2024年浙江省J12共同体联盟中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2024年浙江省J12共同体联盟中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中只有一项符合题意，请选出并在答题卡上将该项涂黑，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）下列算式中，运算结果最小的是（）A．﹣2+3 B．﹣2﹣3 C．﹣2×3 D．﹣2÷32．（3分）截至2023年底，我国高速公路通车里程已达177000公里，稳居世界第一．数据177000用科学记数法可表示为（）A．0.177×106 B．1.77×105 C．17.7×104 D．177×1033．（3分）下列计算正确的是（）A．m6+m2＝m8 B．m6•m2＝m12 C．m6÷m2＝m3 D．（m6）2＝m124．（3分）如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分（）A． B． C． D．5．（3分）一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，则∠DBC的度数为（）A．10° B．15° C．18° D．30°6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，则∠D的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°7．（3分）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，它系统地总结战国、秦、汉时期的数学成就，标志着以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成．《九章算术》卷第七“盈不足”原文如下：今有共买班（注释：琎（jīn），人出八，盈三，不足四．问人数、琎价各几何？译文：今有人合伙买琎石，如果每人出8钱；如果每人出7钱，则还差4钱．问人数、班价各是多少？若设有x人，依题意得（）A． B． C． D．8．（3分）已知代数式，下列说法不正确的是（）A．代数式有最大值 B．代数式有最小值 C．代数式值随a的增大而增大 D．代数式值不可能为09．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，若AB＝1，AD＝BC＝2，则（）A．大于 B．等于 C．小于 D．不能确定10．（3分）方方同学研究二次函数y＝（x﹣3）（mx+3m﹣n）（m，n为常数，且m≠0）后，给出以下①和②两个结论：①若y≤0恒成立，则6m﹣n＝0，则y≤0恒成立．则下列说法正确的是（）A．①②都正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：2m2﹣32＝．12．（3分）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．现随机闭合两个开关．13．（3分）如图，已知在△ABC和△DEF中，点B，E，C，AB∥DE，BE＝CF．请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．14．（3分）如图，已知点A，B在反比例函数，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，连结AD，已知AC＝1，则tan∠ADC＝．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（6.4，4.8），B（10，0），AB．点C，D分别在线段AB，将△CDB沿CD所在的直线折叠，使B的对应点B′落在线段AO上，则点B′的坐标为．16．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC，且AC＝BD，过点C作CF∥BD交AB延长线于点F．若AD＝2CB，．三、解答题（本大题共8小题，计72分，其中第17，18题各6分，第19，20题各8分，第21，22题各10分，第23，24题各12分，）17．（6分）计算：（2024﹣π）0．18．（6分）解分式方程：．19．（8分）如图，已知在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上20．（8分）跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷特效被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校九年级400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次水平相同的测试，用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，制成如下表格：训练前成绩（分）678910人数（人）159998训练后成绩（分）678910人数（人）5561519（1）这50名学生的测试成绩中，训练前成绩的众数是分，训练后成绩的中位数是分；（2）这50名学生经过训练后平均成绩提高了多少分？（3）若测试成绩“9分”“10分”为优秀，请估计该校九年级400名学生经过训练后优秀的人数约有多少人？21．（10分）图1是一个跷跷板的实物图，图2是其示意图．已知跷板AB长为2.6米，点O为跷板AB的中点，跷板AB与支柱OC形成的∠BOC＝118°．（1）求点B到地面DE的距离．（2）假设AB绕点O沿铅垂方向转动，当跷板AB的一端从最高点B转动到最低点B′时，求跷板AB扫过的区域面积．（结果精确到0.1m，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，π≈3）22．（10分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为w1，w2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示w1，w2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润w最大，最大总利润是多少？23．（12分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如：线段AB的最小覆盖圆是以线段AB为直径的圆；不共线三点A、B、C的最小覆盖圆就是△ABC的外接圆．【操作探究】现有三个边长为1cm的正方形．①小芳按图1方式摆放，则最小覆盖圆的直径为cm；②小玲按图2方式摆放，则最小覆盖圆的直径为cm；③小慧发现另一种摆放方式，其最小覆盖圆的直径比他俩都小，请你也设计一种比小芳和小玲都小的摆放方式【延伸运用】某地有四个村庄E，F，G，H（其位置如图3所示），现拟建一个广播信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到广播信号（距离越小，所需功率越小），请在图中画出中转站所建位置．24．（12分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上．将⊙O沿直径AB对折，点C落在⊙O上的点D处，CD，AD上运动，连接CF交AB于点G（1）当CF平分∠ACD时．①连结BC，求证：BC＝BG．②若EG＝EB，求的值．（2）当CF⊥AD时，探究线段AF与OE的长度关系．（3）如图2，若点F运动到上，AF交CD于点I2﹣AI2＝CI•DI．

2024年浙江省J12共同体联盟中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中只有一项符合题意，请选出并在答题卡上将该项涂黑，不选、多选、错选，均不给分）1．（3分）下列算式中，运算结果最小的是（）A．﹣2+3 B．﹣2﹣3 C．﹣2×3 D．﹣2÷3【解答】解：﹣2+3＝5；﹣2﹣3＝﹣3；﹣2×3＝﹣5；﹣2÷3＝﹣，﹣6．故选：C．2．（3分）截至2023年底，我国高速公路通车里程已达177000公里，稳居世界第一．数据177000用科学记数法可表示为（）A．0.177×106 B．1.77×105 C．17.7×104 D．177×103【解答】解：177000＝1.77×105．故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．m6+m2＝m8 B．m6•m2＝m12 C．m6÷m2＝m3 D．（m6）2＝m12【解答】解：A、m6与m2不是同类项，不能合并；B、m3•m2＝m8，故此选项不符合题意；C、m6÷m2＝m4，故此选项不符合题意；D、（m7）2＝m12，故此选项符合题意；故选：D．4．（3分）如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分（）A． B． C． D．【解答】解：从左边看是上下两个矩形，矩形的公共边是虚线，故选：A．5．（3分）一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，则∠DBC的度数为（）A．10° B．15° C．18° D．30°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDF＝60°，∵∠ABC＝45°，∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝15°，故选：B．6．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C，则∠D的度数为（）A．25° B．30° C．35° D．40°【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝30°，∴∠D＝∠A＝30°，故选：B．7．（3分）《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，它系统地总结战国、秦、汉时期的数学成就，标志着以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成．《九章算术》卷第七“盈不足”原文如下：今有共买班（注释：琎（jīn），人出八，盈三，不足四．问人数、琎价各几何？译文：今有人合伙买琎石，如果每人出8钱；如果每人出7钱，则还差4钱．问人数、班价各是多少？若设有x人，依题意得（）A． B． C． D．【解答】解：依题意得：．故选：B．8．（3分）已知代数式，下列说法不正确的是（）A．代数式有最大值 B．代数式有最小值 C．代数式值随a的增大而增大 D．代数式值不可能为0【解答】解：由题意得：a﹣2023≥0，2024﹣a≥0，解得：2023≤a≤2024，A、当a＝2024时，本选项说法正确；B、当a＝2023时，本选项说法正确；C、当a增大时，，减小，本选项说法正确；D、当＝，即a＝时，故本选项说法错误；故选：D．9．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a、b、c于点A、B、C，若AB＝1，AD＝BC＝2，则（）A．大于 B．等于 C．小于 D．不能确定【解答】解：连接AE并延长，交直线c与点H，∵b∥c，∴△ABE∽△ACH，∴．∵AB＝1，BC＝2，∴．又∵CF＜CH，∴，则．故选：A．10．（3分）方方同学研究二次函数y＝（x﹣3）（mx+3m﹣n）（m，n为常数，且m≠0）后，给出以下①和②两个结论：①若y≤0恒成立，则6m﹣n＝0，则y≤0恒成立．则下列说法正确的是（）A．①②都正确 B．①正确，②错误 C．①错误，②正确 D．①②都错误【解答】解：由题意可得，y＝（x﹣3）（mx+3m﹣n）＝mx5+3mx﹣nx﹣3mx﹣3m+3n＝mx2﹣nx﹣5m+3n．①若y≤0恒成立，∴m＜5，且Δ＝（﹣n）2﹣4m（﹣8m+3n）≤0．∴m＜8，且n2﹣12mn+36m2＝（7m﹣n）2≤0．又（8m﹣n）2≥0，∴8m﹣n＝0，故①正确．②若6m﹣n＝3，∴Δ＝（6m﹣n）2＝4．∴函数的图象与x轴仅有一个交点，但不知y＝mx2﹣nx﹣9m+6n的二次项系数m是正还是负．当m＜0时，y≤0，y≥8．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：2m2﹣32＝2（m+4）（m﹣4）．【解答】解：2m2﹣32＝5（m2﹣16）＝2（m+7）（m﹣4），故答案为：2（m+7）（m﹣4）．12．（3分）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．现随机闭合两个开关．【解答】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡发光的结果有：AB，CD，共4种，∴随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为＝．故答案为：．13．（3分）如图，已知在△ABC和△DEF中，点B，E，C，AB∥DE，BE＝CF．请你添加一个条件AB＝DE或∠A＝∠D或∠ACB＝∠F（答案不唯一），使得△ABC≌△DEF．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，添加AB＝DE，利用SAS使得△ABC≌△DEF．添加∠A＝∠D，利用AAS使得△ABC≌△DEF．添加∠ACB＝∠F，利用ASA使得△ABC≌△DEF．故答案为：AB＝DE或∠A＝∠D或∠ACB＝∠F（答案不唯一）．14．（3分）如图，已知点A，B在反比例函数，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，连结AD，已知AC＝1，则tan∠ADC＝．【解答】解：作AF⊥x轴，∵点A、B在反比例函数图象上，BE＝1．∴OC＝OE，∵矩形OEBD的面积为5，∴OC＝OE＝6，∴CD＝OC﹣OD＝5﹣1＝6，∴tan∠ADC＝．故答案为：．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（6.4，4.8），B（10，0），AB．点C，D分别在线段AB，将△CDB沿CD所在的直线折叠，使B的对应点B′落在线段AO上，则点B′的坐标为（，）．【解答】解：如图所示，过B'作B'E⊥OD于E，∵A（6.4，5.8），0），∴AO＝7，AB＝6，∴△AOB是直角三角形，且∠A＝90°，∴△OB'E∽△OBA，∴＝＝，设OE＝4k，B'E＝3k，∵B′D＝OB′，B'E⊥OD，∴B'D＝4k＝BD，DE＝OE＝4k，∵OB＝10，∴4k+3k+5k＝10，解得k＝，∴OE＝4k＝，B'E＝2k＝，∴B'（，），故答案为：（，）．16．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC，且AC＝BD，过点C作CF∥BD交AB延长线于点F．若AD＝2CB，3．【解答】解：作OG⊥AB于点G，连接OB，∵OG⊥AB，∴，，∵，∴，，∴AG＝OG，∴△AOG是等腰直角三角形，∴∠AOG＝45°，OA＝10cm，∴∠ADB＝45°，∵AC＝BD，∴＝，∴−＝−，∠DAB＝∠ADC，即＝，∴∠DAC＝∠DBC＝∠ACB＝∠ADB＝45°，∴AE＝DE，BE＝CE，∴△ADE和△BEC都是等腰直角三角形，∵AD＝2CB，∴AE＝2BE，在Rt△ABE中，AE2+BE2＝AB2，即，解得：BE＝2（负根舍去），∴AE＝6，BD＝AC＝AE+CE＝6，∴，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠CBF＝∠ADC＝∠DAB，∵CF∥BD，∴∠DBA＝∠F，∴△ADB∽△BCF，∴，∴；故答案为：2．三、解答题（本大题共8小题，计72分，其中第17，18题各6分，第19，20题各8分，第21，22题各10分，第23，24题各12分，）17．（6分）计算：（2024﹣π）0．【解答】解：（2024﹣π）0＝﹣5﹣3+1＝﹣1﹣3+1＝6．18．（6分）解分式方程：．【解答】解：，方程两边都乘x（x+3），得x+6+2x2＝2x（x+3），x+3+4x2＝2x3+6x，x+2x2﹣2x2﹣5x＝﹣3，﹣5x＝﹣5，x＝，检验：当x＝时，x（x+3）≠2，所以分式方程的解是x＝．19．（8分）如图，已知在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上【解答】证明方法一：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠C，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠AEB＝∠CFD，∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，∴∠BED＝∠DFB．证明方法二：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∵点E、F分别在边AD，且AE＝CF，∴ED∥FB，AD﹣AE＝CB﹣CF，∴ED＝FB，∴四边形BEDF是平行四边形，∴∠BED＝∠DFB．20．（8分）跳绳是一项有效的有氧运动，因其便捷特效被学校广泛选为促进学生体质健康的运动项目，某校九年级400名学生在“跳绳提升”训练前后各参加了一次水平相同的测试，用抽样调查的方式从中抽取了50名学生训练前后的测试成绩，制成如下表格：训练前成绩（分）678910人数（人）159998训练后成绩（分）678910人数（人）5561519（1）这50名学生的测试成绩中，训练前成绩的众数是6分，训练后成绩的中位数是9分；（2）这50名学生经过训练后平均成绩提高了多少分？（3）若测试成绩“9分”“10分”为优秀，请估计该校九年级400名学生经过训练后优秀的人数约有多少人？【解答】解：（1）训练前的众数是6分，训练后的中位数是9分．故答案为：8，9；（2）训练前的平均分（7×15+7×9+5×9+9×5+10×8）＝7.72（分），训练后的平均分：（6×5+5×5+8×4+9×15+10×19）＝8.76（分），3.76﹣7.72＝1.04（分）．答：训练后平均成绩提高了7.04分；（3）400×＝400×＝272（人）．答：该校优秀的人数约有272人．21．（10分）图1是一个跷跷板的实物图，图2是其示意图．已知跷板AB长为2.6米，点O为跷板AB的中点，跷板AB与支柱OC形成的∠BOC＝118°．（1）求点B到地面DE的距离．（2）假设AB绕点O沿铅垂方向转动，当跷板AB的一端从最高点B转动到最低点B′时，求跷板AB扫过的区域面积．（结果精确到0.1m，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，π≈3）【解答】解：（1）作BM⊥DE于点M，如图，∵支柱OC与地面垂直，∴∠OCA＝90°．∵∠BOC＝118°，∴∠BAC＝∠BOC﹣∠OCA＝28°．在Rt△ABM中，BM＝AB•sin∠BAC＝2.6×sin28°≈6.2（米）．答：点B到地面DE的距离是1.8米；（2）跷板AB扫过的区域就是OA扫过的区域与OB扫过的区域之和，OA扫过的区域与OB扫过的区域的面积是相等的，∵AB长为2.6米，点O为跷板AB的中点，∴OA＝OB＝OB′＝4.3（米）．∴∠OAC＝∠OB′C，∴∠B′OB＝2∠AOC＝56°．∴跷板OB扫过的区域面积为：≈2.8（m2）．∴跷板AB扫过的区域面积为：4.8×2＝5.6（m2）．答：跷板AB扫过的区域面积约为4.6m2．22．（10分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为w1，w2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示w1，w2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润w最大，最大总利润是多少？【解答】解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以w1＝（50+x）（160﹣2x）＝﹣6x2+60x+8000，w2＝19（50﹣x）＝﹣19x+950；（2）根据题意，得：w＝w4+w2＝﹣2x8+60x+8000﹣19x+950＝﹣2x2+41x+8950＝﹣8（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x＝10时，w最大值为9160，当x＝11时，w最大值为9159，9159＜9160，∴当x＝10时，w取得最大值，答：当x＝10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润w最大．23．（12分）我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如：线段AB的最小覆盖圆是以线段AB为直径的圆；不共线三点A、B、C的最小覆盖圆就是△ABC的外接圆．【操作探究】现有三个边长为1cm的正方形．①小芳按图1方式摆放，则最小覆盖圆的直径为cm；②小玲按图2方式摆放，则最小覆盖圆的直径为cm；③小慧发现另一种摆放方式，其最小覆盖圆的直径比他俩都小，请你也设计一种比小芳和小玲都小的摆放方式【延伸运用】某地有四个村庄E，F，G，H（其位置如图3所示），现拟建一个广播信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到广播信号（距离越小，所需功率越小），请在图中画出中转站所建位置．【解答】【操作探究】解：①以矩形对角线的中点为圆心，对角线长的一半为半径的圆为最小覆盖圆，则，故答案为：．②以三个小正方形的共顶点为圆心，小正方形的对角线为半径的圆为最小覆盖圆，则，∴，故答案为：．③如图，将2个小正方形一边重合，连接OB，OD，设OC＝x，OB＝OD＝R，在Rt△OAB和Rt△OCD中，由勾股定理得，解得，∴，∴最小覆盖圆的直径为．（2）此中转站应建在△EHF的外接圆圆心处（线段HE，HF的垂直平分线的交点），∵∠HGF＝49.6°+53.8°＝103.6°，∠EFG＝44.7°+47.1°＝91.1