2024届江苏省苏州市区八年级数学第二学期期末经典模拟试题含解析

2024届江苏省苏州市区八年级数学第二学期期末经典模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列式子变形是因式分解的是()

A.x2—2x—3=x(x—2)—3

B.X2—2x—3=(x—I)2—4

C.(x+1)(x—3)=x2—2x—3

D.X2—2x—3=(x+1)(x—3)

2.计算：&+我=()

A.V10B.4C.20D.372

3.如图，点A,B,E在同一条直线上，正方形ABC。，正方形3EFG的边长分别为3,4,H为线段。b的中点,

则的长为()

A.3行B.4夜C.3亚或4夜D.乎

4.如图，在口ABCD中，已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分NBAD交BC边于点E,则EC等于()

5.顺次连接四边形各边的中点，所成的四边形必定是()

A.等腰梯形B.直角梯形C.矩形D.平行四边形

6.设max表示两个数中的最大值，例如：max{0,2}=2,max{12,8}=12,则关于x的函数y=max{3x,2x+l}可

表示为()

3x(%<1)2x+1(%<1)

A.y=3xB.y=2x+lc.y=D.y=<

2x+l(x>l)3x(x>1)

7.一个正〃边形的每一个外角都是45。，则〃=（）

A.7B.8C.9D.10

8.已知在RtAABC中，ZC=90°,AC=2,BC=3,则AB的长为（）

A.4B.石C.713D.5

9.下列命题正确的是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

10.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.一个等腰三角形的两条边长分别是方程X2-5X+4=0的两根,则该等腰三角形的周长是

12.若a、b,c为三角形的三边，则+/—c/+«b-c_a）2=。

13.已知直线、=。％+匕（&。0）过点4（-3,0）和点3（0,2）,那么关于x的方程ax+b=0的解是.

14.如图，在平行四边形ABCD中，4B=10,BC=6,ACIBC,则平行四边形ABCD的面积为.

15.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表所示:

尺码（厘米）2525.52626.527

购买量（双）12322

则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为

16.一个n边形的内角和为1080。，则n=.

17.若分式上二的值为零，则*=。

x

18.如图，已知正方形ABCD边长为3,点E在AB边上且BE=L点P,Q分别是边BC,CD的动点(均不与顶点

重合)，当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，菱形A3C。的对角线AC和8。相交于点O,AB=下,OA=a,05=。，且a,b满足：「甘=*

a~b4

(1)求菱形A5C。的面积;

/、4〃+6乩心

(2)求一厂的值.

ab

20.(6分)如图，函数%=占》+6的图像与函数%=殳(%>0)的图像交于A3两点，与y轴交于。点，已知A点

X

的坐标为(2,1),C点的坐标为(0,3).

(1)求函数必的表达式和3点的坐标；

(2)观察图像，当％>0时，比较必与必的大小;

(3)连结Q4、OB,求的面积.

21.（6分）某校为了解八年级学生课外阅读情况，随机抽取20名学生平均每周用于课外阅读读的时间（单位：min）,

过程如下：

（收集数据）

306081504011013014690100

60811201407081102010081

（整理数据）

课外阅读时间x（min）0<%<4040<x<8080<x<120120Vx<160

等级DCBA

人数3a8b

（分析数据）

平均数中位数众数

80mn

请根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）填空：a=,b=,m=,n=；

（2）如果每周用于课外读的时间不少于80min为达标，该校八年级现有学生200人，估计八年级达标的学生有多少

人？

22.（8分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：

①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费.

②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.

暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元.

（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；

（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C的坐标；

（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.

23.（8分）某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水

量，结果如下表所示：

月用水量（吨）34578940

户数43511421

（1）求这30户家庭月用水量的平均数、众数和中位数;

（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量;

（3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的方法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为加

（吨），家庭月用水量不超过（吨）的部分按原价收费，超过机（吨）的部分加倍收费.你认为上述问题中的平均

数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合适？简述理由.

24.（8分）如图，两个全等的Rt4AOB、RtaOCD分别位于第二、第一象限，ZABO=ZODC=90°,OB、OD

在x轴上，且NAOB=30°,AB=1.

（1）如图1中RtaOCD可以看作由RL^AOB先绕点O顺时针旋转度，再绕斜边中点旋转度得到的,

C点的坐标是;

（2）是否存在点E,使得以C、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，写出E点的坐标；若不存在请说

明理由.

(3)如图2将aAOC沿AC翻折，O点的对应点落在P点处，求P点的坐标.

25.(10分)如图，在AABC中，。是的中点，E是的中点，过点A作AF〃BC,A歹与CE的延长线相交于

点尸，连接8尸.

(1)求证：四边形A尸3。是平行四边形；

(2)①若四边形AF5。是矩形，则AABC必须满足条件；

②若四边形4歹5。是菱形，则AABC必须满足条件.

26.(10分)如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE=BF,求证：AF±DE.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解题分析】

因式分解就是把整式分解成几个整式积的形式，根据定义即可进行判断.

【题目详解】

A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；

B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；

C、是整式的乘法，故C次错误；

D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确，

故选D.

【题目点拨】

本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算，熟练掌握因式分解的

定义是解题的关键.

2、D

【解题分析】

先利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式得出答案.

【题目详解】

解：V2+V8

=72+272

=3^/2•

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键.

3、D

【解题分析】

连接BD、BF,由正方形的性质可得：NCBD=NFBG=45°,ZDBF=90°,再应用勾股定理求BD、BF和DF,最后

应用“直角三角形斜边上中线等于斜边一半”可求得BH.

【题目详解】

如图，连接BD、BF,

V四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，

；.AB=AD=3,BE=EF=4,ZA=ZE=90°,ZABD=ZCBD=ZEBF=ZFBG=45°,

：.ZDBF=90°,BD=3应，BF=4夜，

.•.在RSBDF中，DF=IBD?+3产=后+(4后=5叵,

为线段DF的中点,

，BH=—DF=^^.

22

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形边的关系、勾股定理、直角三角形性质等，解题关键添加辅助线构造直角

三角形.

4、B

【解题分析】

VAE平分NBAD交BC边于点E,

/.ZBAE=ZEAD,

V四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,AD=BC=5,

；.NDAE=NAEB,

/.ZBAE=ZAEB,

；.AB=BE=3,

.,.EC=BC-BE=5-3=1.

故选B.

5、D

【解题分析】

根据题意，画出图形，连接AC、BD,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定.

【题目详解】

解：四边形ABCD的各边中点依次为E、F、H、G,

.♦.EF为4ABD的中位线，GH为ABCD的中位线，

-1„1

；.EF〃BD,且EF=-BD,GH〃BD,且GH=-BD,

22

；.EF〃GH,EF=GH,

•••四边形EFHG是平行四边形.

故选：D.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的判定和三角形中位线定理.解题的关键是正确画出图形，注意利用图形求解.

6、D

【解题分析】

由于3x与2x+l的大小不能确定，故应分两种情况进行讨论.

【题目详解】

当3xN2x+l,即时，y=max{3x,2x+1)=3x；

当3x<2x+l,即％<1时，y=^mr{3x,2x+l}=2x+l.

故选D

【题目点拨】本题考查的是一次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论.

7、B

【解题分析】

根据正多边形的边数=360°+每一个外角的度数，进行计算即可得解.

【题目详解】

解:n=360°+45°=1.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了多边形的外角，熟记正多边形的边数、每一个外角的度数、以及外角和360。三者之间的关系是解题的关

键.

8、C

【解题分析】

由题意可知AB为直角边，由勾股定理可以求的.

【题目详解】

ABW+32=岳，所以答案选择C项.

【题目点拨】

本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，熟悉掌握概念是解决本题的关键.

9、D

【解题分析】

试题分析：A.对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误；

B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故本选项错误；

C.对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误；

D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确.

故选D.

考点：命题与定理.

10、C

【解题分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形即可判断.

【题目详解】

解：4、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；

3、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；

C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；

。、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对

称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1

【解题分析】

利用因式分解法求出x的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解.

【题目详解】

2

解：X-5X+4=0,

(x-1)(x-4)=0,

所以Xl=l,X2=4,

当1是腰时，三角形的三边分别为1、1、4,不能组成三角形；

当4是腰时，三角形的三边分别为4、4、1,能组成三角形，周长为4+4+1=1.

故答案是：1.

【题目点拨】

本题考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，要注意分情况讨论求解.

12、2a

【解题分析】

根据三角形三条边的长度关系，可以得到两个括号内的正负情况；再根据一个数先平方，后开方，所得的结果是这个

数的绝对值，来计算这个式子.

【题目详解】

Va,b,c是三角形的三边，

三角形任意两边之和大于第三边，任意两条边之差小于第三边，

•*.a+b—c>0,b—c—a<0,

所以+〃-•C)+《(b-c-a)—a+b—c—b+c+ci—2a.

【题目点拨】

本题主要考查了三角形三边的边长关系：三角形任意两条边之和大于第三边，任意两条边之差小于第三边.解决本题，

还需要清楚地明白一个数先平方后开方，所得的就是这个数的绝对值.

13、x--3

【解题分析】

观察即可知关于x的方程ax+b=。的解是函数y=ax+b(aH0)中y=0时x的值.

【题目详解】

解：•••直线、=。％+匕(。。0)过点4(-3,0)

当y=0时x=-3

即ax+b=0的解为x=-3

故答案为：x=-3

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次方程的问题，掌握函数图像上的点与方程的关系是解题的关键.

14、48

【解题分析】

在RtaACB中，AB=10,BC=6,由勾股定理可得，AC=8,再根据平行四边形的面积公式即可求解.

【题目详解】

'：ACLBC,

：.ZACB=90°,

在RtZiACB中，AB=10,BC=6,

由勾股定理可得，AC=8,

二平行四边形ABCD的面积为：BCXAC=6X8=48.

故答案为：48.

【题目点拨】

本题考查了勾股定理及平行四边形的性质，利用勾股定理求得AC=8是解决问题的关键.

15、1,1.

【解题分析】

本题考查统计的有关知识，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从

小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.

【题目详解】

数据1出现了3次最多，这组数据的众数是1,

共10个数据，从小到大排列此数据处在第5、6位的数都为1,故中位数是1.

故答案为：1,1.

【题目点拨】

本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.要注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根

据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均

数.

16、1

【解题分析】

直接根据内角和公式(〃-2)-180。计算即可求解.

【题目详解】

(n-2)•110°=1010°,解得n=l.

故答案为1.

【题目点拨】

主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：(〃-2>180。.

17、1

【解题分析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值.

【题目详解】

解：•.•分式三口的值为零

X

x2-x=0,x/0

，尤（尤一1）=。且xW0

，％=0,々=1且xw0

X=1

故答案为：X=1

【题目点拨】

若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1;（2）分母不为1.这两个条件缺一不可.

9

18、

2

【解题分析】

解：如图3所示，作E关于BC的对称点E，，点A关于DC的对称点A，，连接AT7,四边形AEPQ的周长最小,

VAD=AD=3,BE=BE'=3,

/.AAr=6,AE,=3.

,.,DQ/7AESD是AA，的中点，

•*.DQ是&AA，E，的中位线，

1

.,.DQ^AEF；CQ=DC-CQ=3-3=3,

,.,BP〃AA',

.,.△BET^AAE^AS

BPBE'BP1333

*>---------,即an----=一BP=-,CP=BC-BP=3——=-,

AA'AE'64222

13

S四边形AEPQ=S正方形ABCD-SAADQ-SAPCQ-SBEP=9--AD»DQ--CQ»CP--BE»BP=9-—x3x3-—x3x-----

22

3

—x3x—=—

2

9

故答案为大.

2

A'

【题目点拨】

本题考查3.轴对称-最短路线问题；3.正方形的性质.

三、解答题(共66分)

19、(1)4；(2)立

2

【解题分析】

(1)首先根据菱形的性质得到AC和50垂直平分，结合题意可得层+"=5,进而得到而=2,结合图形的面积公式

即可求出面积；

(2)根据。2+从=5,谛=2得至！Ja+分的值，进而求出答案.

【题目详解】

解：(1)•••四边形45。是菱形，

.•.50垂直平分AC,

OA.=Uf0B"=b,AB=9

:.a2+b2=5,

22

ab=4f

：・ub29

/.AAOB的面积=，M=1,

2

・・・菱形ABCD的面积=4及405的面积=4；

(2)Va2+b2=5,ab=2,

222

:.(Q+方)=a+b+2ab=7,

a+b=y/j＞

a+b_近

ab2

【题目点拨】

本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是根据菱形的对角线垂直平分得到a和b的数量关系，此题是一道非常不错

的试题.

20、(1)%=-x+3,点3的坐标为3(1,2)；(2)详见解析；(3)1.5

【解题分析】

(1)把A(2,1),C(0,3)代入yi=kix+b可求出ki和b；把A(2,1)代入(x>0)求出k2,然后把两个解析式联立起来解

方程组即可求出B点坐标;

(2)观察函数图象，当x>0,两图象被A,B分成三段，然后分段判断大小以及对应的x的值

⑶利用S&AOB=S&BOF+ABFE-S&0E进行计算.

【题目详解】

解：(1)•.•点A(2,l),C(0,3)在函数%=左逮+6的图像上,

24+人=1k[=—1

,解得：

b=3b=3

二函数为的表达式为％=-X+3.

点4(2,1)在函数%=幺的图像上,

X

2

&=D=2xl=2,J函数为的表达式为%.

x

%=一尤+3

x=2x=l

由2，得：＜1或＜

%=一[y=l[y=2

x

.•.点3的坐标为3(1,2).

(2)如图，分别过AB作I轴的垂线，垂足分别为区F,则点区方的坐标分别为石(2,0),尸(1,0).

由图像可知：

当0＜工＜1时，%〈为；当1〈尤＜2时，%〉%；当x＞2时，％＜为•

(3)S4AOB=S^BOF+S梯形ABFE-S塘OE

=l+(l+2)x(2-1)+2-1=1.5.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式.也考查了观

察函数图象的能力.

21、(1)a=5,b=4,m=81,n=8；(2)120人.

【解题分析】

根据中位数、众数的定义可以填表格，利用样本和总体之间的比例关系可以估计或计算得到(D(2)结果.

【题目详解】

(1)由统计表收集数据可知。=5,b=4,m=81,n=81；

8+4

(2)200x——=120(A).

20

答：估计达标的学生有120人.

【题目点拨】

此题考查中位数、众数的定义，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据

22、(1)银卡消费：y=10x+150,普通消费：y=20x；(2)A(0,150),B(15,300),C(45,600)；(3)答案见解析.

【解题分析】

试题分析：(1)根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x次时，分别得

出所需总费用为y元与x的关系式即可；

(2)利用函数交点坐标求法分别得出即可；

(3)利用(2)的点的坐标以及结合得出函数图象得出答案.

解：(1)由题意可得：银卡消费：y=10x+150,普通消费：y=20x；

（2）由题意可得：当10x+150=20x,

解得：x=15,则y=300,

故B（15,300）,

当y=10x+150,x=0时，y=150,故A（0,150）,

当y=10x+150=600,

解得：x=45,则y=600,

故C（45,600）；

（3）如图所示：由A,B,C的坐标可得：

当0VxV15时，普通消费更划算；

当x=15时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；

当15VXV45时，银卡消费更划算；

当x=45时，金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；

当x>45时，金卡消费更划算.

【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据数形结合得出自变量的取值范围得出是解题关键.

23、（1）7；（2）10800（吨）；（3）众数或中位数较合理，

【解题分析】

⑴根据加权平均数计算平均数;众数即出现次数最多的数据，中位数应是第15个和第15个数据的平均数;

⑵根据样本平均数估计总体平均数，从而计算该社区的月用水量；

⑶因为这组数据中，极差较大，用平均数不太合理，所以选用众数或中位数，有代表性.

【题目详解】

（1）这30户家庭月用水量的平均数=（3x4+4x3+5x5+7x11+8x4+9x2+40x1）+30=7.2（吨）

7出现了H次，出现的次数最多，则众数是7,

•.•共有30个数，

中位数是第15、16个数的平均数，

...中位数是（7+7）+2=7（吨），

（2）1,社区共1500户家庭，

该社区的月用水量=7.2x1500=10800（吨）；

（3）众数或中位数较合理.

因为满足大多数家庭用水量，另外抽样的30户家庭用水量存在较大数据影响了平均数.

【题目点拨】

本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义，解本题的要点在于掌握平均数的计算方法，理解众数和中位数的概

念，能够正确找到众数和中位数，学会运用平均数、众数和中位数解决实际问题.

24、(1)90,180,(1,73);(2)存在，E的坐标为(0,6)或(2,6)，或(0,-73);(3)P(1-6,

1+6).

【解题分析】

⑴先求出OB,再由旋转求出OD,CD,即可得出结论；

⑵先求出D的坐标，再分三种情况，利用平行四边形的性质即可得出结论；

⑶先判断出四边形OAPC是正方形,再利用中点坐标公式即可得出结论

【题目详解】

解：(1)RtAOCD可以看作由RtAAOB先绕点O顺时针旋转90。，再绕斜边中点旋转180。得到的，

在RtAAOB中，ZAOB=30°,AB=1,

AOB=73，

由旋转知，OD=AB=1,CD=OB=73,

AC(1,石),

故答案为90,180,(1,6)；

(2)存在，理由：如