2023-2024学年湖南省张家界市永定区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省张家界市永定区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列运算正确的是(

)A.a2⋅a3=a6 B.2.下列从左到右的变形，是因式分解的是(

)A.a2b+ab2=ab3.下列各式中，能用平方差公式计算的是(

)A.(x+y)(x+y)4.已知x2+kx+49A.±70 B.±140 C.±145.把4xy2+A.2x B.xy C.2x6.计算(−0.125)2020A.1 B.−1 C.8 D.7.已知光在真空中的速度大约为3×108m/sA.0.6×106m B.6×108.解方程组①x=2y+1A.均用代入法 B.均用加减法

C.①用代入法，②用加减法 D.①用加减法，②用代入9.我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为(

)A.2x+9=y−9x−10.如图是一个由5张纸片拼成一个大长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张大正方形纸片大小一样，面积记为S1，另外两张长方形纸片大小一样，面积记为S2，中间一张小正方形纸片的面积记为S3，则这个大长方形的面积一定可以表示为(

)A.3S1+S2 B.S1二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.计算：(−3ab212.若2m=3，2n=2，则13.已知a，b满足a+5b=153a14.已知x|m|−1+(m+2)15.比较255与344的大小关系是______(填“>”、“<”或“=”)．16.计算(2m+1)17.已知方程组x−2y=−1x+18.如图，大正方形与小正方形的面积之差是30，则阴影部分的面积是______．

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解方程组：

(1)y=2x20.(本小题8分)

计算：

(1)2x3⋅21.(本小题8分)

把下列各式分解因式：

(1)24a2b22.(本小题8分)

水是万物生命之源，但随着人口急剧增长，水资源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫．某城市为了避免居民用水浪费现象，制定了居民每月每户用水标准10m3，收费为正常标准，如果超标用水，超过部分加价收费，下表是小明家2014年两个月的收费表：时间项目用水量(费用(元)11月153512月1844请问该城市居民标准内用水及超标用水的价格各是多少元？23.(本小题8分)

用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图的正方形．

(1)请用含有a、b字母的代数式来表示阴影部分面积，并写出三个代数式(a+b)2，

(a−b)2，ab之间的等量关系；24.(本小题8分)

已知代数式：(m−1)2+(m+n)25.(本小题8分)

上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：

解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1，

26.(本小题10分)

五一节前，某商店拟购进A、B两种品牌的电风扇进行销售，已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元．

(1)求A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？

(2)销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，商店拟用1000元购进这两种风扇(1000元刚好全部用完答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、a2⋅a3=a5，故A不符合题意；

B、(a2)3=a6，故B不符合题意；

C、(ab)22.【答案】A

【解析】解：A.从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

B.从等式的左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C.从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

D.从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：A．

根据因式分解的定义逐个判断即可．

3.【答案】D

【解析】】解：A、(x+y)(x+y)中存在相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；

B、(x−y)(x−y)中两项都是相反项，没有相同项，不能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；

C4.【答案】C

【解析】解：∵x2+kx+49是完全平方式，

∴kx=±2×x×75.【答案】C

【解析】解：把4xy2+2xy分解因式，应提取的公因式是2xy．

6.【答案】A

【解析】解：(−0.125)2020×(2)6060

=(−0.125)2020×(27.【答案】D

【解析】解：由题意可得，地球与太阳的距离大约是：3×108×5×102=8.【答案】C

【解析】解：解方程组①x=2y+16x−5y9.【答案】D

【解析】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，

∴x+9=2(y−9)；

∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，

∴x−9=y+9．

∴根据题意可列方程组x+910.【答案】A

【解析】解：设S3的边长为x，S2的长为y，则S1的边长为y−x，S2的宽为y−2x，

∴大长方形的长为2y−x，大长方形的宽为2y−3x，

∴S大长方形=(2y−x)(2y−3x)

=4y2−611.【答案】9a【解析】解：(−3ab2)2=912.【答案】6

【解析】解：∵2m=3，2n=2，

∴2m×213.【答案】3

【解析】解：∵a+5b=15①3a−b=−3②，

∴①+②，得：414.【答案】2

【解析】解：∵x|m|−1+(m+2)y=7是关于x，y的二元一次方程，

∴|m|−1=15.【答案】<

【解析】解：∵255=(24)11=1611，344=(34)11=16.【答案】−1【解析】解：(2m+1)(2m−1)−4m2

=17.【答案】14

【解析】解：联立得：x−2y=−1 ①x−y=2 ②，

②−①得：y=3，

把y=3代入①得：x=5，

可得m=18.【答案】15

【解析】解：设大正方形和小正方形的边长各为a，b，

由题意可得a2−b2=30，

∴阴影部分的面积为：

a(a−b)2+b(a−b)2

=(19.【答案】解：(1)方程组可化为2x−y=1①x+2y=−7②，

①×2+②得，5x=−5，

解得x=−1；

把x=−1代入①得，−2−y=1，

解得y=【解析】(1)先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可；

(220.【答案】解：(1)原式=2x5+x4⋅【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】解：(1)24a2b−18ab2【解析】(1)利用提取公因式法分解因式即可；

(222.【答案】解：设正常收费标准为x元/m3，超过部分y元/m3．

由题意，得10x+(15−10)y=3510x+【解析】设正常收费标准为x元/m3，超过部分y元/m3.等量关系：①用水量是15m3时，费用35元；②23.【答案】解：(1)大正方形的边长为a+b，因此面积为(a+b)2，阴影小正方形的边长为a−b，因此面积为(a−b)2，4块长为a，宽为b的长方形的面积为4ab，

所以有(a+b)2=(a【解析】(1)用不同的方法表示图形中各个部分的面积即可；

(2)将x+y=24.【答案】解：(1)(m−1)2+(m+n)(m−【解析】(1)先进行完全平方公式和平方差公式的运算，再合并同类项即可；

(225.【答案】解：(1)x2−6x+12=x2−6x+9+3=(x−3)2+3，

∵(x−3)2≥0，

∴当x=3时，(x−3)2的值最小，最小值是0，

∴(x−3)2+3≥3，

∴当x=3时，(x−3)2【解析】(1)将x2−6x+12变形为(x−26.【答案】解：(1)设A种品牌电风扇每台的进价分别是x元、则B钟电风扇的进价为y元，

由题意得：y=400−x2，3x=2y，

列方程：3x=2×400−x2

解得：x=100．

则400−x2=150

答：A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；

(2)设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，

由题意得：100a+150b=1000，

其正整数解有：a=1b=6或a=4b=4或a=7b=2，

当【解析】(1)设A、B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，由题意：购进3台A种品