山东省滨州市沾化区阳信县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题2

2022—2023学年第二学期期中考试高一数学试题本试卷共4页，共22题，满分150分，考试时间为120分钟注意事项：1．答题前务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号填在规定位置．2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米字迹的签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设a，b是两条不同的直线，是平面，，那么“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（）A. B. C. D.△ABC为钝角三角形4.在ABC中，已知D是AB边上的一点，若，则λ等于（）A. B. C. D.5.的三个内角的对边分别为，若，则的形状是（）A.等腰非直角三角形 B.直角非等腰三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形6.一个长、宽、高分别为80cm、60cm、100cm的长方体形状的水槽装有适量的水，现放入一个直径为40cm的木球（水没有溢出）．如果木球正好一半在水中，一半在水上，那么水槽中的水面升高了（）A.cm B.cm C.cm D.cm7.已知为锐角三角形，，，则取值范围为（）A. B. C. D.8.如图，正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴正半轴、y轴正半轴上移动．若，则a的最大值是（）A.1 B. C.2 D.3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.已知z为复数，下列说法正确的是（）A. B. C. D.10.已知平面平面，直线，，直线，且与相交，则和的位置关系不正确的是（）A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能11已知非零平面向量，，，则（）A.存在唯一的实数对m，n，使得 B.若，则C若，，共线，则 D.若，则12.如图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形E,F,G,H分别为的中点.在此几何体中,给出下列结论,其中正确的结论是（）A.平面平面 B.直线平面C.直线平面 D.直线平面三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为_________14.在中，若，，则______．15.已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的体积为____________16.在△ABC中，分别是角的对边，若，，向量，且.则△ABC的面积是_________四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知向量，，且．（1）求向量与夹角；（2）求的值．18.已知复数，，其中i是虚数单位，．（1）若为纯虚数，求a的值；（2）若，求的虚部．19.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，，AB=2CD，设平面PAD与平面PBC的交线为l，PA，PB的中点分别为E，F，证明：平面DEF．20.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求角A；（2）若，求周长取值范围．21.如图，正四棱锥PABCD的侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点，且PM∶MA=5∶8．（1）在线段BD上是否存在一点N，使直线平面PBC？如果存在，求出BN∶ND的值，如果不存在，请说明理由；（2）假设存在满足条件（1