2024届江西省南康区八年级数学第二学期期末检测试题含解析

2024届江西省南康区南康八中学八年级数学第二学期期末检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，矩形ABC。中，E是A3边的中点，尸是AD边上一点，ZDFC=2ZFCE,CE=8,CF=10,则线

段AF的长为（）

C.yD.273

2.对某班学生在家里做家务的时间进行调查后，将所得的数据分成4组，第一组的频率是0.16,第二、三组的频率之

和为0.74,则第四组的频率是（）

A.0.38B.0.30C.0.20D.0.10

3.如图，矩形ABCD中，耳尸分别是线段3CAD的中点，AB^2,AD=4,动点P沿EC,CD,。尸的路线由点

E运动到点/，则AR4B的面积5是动点P运动的路径总长x的函数，这个函数的大致图象可能是（）

x

5.如图所示，矩形ABCD的面积为lOcn?,它的两条对角线交于点Oi,以AB、AOi为邻边作平行四边形ABC1O1,

平行四边形ABCiO!的对角线交于点02,同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2,…，依此类推，则平行四

5,

C.—cm2D.—cm2

816

6.某班第一小组9名同学数学测试成绩为：78,82,98,90,100,60,75,75,88,这组数据的中位数是（

A.60B.75C.82D.100

3Y+n?

7.若关于X的分式方程工有增根‘贝的值是（）

A.m=0或加=3B.m=0

C.m=-lD.m=4

8.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设

原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）

600450600450

A.--------=-------B.---------=-------

x-50xx+50x

600450600450

C.-----=---------I）.-----=---------

x尤+50x尤-50

9.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发

去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟

上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间“单

位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共

用10分钟，下列说法：

①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟

③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到

其中正确的个数是（）

S米

3500

3200

400

0钟

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城

市.某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中

正确的是（）

12

11

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

A.SA2>SB2,应该选取B选手参加比赛

B.SA2<SB2,应该选取A选手参加比赛

C.SA2>SB2,应该选取B选手参加比赛

D.SA2<SB2,应该选取A选手参加比赛

12.在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下:

成绩（加）1.501.551.601.651.70

人数28641

表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是（）

A.1.55/n,1.55/71B.1.55/77,1.60/7/C.1.60/n（1.65mD.1.60〃z,1.70/77

二、填空题（每题4分，共24分）

13.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个

全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b,若

（。+6）2=25,大正方形的面积为13,则小正方形的面积为.

14.分解因式：x2-2x+l=.

15.在一个内角为60°的菱形中，一条对角线长为16,则另一条对角线长等于.

2

16.分式Y土-3一x^的值为零，则x的值是.

x

17.如图，在平面直角坐标系中，已知0A=4,则点A的坐标为，直线0A的解析式为.

三、解答题（共78分）

19.（8分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2,3）与点B（0,5）.

（1）求此一次函数的表达式；

（2）若点P为此一次函数图象上一点，且aPOB的面积为10,求点P的坐标.

20.（8分）如图，在菱形ABCD中，NBAD=60°,AC与BD交于点O,E为CD延长线上的一点，且CD=DE,

连接BE分别交AC、AD于点F、G,连接OG,则下列结论中一定成立的是（）

21.（8分）己知反比例函数丁=——（左常数，k手2）

x

（1）若点2）在这个函数的图像上，求左的值；

（2）若这个函数图像的每一支上，y都随X的增大而增大，求左的取值范围；

（3）若左=8,试写出当一3WyW—2时x的取值范围.

22.（10分）一只不透明的袋子中装有3个红球、2个黄球和1个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意

摸出1个球.

（1）摸到的球的颜色可能是;

（2）摸到概率最大的球的颜色是；

（3）若将每个球都编上号码，分别记为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（黄）、5号球（黄）、6号球

（白），那么摸到1〜6号球的可能性______（填相同或者不同）；

3

（4）若在袋子中再放一些这样的黄球，从中任意摸出1个球，使摸到黄球的概率是g,则放入的黄球个数是.

23.（10分）如图，在菱形ABCD中，AB=2,NDAB=60。,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A

重合），延长ME交射线CD于点N,连接MD,AN.

NDC

M/

\/\\/

A.MB

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN

是菱形.

24.（10分）如图，直线y=kx+k交x轴,y轴分别于A,C,直线BC过点C交x轴于B,OC=3OA,ZCBA=45°.

⑴求直线BC的解析式；

⑵动点P从A出发沿射线AB匀速运动，速度为2个单位/秒，连接CP,设APBC的面积为S,点P的运动时间为t

秒，求S与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；

25.(12分)在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了

抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表.请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：

某校师生捐书种类情况统计表

种类频数百分比

A.科普类12n

B.文学类1435%

C.艺术类m20%

D.其它类615%

(1)统计表中的m=,n=

(2)补全条形统计图；

某校师生捐书种类情况条形统计图

本数

20

16

(3)本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？

26.在所给的网格中，每个小正方形的网格边长都为1,按要求画出四边形，使它的四个顶点都在小正方形的顶点上.

(1)在网格1中画出面积为20的菱形(非正方形)；

(2)在网格2中画出以线段AC为对角线、面积是24的矩形ABC。；直接写出矩形ABC。的周长

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、A

【解题分析】

延长CE、DA交于点G,先证得ACBEMAG4E得出尸。=尸6=10,EF±CG,再由勾股定理得所=6,然后

设AF=x,根据勾股定理列出方程62-X2=82-(10-x)2得解.

【题目详解】

解：延长CE、DA交于点G,

贝!)ACBE=AGAE,

:.CE=EG=8,NBCE=NG,

'：ZDFC=2ZFCE,

：./BCE=NG=/FCE,

：.FC=FG=10,

：.EF±CG,

...由勾股定理得£F=6,

设AF=x,

在&AAFE和RtAAGE中,AE2=6--x2,AE2=82-(10-%)2

贝(162-x2=82-(10-%)\

1Q

解得X=?.

故选：A

【题目点拨】

本题考查了勾股定理的应用，添加辅助线构造全等三角形，运用勾股定理列出方程是解本题的关键.

2、D

【解题分析】

根据各组频率之和为1即可求出答案.

【题目详解】

解：第四组的频率为：1-0.16-0.74=0.10,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查频率的性质，解题的关键是熟练运用频率的性质，本题属于基础题型.

3、C

【解题分析】

根据题意分析APAB的面积的变化趋势即可.

【题目详解】

根据题意当点P由E向C运动时，APAB的面积匀速增加，当P由C向D时，APAB的面积保持不变，当P由D向F

运动时，APAB的面积匀速减小但不为1.

故选C.

【题目点拨】

本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象的性质，分析动点到达临界点前后函数值变化是解题关键.

4、D

【解题分析】

【分析】先根据二次根式有意义的条件确定出x<0,然后再根据二次根式的性质进行化简即可得答案.

【题目详解】由题意可知x<0,

I_y/—X_yf—x_I

所以X.J=x--1=-=x-----=—y/—x,

VX席-X

故选D.

【题目点拨】本题考查了二次根式的性质与化简，熟知二次根式的被开方数是非负数、熟练掌握二次根式的

性质是解题的关键.

5、D

【解题分析】

根据矩形的性质对角线互相平分可知Oi是AC与DB的中点，根据等底同高得到SAABOI=-S«,又ABGOi为平行

4

四边形，根据平行四边形的性质对角线互相平分，得到O1O2=BO2,所以SAABO2=2S矩形，…，以此类推得到SAABO5=—S

864

矩形，而SAABO5等于平行四边形ABC5O5的面积的一半，根据矩形的面积即可求出平行四边形ABC5O5的面积.

【题目详解】

解：•••设平行四边形ABC1O1的面积为S1,...SAABO产LS1,

2

_1_1__5

又SAABOI=：S矩形,・•Si=二S矩形=5=「■；

422°

设ABC2O2为平行四边形为S2,・•・SAABO2=-S2,

2

_1155

又SAABO2=]S矩形，・・S2==S矩形=二~=二7；

84221

，•••,

同理：设ABC5O5为平行四边形为S5,S5=M=3.

216

故选：D.

【题目点拨】

此题综合考查了矩形及平行四边形的性质，要求学生审清题意，找出面积之间的关系，归纳总结出一般性的结论.考

查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力.

6、C

【解题分析】

根据中位数的定义:将一组数据按照大小顺序排列后，取最中间的数或最中间两个数的平均数，做为这组数据的中位数.

【题目详解】

先将9名同学数学测试成绩:78,82,98,90,100,60,75,75,88,

按从小到大排列：60,75,75,78,82,88,90,98,100,

其中最中间的数是：82,

所以这组数据的中位数是82,

故选c.

【题目点拨】

本题主要考查数据中位数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握中位数的定义.

7、C

【解题分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，由最简公分母x-4=0,得到x=4,然

后代入化为整式方程的方程，满足即可.

【题目详解】

33x+m,

解：-+-----=1

x-44-x

3x+m1

-------------------=1

x-4x-4

方程两边都乘x-4,

得3-(X+7〃)=x-4

•.•原方程有增根，

二最简公分母x-4=0,

解得x=4,

当x=4时，3-(4+m)=4-4,

解得：m=-l

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的增根，难度适中.确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分

式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根.

8、B

【解题分析】

设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产(x+50)台机器，根据题意可得：现在生产600台所需时间与

原计划生产450台机器所需时间相同，据此列方程即可.

【题目详解】

设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产(x+50)台机器，由题意得：-^-=—.

x+50x

故选B.

【题目点拨】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程.

9、D

【解题分析】

解：①小明从家出发乘上公交车的时间为7-(1200-400)+400=5分钟，①正确；

②公交车的速度为(3200-1200)4-(12-7)=400米/分钟，②正确；

③小明下公交车后跑向学校的速度为(3500-3200)+3=100米/分钟，③正确；

④上公交车的时间为12-5=7分钟，跑步的时间为15-12=3分钟，因为3V4,小明上课没有迟到，④正确；

故选D.

10、C

【解题分析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【题目详解】

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，故本选项错误.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

11、B

【解题分析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定.

【题目详解】

22

根据统计图可得出：SA<SB,

则应该选取A选手参加比赛；

故选:B.

【题目点拨】

本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动

越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越

稳定.

12、B

【解题分析】

根据出现最多的数为众数解答；

按照从小到大的顺序排列，然后找出中间的一个数即为中位数.

【题目详解】

出现次数最多的数为1.55m,是众数；

21个数按照从小到大的顺序排列，中间一个是L60m,所以中位数是1.60m.

故选B.

【题目点拨】

考查了众数，中位数的定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果

数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、1

【解题分析】

观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）?=25,设大正方形的边长

为c,大正方形的面积为13,即：C2=13,再利用勾股定理得a2+b?=c?可以得出直角三角形的面积，进而求出答案.

【题目详解】

解：如图所示：•••（a+b）2=25,•••a2+2ab+b2=25，

Va2+b2=c\C2=13，，2ab=25-a2-b2=25-13=12,

小正方体的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积

=c2-4xaxbx—=c2-2ab=13-12=l,故答案为：1.

2

【题目点拨】

此题主要考查了勾股定理的应用，熟练应用勾股定理是解题关键.

14、（x-1）1.

【解题分析】

由完全平方公式可得：V—2x+l=（x—I）?

故答案为（X-1）2.

【题目点拨】

错因分析容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.

15、166或屿曲

3

【解题分析】

画出图形，根据菱形的性质，可得及43。为等边三角形，分两种情况讨论，由直角三角形的性质可求解.

【题目详解】

由题意得，ZABC=60°,AC=16,或30=16

•.•四边形A3CZ>是菱形，

：.BA=BC,ACLBD,A0=0C,BO=OD,ZABZ>=30°

...△ABC是等边三角形，

：.AC=AB=BC

当AC=16时，

：.AO=8,AB=16

：.BO=8y/3

：.BD=16y/3

当30=16时，

：.BO=8,且NAJBO=30°

：.AO=M

3

-166

••Cz-------

3

故答案为：166或M

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是熟练掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直且平分的性质.

16、3

【解题分析】

根据分式的值为0的条件，解答即可.

【题目详解】

解：•.•分式的值为0,

x2-3x=0…-

＞解得：x=3；

XH0

故答案为：3.

【题目点拨】

本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.

(25如y哼

17、

【解题分析】

分析：根据锐角三角函数即可求出点A的坐标，把点A坐标代入直线OA的解析式可直接求出其解析式.

详解：如图：过A点作x轴，y轴的垂线，交于点B,C.

；0人=4,且/人0©=30。，

.,.AC=2,OC=23.

.,.点A(273,2).

设直线OA的解析式为y=kx,

;点A(2百，2),

・k-石

3

二直线OA的解析式：y=t.

3

点睛：本题主要考查了锐角三角函数的定义，难点在于用待定系数法求正比例函数解析式.

18、2或2

【解题分析】

根据二次根式的乘法法则计算得到再根据条件确定整数X的值即可.

【题目详解】

•*.x=2或1,

故答案为2或L

【题目点拨】

本题考查二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简,

属于中考常考题型.

三、解答题(共78分)

19、(l)y=-x+5;(2)(4,1)或(-4,9).

【解题分析】

(1)设此一次函数的表达式为＞=丘+〃4。0).由点4、B的坐标利用待定系数法即可求出该函数的表达式；

(2)设点P的坐标为(a,-a+5).根据三角形的面积公式即可列出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可

得出结论.

【题目详解】

解：(1)设一次函数的表达式为、=kx+匕，

把点4(2,3)和点2(0.5)代入得：

tb=5'

解得M盘，

此一次函数的表达式为：y=-x+5,

(2)设点尸的坐标为(a,-a+5),

•**OB=5,

又・・・△POB的面积为10,

1

A2x5x\a\=10，

・，•|可—4,

・•・Q=±4,

.1■点尸的坐标为(4,1)或(-4,9).

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：(1)利用待定系数法求出函数表达式；

(2)找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用

待定系数法求出函数解析式是关键.

20、B

【解题分析】

由AAS证明AABGgZkDEG,得出AG=DG,证出OG是AACD的中位线，得出OG=LCD=^AB,①正确；

22

先证明四边形ABDE是平行四边形，证出AABD、ABCD是等边三角形，得出AB=BD=AD,因此OD=AG,得出四边

形ABDE是菱形，④正确；

由菱形的性质得得出△ABGgZ\BDG丝Z\DEG,由SAS证明AABG之△DCO,得出

△ABO^ABCO^ACDO^AAOD^AABG^ABDG^ADEG,得出②不正确；

证出OG是AABD的中位线，得出OG〃AB,OG=-AB,得出AGODSAABD,AABF<^AOGF,由相似三角形的

2

性质和面积关系得出S四边形ODGF=SAABF;③不正确；即可得出结果.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是菱形，

；.AB=BC=CD=DA,AB〃CD,OA=OC,OB=OD,AC±BD,

:.ZBAG=ZEDG,AABO^ABCO^ACDO^AAOD,

；CD=DE,

；.AB=DE,

在AABG和ADEG中，

NBAG=NEDG

<NAGB=NDGE,

AB=DE

/.△ABG^ADEG(AAS),

,\AG=DG,

.♦.OG是AACD的中位线，

11八…

.\OG=-CD=-AB,①正确；

22一

VAB//CE,AB=DE,

二四边形ABDE是平行四边形，

；NBCD=NBAD=60°,

/.△ABD.ABCD是等边三角形，

，AB=BD=AD,NODC=60°,

/.OD=AG,四边形ABDE是菱形，④正确；

/.AD1BE,

由菱形的性质得：△ABGgZkBDGgZkDEG,

在AABG和ADCO中，

OD=AG

<ZODC=ZBAG=60°:,

AB=DC

/.△ABG^ADCO(SAS),

/.△ABO^ABCO^ACDO^AAOD^AABG^ABDG^ADEG,②不正确；

VOB=OD,AG=DG,

；.OG是AABD的中位线，

1

；.OG〃AB,OG=-AB,

2

/.△GOD^AABD,AABF^AOGF,

.'△GOD的面积=，2kABD的面积，AABF的面积=AOGF的面积的4倍，AF：OF=2：1,

4

/.AAFG的面积=AOGF的面积的2倍，

又「△GOD的面积=AAOG的面积=ABOG的面积，

S四边形ODGF=SAABF;③不正确；

正确的是①④.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相似三角

形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大.

21、(1)左=4；(2)左<2；(3)—2

【解题分析】

(1)把点A。,2)代入函数即可求解；

(2)根据这个函数图像的每一支上，y都随工的增大而增大，求出k即可；

(3)当左=8,求出X的范围即可；

【题目详解】

(1)把点4(1,2)代入函数丁=匕，得2=K二

JCL

得k=4;

(2)•.•这个函数图像的每一支上，V都随x的增大而增大，求出k即可；

/.k-2<0

：.k<2

(3)当k=8,y=-

X

・.・_3WyW_2

6

:・-30一£2

x

・・・—3W九W—2

【题目点拨】

本题考查的是的反比例函数，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

22、(1)红、黄、白；(2)红色；(3)相同；(1)1

【解题分析】

(1)根据袋子中装有3个红球、2个黄球和1个白球，每个球除颜色外都相同，可知摸到的球的颜色可能是红、黄、

白；

(2)哪种球的数量最多，摸到那种球的概率就最大；

(3)根据概率公式可得答案；

3

(1)设放入的黄球个数是X,根据摸到黄球的概率是二，列出关于X的方程，解方程即可.

【题目详解】

解：(1)根据题意，可得摸到的球的颜色可能是红、黄、白.

故答案为红、黄、白；

(2)根据题意，可得摸到概率最大的球的颜色是红色.

故答案为红色；

(3)I•将每个球都编上号码，分别记为1号球(红)、2号球(红)、3号球(红)、1号球(黄)、5号球(黄)、6号球

(白)，

二摸到1〜6号球的概率都是即摸到1〜6号球的可能性相同.

故答案为相同;

(1)设放入的黄球个数是X,

x+23

根据题意得,

x+3+2+15

解得x=l.

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了概率公式，属于概率基础题，随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数+所有可能出现的结果

数.

23、(1)见解析(2)①1；②2

【解题分析】

试题分析：(1)利用菱形的性质和已知条件可证明四边形AMDN的对边平行且相等即可；

(2)①有(1)可知四边形AMDN是平行四边形，利用有一个角为直角的平行四边形为矩形即NDMA=90。，所以

AM=—AD=1时即可；

2

②当平行四边形AMND的邻边AM=DM时，四边形为菱形，利用已知条件再证明三角形AMD是等边三角形即可.

试题解析：(1)证明：•••四边形ABCD是菱形，

AND//AM,

/.ZNDE=ZMAE,ZDNE=ZAME,

又•.•点E是AD边的中点，

/.DE=AE,

/.ANDE^AMAE,

AN