2024年云南省昆明市寻甸回族彝族自治县、昆明市区县联考中考第二次模拟考试数学试题

2024年初中学业水平模拟考试（二）数学试题卷（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1.早在两千多年前，我国就有了正负数的概念在当时中国的商业活动中，以余钱为正，以亏钱为负，如果余钱5文记为+5，那么亏钱3文记为（）A. B.+3 C. D.+52.如图摆放的下列几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.2023年云南省共有初中1708所，在校生1886600人，比上年增加23300人，增长1.25%（数据来源《云南省2023/2024学年初全省教育事业发展统计公报》）.数字1886600用科学记数法表示为（）A.1.8866×105 B.1.8866×106 C.18.866×105 D.1.8866×1074.如图，△ABC的外角∠DAC=95°，∠B=55°，则∠C等于（）A.55° B.50° C.45° D.40°5.下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（）A. B. C. D.7.“共建书香社会，共享现代文明”，2024年4月23日至25日，全国第三届全民阅读大会在昆明举行，学校举行了师生读书活动，小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数67107课外书数量（本）67912则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）A.8，9 B.12，10 C.9，12 D.9，98.使式子有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D.9.如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小明同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶端.已知小明的眼睛离地面高度为1.6m，量得小明与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为12m，则旗杆高度为（）A.8m B.9.6m C.11.2m D.12m10.下列运算正确的是（）A. B. C. D.11.如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数图象上的一点，过点A分别作轴于点M，轴于点N，若矩形AMON的面积为3.则k的值是（）A.3 B. C.6 D.12.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，∠BOD=110°，则∠ACD的度数是（）A.35° B.40° C.45° D.50°13.观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，，，，，…按照上述规律，第n项是（）A. B. C. D.14.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处生态耕种园，需要采购A，B两种菜苗开展种植活动.已知购进10捆A种菜苗和5捆B种菜苗共需175元；购进15捆A种菜苗和10捆B种菜苗共需300元.设购进一捆A种菜苗x元，一捆B种菜苗y元，可列方程组为（）A. B.C. D.15.如图，△OAB的顶点，顶点A，B分别在第二、三象限，且轴，若AB=8，OA=OB=5，则点A的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16.分解因式：.17.正八边形的每一个外角为°.18.“爱护眼睛，拥抱光明”.某校数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表：抽取的学生视力情况统计表类别检查结果人数A正常80B轻度近视C中度近视70D重度近视抽取的学生视力情况统计图若该校共有学生1600人，估算该校学生近视程度为中度和重度的总人数为人.19.如图，是定滑轮的装置图，如果定滑轮的半径r=6cm，当定滑轮顺时针旋转了120°时，物体上升的高度为cm.（结果保留π）三、解答题（本大题共8小题，共62分）20.（本小题满分7分）计算：21.（本小题满分6分）如图，点A，F，C，D在一条直线上，，AB=DE，∠B=∠E.求证：BC=EF.22.（本小题满分7分）为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等.求A，B两种型号充电桩的单价各是多少万元？23.（本小题满分6分）现有甲，乙两个不透明的袋子，甲袋的3个小球分别标有数字1，2，3；乙袋的3个小球分别标有数字2，3，4（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同）.小明、小红两人玩摸球游戏，小明从甲袋中随机摸出一个小球，小红从乙袋中随机摸出一个小球.（1）请用列表或树状图列出小明、小红摸出球的数字的所有的结果；（2）若小明、小红两人摸到小球的数字之和为奇数时则小明胜，否则小红胜，请问这个游戏公平吗？24.（本小题满分8分）在乡村振兴活动中，某电商正在热销一种当地特色商品，其成本为50元/kg，在销售过程中发现随着售价增加，销售量在减少.商家决定当售价为80元/kg时，改变销售策略，稳住销量.该商品销售量y（kg）与售价x（元/kg）满足如图所示的函数关系（其中）.（1）求y与x的函数关系式；（2）当售价为多少时，商家所获利润最大，最大利润是多少？25.（本小题满分8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=6，∠AOB=∠1+∠2.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若，CE平分∠BCD，交边AD于点E，过点A作于点F.求AF的长.26.（本小题满分8分）已知抛物线（，a，m是常数）.（1）点，在抛物线上，判定抛物线顶点在x轴的上方或下方？并直接写出抛物线的顶点坐标；（2）我们根据抛物线的图象特征可得：若该抛物线上存在两点，，分布在x轴的两侧，则抛物线顶点必在x轴下方；当该抛物线的顶点纵坐标小于0时，抛物线与x轴一定有两个交点.请运用上面的结论解决问题：设，，，抛物线，当时，判断，，，哪个正确？并说明理由.27.（本小题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一动点，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，BD交过点A的直线于点F，∠CAB=∠F.且当CD=8时，AE=2.备用图（1）求证：直线AF是⊙O的切线；（2）点G为AC的中点，当点C从A出发在⊙O上运动一周又回到点A处时，求点G经过的路径长；（3）当时，过点A，O，D三点的圆交AF于点H，求的值.

2024年初中学业水平模拟考试（二）数学参考答案及评分意见一、选择题（每小题2分，满分30分，每小题只有一个正确答案，错选、不选、多选均得零分）题号123456789101112131415答案ACBDBDDABCAACBD二、填空题（每小题2分，满分8分）题号16171819答案457204π三、解答题（共8题，满分62分）20.（本小题7分）解：原式…………5分…………7分21.（本小题6分）证明：…………1分在和中，…………3分…………5分…………6分22.（7分）解：设A型号充电桩的单价为x万元，则B型号充电桩的单价为万元.…………1分由题意得…………3分解得…………4分经检验，是原方程的解，且符合题意…………5分（万元）…………6分答：A型号充电桩的单价为0.9万元，则B型号充电桩的单价为1.2万元…………7分23.（6分）解：（1）列表如下：小明小红1232（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）4（1，4）（2，4）（3，3）…………3分列树状图（略）可能出现的结果共有9种，并且它们出现的可能性相同.…………4分记“小明、小红摸到小球数字之和为奇数”为事件A，有（1，2），（1，4），（2，3），（3，2），（3，4）五种，则摸到小球数字之和为偶数的概率为…………5分这个游戏不公平.…………6分24.（本小题8分）解：（1）设y与x的表达式为：当时，将点（50，500）、（80，200）代入上式得：，…………1分解得：，函数的表达式为：，…………2分当时，将点（80，200）、（90，250）代入上式得：，解得：，函数的表达式为：，与x的函数关系式为：；‘…………4分设获得的利润为w元，①当时，，，当时，w有值最大，最大值为6250元；…………6分②当时，，，当时，W随x的增大而增大，当时，W有最大值为10000（元），综上所述，当售价为90元时，该商家获得的利润最大，最大利润为10000元.…………8分25.（本小题8分）（1）证明：在平行四边形ABCD中，，，…………1分…………2分，，…………3分即，平行四边形ABCD是矩形.…………4分（2）解：在矩形ABCD中，，，，，，，，…………5分平分，在中，，，，，…………6分即.…………8分（其他解法参照此标准给分）26.（本小题8分）解：（1），且点，在抛物线上，由抛物线的图象和性质可得，抛物线的顶点在x轴的下方.…………1分抛物线的顶点为.…………3分（2），理由如下：…………4分当时，；抛物线过点（0，q）.当时，；抛物线过点.…………5分，，由，抛物线上存在两点，，分布在x轴的两侧，则抛物线顶点必在x轴下方，…………6分，，…………7分.…………8分27.（本小题12分）证明：（1）…………1分…………2分是半径，是的切线.…………3分解：（2）如图，连接OG，OC.点G为AC的中点，…………4分当点C从A出发在⊙O上运动一周又回到点A处时，点G经过的路径是以OA为直径的圆.…………5分，，，在Rt△COE中，，设⊙O的半径为