应力、裂缝和变形验算

第九章钢筋混凝土受弯构件的应力（stress）、裂缝（crack）和变形（deflection）验算安全性适用性耐久性可靠性：在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。限制变形限制裂缝宽度承载能力极限状态（持久状况）正常使用极限状态9.1概述对于钢筋混凝土构件尚需验算短暂状况的应力验算一、钢筋混凝土构件的设计要求二、受弯构件使用阶段计算特点1、针对第Ⅱ阶段2、裂缝宽度和变形小于规定限值——验算3、正常使用极限状态设计时作用效应取用短期效应组合和长期效应组合的一种或两种，汽车荷载不考虑冲击系数。作用短期效应组合

永久作用标准值效应与可变作用频遇值效应相组合，其效应组合表达式为：作用长期效应组合

永久作用标准值效应与可变作用准永久值效应相组合，其效应组合表达式为：一、基本假定1、平截面假定。2、弹性体假定：受压区混凝土取三角形应力图，认为受压区混凝土处于弹性工作状态，其应力与应变成正比。3、受拉区出现裂缝后，受拉区的混凝土不参加工作，拉应力全部由钢筋承担。

9.2换算截面二、截面变换

换算截面：将截面受拉区纵向受拉钢筋的截面面积换算成假想的能承受拉应力的混凝土截面面积，如图9-2。1、虚拟混凝土块仍居于钢筋的重心处且应变相同，即2、虚拟混凝土块与钢筋承担的内力相同，即

由虎克定律(Hookelaw)得：

根据换算截面面积承受拉力的作用应与原钢筋的作用相同的原则可得sESctAaA=三、换算截面的几何特性

（一）单筋矩形截面

1、换算截面面积：3、换算截面对中性轴的惯性矩2、换算截面对中性轴的静矩：

受压区：221bxSoc=

4、受压区高度x

对于受弯构件，开裂截面的中性轴通过其换算截面的形心轴，即5、受压区边缘混凝土应力6、受拉钢筋应力（二）双筋矩形截面对于双筋矩形截面，截面换算的方法就是将受拉钢筋的截面和受压钢筋截面分别用两个虚拟的混凝土块代替，形成换算截面。1、换算截面的受压区高度x2、换算截面面积

3、换算截面对中性轴的惯性矩（三）单筋T形截面

单筋T形截面确定受压区高度x，先假定中性轴位于翼缘板内，即若计算结果换算截面的x应按下式计算

换算截面对其中性轴的惯性矩为：

四、全截面的换算截面

9.3应力验算

钢筋混凝土桥梁构件按短暂状况设计时，应计算在制作、运输及安装等施工阶段，由构件自重等施工荷载引起的正截面和斜截面的应力，并不得超过《桥规》的限值。施工荷载采用标准值当吊机安装时，吊机重力×1.15荷载系数当运输和安装计算时，构件自重×动力系数（1.2或0.85）

构件吊装示意图见图9-5。一、受弯构件在施工阶段正应力计算

《公桥规》规定钢筋混凝土受弯构件正截面的应力应符合下列规定：对于矩形截面（1）受压区混凝土边缘纤维的压应力（2）受拉钢筋拉应力

I形和翼缘位于受压区的T形截面a）当x﹥'fh时

b）当'fhx£时

利用下式判断类型

由于混凝土体积变化受到内部或外部约束，在混凝土内产生拉应力，导致开裂——如混凝土收缩。

外力作用使混凝土产生拉应力，引起裂缝——荷载裂缝

由于温度应力引起裂缝。地基不均匀沉降。钢筋锈蚀裂缝。

本质原因混凝土抗拉强度低变形裂缝一、裂缝的分类

受弯构件最大裂缝宽度验算§9.4裂缝的危害

裂缝开展宽度过大，大气中的水汽和侵蚀性气体进入裂缝，引起主筋锈蚀，使主筋有效截面积减小，导致构件强度降低；

由于冰冻和水化作用，日久会影响构件的耐久性，缩短构件使用寿命。

钢筋混凝土梁是在带裂缝状态下工作的，裂缝的出现和一定限度的开展并不意味着构件的破坏，但有一定的危害性：长期或重复荷载的影响

广州机场立交出现15厘米宽裂缝。该立交桥车流量尤其是超重型货车过多，导致时间过长桥面不堪重负。

洛溪桥（预应力混凝土连续-刚构桥）

主桥箱梁腹板出现裂缝77条，横隔板有裂缝99条，严重影响桥梁安全。

距２号桥墩约18ｍ的右侧箱梁底板靠右侧边缘有１处砼空洞，并有３根横向钢筋外露

第2孔广州方梁端的端横隔墙，距竖加胁板约0.3m处，有１条长1.2m、宽0.2cm的垂直裂缝

距３号桥墩约92ｍ左侧箱梁底板边缘处有蜂窝现象，并有２处横向主筋显露

二、裂缝的出现和与分布规律1、开裂前2、开裂后在一定区段由钢筋与砼应变差的累积量，即形成了裂缝宽度。裂缝的开展

当

c

ft，在某一薄弱环节第一条裂缝出现，由于钢筋和砼之间的粘结，砼应力逐渐增加至ft出现第二批裂缝，一直到裂缝之间的距离近到不足以使粘结力传递至砼达到ft–––裂缝出现完成。裂缝的出现

小结1.裂缝宽度（widthofcrack）的计算理论：滑移理论（Bond-slipTheory）：结论：裂缝开展的宽度为一个裂缝间距内钢筋伸长与混凝土伸长之差。三、平均裂缝宽度

认为在裂缝与钢筋相交处，钢筋与混凝土之间发生局部粘结破坏，裂缝的开展是由于钢筋与混凝土之间不再保持变形协调而出现相对滑移而形成的。

平均裂缝宽度ωf等于构件裂缝区段内钢筋的平均伸长与相应水平处构件侧表面混凝土平均伸长的差值，即：lcr+

cmlcrlcr+

smlcr

f

f

cs

cm

sm

ss

c分布

s分布(a)(c)(b)图9.5平均裂缝宽度

c–––裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度的影响系数，取0.85；——平均裂缝间距；

——钢筋应变不均匀系数。——计算截面处纵向受拉钢筋的拉应力；——与纵向受拉钢筋相同水平处侧表面混凝土的平均拉应变；式中：——纵向受拉钢筋的平均拉应力和拉应变；、结论：裂缝开展的宽度与钢筋到所计算点的距离成正比。一般裂缝理论：

把以上两种结论结合，既考虑保护层厚度的影响，也考虑相对滑移的影响。无滑移理论（No-slipTheory）：认为裂缝宽度在通常允许的范围时，钢筋表面相对于混凝土不产生滑动，钢筋表面裂缝宽度为0，而随着逐渐接近构件表面，裂缝宽度增大，到表面时最大。2.影响裂缝宽度的因素混凝土强度等级（不加考虑）

混凝土保护层厚度

受拉钢筋应力（主要因素）受拉钢筋直径（其他条件相同时，随直径增大而增大）钢筋外形直接作用性质

构件受力性质

四、最大裂缝宽度计算方法

矩形、T形和I形截面的钢筋混凝土构件

钢筋混凝土构件和预应力混凝土B类构件，在正常使用极限状态下的裂缝宽度，应按作用（或荷载）短期效应组合并考虑长期效应影响进行验算，且不得超过表9-1的限值。

表9-1构件裂缝宽度限制表构件类别及环境情况裂缝宽度限值（mm）钢筋混凝土构件Ⅰ类和Ⅱ类环境0.20Ⅲ类和Ⅳ类环境0.15采用精轧螺纹钢筋的预应力混凝土构件Ⅰ类和Ⅱ类环境0.20Ⅲ类和Ⅳ类环境0.15采用钢丝或钢绞线的预应力混凝土构件Ⅰ类和Ⅱ类环境0.10Ⅲ类和Ⅳ类环境不得进行带裂缝的B类构件设计1.目的桥梁上部结构在荷载作用下将产生挠曲变形，使桥面成凹形或凸形，多孔桥梁甚至呈波浪形。因此设计钢筋混凝土受弯构件时，应使其具有足够的刚度rigidity，以避免产生过大的变形而影响结构的正常使用。

钢筋混凝土受弯构件的挠度验算§9.5一、变形验算的目的与要求（1）钢筋混凝土桥梁的挠度（deflection）组成：一部分是由恒载（结构重力）产生的挠度；另一部分则是由汽车（mobileload）（不计冲击力的活载）、人群等可变荷载产生的挠度。2.变形验算要求计算挠度时需要考虑作用长期效应的影响，即按照短期效应组合所计算的挠度值乘以挠度长期增长系数当采用C40以下混凝土时：当采用C40~C80混凝土时：

表9-2（2）验算要求：《公桥规》钢筋混凝土受弯构件的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后应满足规定，如表9-2所示。二、截面抗弯刚度的概念及定义

由材料力学知，匀质弹性材料梁的跨中挠度为：式中：φ=M/EI

是截面曲率；C

是与荷载形式、支承条件有关的挠度系数；EI=M/φ是梁的截面抗弯刚度，即使截面产生单位转角需要施加的弯矩值。例如：对于简支梁承受均布荷载作用时，其跨中挠度：B钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的关系是非线性的21EI2(a)(b)Maf0EI(B)M0截面抗弯刚度的特点：

匀质弹性梁，当梁的截面形状、尺寸和材料已知时，EI为常数。

对于钢筋混凝土构件，由于非匀质非弹性，因此在梁受弯的全过程中，EI是变化的。截面抗弯刚度随荷载增大而减小。截面抗弯刚度随荷载作用时间的增长而减小。

荷载短期效应组合下的抗弯刚度为短期刚度；

荷载长期效应组合影响的抗弯刚度为长期刚度。截面抗弯刚度随配筋率降低而减小。沿构件跨度，截面抗弯刚度变化。图9-8三、刚度（rigidity）计算

图9-11构件截面等效示意图a)构件弯曲裂缝

b)截面刚度变化

c)等效刚度的构件

a）b）c）三、刚度（rigidity）计算

四、预拱度设置（1）钢筋混凝土受弯构件设置预拱度的条件：荷载短期效应组合并考虑荷载长期效应影响产生的长期挠度不超过L/1600（L为计算跨径）时，可不设预拱度；（2）不符合上述规定则应设预拱度，预拱度值按结构自重和1/2可变荷载频遇值(frequentvalueofvariableaction)计算的长