安徽省六安市舒城中学高一5月（第四次）月考数学（文）试题

舒城中学20172018学年度第二学期第四次统考高一文数时间：120分钟满分：150分命题：审题：一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等差数列{an}中，a4＋a8＝10，a10＝6，则a18＝ ()A．8.5 B．8 C．7.5 D．72．若a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是 ()A.eq\f(1,ab)＞eq\f(1,2) B.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)≤1 C.≥2 D.eq\f(1,a2＋b2)≤eq\f(1,8)3．已知等比数列{an}的公比q＝3，前3项和S3＝eq\f(13,3)，则an等于 ()A．3n B．3n－1 C．3n－2 D．3n＋1某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （）A.54 B.60 C.66 D.725．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)<1对任意实数x恒成立，则()A．－1<a<1 B．0<a<2 C．－eq\f(1,2)<a<eq\f(3,2) D．－eq\f(3,2)<a<eq\f(1,2)6．已知P是△ABC所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN＝BC＝4，PA＝4，则异面直线PA与MN所成角的大小是 （）A.30° B.45° C.60° D.90°7．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a＝1， b＝，则S△ABC等于 ()A. B. C. D．28．已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15.若bn＝a2n，则数列{bn}的前5项和等于 ()A．30 B．45 C．90 D．1869．在△ABC中，若eq\f(cosA,cosB)＝eq\f(b,a)＝eq\f(4,3)，则△ABC是 舒中高一统考文数第2页（共4页） ()舒中高一统考文数第2页（共4页）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰或直角三角形 D．钝角三角形10.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列一定成立的是 ()A．若a3>0，则a2015<0 B．若a4>0，则a2014<0C．若a3>0，则S2015>0 D．若a4>0，则S2014>011．设a>0，b>0，且不等式eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＋eq\f(k,a＋b)≥0恒成立，则实数k的最小值等于 ()A．0B．4 C．－4 D．－212．已知正四棱锥的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为，若该正四棱锥 的体积为2，则此球的体积为 （）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中的横线上)13．已知数列{an}中，a1＝eq\f(1,2)，an＋1＝1－eq\f(1,an)，则a16＝________.14.如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2，则的值是_____15．已知a∈[－1,1]，不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0恒成立，则x的取值范围为________．16．16．已知函数f（x）=（x∈R），正项等比数列{an}满足a50=1，则f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna99）等于．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分))已知不等式的解集为．(1)求，的值；(2)求函数的最小值．18．(本小题满分12分)在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，=.（1）求的值；（2）若的面积为7，求的值.19．(本小题满分12分)已知数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．舒中高一统考舒中高一统考文数第4页（共4页）20．(本小题满分12分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=2米，AD=1米．（1）要使矩形AMPN的面积大于9平方米，则DN的长应在什么范围内？（2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．(本小题满分12分)已知等差数列{an}中，首项a1=1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数