2023-2024学年北京师大三帆中学朝阳学校八年级（下）月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年北京师大三帆中学朝阳学校八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.要使二次根式3x−6有意义，则xA.x>2 B.x<2 C.2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.2，2，5 C.4，5，6 D.5，12，143.如图，施工队打算测量A，B两地之间的距离，但A，B两地之间有一个池塘，于是施工队在C处取点，连接AC，BC，测量AC，BC的中点E.F之间的距离是50m

A.50m B.80m C.100m4.下列计算正确的是(

)A.22=2 B.(−5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件中不能判定四边形A.OA=OC，OB=OD B.AB/​/6.在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=8A.8<BC<10 B.2<7.如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，点D在AC边上，以CA.40° B.50° C.60°8.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x2+y2=49

A.①② B.①②③ C.①二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若一个长方形的长为6cm，面积为83cm210.如图，直线MN过▱ABCD的中心点O，交AD于点M，交BC于点N，已知S▱

11.如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC

12.如图，圆柱的底面半径为24，高为7π，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是______．

13.我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何？”

译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽.问绳索长是多少？”

示意图如图所示，设绳索AC的长为x尺，木柱AB的长用含x的代数式表示为______尺，根据题意，可列方程为______．14.有下列说法：

①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是轴对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．

其中正确说法的序号是______．15.已知，如图所示，Rt△ABC的周长为4+23，斜边AB的长为

16.如图，四边形ABCD是边长为25的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′

三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)18−50+42；18.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线BD，AE⊥BC交BC于点E，交BD于点G．

(1)用尺规完成以下基本作图：过点C作AD的垂线，交AD于点F，交BD于点H；(不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)所作的图形中，求证：BG=DH.(请补全下面的证明过程)

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，①______，

∴∠ADB=②______，

∵CF19.(本小题8分)

已知a=7+6，b=720.(本小题8分)如图，在四边形ABCD中，E，F分别为CD，AB上的点，且DE=BF，连接

21.(本小题8分)

如图，某人从A地到B地共有三条路可选，第一条路是从A地沿AB到达B地，AB为10米，第二条路是从A地沿折线AC→CB到达B地，AC为8米，BC为6米，第三条路是从A地沿折线AD→DB到达B地共行走26米，若C、B、D刚好在一条直线上．

(22.(本小题8分)

阅读下列一段文字，回答问题．

【材料阅读】平面内两点M(x1,y1)，N(x2,y2)，则由勾股定理可得，这两点间的距离MN=(x1−x2)2+(y1−y2)2．

例如，如图1，M(3,1)，N(1,−2)23.(本小题8分)

先化简，再求值：25xy+xy24.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD，E为CD中点，过点C作CF/​/BD交BE的延长线于F，连接DF交AC于点G25.(本小题8分)

材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如a2±2ab+b2=(a±b)2，那么a2±2ab+b2=|a±b|.如何将双重二次根式5±26化简？我们可以把5±26转化为(3)2±26+(2)2=(3±2)2完全平方的形式，因此双重二次根式26.(本小题8分)

对于平面直角坐标系xOy中的图形M、N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“近距离”，记作d(M,N)．

在▱ABCD中，点A(4,8)，B(−4,0)，C(−4,−8)，D(4,0)，如图1．

(1)直接写出d(点O，▱ABCD)=______；

(2)若点P在y轴正半轴上，d(点P，▱ABCD)=4，求点P坐标；

(答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵3x−6≥0，

∴x≥22.【答案】A

【解析】解：A、∵32+42=52，

∴三边长为3，4，5，可以组成直角三角形，故此选项符合题意；

B、∵22+22≠52，

∴三边长为2，2，5，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；

C、∵42+52≠62，

∴三边长为4，5，6，不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意；

D、∵523.【答案】C

【解析】解：∵点E.F分别为AC，BC的中点，

∴EF是△ABC的中位线，

∴4.【答案】A

【解析】【分析】

根据平方根和立方根的定义进行化简并判断即可．

本题主要考查了平方根和立方根，掌握相关概念和性质是解题的关键．

【解答】

解：A.正确；符合题意．

B．(−2)2=2；不符合题意．

C．3−8=5.【答案】D

【解析】解：A、∵OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；

B、∵AB/​/CD，AD/​/CB，

∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；

C、∵A6.【答案】D

【解析】解：平行四边形的对角线互相平分得：两条对角线的一半分别是5，4.再根据三角形的三边关系，得：1<BC<9．

故选：D．

易得两条对角线的一半和A7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，关键是求出∠C的度数．

根据等腰三角形的性质可求∠C，再根据平行四边形的性质可求∠E．

【解答】

解：∵在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，

8.【答案】B

【解析】解：由题意x2+y2=49①(x−y)2=4②，

①−②得2xy=45

③，

∴2xy+4=49，

①+③得x2+29.【答案】4【解析】解：83÷6

=83×16

=42(cm)，

10.【答案】1

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AM/​/CN，OA=OC，

∴∠MAO=∠NCO，

∵∠AOM=11.【答案】10【解析】解：AC=AB2+CB2=32+12=10，

则AM=10，

因为A点表示−112.【答案】25π【解析】解：如图所示：沿过A点和过B点的母线剪开，展成平面，连接AB，

则AB的长是蚂蚁在圆柱表面从A点爬到B点的最短路程，

AC=12×2π×24=24π，∠C=90°，BC=7π，

由勾股定理得：AB=AC2+BC2=25π．13.【答案】x

x2【解析】解：设绳索长为x尺，根据题意得：

x2−(x−3)2=82，

14.【答案】①③【解析】解：①平行四边形具有四边形的所有性质；说法正确；

②平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；原说法错误；

③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；说法正确；

④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形；说法正确．

所以正确说法的序号是①③④．

故答案为：①③④．

根据平行四边形的性质可得：平行四边形具有四边形的所有性质；平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线把平行四边形分成15.【答案】1

【解析】【分析】

此题考查了勾股定理及完全平方公式的综合运用．

根据已知列方程组，再根据完全平方公式即可求得两直角边的积，从而不难求得三角形的面积．

【解答】

解：设AC=a，BC=b，

∴a+b+23=4+2316.【答案】8

【解析】解：设AM=x，

连接BM，MB′，

由题意知，MB=MB′，

则有AB2+AM2=BM2=B′M2=MD2+DB′2，17.【答案】解：(1)18−50+42

=32−52+42

=22；

(2)123÷213×125

=【解析】(1)先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；

(2)先把被开方数化为假分数，再根据二次根式的乘、除法法则计算即可；

(3)18.【答案】AD=BC

∠CBD【解析】(1)解：图形如图所示：

(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，①AD=BC，

∴∠ADB=②∠CBD，

∵CF⊥AD，AE⊥BC，

∴∠DFC=90°，∠AEB=90°，

∵③19.【答案】解：(1)∵a=7+6，b=7−6，

∴ab=(7+6)×(【解析】(1)把a与b的值代入计算即可求出值；

(2)原式利用完全平方公式化简后，把a与b的值代入计算即可求出值．20.【答案】证明：∵四边形AECF是平行四边形，

∴AF/​/CE，AF=CE，

∴AB/【解析】由平行四边形的性质得AF/​/CE，AF=C21.【答案】(1)证明：∵AC=8米，BC=6米，AB=10米，

∴AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，∠C=90°；

(2)解：设AD=【解析】(1)由勾股定理的逆定理即可得出结论；

(2)设AD=x米，则B22.【答案】解：(1)∵P(2,−3)，Q(−1,3)，

∴PQ=(2+1)2+(−3−3)2=35；

(2)①过点B作BF⊥y轴于点F【解析】(1)由两点间的距离公式可求出答案；

(2)①过点B作BF⊥y轴于点F，求出OF=23.【答案】解：25xy+xyx−4xy

=5xy+【解析】利用二次根式的性质将原式化简，然后由平方差公式得出xy=424.【答案】(1)证明：∵E为CD中点，

∴CE=DE，

∵CF/​/BD，

∴∠CFE=∠DBE，∠FCE=∠BDE，

∴△CEF≌△DEB(AAS)，【解析】(1)根据“AAS”证明△CEF≌△DEB，得出CF=BD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证明结论；

(2)过点25.【答案】(2,【解析】解：(1)∵2≥0，

∴点(2,−3)的“横负纵变点”为(2,−3)，

∵−33<0，

∴点(−33,−2)的“横负纵变点”为(−33,2)．

故答案为：(2,−3)，(−326.【答案】2【解析】解：(1)如图1中，过点O作OT⊥AB于点T，

∵A(4,8)，B(−4,0)，

∴OB=OD=4，AD=8，

∴AD=DB=8，

∵∠ADB=90°，

∴∠ABD