湖南省郴州市平和中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

湖南省郴州市平和中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.上面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大

的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（

）

A.

B. C. D.参考答案：A略2.某同学用收集到的6组数据对（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标），并由最小二乘法计算得到回归直线l的方程：x，相关指数为r．现给出以下3个结论：①r>0；②直线l恰好过点D；③1；其中正确的结论是A.①② B.①③C.②③ D.①②③参考答案：A由图可知这些点分布在一条斜率大于零的直线附近，所以为正相关，即相关系数因为所以回归直线的方程必过点，即直线恰好过点；因为直线斜率接近于AD斜率，而，所以③错误，综上正确结论是①②，选A.3.图中阴影部分表示的集合是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.已知，，，则三者的大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B，，，又∴，即，故选B.

5.如图,三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于(

)

A.

B.

C

D.

参考答案：A略6.已知若函数有三个不同的零点，则a的取值范围为（

）A．(0,1) B．(0,2) C．(1,3) D．(2,3)参考答案：A由题意可知：函数f（x）的图象如下：由关于x的方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数解，可知函数y=a与函数y=f（x）有三个不同的交点，由图象易知：实数a的取值范围为（0，1）。故答案选A。

7.根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（

）x-101230.3712.727.3920.09x+212345A．(-1,0)

B．(0,1)

C．

(1,2)

D．(2,3)参考答案：C8.某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为，=x+，若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为（）A．8.5 B．8.7 C．8.9 D．9参考答案：B【考点】BK：线性回归方程．【分析】由表中数据计算、，根据线性回归方程过样本中心点求出，写出线性回归方程，利用回归方程计算x=11时的值．【解答】解：由表中数据，计算=×（4+6+8+10）=7，=×（3+5+6+8）=5.5，且线性回归方程=x+过样本中心点（，），∴=5.5﹣×7=﹣0.1=﹣，∴线性回归方程为=x﹣；当x=11时，=×11﹣=8.7，即某儿童的记忆能力为11时，他的识图能力约为8.7．故选：B．【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．9.（3分）若U={1，2，3，4，5，6，}，M={1，2，5}，则?UM=（） A． {2，4} B． {1，3，6} C． {3，5} D． {3，4，6}参考答案：D考点： 补集及其运算．专题： 集合．分析： 由全集U及M，求出M的补集即可．解答： 解：∵U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，5}，∴?UM={3，4，6}，故选：D．点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．10.在空间中，下列命题中不正确的是（）A．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点B．任意两条直线能确定一个平面C．若点A既在平面α内，又在平面β内，则α与β相交于直线b，且点A在直线b上D．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论．【分析】在A中，有公理二知它们有无数个公共点；在B中，由公理三知任意两条直线不能确定一个平面；在C中，由公理二知α与β相交于直线b，且点A在直线b上；在D中，假设任意三点共线，由公理三知四个点共面，与原题意不符，从而得到四个点不共面，则其中任意三点不共线．【解答】解：在A中，若两个平面有一个公共点，则有公理二知它们有无数个公共点，故A正确；在B中，由公理三知，两条平行线或两条相交线能确定一个平南，两条异面直线不能确定一个平面，∴任意两条直线不能确定一个平面，故B错误；在C中，若点A既在平面α内，又在平面β内，则由公理二知α与β相交于直线b，且点A在直线b上，故C正确；在D中，假设任意三点共线则根据“经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面”，所以四个点共面，与原题意不符，所以四个点不共面，则其中任意三点不共线，故D正确．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数上是减函数，则a的取值范围是

.参考答案：12.已知，，且x+y=1，则的最小值是__________．参考答案：

13.设x，y∈R，a>1，b>1，若，，则的最大值为______参考答案：114.（4分）已知||=2，||=1，，的夹角为60°，=+5，=m﹣2，则m=

时，⊥．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．专题： 平面向量及应用．分析： 由已知，||=2，||=1，，的夹角为60°可求，的数量积，利用⊥得到数量积为0，得到关于m的等式解之．解答： 因为||=2，||=1，，的夹角为60°，所以=||||cos60°=1，又⊥，所以?=0，即（+5）（m﹣2）=0，所以=0，即4m﹣10+5m﹣2=0，解得m=；故答案为：．点评： 本题考查了向量的数量积定义以及向量垂直的性质；如果两个向量垂直，那么它们的数量积为0．15.函数在上单调递减，则实数a的取值范围是___________.参考答案：略16.如图，在同一个平面内，与的夹角为，且，与的夹角为60°，，若，则的值为

▲

．

参考答案：3建立如图所示平面直角坐标系，因为，所以，设，则，直线OC的方程为所以可设，，因为，根据向量表示得所以即，解方程组得所以

17.当时，函数取得最小值，则________．参考答案：【分析】利用辅助角公式可得：，其中，；可求得，代入可知，利用两角和差正弦公式即可求得结果.【详解】，其中，则，即，即本题正确结果：【点睛】本题考查利用辅助角公式、两角和差正弦公式求解三角函数值的问题，关键是能够利用辅助角公式，结合最值取得的点求得.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的各项均不为零．设数列{an}的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）证明数列{an}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅲ）证明：.参考答案：（Ⅰ）2，4；（Ⅱ）证明见解析，；（Ⅲ）证明见解析.【分析】（Ⅰ）直接给n赋值求出，的值；（Ⅱ）利用项和公式化简，再利用定义法证明数列是等比数列，即得等比数列的通项公式；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，再利用等比数列求和证明不等式.【详解】（Ⅰ），令，得，，；令，得，即，，．证明：（Ⅱ），①，②②①得：，，，从而当时，，④③④得：，即，，．又由（Ⅰ）知，，，．数列是以2为首项，以为公比的等比数列，则.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，因为当时，，所以.于是.【点睛】本题主要考查等比数列性质的证明和通项的求法，考查等比数列求和和放缩法证明不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.（本大题满分12分，每小题6分）参考答案：（本题满分12分，每小题6分）ks5u略20.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为，（Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于的概率；

（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为，求的概率。参考答案：解：（I）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个。

从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个。Ks5u

因此所求事件的概率为1/3。（II）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m,n）有：

（1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）,（3,3）（3,4）,（4,1）（4,2），（4,3）（4,4），共16个

有满足条件n≥

m+2的事件为（1,3）（1,4）（2,4），共3个

所以满足条件n≥m+2的事件的概率为

P=3/16

故满足条件n<m+2的事件的概率为

21.已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】由题意设f（x）=ax+b，利用f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，利用恒等式的对应项系数相等即可得出．【解答】解：由题意设f（x）=ax+b，（a≠0）．∵f（x）满足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17，化为ax+（5a+b）=2x+17，∴，解得．∴f（x）=2x+7．22.（13分）一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积．参考答案：考