数学（选修12）课件5章整合提升

第5章推理与证明本章整合提升专题一归纳与类比[考情分析]高考对于归纳与类比的考查多以填空题的形式考查，近两年的考查趋于冷淡，甚至不考．总的来看，对归纳与类比的考查有下降趋势．其中运算⊕定义为：0⊕0＝0,0⊕1＝1,1⊕0＝1，1⊕1＝0.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于________.解析(1)x4⊕x5⊕x6⊕x7＝1⊕1⊕0⊕1＝1；(2)x2⊕x3⊕x6⊕x7＝1⊕0⊕0⊕1＝0；(3)x1⊕x3⊕x5⊕x7＝1⊕0⊕1⊕1＝1.由(1)(3)知x5，x7有一个错误，(2)中没有错误，∴x5错误．故k等于5.答案：5【备考策略】分清哪些量不变，哪些量变化与序号有什么内在联系．专题二演绎推理与数学证明[考情分析](1)演绎推理常以选择题、填空题形式考查，多为逻辑推断题目，难度中档．(2)数学证明常融合在解答题中考查，常与立体几何中线面位置关系、数列、不等式、导数等结合，以证明题形式出现．

[高考冲浪]3．(2016·浙江卷)已知互相垂直的平面α，β交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则(

)A．m∥l

B．m∥nC．n⊥l D．m⊥n解析由已知，α∩β＝l，∴l⊂β.又∵n⊥β，∴n⊥l.故C正确．答案：C4．(2016·北京卷)某学校运动会的立定跳远和30s跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30s跳绳决赛的有6人，则(

)A．2号学生进入30s跳绳决赛B．5号学生进入30s跳绳决赛C．8号学生进入30s跳绳决赛D．9号学生进入30s跳绳决赛解析由数据可知，进入立定跳远决赛的8人为1～8号，所以进入30s跳绳决赛的6人需要从1～8号产生，数据排序后可知第3,6,7号必然进跳绳决赛，另外3人需从63，a,63,60，a－1四个得分中抽取．若63分的人未进决赛，则60分的人就会进入决赛，与事实矛盾，所以63分必进决赛．故选B．答案：B5．(2017·全国卷Ⅱ)甲、乙、丙、丁四名同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2人优秀，2人良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则(

)A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩解析由甲说“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀，1个良好”．乙看丙的成绩，结合甲的说法，丙为“优秀”时乙为“良好”，丙为“良好”时乙为“优秀”，可得乙可以知道自己的成绩．丁看甲的成绩，结合甲的说法，甲为“优秀”时丁为“良好”，甲为“良好”时丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩．答案：D6．(2016·全国卷Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2.”乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1.”丙说：“我的卡片上的数字之和不是5.”则甲的卡片上的数字是________.解析由丙说“我的卡片上的数字之和不是5”可知，丙为“1和2”或“1和3”．又乙说“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，所以乙只可能为“2和3”．又甲说“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，故甲只能为1和3.答案：1和37．(2017·北京卷)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：①男学生人数多于女学生人数；②女学生人数多于教师人数；③教师人数的2倍多于男学生人数．(1)如果教师人数为4，那么女学生人数的最大值为________.(2)该小组人数的最小值为________.解析(1)若教师人数为4，则男学生人数小于8，最大值为7，女学生人数最大时应比男学生人数少1人，所以女学生人数的最大值为7－1＝6.(2)设男学生人数为x(x∈N＋)，要求该小组人数的最小值，则女学生人数为x－1，教师人数为x－2.由2(x－2)＞x，解得x＞4，则x＝5.故该小组人数的最小值为5＋4＋3＝12.答案：(1)6

(2)128．(2017·江苏卷)如图，在三棱锥A_BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．(1)求证：EF∥平面ABC．(2)求证：AD⊥AC．证明：(1)在平面ABD内，∵AB⊥AD，EF⊥AD，∴EF∥AB．又∵EF⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴EF∥平面ABC．

(2)∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，BC⊂平面BCD，BC⊥BD，∴BC⊥平面ABD．∵AD⊂平面ABD，∴BC⊥AD．又∵AB⊥AD，BC∩AB＝B，AB⊂平面ABC，