2024届浙江省宁波市中考数学最后一模试卷含解析

2024届浙江省宁波市李兴贵中学中考数学最后一模试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列函数中，y随着x的增大而减小的是（）

33

A.y=3xB.y=-3xC.y=—D.y=——

尤x

2.若..x=-2是关于x的一兀二次方程■—3ax—”2=。的一个根，则。的值为（）

2

A.-1或4B.-1或一4

C.1或一4D.1或4

2

3.如图，已知点P是双曲线y=二上的一个动点，连结OP,若将线段OP绕点O逆时针旋转90。得到线段OQ,

x

则经过点Q的双曲线的表达式为（）

4.若一个三角形的两边长分别为5和7,则该三角形的周长可能是（）

A.12B.14C.15D.25

5.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0,1）的是（）

A.y=（x-2）2+1B.y=（x+2）2+1

C.y=（x-2）2-3D.y=（x+2）2-3

6.中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万”用科学记数法表示为（）

A.0.96X107B.9.6x10®C.96xl05D.9.6xl02

7.下列命题中，错误的是（）

A.三角形的两边之和大于第三边

B.三角形的外角和等于360。

C.等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

D.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分

8.已知平面内不同的两点A（a+2,4）和3（3,2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为（）

A.-3B.-5C.1或-3D.1或-5

9.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x,

根据题意列方程得（）

A.168(1-x)2=108B.168(1-x2)=108

C.168(1-2x)=108D.168(1+x)2=108

10.已知时=5,后=7，S.\a+b\=a+b,则a—方的值为（）

A.2或12B.2或—12C.-2或12D.-2或—12

11.如图，将AABC沿着点B到C的方向平移到ADEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为

()

A.42B.96C.84D.48

12.a、b互为相反数，则下列成立的是（）

a

A.ab=lB.a+b=0C.a=bD.—=-l

b

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，将边长为1的正方形的四条边分别向外延长一倍,得到第二个正方形，将第二个正方形的四条边分别向外

延长一倍得到第三个正方形，…，则第2018个正方形的面积为

14.计算：a6-j-a3=

15.一个扇形的圆心角为120。，弧长为27r米，则此扇形的半径是米.

16.如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36,则它的表面积是.

□

左视图

工e一qAD1ADE的面积

17.如图，在△ABC中，DE//BC,—=-,则一斗W--------------的―

DB2四边形3CED的面积

18.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000

元用科学记数法表示为.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对

其有

，，好评，，、“中评，，、“差评，，三种评价，假设这三种评价是等可能的.

(1)小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图.

利用图中所提供的信息解决以下问题：

①小明一共统计了个评价；

②请将图1补充完整；

③图2中“差评”所占的百分比是；

(2)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一

个给“好评”的概率.

20.（6分）由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200

元/台.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50

台.若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务.完成下

列表格，并直接写出月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式及售价x的取值范围；

售价（元/台）月销售量（台）

400200

250

X

（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？

21.（6分）如图，以△ABC的边AB为直径的。O分别交BC、AC于F、G,且G是人产的中点，过点G作DELBC,

垂足为E,交BA的延长线于点D

（1）求证：DE是的。。切线；

（2）若AB=6,BG=4,求BE的长；

（3）若AB=6,CE=1.2,请直接写出AD的长.

22.（8分）如图，在四边形ABC。中，E为AB的中点，DEL至于点E,NA=66°，/ABC=90，BC=AD,

求/C的度数.

23.（8分）已知关于x的一元二次方程（x—mA—2（x—加）=0（方为常数）.

（1）求证：不论机为何值，该方程总有两个不相等的实数根;

（2）若该方程一个根为5,求机的值.

Y3

24.（10分）解方程：-

x-3%2-9

25.（10分）计算：（；尸—2sin60+|1—tan6O卜（2019—万）°；解方程：4x（x+3）=x?—9

26.（12分）如图1,是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1,2,3,1.如图2,

正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中

的数字是几（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.

如：若从图A起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3,就顺时针连线跳3个边长，落到圈D；若第二次指针所落扇

形中的数字是2,就从D开始顺时针续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳.

（1）嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈A的概率Pi；

（2）琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？

图1图2

27.（12分）如图，RtAABC^,ZC=90°,。。是Rt2kABC的外接圆，过点C作。。的切线交R4的延长线于点E,

5OLCE于点。，连接DO交BC于点M.

（1）求证：5C平分NOR4；

EA2DM

⑵若求的值.

AO3MO

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

试题分析：A、y=3x,y随着X的增大而增大，故此选项错误；

B、y=-3x,y随着x的增大而减小，正确；

3

C、y=-,每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；

x

3

D、y=--,每个象限内，y随着x的增大而增大，故此选项错误；

x

故选B.

考点：反比例函数的性质；正比例函数的性质.

2、C

【解析】

3

试题解析：..、=？是关于X的一元二次方程V+—以—Y=0的一个根，

2

3

/.(-2)2+—ax(-2)-a2=0,即a2+3a-2=0,

2

整理，得(a+2)(a-1)=0,

解得ai=-2,a2=l.

即a的值是1或・2・

故选A.

点睛：一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.又因为只含有

一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.

3、D

【解析】

过P,Q分别作PM，x轴，QN，x轴，利用AAS得到两三角形全等，由全等三角形对应边相等及反比例函数k的几

何意义确定出所求即可.

【详解】

过P,Q分别作PM，x轴，QN，x轴，

VZPOQ=90°,

:.ZQON+ZPOM=90°,

VZQON+ZOQN=90°,

:.ZPOM=ZOQN,

由旋转可得OP=OQ,

在4QON^DAOPM中，

ZQNO=ZOMP=90°

＜ZOQN=ZPOM,

OQ=OP

/.△QON^AOPM(AAS),

/.ON=PM,QN=OM,

设P(a,b),则有Q(-b,a),

3

由点「在丫=—上，得到ab=3,可得-ab=-3,

x

3

则点Q在y=-一上.

x

故选D.

【点睛】

此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，以及坐标与图形变化，熟练掌握待定

系数法是解本题的关键.

4、C

【解析】

先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.

【详解】

...三角形的两边长分别为5和7,

；.2〈第三条边〈12,

/.5+7+2〈三角形的周长＜5+7+12,

即14〈三角形的周长＜24,

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.

5、C

【解析】

试题分析：根据顶点式，即A、C两个选项的对称轴都为二二二，再将(0,1)代入，符合的式子为C选项

考点：二次函数的顶点式、对称轴

点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为--顶点坐标

为二二，，对称轴为二—二

6、B

【解析】

试题分析：“960万”用科学记数法表示为9.6x106,故选B.

考点：科学记数法一表示较大的数.

7、C

【解析】

根据三角形的性质即可作出判断.

【详解】

解：A、正确，符合三角形三边关系；

B、正确；三角形外角和定理；

C、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查了命题真假的判断，属于基础题.根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命

题，不难选出正确项.

8、A

【解析】

分析：根据点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等，得到4=|2a+2|,即可解答.

详解：•••点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等，

；.4=|2a+2|,a+2/3,

解得：a=-3,

故选A.

点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数.

9、A

【解析】

设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，则第一次降价后的价格是168(Lx),

第二次后的价格是168(1-x)2,据此即可列方程求解.

【详解】

设每次降价的百分率为X,

根据题意得：168(1-x)2=1.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前

后的平衡关系，列出方程即可.

10、D

【解析】

根据同=5,^=7,得2=±5]=±7,因为|a+q=a+3,则2=±5力=7,则4一力=5-7=-2或-5-7=-12.

故选D.

11>D

【解析】

由平移的性质知，BE=6,DE=AB=10,

/.OE=DE-DO=10-4=6,

S四边形ODFC=S梯形ABEC>=—(AB+OE)*BE=—(10+6)x6=l.

22

故选D.

【点睛】

本题考查平移的性质，平移前后两个图形大小，形状完全相同，图形上的每个点都平移了相同的距离，对应点之间的

距离就是平移的距离.

12、B

【解析】

依据相反数的概念及性质即可得.

【详解】

因为a、b互为相反数，

所以a+b=l,

故选B.

【点睛】

此题主要考查相反数的概念及性质.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是L

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、1

【解析】

先分别求出第1个、第2个、第3个正方形的面积，由此总结规律，得到第n个正方形的面积，将n=2018代入即可

求出第2018个正方形的面积.

【详解】

:•第1个正方形的面积为：l+4xx2xl=5=5,；

第2个正方形的面积为：5+4xx2yx7=25=52；

第3个正方形的面积为：25+4xX2,—x—=125=53；

...第n个正方形的面积为：5"；

.•.第2018个正方形的面积为：1.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了规律型：图形的变化类，解题的关键是得到第n个正方形的面积.

14、a1

【解析】

根据同底数幕相除，底数不变指数相减计算即可

【详解】

a6-ra1=a61=a1.故答案是a1

【点睛】

同底数暴的除法运算性质

15、1

【解析】

根据弧长公式/=，可得r=,再将数据代入计算即可.

v

【详解】

解：•・，=9

:・r=_=_=1.

vnss

故答案为：1.

【点睛】

考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：/=（弧长为/,圆心角度数为"，圆的半径为/■）.

工二二

m

16、2

【解析】

分析：•••由主视图得出长方体的长是6,宽是2,这个几何体的体积是16,

二设高为h,则6x2xh=16,解得:h=l.

，它的表面积是：2xlx2+2x6x2+lx6x2=2.

1

17、-

8

【解析】

先利用平行条件证明三角形的相似，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方，即可解题.

【详解】

皿AD1

•*DE//BC,-----=—，

DB2

AD1

——=-,

AB3

由平行条件易证4ADE-AABC,

:.SAADE：SAABC=1：9,

.ADE的面积_SADE_1

*"四边形BCED的面积-SABC—SADE-8'

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，中等难度，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.

18、6.7xlO10

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iw|a卜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

67000000000的小数点向左移动10位得到6.7,

所以67000000000用科学记数法表示为6.7义IO］。,

故答案为：6.7xlO10.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中心⑶4。，n为整数，表示时关键要正

确确定a的值以及n的值.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)①150；②作图见解析；③13.3%；(2)

9

【解析】

(1)①用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和即可得总人数；②用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好

评”的人数，补全条形图即可；③根据“差评”的人数+总人数xlOO%即可得“差评”所占的百分比；

(2)可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，根据概率公式即可计算出两人中至少有一个给“好评”

的概率.

【详解】

①小明统计的评价一共有：(40+20)+(1-60%=150(个)；

②“好评”一共有150x60%=90(个)，补全条形图如图1：

③图2中“差评”所占的百分比是：—xl00%=13.3%；

(2)列表如下：

好中差

好好，好好，中好，差

中中，好中，中中，差

差差，好差，中差，差

由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种,

...两人中至少有一个给“好评”的概率是j.

考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法.

20、(l)390,L5x,y=-5x+l(300WxW2);(2)售价定位320元时，利润最大，为3元.

【解析】

(1)根据题中条件可得390,L5x,若销售价每降低10元，月销售量就可多售出50千克，即可列出函数关系式；根

据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值.

(2)用x表示y,然后再用x来表示出w,根据函数关系式，即可求出最大w.

【详解】

(1)依题意得：

,400-%

y=200+50x———.

化简得：y=Tx+L

⑵依题意有：

eJx>300

,[-5%+2200>450)

解得300<x<2.

(3)由(1)得：w=(-5x+l)(x-200)

=-5x2+3200X-440000=-5(x-320)2+3.

；x=320在300SXW2内，.•.当x=320时，w最大=3.

即售价定为320元/台时，可获得最大利润为3元.

【点睛】

本题考查了利润率问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，一元二次方程的解

法的运用，解答时求出二次函数的解析式时关键.

21、(1)证明见解析；(1)|；(3)1.

【解析】

(1)要证明DE是的。。切线，证明OGLDE即可；

(1)先证明△GBAS/\EBG,即可得出笑=胆,根据已知条件即可求出BE；

BGBE

(3)先证明△AGBgZkCGB,得出BC=AB=6,BE=4.8再根据OG〃BE得出型=也，即可计算出AD.

BEDB

【详解】

证明：(1)如图，连接OG,GB,

/.ZGBF=ZGBA,

；OB=OG,

/.ZOBG=ZOGB,

/.ZGBF=ZOGB,

，OG〃BC,

；.NOGD=NGEB,

VDE±CB,

...NGEB=90。，

.,.ZOGD=90°,

即OG_LDE且G为半径外端，

；.DE为。O切线；

(1)；AB为。O直径，

/.ZAGB=90°,

.\ZAGB=ZGEB,且NGBA=NGBE,

.,.△GBA^>AEBG,

.ABBG

••一,

BGBE

•5G2428

AB63

(3)AD=1,根据SAS可知△AGB^ACGB,

贝!)BC=AB=6,

；.BE=4.8,

VOG//BE,

OGDO3DA+3

，——=——，即an一=------,

BEDB4.8DA+6

解得：AD=1.

【点睛】

本题考查了相似三角形与全等三角形的判定与性质与切线的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形

的判定与性质与切线的性质.

22、78°

【解析】

连接6D,根据线段垂直平分线的性质得到八4=。5,根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可.

【详解】

连接3D,

为的中点，DELAB于/E,

,AD=BD,

:.ZDBA=ZA,

,:ZA=66°，

：,ZDBA=66°，

••NABC=90，

:.NDBC=ZABC-ZDBA=24°,

,:AD=BC,

：.BD=BC,

：.NC=NBDC,

180°—ND3C

=78°.

2

【点睛】

本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线

段的两个端点的距离相等是解题的关键.

23、(1)详见解析；(2)的值为3或1.

【解析】

(1)将原方程整理成一般形式，令〉0即可求解，(2)将x=l代入，求得m的值，再重新解方程即可.

【详解】

(1)证明：原方程可化为£一(2机+2卜+毋+2m=0,

a=l>b=—(2加+2),c=m2+2m,

:...=b2—4«c=[—(2m+2)]2—4(疗+2mj=4>0,

不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根.

(2)解:将％=5代入原方程，得:(5-m)2-2(5-m)=0,

解得：叫=3,=5.

，机的值为3或L

【点睛】

本题考查了参数对一元二次方程根的影响.中等难度.关键是将根据不同情况讨论参数的取值范围.

24、x=-2

【解析】

【分析】先去分母，把分式方程化为一元一次方程，解一元一次方程，再验根.

【详解】解：去分母得：X(X+3)-3=X2-9

解得：x=-2

检验：把x=—2代入x2-9=-5/0

所以：方程的解为x=—2

【点睛】本题考核知识点：解方式方程.解题关键点：去分母，得到一元一次方程，.验根是要点.

、

25(1)2(2)%1=—3,x2——1

【解析】

(1)原式第一项利用负指数幕法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用绝对值的代数意义化简,

最后一项利用零指数塞法则计算可得到结果；(2)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.

【详解】

(1)原式=2—6+6—1+1=2；

(2)4x(x+3)=%2—9

4尤(x+3)=(x+3)(%-3)

(3x+3)(x+3)=0

X]——3,%2=—1

【点睛】

本题考查了实数运算以及平方根的应用，正确掌握相关运算法则是解题的关键.

26、(1)落回到圈A的概率Pi=,；(2)她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样.

4

【解析】

(1)由共有1种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即

可求得答案；

【详解】

(1)•••共有1种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，

...落回到圈A的概率P】=I；

(2)列表得:

1231

1(1,1)(2,1)(3,1)(1,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)(1,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)(1,3)

1(