1,∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于点