2024年浙江省丽水市中考一模考试数学模拟试题（解析版）

2023学年第二学期初中九年级适应性考试

数学试题卷

考生须知：

1.全卷共三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形

式.

2.全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答.卷I的答

案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上.

3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号.

4.作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑.

5.本次考试不得使用计算器.

卷I

说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选

项对应的小方框涂黑、涂满.

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.直角三角形

C.平行四边形D.正五边形

【答案】C

【解析】

［分析］根据中心对称图形的定义依次进行判断即可得.

【详解】解：A、等边三角形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；

B、直角三角形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；

C、平行四边形，是中心对称图形，选项说法正确，符合题意；

D、正五边形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义.

2.如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位不升不降时水位变化记作（）

A.+3mB.-3mC.0mD.±3m

【答案】C

【解析】

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【分析】本题考查了正负数和0的意义，根据正负数和。的意义即可求解，掌握正负数和0的意义是解题

的关键.

（详解］解：如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位不升不降时水位变化记作0m,

故选：C.

3.下列计算结果为笳的是（）

A.B./yC./+/D.（/J

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了整式的运算，根据同底数幕的除法、同底数幕的乘法、合并同类项、幕的乘方运算法

则分别求出每个选项的结果即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键.

【详解】解：A、a'°^a2=as,该选项不合题意；

B、〃2口〃3=,该选项符合题意；

C、"与"不是同类项，不能合并，该选项不合题意；

D、（a2）3=«%该选项不合题意；

故选：B.

4.如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABC。.固定一张纸条，另一

张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）

A.四边形ABC。的周长不变B.四边形ABC。的面积不变

C.AD=ABD.AB=CD

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，由平行四边形的性质进行判断，即可得到答案，解题的关

键是掌握平行四边形的判定和性质.

【详解】解：由题意可知，AB//CD,AD//BC,

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.••四边形ABCD是平行四边形，

Z.AB=CD,故D符合题意，

随着一张纸条在转动过程中，不一定等于四边形ABC。周长、面积都会改变,

故A、B、C不符合题意，

故选：D.

5.如图，在RtZXABC中，ZA=90°,AB=8,BC=10,则cosB的值是（）

【答案】D

【解析】

【分析】直接根据余弦的定义，在直角三角形中一个锐角的余弦等于邻边比斜边.

【详解】解：•.•在Rt^ABC中，NA=90°,AB=8,BC=10,

故选D

【点睛】本题考查了求一个角的余弦，掌握余弦的定义是解题的关键.

6.某不等式组的解集在数轴上表示为如图所示，则该不等式组的解集是（）

—AIIIIJA

-302

A.-3<x<2B.-3<x<2C.x<-3或尤之2D.x4-3或x»2

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据数轴即可求解，掌握不等式组的解集为各不等式解

集的公共部分是解题的关键.

【详解】解：由数轴可得，该不等式组的解集为-3<x42,

故选：A.

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7.如图，在矩形ABC。中，AC与3。交于点。，点E是上一点，连结DE交对角线AC于歹.若

NCED=2NB4C,则下列结论错误的是（）

A.NAOD=NDFCB.ZDFA=ZDOCC.ZEFC=2ZACBD.ZDCF=2ZFDO

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，直角三角形性质，由矩形的对角

线性质可得/。43=/。84,进而由三角形外角性质得/4。。=2/班。，即可判断A；进而由A可判

断B；由/4。8=90°—/班。，/七/。=2（90。一/84。）即可判断©；由OC=OD得

ZOCD=ZODC,因根据条件无法推出。尸平分NODC,故推导不出NDCE=2/即。，即可判断

D；掌握矩形的性质是解题的关键.

【详解】解：•••四边形A6C。为矩形，

AC=BD,OA=OC=-AC,OB=OD=-BD,ZABC=90°,

22

OA=OB,OC=OD,

ZOAB=ZOBA,

ZAOD=NOAB+NOBA=2N0AB=2NBAC,

•：ZCFD=2ZBAC,

:.NAOD=NDFC,故A正确，不符合题意：

:ZAOD=NDFC,

.*.180°-ZAOD=180°-NDFC,

即ZDE4=NDOC,故B正确，不符合题意；

,?ZABC=90°,

：.ZACB=900-ZBAC,

•：NEFC=180°-ZCFD=180°-2ZBAC=2（90°-ABAC）,

：.ZEFC=2ZACB,故C正确，不符合题意；

OC^OD,

：.NOCD=NODC,

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,/根据条件无法推出DF平分ZODC,

...推导不出NODC=2NFD0,

故推导不出=故D错误，符合题意.

故选：D.

8.已知关于x的方程。必+"+。=0（。。0）,当〃—4qc=0时，方程的解为（）

bbbb

A.X]=—,%2=------B.Xy=—,%2-----

2a2a〃〃

Z?b

C.Xj—%2——D.xy—x2—------

lala

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次方程根的判别式得出方程有两个相等的实数根，然后根据求根公式即可得出答案.

【详解】解：・.・/—4〃0=0,

・・・方程有两个相等的实数根，

..-b±\b2-4ac

-x二--------------，

2a

b

・・・方程的解为玉二々=—k，

2a

故选：D.

【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式.一元二次方程。必+加;+c=o（awo）的根与

A=〃-4ac有如下关系：（1）A>00方程有两个不相等的实数根；（2）A=0o方程有两个相等的实

数根；（3）△<（）=方程没有实数根.

9.在函数图象与性质的拓展课上，小明同学借助几何画板探索函数y=|x+l[x-g]

的图象，请你结合函

数解析式的结构，分析他所得到的函数图象是（）

B.

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c.

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了二次函数图象的识别，分别求出当X2-1时，当x<-l时的函数解析式即可得到

答案.

【详解】解：当1时，y=(x+l)lx-11=x2+1x-l,即此时是一个开口向上的二次函数,

当x<—1时，y=-(x+l)^-1j=-x2-1x+l,即此时是一个开口向下的二次函数，

四个选项中只有A选项符合题意，

故选：A.

10.如图，DABC中，/48C为钝角，以为边向外作平行四边形NA3O为钝角，连结

CE,CD,设口。。£,AACE,ABC。的面积分别为S,，，S2,若知道048。的面积，则下列代

数式的值可求的是()

A.S+S]+S?B.S—S]+S?C.S+S]—S?D.S—Sy-5*2

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【答案】B

【解析】

【分析】本题考查的是矩形的判定与性质，平行四边形的性质，如图，过。作于H,交的

延长线于S,过B作BR工DE于R,过。作CGLAE于G,交。3于Q,再证明四边形3SHR是矩

形，结合三角形的面积公式计算S-工+邑即可.

【详解】解：如图，过。作CHLOE于X,交AB的延长线于S,过8作5RLDE于R,过C作

CG上AE于G,交DB于Q,

;平行四边形A5DE,

AEIIDB,AE=DB,AB//DE,AB=DE,

；.CQLBD,AB1CH,

四边形3SHR是矩形，

BR=SH,

S—S]+512

=-DECH-\-AECG--BD-

2(22

=^DECH-^AEGQ

=-DECH--DEBR

22

=-DECH--DESH

22

=-ABCS

2

S.ABC；

故选B

卷II

说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答

题纸的相应位置上.

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二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)

11.“X与5的差大于X的3倍”用不等式表示为.

【答案】%—5>3x

【解析】

【分析】本题考查的是列不等式，根据题中的不等关系列出不等式即可，读懂题意，正确列出不等式是解题

关键.

【详解】解：“％与5的差大于x的3倍”用不等式表示为x-5〉3x,

故答案为：x-5>3x

12.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白

球的频率约为30%,估计袋中黑球有个.

【答案】14

【解析】

【分析】根据概率公式求出总的情况，利用总的情况减去白球的即可得到答案；

m

【详解】解：由题意可得，

总的可能有：6+30%=20,

20—6=14,

故答案为：14.

【点睛】本题考查求简单概率，解题的关键是熟练掌握概率公式《“)=藐.

13.已知二次函数y=(m-2)尤2-4x+2?"-8的图象经过原点，它可以由抛物线(a#0)平移得

到，则。的值是.

【答案】2

【解析】

【分析】先由抛物线过原点求解〃?的值，再由抛物线的平移不改变抛物线的形状与开口方向，所以二次项

的系数相同，从而可得答案.

【详解】解：；二次函数>=5-2)N-4尤+2m-8的图象经过原点，

2m-8=0,

m=4,

所以抛物线为：y=2x2-4x,

•••它可以由抛物线丁="2(存0)平移得到，

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<7=2.

故答案为：2

【点睛】本题考查的是抛物线的性质，抛物线的平移，掌握“抛物线的平移不改变抛物线的形状与开口方

向”是解本题的关键.

14.勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数

学著作《九章算术》.现有勾股数db,C,其中。，。均小于C,c=lm2+1m是大

2222

于1的奇数，则6=（用含机的式子表示）.

【答案】m

【解析】

【分析】根据直角三角形的性质，直角边小于斜边得到方为直角边，C为斜边，根据勾股定理即可得到

匕的值.

【详解】解：由于现有勾股数a,b,c,其中。，方均小于c,

a,。为直角边，c为斜边，

/+/=。2,

弓/―g)2+/=(；疗+32,

得至ij—m4——m2+—+Z?2=—m4+—m2+—,

424424

b~=m2，

b=+m,

；机是大于1的奇数，

：.b=m.

故答案为：m.

【点睛】本题考查勾股定理的应用，分清楚方为直角边，。为斜边是解题的关键.

15.如图，在矩形ABC。中，AB=8,BC=IO,①在边CD上取一点E,连结BE,②以点8为圆

心，长为半径画弧，以点E为圆心，AE长为半径画弧，两弧相交于点AM；③类比②以点8为

圆心，3。长为半径画弧，以点E为圆心，ED长为半径画弧，两弧相交于点。，N.连结MN,当

恰好经过点。时，的长是.

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【答案】3

【解析】

【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定，轴对称图形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性

质，勾股定理，连接AM、BM、BN、ME、EN、DN,先证明四边形AMN。关于直线BE对称，得到

AD=MN,再证明口氏4。过得到NR4。=NBMN=90。，即可得MC=6,同理可得

NMNE=NADE=90°,没DE=EN=x,则CE=8—x,由勾股定理可得必+4?=(8—x7,解方程

即可求解，正确作出辅助线是解题的关键.

【详解】解：如图，连接AM、BM、BN、ME、EN、DN,

由题意可得A3=MB,AE=ME,BD=BN,DE=NE,

,:AB=MB,AE=ME,

：.BE是AM的垂直平分线，

,:BD=BN,DE=NE,

BE是DN的垂直平分线，

.••四边形AMND关于直线BE对称，

AD=MN,

:四边形ABC。为矩形，

AABAD=AADC=9Q°,CD=AB=8,AD=BC=1Q,

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：.MN=1Q,

在口瓦1。和口8加乂中，

AD=MN

<AB=MB,

BD=BN

.•.□BAD空BMN(SSS),

/BAD=NBMN=90°,

AB=8,

MB=8,

又•:5c=10,

•**MC=yjBC2-MB-=V102-82=6，

CN=MN-MC=lQ-6=4,

同理可证口”NE丝0ADE(SSS),

Z.NMNE=ZADE=90°,

设DE=EN=x,则CE=8—x,

在Rt^GVE中，EN2+CN2=CE2，

：.X2+42=(8-X)2,

解得x=3,

DE=3,

故答案为：3.

16.如图，已知正方形ABC。，点M,N在上且点M在点N的左侧，在的同侧以8M,MN,

NC为一边，另一边分别为5,10,4在正方形内部作三个矩形，其面积分别为5，S],S3.若S3=2邑，

S1+S2+53=100,则阴影部分图形的周长为.

【答案】82

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【解析】

【分析】本题考查了正方形和矩形的性质，过中间矩形的上宽作PQ〃5C,根据图形得到S4=S-

35

S5=-S.,进而得到s矩形BCQP=25+52+563,又由邑=2邑可得S矩形BC°=2S|+3S3,由

3

S1+S2+S3=100得H+5S3=100,即可得s矩形BW=200,由此可得10BC=200,即得到

BC=20,即可求出阴影部分图形的周长，掌握正方形和矩形的性质是解题的关键.

【详解】解：如图，过中间矩形的上宽作尸。〃3C,

35

S矩形BC0P=S1+52+S3+S4+S5=51+S2+S3+51+-53=2S1+52+-S3,

,.・S3=2s2，

•••S2=畀

S，mP=2^+S2+1S3=2S;+1S3+1S3=2H+3s3,

*.*S]+邑+邑=100,

S^-S.+S,=100,

3

H+5S3=100,

・=2S]+3S3=2卜+|$3]=200,

,•2q矩形5CQP

S矩形BCQP=PB-BC=10BC,

A1QBC=200,

BC=20,

阴影部分图形的周长=20x4+(10—5)+(10—4)-5—4=82.

三、解答题(本题有8小题，第17、18题每题6分，第19〜21每题8分，第22题10分,

第23题12分，第24题14分，共72分，各小题都必须写出解答过程)

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17.小红解方程3x(x-l)-x+l=0的过程如下：

解：3x(x-1)-(x-1)=0,...①

31=0,……②

3x=1,...③

1

x.....④

3

(1)小红的解答过程是有错误的，请指出开始出现错误的那一步的序号；

(2)写出你的解答过程.

【答案】(1)②(2)x或x=l,过程见解析

3

【解析】

【分析】本题主要考查了解一元二次方程：

(1)观察解方程过程可知，在第②步方程两边直接除以没有考虑到x-1=0的情况；

(2)先提取公因式(％-1)得到(3%-1)(%-1)=0,据此解方程即可.

【小问1详解】

解：观察解方程过程可知，在第②步方程两边直接除以没有考虑到X-1=0的情况；

【小问2详解】

解：3x(x-l)-x+l=0

3x(x-1)-(x-1)=0

(3x-l)(x-l)=0

3x-l=0或％-1=0

解得X=:或X=1.

3

18.某校九年级学生进行了体育中考模拟测试，现任意抽取该校九年级部分男生、女生的长跑测试成绩

(满分为10分)，将数据整理得到如下统计表和统计图：

九年级男生长跑测试成绩统计表

分值人数百分比

112.5%

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200

325%

412.5%

512.5%

625%

712.5%

8410%

9820%

102050%

九年馈女生长胞测试成结统计图

♦Aft

259

20

IS

108

$1..x.AHI

01234s678910分值

（1）写出男、女学生测试成绩的众数;

（2）分别求出男、女学生测试成绩的满分率（满分率=曾会言X100%）：

总人数

（3）为了更好地提高长跑测试成绩，请你结合相关的统计量，对该校后期长跑备考提出一条合理化的建

议.

【答案】（1）男生测试成绩的众数为10分，女生测试成绩的众数为10分;

（2）男生测试成绩的满分率为50%,女生测试成绩的满分率为62.5%；

（3）应加强8分、9分同学的训练，尽可能最后考试中取得10分，同时对低分的同学也提出要求，尽可能

提高自己长跑的成绩.

【解析】

【分析】（1）根据众数的定义即可求解；

（2）求出男、女学生测试人数，根据满分率的计算方法计算即可求解;

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（3）根据男、女学生测试成绩，提出一条合理化的建议即可；

本题考查了频数分布表和频数分布直方图，众数，根据频数分布表和频数分布直方图，看懂频数分布表和

频数分布直方图是解题的关键.

【小问1详解】

解：由统计表和统计图可知，男生测试成绩的众数为10分，女生测试成绩的众数为10分；

【小问2详解】

解：男生人数为1+2.5%=40人，

...男生测试成绩的满分率=—xl00%=50%

40;

女生人数为1+2+4+8+25=40人，

25

...女生测试成绩的满分率=—x100%=62.5%；

40

【小问3详解】

答：应加强8分、9分同学的训练，尽可能最后考试中取得10分，同时对低分的同学也提出要求，尽可能

提高自己长跑的成绩.（合理即可）

19.如图，已知在四边形A8CD中，AB//CD,NC=ND.

（2）若AB=17,AD=2CD=10,求AB与8间的距离.

【答案】（1）证明见解析；

（2）8.

【解析】

【分析】（1）过点。作CE〃AZ）,交AB于E,可得NCEB=NA,四边形AECD是平行四边形，

ZA+ZD=180°,ZB+ZBCD=180°,得到AD=EC,ZA=ZB,进而可得NCEB=ZB,得到

EC=BC,即可得到AD=BC；

（2）过点。作于H,根据（1）可得AE=C£>=5,BC=AD=1O,进而得到BE=12，由

等腰三角形三线合一得到BH=6,再根据勾股定理即可求解；

本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的性质，补角性质，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，

正确作出辅助线构造平行四边形是解题的关键.

【小问1详解】

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证明：过点C作CE〃A£),交AB于E,则NCEB=NA,

•••CE//AD,

.••四边形AECD是平行四边形，ZA+ZD=180°,ZB+ZBCD=180°,

：.AD=EC,

,：/BCD=ND,

NA=NB,

：.ZCEB=ZB,

:.EC=BC

AD=BC；

【小问2详解】

解：过点。作C”,防于H,

：.BH=~BE,ZCHB=90°,

2

,?AD=2CD=10,

CD=5,JSC=AD=10,

四边形AECD是平行四边形，

:.AE=CD=5,

・・・BE=AB—AE=17—5=12,

BH=—x12=6,

2

二CH=个BC?-BH)=7102-62=8-

即AB与CD间的距离为8.

20.小陈同学从市场上购买了如图1的花盆，花盆底部的横截面是直径为35cm的圆，他家中有如图2的托

盘，托盘底部的横截面是边长为60cm的正三角形.

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▲

图2

（1）求正三角形一边的高线长；

（2）这个托盘是否适用于该花盆?请判断并说明理由.

【答案】⑴30V3cm;

（2）这个托盘不适用该花盆，理由见解析.

【解析】

【分析】（1）过点A作工于。，根据等边三线的性质及勾股定理即可求解；

（2）这个托盘不适用该花盆.设点。为DABC的内切圆的圆心，求出DABC的内切圆的直径，跟花盆

底部横截面的直径比较即可判断求解；

本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，等边三角形的内切圆，根据等边三角形的性质求出内切圆的半

径是解题的关键.

【小问1详解】

解：如图2,过点A作工于D,

•••□ABC为正三角形，

AB=BC=AC=60cm,NB=ABAC=60°,

・・・ADIBC,

：.BD=-BC=3Qcm,ZADB=90°,

2

•*-AD=力AB?-BD?=A/602-302=306cm，

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；•正三角形一边的高线长为308cm;

【小问2详解】

解：这个托盘不适用该花盆，理由如下:

设点0为口48。的内切圆的圆心,

:口ABC为等边三角形,

ZOBD=-ZABC=-x60°=30°,

22

翳tan30。

OD=BD-tan30°=30x—=10V3cm，

3

UABC内切圆的半径为10限m，

UABC内切圆的直径为20gcm

V花盆底部横截面的直径为35cm,

又,•*206cm<35cm，

・••这个托盘不适用该花盆.

21.设函数％=2,y,=k?x（左,左2是常数，女尸0,匕W0）,点4（2,4）在函数内的图象上，且两

X

个函数图象的一个交点8的坐标为（1,.

（1）求函数％的表达式;

（2）若点C在函数内的图象上，点c先向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得点。，点。恰好落

在函数％的图象上，求点C的坐标.

2

【答案】（1）%=—;

x

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（2）°（1,2）或«（71.

【解析】

【分析】（1）利用点A（2,4）求得％=2x,进而得到8（1,2）,代入%=占即可求解；

X

（2）设点。（根,2根），由平移可得。（小一3,2加一3）,代入即可求解；

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，平移的性质，一次函数和反比

例函数的性质，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键.

【小问1详解】

解：把A（2,4）代入得，4=2后，

k2=2,

y2=2x,

把5（1，m）代入％=2%得，加=2x1=2,

••.8（1,2）,

把8（1,2）代入％=勺得，2=2,

X1

女］=2,

X

【小问2详解】

解：设点C（m,2根），由平移可得。（瓶一3,2加一3）,

点D恰好落在函数％的图象上，

・0a2

..2m-3=---，

m-3

整理得，2病-9加+7=0，

…7

解得加=1或加=一,

2

.•.C（l,2）或c1,7）

22.如图1是一个立方体纸盒的示意图，图2、图3分别是该立方体纸盒两种不同的表面展开图.

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图1图2图3

（1）如图2,连结AB,CD,猜想AB,CD的位置关系并说明理由；

NP

（2）如图3,连结MN,GH交于点P,求——的值.

MP

【答案】（1）ABICD,理由见解析；

⑵

4

【解析】

【分析】（1）ABICD.延长A3、DC,相交于点E,证明口ABM^DCDN得到

NABM=NCDN,即可得到+NDCN=90°,进而得到/CBE+/BCE=90°,即可求证；

（2）设正方形边长为。，证明□EANS^HGE得到网=也，即可得AN=』a,同理可得

GFHF3

14NP

BC=-a,进而得MC=—。，又由DANP-CMP即可求出一的值；

33MP

本题考查了全等三角形的判定和性质，对顶角的性质，垂直的判定，相似三角形的判定和性质，掌握全等

三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质是解题的关键.

【小问1详解】

解：ABLCD,理由如下：

图2

在DABM和△CDN中,

AM=CN

<ZAMB=ZCND,

BM=DN

.•.□ABM-CDN(SAS),

ZABM=NCDN,

,?ZCDN+ZDCN=90°,

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：.ZABM+ZDCN=90°,

'：ACBE=AAEM,ZBCE=ZDCN,

：.NCBE+NBCE=9U0,

：.ZBEC=90°,

；•AE1DE,

即ABICD；

【小问2详解】

图3

设正方形边长为a,

：AN//FG,

:.UHAN困HGF,

.ANHN

"~GF~~HF，

ANa

B即n——=—,

a3a

'•AN=—a,

3

同理可得，BC=-a,

3

14

MC=aH—a=—a,

33

AN//MC,

J.UANP^CMP,

NPAN/1

••MP―CM―4—4.

—a

23.设二次函数丁=。必+》汗+1（。*（）,）是常数），已知函数值》和自变量x的部分对应取值如下表所

示：

X-10123

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ym1n1p

(1)若根=0时，求二次函数的表达式；

(2)当-1<XV3时，y有最小值为求“的值；

(3)若3,求证：n-m-p>2Q.

12

【答案】(1)y---X1+—；

33

(2)g；

(3)证明见解析.

【解析】

【分析】(1)利用待定系数法即可求解；

(2)根据二次函数的对称性及最小值得到二次函数的顶点坐标，再利用点(2,1),用待定系数法解答即

可求解；

(3)利用二次函数的解析式求出机、小P,结合二次函数的对称轴进而得到〃-〃z-p=-7a-1,利用

一次函数的性质即可求证；

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，一次函数的性质，掌握二次函数和一次函

数的性质是解题的关键.

【小问1详解】

解：把(TO),(2,1)代入y=奴2+乐+1得,

a-b+l=0

4〃+2Z?+1=1'

1

a=——

解得《3，

b=—

[3

12

*,•二次函数的表达式为y=—]尤?+§尤+1；

【小问2详解】

解：由表可知，二次函数的对称轴为直线1=1,

:当—iwx<3时，y有最小值为

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••.二次函数的顶点坐标为

'巴］，（2/）代入y+6冗+1得，

1711

〃+匕+1=—

<2,

4〃+2b+1=1

一1

a———

解得《2,

b=-l

a的值g；

【小问3详解】

证明：由表和二次函数可得，

m=a-b+1,n-a+b+1,p-9a+3b+l,

n—m—p=o+Z?+l—+—（9。+3b+1）=—9a—b—1,

..•二次函数的对称轴为直线x=l,

」=i,

2a

b=—2a,

：.n-m-p=—9。一（一2。）一1=17。-1,

V-7<0,

"一根一2的值随”的减小