9.1.2分层随机抽样课件高一下学期数学人教A版

第九章统计9.1

随机抽样9.1.2分层随机抽样内容索引学习目标活动方案检测反馈学习目标1.理解分层随机抽样的基本思想和适用情形．2.掌握分层随机抽样的实施步骤．3.了解简单随机抽样与分层随机抽样的区别和联系．活动方案活动一背景引入在树人中学高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名．现对树人中学高一年级学生身高进行调查，采取简单随机抽样的方式抽取了50名学生．【解析】

样本的代表性．思考1►►►抽样调查最核心的问题是什么？思考2►►►会不会出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形？【解析】

会．【解析】

抽样结果的随机性个体差异较大．我们知道，影响身高的因素有很多，性别是其中的一个主要因素．高中男生的身高普遍高于女生的身高，而相同性别的身高差异相对较小．我们可以利用性别和身高的这种关系，把高一年级学生分成男生和女生两个身高有明显差异的群体，对两个群体分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本．由于在男生和女生两个群体中都抽取了相应的个体，这样就能有效地避免“极端”样本．思考3►►►为什么会出现这种“极端样本”？【解析】

按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是一种比较合理的方式，即思考4►►►对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？活动二理解分层随机抽样1.分层随机抽样的概念：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层．在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配．2.分层随机抽样的步骤：故抽取高一学生40名，高二学生32名，高三学生28名．例1某校高一，高二和高三年级分别有学生1000名，800名和700名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为100的样本，用分层随机抽样的方法如何抽取？根据分层随机抽样的特点，先按比例分层，再确定各层应抽取的样本量．某中学举行了为期3天的春季运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中作问卷调查．如果要在所有答卷中抽出120份用于评估，应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？【解析】

由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不相同，所以应当采取分层随机抽样的方法进行抽样．所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的答卷份数分别是8,48,64.活动三掌握分层抽样的应用例2某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下表所示：

很喜爱喜爱一般不喜爱2435456739261072电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？【解析】

可用分层随机抽样，其总体个数为12000.因此，采用分层随机抽样的方法在“很喜爱”“喜爱”“一般”“不喜爱”的2435人、4567人、3926人和1072人中分别抽取12人、23人、20人和5人．如果抽样的比例确定了，但各层抽取的样本量不是整数，计算时应根据实际情况确定数目．一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率．已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．【解析】

因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而应采用分层随机抽样的方法．具体过程如下：①将3万人分成5层，一个乡镇为一层；②按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本：各乡镇采用分层随机抽样的方法抽取的人数分别为60,40,100,40,60；③各层分别按简单随机抽样方法抽取样本；④将抽取的这300人组到一起，即得到一个样本．活动四分层随机抽样中总体平均数的估计在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n.我们用X1，X2，…，XM表示第1层各个个体的变量值，用x1，x2，…，xm表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2层各个个体的变量值，用y1，y2，…，yn表示第2层样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均数和样本平均数分别为第2层的总体平均数和样本平均数分别为总体平均数和样本平均数分别为【解析】

用比例分配的分层随机抽样方法，从高一年级的学生中抽取10个样本量为50的样本，计算出样本平均数；用简单随机抽样的方法，也抽取10个样本量为50的样本，计算出样本平均数，然后画出相应的图表去比较，会发现分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀．思考5►►►在活动一的问题中，如何验证分层随机抽样的样本平均数比简单随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀？活动五掌握两种抽样的关系思考6►►►讨论并完成表格：类别特点相互联系适用范围共同点简单随机抽样分层随机抽样从总体中逐个抽取将总体分成几层，按各层个体数之比抽取

采用分层随机抽样时，各层抽样时用简单随机抽样总体中的个体数较少总体由差异明显的几部分组成

抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同例3下列问题中，采取怎样的抽样方法较为合理？(1)从10台冰箱中抽取3台进行质量检查；(2)某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人，B型的有125人，AB型的有50人，为了研究血型与色弱之间的关系，要从中抽取一个容量为40的样本．【解析】(1)用简单随机抽样，用抽签法或随机数法．在分层随机抽样中，对于各层的数据采集，采用的是简单随机抽样．某政府机关在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解职工对政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出具体实施的操作．【解析】

因机构改革关系到各层人的不同利益，故应采用分层随机抽样．所以从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人．因副处级以上干部与工人人数都较少，把他们分别按1～10编号与1～20编号，然后制作号签，采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部的70人按00,01，…，69编号，然后用随机数法抽取14人．检测反馈24513【解析】

总体中个体差异比较明显，且抽取的比例也符合分层随机抽样．1.某校高三年级有男生800人，女生600人，为了解该年级学生的身体健康情况，从男生中任意抽取40人，从女生中任意抽取30人进行调查，这种抽样方法是(

)A.简单随机抽样法

B.抽签法C.随机数法

D.分层随机抽样法【答案】D245132.(2023焦作博爱县第一中学高一期末)某高中的学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解学生近视的形成原因，在近视的学生中按年级用分层随机抽样的方法抽取部分学生进行问卷调查，已知抽取到的高一学生人数为36，则抽取到的高三学生人数为(

)图1图2A.32 B.45C.64 D.9024513【答案】D245313.(多选)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人，甲就读于高一，乙就读于高二．学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力检查，则下列说法中正确的是(

)A.应该采用分层随机抽样法B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力24531【答案】ABD245314.(2023武威凉州区模拟)为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某高中在学生中开展了“学精神、悟思想、谈收获”的二十大精神宣讲主题活动．为了解该高中学生参加主题活动的具体情况，校团委利用分层随机抽样的方法从三个年级中共抽取了260名学生进行问卷调查，其中高一、高二年级各抽取了85名学生．已知该高中高三年级共有720名学生