2024届内蒙古包头市数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2024届内蒙古包头市哈林格尔中学数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.菱形的周长为20cm,两个相邻的内角的度数之比为1：2,则较长的对角线的长度是（）

A.206cmB.5A/3cmC.-^•A/3cmD.5cm

2.下列方程中有一根为3的是（）

A.x?=3B.x2-4x-3=0

C.x2-4x=-3D.x（x-1）=x-3

3.坐标平面上有一点A,且A点到x轴的距离为3,A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，若4点在第二象限，

则A点坐标为（）

A.（-3,9）B.（-3,1）C.（-9,3）D.（-1,3）

4.在中，ZC=90°,ZA=3O°,NA、NC的对边分别是。、b、c,则下列结论错误的是（）

A.c=2aB.a2+b2-c2C.a:b-l:^3D.b~-2a2

5.已知点A（LK）I（2,%）在抛物线y=-（x+iy+2上，则下列结论正确的是（）

A.2〉％〉为B.2>%>%C.%〉%>2D.y2>yr>2

6.两次小测验中，李红分别得了64分（满分80分）和82分（满分100分），如果都按满分100分计算，李红两次成绩的

平均分为（）

A.73B.81C.64.8D.80

7.用配方法解方程3+2*-1=0时，配方结果正确的是（）

A.（x+2）2—2B.（x+1）2—2C.（x+2）2—3D.（x+1）2—3

8.如图,在菱形ABCD中，NB=120°,对角线AC=6cm,则AB的长为（）cm

A.2B.73C.3D.2y/3

9.如图是一次函数、=区+6（左、沙是常数）的图象，则不等式质+6>0的解集是（）

A.x<—2B.x>—2

C.x>2D.x<2

10.下列说法错误的是

A.必然事件发生的概率为1B.不可能事件发生的概率为0

C.有机事件发生的概率大于等于0、小于等于1D.概率很小的事件不可能发生

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在△ABC中，AB=AC=6s/2>/BAC=90，点。、E为BC边上两点，将AB、AC分别沿AD、

AE折叠，B、C两点重合于点/，若。£=5,则AO的长为

F

12.某公司10月份生产了100万件产品，要使12月份的产品产量达到121万件，设平均每月增长的百分率是x,则可

列方程一.

13.已知实数X、y满足I尤-3|+J"=0,则以X、y的值为两边长的等腰三角形的周长是.

14.一次函数y=g-|~x,函数值y随X的增大而.

15.关于x的不等式组1>4（-L°的解集为x<3,那么m的取值范围是.

x<m

16.如图放置的两个正方形的边长分别为4和8,点G为CF中点,则AG的长为.

17.如图，等边4ABC内有一点O,OA=3,OB=4,OC=5,以点B为旋转中心将BO逆时针旋转60。得到线段，

连接AO',下列结论:①AABO'可以看成是ABOC绕点B逆时针旋转60。得到的;②点O与0'的距离为5；③NAOB

9L——

—150°；④S四边形AOBO-6+4y/2;⑤SOOC+SMOB=6+/J3.其中正确的结论有.（填正确序号）

k

18.如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E,双曲线丁=一（k>0）经过A,E两点，若平行四边形AOBC

x

的面积为24,则1<=

三、解答题（共66分）

Y丫2_[（%2、4

19.（10分）（1）化简：——（2）先化简，再求值：---X+2+-;，选一个你喜欢的数求

%-2x+lx（x+2Jx-4

值.

20.（6分）ABC的中线8。，CE相交于。，F,G分别是3。，CO的中点，求证：EF//DG,且EF=DG.

21.（6分）如图，在平面直角坐标系X0V中，矩形AO3C的顶点4、3在坐标轴上，点C的坐标为（5,3）点p从点。

出发，在折线段Q4-AC上以每秒3个单位长度向终点C匀速运动，点。从点。出发，在折线段05-8。上以每秒

4个单位长度向终点。匀速运动.两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，连接P。.设两点的

运动时间为«s）,线段PQ的长度的平方为d,即PQ2=d（单位长度2）.

（1）当点P运动到点A时，t=s,当点。运动到点3时，t=s.

（2）求d关于，的函数解析式，并直接写出自变量♦的取值范围.

o

22.（8分）计算：（1）2cos45-tan60°+sin30°---；（2）先化简，再求值：_L_+£Z^,其中x=—2

2x-1x-1

23.（8分）市政规划出一块矩形土地用于某项目开发，其中AB=100m,3c=180加，设计分区如图所示，E为矩

形内一点，作EG^LAD于点G,EH//BC交AB,CD于前F,H过点H作HI//BE交BC于点I,其中丙区域用

于主建筑区，其余各区域均用于不同种类绿化.

（1）若点G是AD的中点，求血的长；

（2）要求绿化占地面积不小于7500m2,规定乙区域面积为4500/7?

①若将甲区域设计成正方形形状，能否达到设计绿化要求?请说明理由；

3

②若主建筑丙区域不低于乙区域面积的一，则的最大值为m（请直接写出答案）

2

24.（8分）设每个小正方形网格的边长为1,请在网格内画出ABC,使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2,

(1)求ABC的面积；

(2)求出最长边上的高.

25.(10分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于

(1)求证：AF=DC；

(2)若ABLAC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

26.(10分)如图，已知aABC和ADEC都是等腰直角三角形，NBAC=ZDEC=90°,CD=-BC^AE.

2

(1)如图(1),点D在BC边上，连接AD,ED延长线交AD于点F,若AB=4,求4ADE的面积

(2)如图2,点D在AABC的内部，点M是AE的中点，连接BD,点N是BD中点，连接MN,NE,求证MV，ME且

MN=ME.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【解题分析】

如图所示：

•••菱形的周长为20cm,

二菱形的边长为5cm,

•••两邻角之比为1:2,

二较小角为60。，

...NABO=30°,AB=5cm,

•.•最长边为BD,BO=ABcosZABO=5x(cm),

22

/.BD=2BO=573(cm).

故选B.

2、C

【解题分析】

利用一元二次方程解的定义对各选项分别进行判断.

【题目详解】

解：当x=3时，x2=9,所以x=3不是方程x2=3的解；

当x=3时，x2-4x-3=9-12-3=-6,所以x=3不是方程x2-4x-3=0的解

当x=3时，x2-4x=9-12=-3,所以x=3是方程X?-4x=-3的解；

当x=3时，x(x-1)=6,x-3,0,所以x=3是方程x(x-1)=x-3的解.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程根的定义，即把根代入方程此时等式成立

3、C

【解题分析】

根据点到X轴的距离等于纵坐标的绝对值求出点A的纵坐标，再根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值求出横坐标,

再根据A点在第二象限，即可得解.

【题目详解】

解：•••A点到x轴的距离为3,A点在第二象限，

...点A的纵坐标为3,

；A点到y轴的距离恰为到x轴距离的3倍，A点在第二象限，

.•.点A的横坐标为-9,

...点A的坐标为(-9,3).

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了点的坐标，主要利用了点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度，需熟练掌

握并灵活运用.

4、D

【解题分析】

根据直角三角形的性质得到c=la,根据勾股定理计算，判断即可.

【题目详解】

解：VZC=90°,NA=30°,

**.c=la,A正确，不符合题意；

由勾股定理得，ai+bi=clB正确，不符合题意；

b=&2-&2=a,即a：b—1：，C正确，不符合题意；

.•.bi=3ai,D错误，符合题意，

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a】+bi=ci.

5、A

【解题分析】

分别计算自变量为1和2对应的函数值，然后对各选项进行判断.

【题目详解】

当x=l时,yl=-(x+l)2+2=-(1+1)2+2=-2；

2

当x=2时,y1=-(x+l)+2=-(2+1)2+2=-7；

所以2>%>%.

故选：A

【题目点拨】

此题考查二次函数顶点式以及二次函数的性质，解题关键在于分析函数图象的情况

6、B

【解题分析】

李红得分和竞赛试卷的满分100的比值一定，所以李红应的分和竞赛试卷的满分是100分成正比例，由此列式解答即

可.

【题目详解】

解：设李红应得X分，

则丝-JL，

80~100

lx=6400,

x=l.

二李红两次成绩的平均分为：80；82_8i，

故选B.

【题目点拨】

本题考查了比例在日常生活中的应用，要正确判断哪两种量成正比例.

7、B

【解题分析】

把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1,然后把方程作边写成完全平方形式即可.

【题目详解】

解：Vx'+lx-1=0,

.*.x1+lx+l=l,

(x+1)1=1.

故选:B.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成(x+m)Ln的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一

元二次方程的方法叫配方法.

8、D

【解题分析】

作辅助线,证明RtAAEB为特殊的直角三角形，利用三角函数即可求解.

【题目详解】

如下图,连接BD,角AC于点E,

•.•四边形ABCD为菱形，

AC_LBD,NAEB=90°,BD平分NABC,即ZABE=60°,AE=3cm,

在RtAAEB中，AE=3cm,

AE=3+*2/

；.AB=---------

sin60°

故选D.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质,三角函数的实际应用，中等难度，作辅助线是解题关键.

9、B

【解题分析】

根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.

【题目详解】

,一次函数丫=履+6与x轴的交点横坐标为-2,

...不等式而+6>0的解集为％>—2

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数与不等式的关系.

10、D

【解题分析】

利用概率的意义分别回答即可得到答案.

概率的意义：必然事件就是一定发生的事件，概率是1;不可能发生的事件就是一定不发生的事件，概率是0;随机事

件是可能发生也可能不发生的事件，概率>0且<1;不确定事件就是随机事件.

【题目详解】

解：A、必然发生的事件发生的概率为1,正确；

B、不可能发生的事件发生的概率为0,正确；

C、随机事件发生的概率大于0且小于1,正确；

D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11>375或2所

【解题分析】

过点A作AGJ_BC,垂足为G,由等腰三角形的性质可求得AG=BG=GC=2,设BD=x,则DF=x,EF=7-x,然后在

R3DEF中依据勾股定理列出关于x的方程，从而可求得DG的值，然后依据勾股定理可求得AD的值.

【题目详解】

如图所示：过点A作AGLBC,垂足为G.

；AB=AC=2应，NBAC=90。，

，BC=\JJ4B2+AC=1.

VAB=AC,AG±BC,

/.AG=BG=CG=2.

设BD=x,则EC=7-x.

由翻折的性质可知：ZB=ZDFA=ZC=ZAFE=35°,DB=DF,EF=EC.

ADF=x,EF=7-x.

在RtADEF中，DE2=DF2+EF2,HP25=x2+(7-x)2,解得：x=3或x=3.

32

当BD=3时，DG=3,AD=A/3+6=375

当BD=3时，DG=2,AD=^22+62=2而

.,.AD的长为3百或2M

故答案为：36或2M

【题目点拨】

本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用、等腰直角三角形的性质，依据题意列出关于X的方程是解题的关键.

12、100(1+x)2=121

【解题分析】

设平均每月增长的百分率是x,那么11月份的产品产量为100(1+x)万件，2月份的产品产量为100(1+x)(1+x),

然后根据2月份的产品产量达到121万件即可列出方程，解方程即可.

【题目详解】

解：设平均每月增长的百分率是x,依题意得：

100(1+x)2=121

故答案为100(1+x)2=121

【题目点拨】

本题考查了利用一元二次方程解增长率问题.

13、19

【解题分析】

先根据非负数的性质求得x、y的值，然后再根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系进行讨论即可得.

【题目详解】

根据题意得，x-3=0,y-8=0,

解得x=3,y=8,

①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、8,

V3+3<8,

二不能组成三角形，

②3是底边时，三角形的三边分别为3、8、8,

能组成三角形，周长=3+8+8=19,

所以，三角形的周长为19,

故答案为：19.

【题目点拨】

本题了非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形三边的关系，涉及了绝对值的非负性，二次根式的非负性，等腰三

角形的性质等，求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断.

14、减小

【解题分析】

根据其图象沿横轴的正方向的增减趋势，判断其增减性.

【题目详解】

122

解：因为一次函数y=,—§x中，k=-j<0

所以函数值y随x的增大而减小.

故答案是：减小.

【题目点拨】

考查了一次函数的性质：k>0,y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k<0,y随x的增大而减小，函数从左到右

下降.

15、m2l

【解题分析】

首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围.

【题目详解】

3%-1>4（%-1）@

解①得x<L

•••不等式组的解集是x<l,

:.m>l.

故答案是：m>l.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规

律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

16、2回

【解题分析】

连接AC,AF,证明AACF为直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.

【题目详解】

如图，连接AC,AF,则AC,AF为两正方形的对角线，

/.ZCAF=ZCAB+ZFAE=45°+45°=90°

/.△ACF为直角三角形，

延长CB交FH于M,

.\CM=4+8=12,FM=8-4=4

在RMCMF中，CF=7122+42=4A/10

:点G为CF中煎,

【题目点拨】

此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

17、①③⑤

【解题分析】

如图，首先证明△OBO,为等边三角形，得到OO，=OB=4,故选项②错误；证明△ABO,丝得到选项①正确;

运用勾股定理逆定理证明△AOO,为直角三角形，求出NAOB的度数，得到选项③正确；运用面积公式求出四边形

AOBO,的面积，可判断选项④错误；将4AOB绕A点逆时针旋转60。至△AO"C,可得△AOO”是边长为3的等边三

角形，△COO”是边长为3,4,5的直角三角形，再根据SAAOC+SAAOB=S四边形AOCO"—SACOO"+SAAOO"进行计算即可判

断选项⑤正确.

【题目详解】

解：如下图，连接OO，，

「△ABC为等边三角形，

.•.ZABC=60°,AB=CB；

由题意得：ZOBOf=60o,OB=O，B,

...△OB。，为等边三角形，ZABOf=ZCBO,

.,.OO'=OB=4；NBOO，=60°,

二选项②错误；

AB=BC

在△ABO,与△CBO中，＜ZABO'=NCBO,

BO'=BO

/.△ABO^ACBO(SAS),

/.AO,=OC=5,

AABO'可以看成是△BOC绕点B逆时针旋转60。得到的，

二选项①正确；

在△AOCT中，；32+42=52,

.•.△AOO,为直角三角形，

，NAOO'=90°,NAOB=900+60°=150°,

选项③正确；

2

VS四边形AOBO'=yX4xsin60°+^-X3x4=4否+6,

选项④错误；

如下图，将aAOB绕A点逆时针旋转60。至△AO"C,连接OO”,

同理可得，△AOO”是边长为3的等边三角形，

△COO”是边长为3,4,5的直角三角形，

•e•SAAOC+SAAOB

=S四边形AOCO”

—SACOO^+SAAOO^

11.

=-X3X4+—X32Xsin60°

22

=6+巫

4

故⑤正确；

故答案为：①③⑤.

【题目点拨】

本题考查旋转的性质、三角形全等的判定和性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，熟练掌握旋转的性

质、等边三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的应用是解题的关键.

18、1

【解题分析】

k

解：设A(x,-),B(a,0),过A作AD_LOB于D,EF_LOB于F,如图,

由平行四边形的性质可知AE=EB,

/.EF^JAABD的中位线，

Ik1ZYY

由三角形的中位线定理得：EF=—AD=—，DF=-(a-x),OF=J—,

22x22

；E在双曲线上,

••a=3x,

•・•平行四边形的面积是24,

kk

/.a*—=3x*—=3k=24,解得：k=l.

xx

故答案为：1.

三、解答题(共66分)

尤+]

19、(1):—；(2)选x=5时，3.

X—1

【解题分析】

(1)分别利用完全平方公式和平方差公式进行化简，再约分即可

(2)首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案

【题目详解】

.x(x+l)(x-l)

解：(1)原式=7~-T--—-—-

(x-1)X

X+1

G后小—X2(x—2)(x+2)(x+2)(x―2)

原耳一X

_x+2x+2J4

4(x+2)(x-2)

二----x-----------------

x+24

=x-2,

，可选x=5时，原式=x—2=5—2=3.(答案不唯一)

【题目点拨】

此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键

20、证明见解析.

【解题分析】

分析：连接DE,FG,由BD与CE为中位线，利用中位线定理得到ED与BC平行，FG与BC平行，且都等于BC

的一半，等量代换得到ED与FG平行且相等，进而得到四边形EFGD为平行四边形，利用平行四边形的性质即可得

证.

详解：证明：连接。E,FG,

：.D,E是AHAC的中点，

：.DE//BC,DE=-BC,

2

同理：FG//BC,FG=-BC,

2

:.DE//FG,DE=FG,

四边形OEFG是平行四边形，

:.EF//DG,EF=DG.

点睛：此题考查了三角形中位线定理，以及平行线的判定，熟练掌握中位线定理是解本题的关键.

25?(0</<1)

21、(1)1,一；(2)d=<厂+6/+18(l<fV—|.

4I4；

25/2-112J+128^|<?<2^

【解题分析】

⑴由点。的坐标为(5,3)可知OA=3QB=4,故)当点P运动到点A时，/=3+3=1;

当点。运动到点3时，t=5+4=*；

4

(2)分析题意，d与t的函数关系应分为①当0</Wl时，利用勾股定理在RtAOP。中，OP=3t,OQ=M,

d=PQ2=。尸2+。。2=(3。2+(々)2.计算即可得：d=25产.②当l</w2时，过点P作POL06,垂足为。，利

4

用勾股定理：在RtADP。中，PD=3,DQ=t+3,故而d=PQ?=尸。2+=3?+«+3)?.即d=r+6/+18.③

当之<。<2时，利用勾股定理：在RtACPQ中，CP=8-3t,CQ=8-4t,所以

4

d=尸。2=cp2+CQ2=(8_3/)2+(8-4/)2.即d=25r-112y+128.

【题目详解】

解：⑴b-；

4

(2)①如图1,当0<JKl时,

•.•在RtAOP。中，OP=3t,OQ=4t,

...d=尸。2=op2+OQ2=(3/)2+(4)2.

即d=25产.

过点P作PDLOB,垂足为。,

•.•四边形AO3C为矩形，

:.ZAOB=ZOAP=ZPDO=90°.

二四边形AOP。为矩形.

:.PD=AO=3.

:.AP=OD=3,一3.

.**DQ-OQ—OD=4,—(3,—3)=%+3.

・••在RtADPQ中，PD=3,DQ=1+3,

:.d=PQ2=PD2+DQ2=32+(%+3)2.

即d=〃+6.+i8.

③如图3,当?</W2时，

4

•.•在RtACPQ中，CP=8-3t,CQ=8—4t,

Ad=PQ2=CP-+CQ2=(8-3/)2+(8-4/)2.

即d=25产一112y+128.

【题目点拨】

本题考查了动点问题与长度关系，灵活运用勾股定理进行解题是解题的关键.

22、(1)V2-V3⑵3.

【解题分析】

(1)根据特殊角的三角函数值、绝对值化简可以解答本题；

(2)根据异分母分式加减法法则可以化简题目中的式子，然后将x=2代入即可解答.

【题目详解】

解：(1)2cos450-tan60°+sin300———,

=2x正

2

=A/2—y/3・

(2),+x2-3x

x-1

x+lx2-3x

---------------------1---------------------

(x-1)(x+1)(x-1)(x+D

(x-1)2

(x-1)(x+1)

_x-l

x+1'

-2-1

当x=-2时，原式=-----=3.

-2+1

【题目点拨】

本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值以及分式的化简求值，属于基础题，熟记实数混合运算法则即可解题.

23、(1)90m；(2)①能达到设计绿化要求，理由见解析，②40

【解题分析】

(1)首先理由矩形性质得出AD=BC=180m,AB/7CD,AD〃BC,进一步证明出四边形AFEG与四边形DGEH为矩

形，四边形BIHE为平行四边形，由此得出AG=EF,DG=EH,EH=BL据此进一步求解即可；

(2)①设正方形AFEG边长为xm,根据题意列出方程，然后进一步求解再加以分析即可；②设AF=Vm,则

4500

EH=——m,然后结合题意列出不等式，最后再加以求解即可.

y

【题目详解】

(1)•.,四边形ABCD为矩形,

.*.AD=BC=180m,AB/7CD,AD/7BC,

VEG±AD,EH//BC,HI/7BE,

J四边形AFEG与四边形DGEH为矩形，四边形BIHE为平行四边形，

AAG=EF,DG=EH,EH=BL

•・,点G为AD中点，

1

.•.DG=-AD=90m,

2

.*.BI=EH=DG=90m；

(2)①能达到设计绿化要求，理由如下：

设正方形AFEG边长为xm,

由题意得：f+2xgxxx(100—x)+4500=7500,

解得：％=30,

当x=30时，EH=450°=150m,

30

则EF=180-150=30m,符合要求，

若将甲区域设计成正方形形状，能达到设计绿化要求；

4500

②设AF=ym,贝!JEH=-------m,

y

45003

由题意得：——(100-y)>-x4500,

y，

解得：y<40,

即AF的最大值为40m,

故答案为：40.

【题目点拨】

本题主要考查了四边形与一元一次方程及一元一次不等式的综合运用，熟练掌握相关方法是解题关键.

24、(1)SABC=2.作图如图；(1)挈.

【解题分析】

(1)因为每个小正方形网格的边长为1,利用勾股定理，首先作出

最长边人。=2逐=亚彳，同理即可作出45=网=万百，BC=2；

(1)根据三角形面积不变，设出最长边上的高力，根据三角形面积公式，即可求解.

【题目详解】

解(1)作图如图：AC=28BC=2,AB=y/^,

即S.ABC=—x2x4-—x2x2=2.

22

故ABC的面积为1.

(1)设最长边上的高为无，而最长边为26,

/.SABC=^-X/ZX2\/5=2,

解得拉=拽

5

故最长边上的高为毡.

5

【题目点拨】

本题目考查二次根式与勾股定理的综合，难度不大，熟练掌握勾股定理的逆用是顺利解题的关键.

25、(1)见解析(2)见解析

【解题分析】

(1)根据AAS证△AFE丝ZkDBE,推出AF=BD,即可得出答案.

(2)得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD,根据菱形的判定推出即可.

【题目详