云南省曲靖市沾益县第四中学2023-2024学年高一下数学期末经典模拟试题含解析_第1页
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文档简介

云南省曲靖市沾益县第四中学2023-2024学年高一下数学期末经典模拟试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.已知m,n表示两条不同直线,表示平面,下列说法正确的是()A.若则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,则2.对数列,“对于任意成立”是“其前n项和数列为递增数列”的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.非充分非必要条件3.已知点在正所确定的平面上,且满足,则的面积与的面积之比为()A. B. C. D.4.已知圆,直线.设圆O上到直线l的距离等于2的点的个数为k,则()A.1 B.2 C.3 D.45.三棱锥中,互相垂直,,是线段上一动点,若直线与平面所成角的正切的最大值是,则三棱锥的外接球的表面积是()A. B. C. D.6.阅读如图的程序框图,运行该程序,则输出的值为()A.3 B.1C.-1 D.07.若直线x+(1+m)y-2=0与直线mx+2y+4=0平行,则m的值是()A.1 B.-2 C.1或-2 D.8.已知函数f(x)=5sinωx-π3(ω>0),若A.0,16 B.0,169.直线mx+4y-2=0与直线2x-5y+n=0垂直,垂足为(1,p),则n的值为()A.-12 B.-14 C.10 D.810.在平行四边形ABCD中,若,则必有()A. B.或C.ABCD是矩形 D.ABCD是正方形二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.按照如图所示的程序框图,若输入的x值依次为,0,1,运行后,输出的y值依次为,,,则________.12.若正四棱锥的侧棱长为,侧面与底面所成的角是45°,则该正四棱锥的体积是________.13.函数的最小正周期是____.14.已知平面向量,,满足:,且,则的最小值为____.15.若向量与的夹角为,与的夹角为,则______.16.用数学归纳法证明“”时,由不等式成立,推证时,则不等式左边增加的项数共__项三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知函数。(1)若,求不等式的解集;(2)若,且,求的最小值。18.已知等比数列的前项和为,,,且.(1)求的通项公式;(2)是否存在正整数,使得成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.19.从高三学生中抽出50名学生参加数学竞赛,由成绩得到如图所示的频率分布直方图.利用频率分布直方图求:(1)这50名学生成绩的众数与中位数;(2)这50名学生的平均成绩.(答案精确到0.1)20.已知关于的不等式.(1)当时,求不等式的解集;(2)当且m≠1时,求不等式的解集.21.“中国人均读书本(包括网络文学和教科书),比韩国的本、法国的本、日本的本、犹太人的本少得多,是世界上人均读书最少的国家”,这个论断被各种媒体反复引用.出现这样统计结果无疑是令人尴尬的,而且和其他国家相比,我国国民的阅读量如此之低,也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣,特举办读书活动,准备进一定量的书籍丰富小区图书站,由于不同年龄段需看不同类型的书籍,为了合理配备资源,现对小区内看书人员进行年龄调查,随机抽取了一天名读书者进行调查,将他们的年龄分成段:,,,,,后得到如图所示的频率分布直方图.问:(1)估计在这名读书者中年龄分布在的人数;(2)求这名读书者年龄的平均数和中位数;(3)若从年龄在的读书者中任取名,求这两名读书者年龄在的人数恰为的概率.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】试题分析:线面垂直,则有该直线和平面内所有的直线都垂直,故B正确.考点:空间点线面位置关系.2、A【解析】

根据递增数列的性质和充分必要条件判断即可【详解】对于任意成立可以推出其前n项和数列为递增数列,但反过来不成立如当时其,此时为递增数列但所以“对于任意成立”是“其前n项和数列为递增数列”的充分非必要条件故选:A【点睛】要说明一个命题不成立,只需举出一个反例即可.3、C【解析】

根据向量满足的条件确定出P点的位置,再根据三角形有相同的底边,确定高的比即可求出结果.【详解】因为,所以,即点在边上,且,所以点到的距离等于点到距离的,故的面积与的面积之比为.选C.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算,三角形的面积,属于中档题.4、B【解析】

找出圆O的圆心坐标与半径r,利用点到直线的距离公式求出圆心O到直线l的距离d,根据d与r的大小关系及r-d的值,即可作出判断.【详解】由圆的方程得到圆心O(0,0),半径,∵圆心O到直线l的距离,且r−d=−1<2,∴圆O上到直线l的距离等于2的点的个数为2,即k=2.故选:B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,利用圆心到直线的距离公式求出圆心O到直线l的距离d,根据d与r的大小关系可判断直线与圆的位置,考查计算和几何应用能力,属于基础题.5、B【解析】是线段上一动点,连接,∵互相垂直,∴就是直线与平面所成角,当最短时,即时直线与平面所成角的正切的最大.此时,,在直角△中,.三棱锥扩充为长方体,则长方体的对角线长为,∴三棱锥的外接球的半径为,∴三棱锥的外接球的表面积为.选B.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时,一般过球心及接、切点作截面,把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题,再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解.(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直,且,一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体,利用求解.6、D【解析】

从起始条件、开始执行程序框图,直到终止循环.【详解】,,,,,输出.【点睛】本题是直到型循环,只要满足判断框中的条件,就终止循环,考查读懂简单的程序框图.7、A【解析】

分类讨论直线的斜率情况,然后根据两直线平行的充要条件求解即可得到所求.【详解】①当时,两直线分别为和,此时两直线相交,不合题意.②当时,两直线的斜率都存在,由直线平行可得,解得.综上可得.故选A.【点睛】本题考查两直线平行的等价条件,解题的关键是将问题转化为对直线斜率存在性的讨论.也可利用以下结论求解:若,则且或且.8、B【解析】

由题得ωπ-π3<ωx-【详解】因为π<x≤2π,ω>0,所以ωπ-π因为fx在区间(π,2π]所以ωπ-π3≥kπ解得k+13≤ω<因为k+1所以-4因为k∈Z,所以k=-1或k=0.当k=-1时,0<ω<16;当k=0时,故选:B【点睛】本题主要考查三角函数的零点问题和三角函数的图像和性质,意在考查学生对该知识的理解掌握水平,属于中档题.9、A【解析】

由直线mx+4y﹣2=0与直线2x﹣5y+n=0垂直,求出m=10,把(1,p)代入10x+4y﹣2=0,求出p=﹣2,把(1,﹣2)代入2x﹣5y+n=0,能求出n.【详解】∵直线mx+4y﹣2=0与直线2x﹣5y+n=0垂直,垂足为(1,p),∴2m﹣4×5=0,解得m=10,把(1,p)代入10x+4y﹣2=0,得10+4p﹣2=0,解得p=﹣2,把(1,﹣2)代入2x﹣5y+n=0,得2+10+n=0,解得n=﹣1.故答案为:A【点睛】本题考查实数值的求法,考查直线与直线垂直的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.10、C【解析】

由,化简可得,得到,又由四边形为平行四边形,即可得到答案.【详解】由,则,即,化简可得,所以,即,又由四边形为平行四边形,所以该四边形为矩形,故选C.【点睛】本题主要考查了向量的基本运算,以及向量的垂直关系的应用,其中解答中熟记向量的基本运算,以及向量的垂直的判定是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、5【解析】

根据程序框图依次计算出、、后即可得解.【详解】由程序框图可知,;,;,.所以.故答案为:.【点睛】本题考查了程序框图的应用,属于基础题.12、【解析】

过棱锥顶点作,平面,则为的中点,为正方形的中心,连结,设正四棱锥的底面长为,根据已知求出a=2,SO=1,再求该正四棱锥的体积.【详解】过棱锥顶点作,平面,则为的中点,为正方形的中心,连结,则为侧面与底面所成角的平面角,即,设正四棱锥的底面长为,则,所以,在中,∵∴,解得,∴∴棱锥的体积.故答案为【点睛】本题主要考查空间线面角的计算,考查棱锥体积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.13、【解析】

将三角函数化简为标准形式,再利用周期公式得到答案.【详解】由于所以【点睛】本题考查了三角函数的化简,周期公式,属于简单题.14、-1【解析】

,,,由经过向量运算得,知点在以为圆心,1为半径的圆上,这样,只要最小,就可化简.【详解】如图,,则,设是中点,则,∵,∴,即,,记,则点在以为圆心,1为半径的圆上,记,,注意到,因此当与反向时,最小,∴.∴最小值为-1.故答案为-1.【点睛】本题考查平面向量的数量积,解题关键是由已知得出点轨迹(让表示的有向线段的起点都是原点)是圆,然后分析出只有最小时,才可能最小.从而得到解题方法.15、【解析】

根据向量平行四边形法则作出图形,然后在三角形中利用正弦定理分析.【详解】如图所示,,,所以在中有:,则,故.【点睛】本题考查向量的平行四边形法则的运用,难度一般.在运用平行四边形法则时候,可以适当将其拆分为三角形,利用解三角形中的一些方法去解决问题.16、【解析】

由题意有:由不等式成立,推证时,则不等式左边增加的项数共项,得解.【详解】解:当时,不等式左边为,当时,不等式左边为,则由不等式成立,推证时,则不等式左边增加的项数共项,故答案为:.【点睛】本题考查了数学归纳法,重点考查了运算能力,属基础题.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)答案不唯一,具体见解析(2)【解析】

(1)由,对分类讨论,判断与的大小,确定不等式的解集.(2)利用把用表示,代入表示为的函数,利用基本不等式可求.【详解】解:(1)因为,所以,由,得,即,当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;当时,不等式的解集为;(2)因为,由已知,可得,∴,∵,∴,∴,当且仅当时取等号,所以的最小值为。【点睛】本题考查一元二次不等式的解法,基本不等式的应用,考查分类讨论的思想,运算求解能力,属于中档题.18、(1);(2)存在,【解析】

(1)根据条件求解出公比,然后写出等比数列通项;(2)先表示出,然后考虑的的最小值.【详解】(1)因为,所以或,又,则,所以;(2)因为,则,当为偶数时有不符合;所以为奇数,且,,所以且为奇数,故.【点睛】本题考查等比数列通项及其前项和的应用,难度一般.对于公比为负数的等比数列,分析前项和所满足的不等式时,注意分类讨论,因此的奇偶会影响的正负.19、(1)众数为75分,中位数为分;(2)76.2分【解析】

(1)由众数的概念及频率分布直方图可求得众数,根据中位数的概念可求得中位数;.(2)由平均数的概念和频率直方图可求得平均数.【详解】(1)由众数的概念及频率分布直方图可知,这50名学生成绩的众数为75分.因为数学竞赛成绩在的频率为,数学竞赛成绩在的频率为.所以中位数为.(2)这50名学生的平均成绩为.【点睛】本题考查根据频率直方图求得数字特征,关键在于理解各数字特征的含义,属于基础题.20、(1);(2)当时,解集为;当或时,解集为【解析】

(1)当时,不等式是一个不含参的二次不等式,分解因式,即可求得;(2)对参数进行分类讨论,从而确定不等式的解集.【详解】(1)当时,原不等式为故其解集为(2)令则方程两根为.因为所以①当即时,解集为;②当即或时,解集为.综上可得:①当即时,解集为;②当即或时,解集为.【点睛】本题考查不含参二次不等式的求解,以及含参不等式的求解,属基础题.21、(1);(2);(3).【解析】

(1)识别频率直方图,注意其纵轴的意义;(2)

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