甘肃省临夏地区夏河中学2024年高一数学第二学期期末达标检测试题含解析

甘肃省临夏地区夏河中学2024年高一数学第二学期期末达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知数列{an}满足a1=2A．2 B．-3 C．-122．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则A． B． C． D．3．函数的单调增区间是()A． B．C． D．4．过点且与点距离最大的直线方程是（）A． B．C． D．5．已知等差数列前n项的和为，，，则（）A．25 B．26 C．27 D．286．已知直线,与互相垂直,则的值是()A． B．或 C． D．或7．已知关于的不等式对任意恒成立,则的取值范围是()A． B．C． D．8．已知，则（）A． B． C． D．9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若acosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形10．若，，，点C在AB上，且，设，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知等差数列的前n项和为，若，则的值为______________.12．在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有___________盏灯．13．在△ABC中，若，则△ABC的形状是____.14．已知数列的前n项和，则________.15．已知曲线与直线交于A，B两点，若直线OA，OB的倾斜角分别为、，则__________16．一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（2012年苏州17）如图，在中，已知为线段上的一点，且．（1）若，求的值；（2）若，且，求的最大值．18．经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量（千辆/h）与汽车的平均速度之间的函数关系式为：．（1）若要求在该段时间内车流量超过2千辆，则汽车在平均速度应在什么范围内？（2）在该时段内，若规定汽车平均速度不得超过，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？19．已知圆心在轴的正半轴上，且半径为2的圆被直线截得的弦长为.（1）求圆的方程；（2）设动直线与圆交于两点，则在轴正半轴上是否存在定点，使得直线与直线关于轴对称？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.20．已知是第三象限角，．（1）化简；（2）若，求的值．21．已知曲线上的任意一点到两定点、距离之和为，直线交曲线于两点，为坐标原点．（1）求曲线的方程；（2）若不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（3）若直线过点，求面积的最大值，以及取最大值时直线的方程．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

先通过列举找到数列的周期，再利用数列的周期求值.【详解】由题得a2所以数列的周期为4，所以a2020故选：D【点睛】本题主要考查递推数列和数列的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2、B【解析】

首先根据两点都在角的终边上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函数的定义式，求得，从而得到，再结合，从而得到，从而确定选项.【详解】由三点共线，从而得到，因为，解得，即，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关角的终边上点的纵坐标的差值的问题，涉及到的知识点有共线的点的坐标的关系，余弦的倍角公式，余弦函数的定义式，根据题中的条件，得到相应的等量关系式，从而求得结果.3、D【解析】

化简函数可得y＝2sin（2x），把“2x”作为一个整体，再根据正弦函数的单调增区间，求出x的范围，即是所求函数的增区间．【详解】，由2kπ≤2x2kπ得，kπx≤kπ（k∈z），∴函数的单调增区间是[kπ，kπ]（k∈z），故选D．【点睛】本题考查了正弦函数的单调性应用，一般的做法是利用整体思想，根据正弦函数（余弦函数）的性质进行求解．4、C【解析】

过点且与点距离最大的直线满足:，根据两直线互相垂直，斜率的关系可以求出直线的斜率，写出点斜式方程，最后化成一般方程，选出正确的选项.【详解】因为过点且与点距离最大的直线满足:，所以有，而，所以直线方程为，故本题选C.【点睛】本题考查了直线与直线垂直时斜率的性质，考查了数学运算能力.5、C【解析】

根据等差数列的求和与通项性质求解即可.【详解】等差数列前n项的和为,故.故.故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列通项与求和的性质运用,属于基础题.6、B【解析】

根据直线垂直公式得到答案.【详解】已知直线,与互相垂直或故答案选B【点睛】本题考查了直线垂直的关系，意在考查学生的计算能力.7、A【解析】

分别讨论和两种情况下,恒成立的条件,即可求得的取值范围.【详解】当时,不等式可化为,其恒成立当时,要满足关于的不等式任意恒成立,只需解得:.综上所述,的取值范围是.故选:A.【点睛】本题考查了含参数一元二次不等式恒成立问题,解题关键是掌握含有参数的不等式的求解,首先需要对二次项系数讨论,注意分类讨论思想的应用,属于基础题.8、C【解析】

根据特殊值排除A,B选项，根据单调性选出C,D选项中的正确选项.【详解】当时，，故A,B两个选项错误.由于，故，所以C选项正确，D选项错误.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查三角函数值，考查对数函数和指数函数的单调性，属于基础题.9、C【解析】

利用正弦定理由acosA=bcosB,可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判断△ABC的形状．【详解】在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形状为等腰三角形或直角三角形．故选C．考点：三角形的形状判断．10、B【解析】

利用向量的数量积运算即可算出．【详解】解：，，又在上，故选：【点睛】本题主要考查了向量的基本运算的应用，向量的基本定理的应用及向量共线定理等知识的综合应用．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】

由等差数列的性质可得a7+a9+a11＝3a9，而S17＝17a9，故本题可解．【详解】∵a1+a17＝2a9，∴S1717a9＝170，∴a9＝10，∴a7+a9+a11＝3a9＝1；故答案为：1．【点睛】本题考查了等差数列的前n项和公式与等差数列性质的综合应用，属于基础题．12、6.【解析】

根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果.【详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为设第层悬挂红灯数为，向下依次为且即从上往下数第二层有盏灯本题正确结果；【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题.13、钝角三角形【解析】

由，结合正弦定理可得，，由余弦定理可得可判断的取值范围【详解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是钝角三角形故答案为钝角三角形．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的综合应用在三角形的形状判断中的应用，属于基础题14、【解析】

先利用求出，在利用裂项求和即可.【详解】解：当时，，当时，，综上，，，，故答案为：.【点睛】本题考查和的关系求通项公式，以及裂项求和，是基础题.15、【解析】

曲线即圆曲线的上半部分，因为圆是单位圆，所以，，，，联立曲线与直线方程，消元后根据韦达定理与直线方程代入即可求解.【详解】由消去得，则，由三角函数的定义得故.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，直线与圆的应用.此题关键在于曲线的识别与三角函数定义的应用.16、5【解析】设一部门抽取的员工人数为x,则.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）．【解析】试题分析：(1)利用平面向量基本定理可得．(2)利用题意可得，则的最大值为．试题解析：（1），而，∴．（2）∴当时，的最大值为．18、（1）﹒（2）时，最大车流量辆．【解析】

（1）根据题意，解不等式即可求得平均速度的范围.（2）将函数解析式变形，结合基本不等式即可求得最值，及取最值时的自变量值.【详解】（1）车流量（千辆/h）与汽车的平均速度之间的函数关系式为：．则，变形可得，解得，即汽车在平均速度应在内.（2）由，、变形可得，当且仅当，即时取等号，故当汽车的平均速度，车流量最大，最大车流量为千辆/h.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，由基本不等式求最值，属于基础题.19、（1）（2）当点为时，直线与直线关于轴对称，详见解析【解析】

（1）设圆的方程为，由垂径定理求得弦长，再由弦长为可求得，从而得圆的方程；（2）假设存在定点，使得直线与直线关于轴对称，则，同时设，直线方程代入圆方程后用韦达定理得，即为，代入可求得，说明存在．【详解】（1）设圆的方程为：圆心到直线的距离根据垂径定理得，，解得，，故圆的方程为（2）假设存在定点，使得直线与直线关于轴对称，那么，设联立得：由.故存在，当点为时，直线与直线关于轴对称.【点睛】本题考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系．在解决存在性命题时，一般都是假设存在，然后根据已知去推理求解．象本题定点问题，就是假设存在定点，用设而不求法推理求解，解出值，如不能解出值，说明不存在．20、（1）；（2）．【解析】

（1）由诱导公式变形即得；（2）同样用诱导公式化简后，利用平方关系求值．【详解】（1）；（2），，又是第三象限角，∴，∴．【点睛】本题考查诱导公式，考查同角间的三角函数关系．在用平方关系示三角函数值时，要注意确定角的范围．21、（1）（2）证明见解析；（3）或【解析】

（1）利用椭圆的定义可知曲线为的椭圆，直接写出椭圆的方程．（2）设直线，设，联立直线方程与椭圆方程，通过韦达定理求解KOM，然后推出直线OM的斜率与的斜率的乘积为定值．（3）设直线方程是与椭圆方程联立，根据面积公式，代入根与系数