中考数学 简单事件的概率（全章分层练习）（基础练）

专题2.2简单事件的概率（全章分层练习）（基础练）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（2017,四川自贡•中考真题）下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A.守株待兔B.缘木求鱼C.水中捞月D.水涨船高

2.（2023春•江苏无锡,八年级校考阶段练习）“足球运动员射门一次，球进了"这一事件是（）

A.不可能事件B.必然事件C.随机事件D.确定事件

3.（2023春•江苏泰州•八年级统考期末）抛掷一枚质地均匀的1元硬币10次，有9次正面朝上，1次

反面朝上.若第11次抛掷该硬币，则正面朝上的概率是（）

119

A.—B.—C.—D.无法确定

4.（2023春•福建福州•九年级校考期中）袋子里有8个红球，比个黑球，每个球除颜色外都相同，从中

任意摸出一个球，若摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性大，则机的值不可能是（）

A.10B.5C.3D.1

5.（2023春•安徽亳州•九年级校考开学考试）下列说法正确的是（）

A.”打开电视机，正在播放天气预报”是不可能事件

B.如果某彩票的中奖概率是1%,那么一次购买100张这种彩票一定会中奖

C."任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7"是随机事件

D."水在一个标准大气压下，温度为-1。时结冰”是必然事件

6.（2022秋•全国•八年级假期作业）关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（）

A.频率等于概率B.实验得到的频率与概率不可能相等

C.当实验次数很小时，概率稳定在频率附近D.当实验次数很大时，频率稳定在概率附近

7.（2023•全国•九年级假期作业）在一个不透明的口袋中装有5个白球和若干个黑球，它们除颜色外其

他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在25%附近，则口袋中黑球可能有（）个

A.15个B.20个C.25个D.30个

8.（2023春・山东济南•七年级校考阶段练习）一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的

b

点数，小颖在做掷骰子的实验，投掷。次，点数为偶数朝上的有b次，记°=2.下列说法正确的是（）

A.p一定等于gB.多投一次，p会更接近3

C.p一定不等于六D.投掷次数逐渐增加，p稳定在科附近

9.（2023秋•九年级课时练习）下列说法正确的是（）

A.在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交，是必然事件

B.某彩票的中奖机会是1%,买100张一定会中奖

C.抛一枚硬币正面朝上的概率为则抛一枚硬币有50%的可能出现正面朝上

D."若“是实数，则/>0"是必然事件

10.（2023秋•全国•九年级专题练习）如图，点C、。在线段上，且AC：CD：£>8=3：2：1.以点A

为圆心，分别以线段AC、AD,AB为半径画同心圆，记以AC为半径的圆为区域囿8所在的圆环为区域回，

03所在的圆环为区域画现在此图形中随机撒一把豆子，统计落在回、回、回三个区域内的豆子数.若大量重

A.豆子落在区域回的概率最小B.豆子落在区域回的概率最小

C.豆子落在区域回的概率最小D.豆子落在区域团、回、回的概率相同

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11.（2023春•江苏宿迁,八年级统考期末）一个不透明的袋中装有3个红球，1个黑球，每个球除颜色

外都相同.从中任意摸出2球，贝〃摸出的球至少有1个红球”是事件.（填"必然"，"不可能”

或"随机"）

12.（2023春•河南郑州•七年级统考期末）如图，正方形纸板中每一块小正方形除颜色外其他都相同，

在该图形中随机撒一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率是.

13.（2023春•广东清远•七年级统考期末）一个不透明的袋子里装有白球、黄球共32个，这些球除颜色

外都相同，小明通过多次试验发现，摸出黄球的频率稳定在0.25左右，则袋子中白球的个数最有可能是一

个.

77TT

14.（2019・江苏•校联考一模）从学，屏,-强，。g中任取一个数，取到有理数的概率是.

15.（2020秋•内蒙古乌海•九年级统考期末）nABCD的两条对角线AC、BD相交于O,现从下列条件：

①AO3BD②AB=BC③AC=BD（4）0ABD=0CBD中随机取一个作为条件，可推出口ABCD是菱形的概率是

16.（2023春,江西抚州•九年级校考阶段练习）如图，三个气球分别被三根绳子系住，绳子一同穿过封

闭的纸筒，另一端固定在木板上，无法判断绳子在纸筒中纠缠情况，随机解开木板上两根绳子，能取下气

球C的概率是.

17.（2023春•山东青岛,八年级山东省青岛实验初级中学校考期中）估计下列事件发生的可能性大小：

①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6；②抛掷一块石头，石头会下落；③在一只不透明的袋

子中装有4个除颜色外完全相同的小球，3个黄色，1个蓝色，任意摸出一个球，摸到红色球.把这些事件

的序号按发生的可能性从小到大排列是.

18.（2023•全国•九年级假期作业）某工厂生产电子芯片，质检部门对同一批产品进行随机抽样检测，

检测结果统计如表：由此估计，从这批芯片中任取一枚芯片是合格品的概率约为.（精确到0.01）.

抽查数”10002000300040005000

合格品数m9571926286838444810

合格品频率一0.9570.9630.9560.9610.962

n

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19.（8分）（2023春•上海•八年级专题练习）下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是可能发生的？哪

些是不可能发生的？

（1）早上的太阳从东方升起；

（2）掷一枚六个面分别刻有1~6的点数的均匀正方体骰子，向上一面的点数是4；

（3）熟透的苹果自然飞上天；

（4）打开电视机，正在播放少儿节目.

2

v_4Y+4（

2。.（8分）（2。23广东梅州•统考二模）已知代数式六+^

（1）化简代数式〃；

（2）在满足-24尤＜2的整数中随机抽取1个代入代数式中，求不会使得代数式无意义的概率.

21.（10分）（2022秋•安徽阜阳•九年级校考期末）请你依据寻宝游戏规则，探究寻宝游戏的奥秘.

寻宝游戏：如图，有三间房，每间房内放有两个柜子，且三间房内仅有一件宝物藏在其中某个柜子中.寻

宝游戏规则：进入三个房间中的一个房间并打开其中一个柜子视为游戏结束.找到宝物视为成功通关，否

则视为通关失败.

（1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况；

（2）求在寻宝游戏中胜出的概率.

TkII

柜1柜2柜3柜4柜5柜6

//_______/一

房间乂房间5房间C

22.（10分）（2022秋•九年级课时练习）某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，

转盘被分成若干扇形区域）进行抽奖促销活动，并规定：凡在商场消费的顾客，均可获得一次转动转盘的

机会.如果转盘停止后，指针所指区域为"一等奖"、"二等奖"、"三等奖"、"四等奖"、"五等奖"，则可获得

对应的奖品；指针所指区域为“谢谢"则没有奖品；指针指向两区域的边界线，顾客可以再转动一次，直到指

针不指向边界线时停止.根据以上规则，回答下列问题：

（1）若"三等奖”所在扇形的圆心角为50。，则顾客获得三等奖的概率为；

（2）若商场计划让顾客通过转动一次转盘获得“五等奖"的概率为g,请你求出转盘中"五等奖"所在扇

形的圆心角度数.

【谢谢五等奖）

三等奖

23.（10分）（2022春•江苏・九年级专题练习）牛牛元旦那天和爸爸、妈妈一起回老家看望爷爷、奶奶.因

为期末考试将至，他把书包也带了去，准备抽空看看书.书包内有语文、数学、英语、物理四本课本.他

想通过实验的方法了解从书包中任意取出一本书，刚好是数学课本的机会有多大.于是他把四本课本的顺

序打乱后，闭上眼睛从书包中任取一本书，记录结果后将书放回书包后，再重复上面的做法，得到了下表

中的数据

取书次数4080120160200240280320360400

取中数学课本的频数82229425159708189102

取中数学课本的频率

（1）请根据表中提供的数据，求出取中数学课本的频率（精确到OOOD;

（2）根据统计表在图中画出折线统计图；

（3）从统计图中你发现了什么？

（4）你还能用别的替代物进行模拟实验吗？请说出一种方法.

24.（12分）（2023•安徽蚌埠•校考一模）某校积极响应推进“文明城市建设”的工作，培养学生的环保意

识.为了解学生对环保知识的掌握情况，该校随机抽取了一个班的学生，对他们进行了垃圾分类了解程度

的调查类表示不了解，8类表示了解很少，C类表示基本了解，。类表示非常了解）.根据调查的结果绘

制了如下两幅不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）该班的学生共有名；在扇形统计图中A类所对的扇形圆心角的度数为；

（2）请补全条形统计图.

（3）根据统计结果，请估计全校1200名学生中对垃圾分类不了解的学生人数.

（4）从。类的10人中选5人，其中2人善于语言表达，3人善于动作表演.现从这5人中随机抽取2

人参加班级举行的"文明践行从我做起"主题班会的"双簧"表演，请用列表或画树状图的方法求出所选2人恰

好1个善于语言表达1个善于动作表演的概率.

本人数/人

参考答案

1.A

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念，即可区别各类事件.

解：A、守株待兔是随机事件，符合题意；

B、缘木求鱼是不可能事件，不符合题意；

C、水中捞月是不可能事件，不符合题意；

D、水涨船高是必然事件，符合题意；

故选：A.

【点拨】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必

然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件

即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

2.C

【分析】根据随机事件的概念解答即可.

解："足球运动员射门一次，球进了"这一事件是随机事件.

故选：C.

【点拨】本题考查了随机事件，事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不

会发生的事件称为不可能事件，可能发生也可能不发生的事件叫随机事件.

3.B

【分析】利用概率的意义直接得出答案.

解：某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果9次是正面朝上，1次是反面朝上，则他第11次抛

掷这枚硬币，正面朝上的概率为：

故选：B.

【点拨】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键.

4.A

【分析】摸到红球的可能性最大，则红球数最多，故机的值小于8,注意判断即可.

解：团袋子里有8个红球，加个黑球，

团摸到红球的可能性为白；

8+m

摸到黑球的可能性为a-,

8+m

团摸到红球的可能性比摸到黑球的可能性大,

8+m8+m

回机＜8.

故选：A.

【点拨】本题考查的是概率问题，重点考查求概率的公式，根据求概率的公式判断，或者根据概率定

义判断都可.

5.D

【分析】根据事件分类，理解不可能事件、随机事件和必然事件定义逐项判断即可得到答案.

解：A、〃打开电视机，正在播放天气预报〃是随机事件，选项说法错误，不符合题意；

B、如果某彩票的中奖概率是1%,那么一次购买100张这种彩票一定会中奖说法错误，不符合题意；

C、"任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7"是不可能事件，选项说法错误，不符合题意；

D、“水在一个标准大气压下，温度为-1。时结冰”是必然事件，选项说法正确，符合题意；

故选：D.

【点拨】本题考查事件分类，熟记不可能事件、随机事件和必然事件定义是解决问题的关键.

6.D

【分析】根据频率概率的关系进行判断即可.

解：A.频率只能估计概率，故此选项错误；

B.实验得到的频率与概率可能相等，故此选项错误；

C.当实验次数很大时，频率稳定在概率附近，故此选项错误；

D.当实验次数很大时，频率稳定在概率附近，正确.

故选D.

【点拨】本题考查频率与概率的关系，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数附近，

这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果.

7.A

【分析】设黑球可能有x个，根据摸到白球的频率稳定在25%附近得到口袋中摸到白球的概率为，根

25%据概率公式即可求出黑球的个数.

解：设黑球可能有x个，

摸到白球的频率稳定在25%附近，

所以摸到白球的概率为25%,

——=25%

x+5

解得了=15

故选：A.

【点拨】本题考查了利用频率估计概率、根据概率公式计算概率等知识点；由频率估计概率是解答本

题的关键.

8.D

【分析】根据大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，

这个固定的近似值就是这个事件的概率，因此随着投掷次数逐渐增加，P稳定在《附近.

b

解：颖在做掷骰子的实验，投掷。次，点数为偶数朝上的有6次，记p=v,如果投掷次数逐渐增加,

a

0稳定在3附近，故D正确.

故选：D.

【点拨】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，

并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近

似值就是这个事件的概率.

9.C

【分析】根据随机事件、必然事件的定义，概率的意义逐项进行判断即可.

解：A.在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交，是随机事件，原说法错误；

B.某彩票的中奖机会是1%,买100张也不一定会中奖，原说法错误；

C.抛一枚硬币正面朝上的概率为则抛一枚硬币有50%的可能出现正面朝上，说法正确；

D."若。是实数，则是必然事件，原说法错误；

故选：C.

【点拨】本题考查随机事件、必然事件的定义，概率的意义，掌握事件和概率的意义是正确判断的前

提.

10.A

【分析】计算出三个区域的面积，面积最小的概率最小，进而即可得到答案.

解：AC,.CD：DB=3：2：1,

设DB=a,贝！JAC=3a,CD=2a,

，AD=3a+2a=5Q,AB=3a+2a+a=6a,

，团区域的面积为：（3。丫兀=9〃兀，

回区域的面积为：（5a）~兀一（3。）2兀=16/兀，

回区域的面积为：（6a）2it-（Sa）-it=1la2;i,

・•・回、回、回三个区域的面积比为：9：16：11,

...豆子落在区域团的概率最小.

故选A.

【点拨】本题考查几何概率，解题的关键是掌握概率公式，理解面积比等于概率比.

11.必然

【分析】必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事

件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

解：团袋中装有3个红球，1个黑球，

回从中任意摸出2球，必然会摸到红球，

故"摸出的球至少有1个红球"是必然事件，

故答案为：必然.

【点拨】本题考查事件的分类.掌握各类事件的定义是解题关键.

4

12.-

9

【分析】先求出阴影部分的面积，计算阴影部分占正方形纸板总面积的比例即可得出答案.

解：令小正方形的边长为1,

则每个正方形的面积都为1,总面积为3x3=9,

图中含阴影部分有7个小正方形，其中有6个小正方形的阴影部分只有一半，

阴影部分面积为6x1xlxl+lxl=4,

2

4

回黄豆落在阴影部分的概率是§,

4

故答案为：—.

【点拨】本题考查了几何概率，用A表示试验结果落在阴影部分这个事件，那么事件A发生的概率=阴

影部分的面积与总面积之比，掌握几何概率的求法是解题关键.

13.24

【分析】根据白球出现的频率和球的总数，可以计算出白球的个数.

解：由题意可得，32x(1-0.25)=24(个)，

即袋子中红球的个数最有可能是24个，

故答案为：24.

【点拨】本题考查利用频率估计概率，明确题意，利用概率公式计算出白球的个数是解答本题的关键.

3

14.-

5

【分析】利用有理数的定义判断和概率即可或得结果.

解：有理数亍，而，01有3个，

3

即(取到有理数的概率)

【点拨】本题考查了实数和概率，熟练掌握有理数的定义和概率.概率是A事件发生了m次，共n次试

验，则P(A)=竺.

n

3

15.-

4

【分析】根据菱形的判定方法直接就可得出推出菱形的概率.

解：根据''对角线互相垂直的平行四边形是菱形〃直接判断①符合题意；

根据〃一组邻边相等的平行四边形是菱形〃可直接判断②符合题意；

根据〃对角线相等的平行四边形是矩形〃，所以③不符合菱形的判定方法；

ZABD=ZCBD,AB//CD,AZABD=ZCBD=ZBDC

，BC=CD,OABCD是菱形，故④符合题意；

，推出菱形的概率为：尸=1

4

故答案为：3.

【点拨】本题主要考查菱形的判定及概率，熟记菱形的判定方法是解题的关键，然后根据概率的求法

直接得出答案.

16-I

【分析】根据题意可知解开木板上两根绳子可能有ARAC,3c三种等可能情形，再确定其中能取下

气球C的有两种，最后根据概率公式计算即可.

解：随机解开木板上两根绳子可能有AB,AC,3c三种等可能情形，其中能取下气球C的有两种，所

以概率为;7.

故答案为：:.

【点拨】本题考查简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键.

17.③①②

【分析】根据随机事件的分类，概率的计算方法即可求解.

解：①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6的概率为J；②抛掷一块石头，石头会下落是

必然事件，概率为1;③在一只不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，3个黄色，1个蓝色，

任意摸出一个球，摸到红色球的概率为0；

[30<—<1,

6

回这些事件的可能性从小到大排列是③①②，

故答案为：③①②.

【点拨】本题主要考查随机事件的概率，掌握随机事件的分类，概率的计算方法是解题的关键.

18.0.96

【分析】根据题意，这是由频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆

动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定

的近似值就是这个事件的概率，据此求解即可.

解：根据题意，由此估计，从这批芯片中任取一枚芯片是合格品的概率约为0.96,

故答案为：0.96.

【点拨】本题主要考查利用频率估计概率，理解大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左

右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个

固定的近似值就是这个事件的概率是解决问题的关键.

19.(1)早上的太阳从东方升起这个事件是必然发生的；(2)如果掷一枚六个面分别刻有1〜6的点数

的均匀正方体骰子，可能会出现向上一面的点数是4,故该事件是可能发生的；(3)熟透的苹果应自然落下

地，而不可能飞上天，故熟透的苹果自然飞上天这个事件是不可能发生的；(4)打开电视机，可能正在播

放少儿节目，也可能在播放其他节目，故该事件是可能发生的

【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于哪一种类别.

解：(1)早上的太阳从东方升起这个事件是必然发生的；

(2)如果掷一枚六个面分别刻有1〜6的点数的均匀正方体骰子，可能会出现向上一面的点数是4,故

该事件是可能发生的;

（3）熟透的苹果应自然落下地，而不可能飞上天，故熟透的苹果自然飞上天这个事件是不可能发生的；

（4）打开电视机，可能正在播放少儿节目，也可能在播放其他节目，故该事件是可能发生的.

【点拨】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下

一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定

条件下，可能发生也可能不发生的事件.

【分析】（1）根据分式的混合运算法则计算即可解答；

（2）先求出满足-2<xW2的整数，再求出分式有意义的条件即可解答.

/、左刀7-^2—+4（

（1）解：h=---------+1—1+

x+1I

22

Jx-2）：4-x

x+lX+1

.（2-力1：x+1

x+1（2-x）（2+x）

2-x

-2+x；

（2）解：在-22区间上的整数有-2,-1,0,1,2,共5个，

由（1）得，分式有意义的条件为：且无工及，即无可取0,1,

9

团不会使得代数式无意义的概率为m.

【点拨】本题考查了分式的运算法则，分式有意义的条件及列举法求概率，解题的关键是熟练掌握以

上知识点并保持计算准确.

21.（1）见分析；（2）y

0

【分析】（1）根据题意画树状图得出所有等可能的情况即可；

（2）利用（1）得出结果，再根据概率公式求解即可.

⑴解：如图所示

一—2

花给\——

\\、4费.

一34"

•二，

共有6种等可能的情况数；

（2）解：由（1）中的树状图可知：P（胜出）=1

6

【点拨】本题考查可列表法和树状图法求解概率，用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

22.（1）—；（2）72°

36

【分析】（1）已知圆心角的度数，求概率直接用圆心角度数除以360。即可.

（2）已知概率，求圆心角的度数，用360。乘以概率即可.

解：（1）＜获=等奖）=...——

（获一等奖）36036

（2）360°x-=72°

5

回转盘中“五等奖"所在扇形的圆心角度数72°

【点拨】本题主要考查了圆心角和概率的相互转化，掌握已知圆心角求概率用圆心角除以360。，已知

概率求圆心角，用360。乘以概率是解题的关键.

23.（1）0.250；（2）见分析；（3）见分析；（4）能，用扑克牌，每一种只取一张，即能替代

【分析】（1）利用频数十次数计算即可.

（2）利用（1）的数据画图即可.

（3）用频率估计概率即可.

（4）利用常见事物替代即可.

（1）解：8-40=0.200；

22+80=0.275；

29-120-0.242；

424-160^0.263；

51+200=0.255