四川省成都市蒲江县2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年四川省成都市蒲江七年级（下）期中数学试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列各式计算正确的是（）

A4-12T）„2.3—5「82-6"o„2_2—i

A.ae•a—cia.ci+〃一aC.Q•〃—aL）.5cl~Za—1

2.（3分）已知三角形的两边分别为4和9,则此三角形的第三边可能是（）

A.4B.5C.9D.13

3.（3分）画边A8上的高，下列画法中，正确的是（）

4.（3分）已知不等式x+l20,其解集在数轴上表示正确的是（）

--J।->--J1->

A.-?-101?B.-2-1012

-।---->->1)11

C.=-22-1^0.12D.-2-101

5.（3分）语句"一的」与尤的差不超过3”可以表示为（）

5

A--|—x^3B.-x<3C.43D.j

5X-D5x

6.（3分）如图，在数轴上表示WE的点可能是（）

PQMN

012'34'5'6，

A.点尸B.点。C.点MD.点N

7.（3分）在----0.010010001-（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）中，有理数是（

25

A.2^3

B.—

2

C.2

5

D.0.010010001•••（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）

8.（3分）如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（2,0）,“炮”位于点（-1,3）.则将

1

棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点（）

C.(4,4)D.(6,2)

9.,Z3=125°,则/1+/4的度数为(

C.74°D.81°

10.（3分）如图，将一块含45°角的三角板放在一组平行线上（8尸〃AG）,顶点A为三角板的直角顶点，AF

平分若NEFI=41°,则/BCD的度数是（）

A.8°B.16°C.32°D.37°

二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

11.（3分）比较大小：（-3）°3-2.

12.（3分）已知方程组则x+y的值为_______.

[x+2y=5

13.（3分）将一个三角板如图所示摆放，直线与直线GH相交于点P,ZMPH=45°,现将三角板ABC

绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，设时间为/秒，且0W/W150,当/=时，MN

与三角板的边平行.

2

c

14.(3分)如图，已知是△ABC的中线，E、尸分别是AD和延长线上的点，且8尸〃CE连接BECE,

下列说法中：

①8。=小

®ZBAD=ZCAD；

③ABDFmACDE；

④CE=AE；

@ZBAF+ZABC+ZECB=ZAEC；

正确的是(填序号).

三.解答题(共8小题，满分78分)

15.(8分)⑴计算：(-2)°+(-1)2019-2;

(2)用简便方法计算：101X99.

16.(8分)化简：

(1)X4-%2-(-x3)2；

(2)(2a+b-3)(2a+b+3).

17.(8分)如图所示的方格纸中有一个△ABC,将△ABC经过一次平移后得到△&'B'C,图中已经标出

了点C的对应点C'.

(1)在方格纸中画出平移后的△?1'B'C；

(2)画出△ABC的角平分线A。，BC边上的中线AE、高AF；

(3)点G为这张方格纸上的格点，当S«BC=SAABC时，符合条件的格点G(除A外)有个.

3

18.（9分）如图，点、B、E、C、尸在一条直线上，AC//DF,AC=DF,BE=CF.求证：△ABgADEF.

19.（9分）规定一种新运算：aOb—ab,ai^b—ba,其中a,b为有理数.

（1）计算（0.250100）＜100^4）；

（2）当4◊尤=（x+3）时，求x的值.

20.（10分）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低06C,气温TCC）和高度〃（百米）的函数关

系如图所示.

请根据图象解决下列问题：

（1）求高度为5百米时的气温；

（2）求T关于〃的函数表达式；

（3）测得山顶的气温为6℃,求该山峰的高度.

21.（12分）【知识发现】

如图1,AO是△ABC的中线，不难发现△A3。与A4CD的面积是相等的.

【知识运用】

根据上述发现的结论，在图2中再添加2条线段使得分割后的4个三角形面积相等，请画出满足条件的4

4

种不同类型的图形.

【知识迁移】

如图3,△ABC的中线A。、3E相交于点尸，的面积为0,求△AEP的面积.

【拓展延伸】

如图4,在△ABC中，D、E分别是2C、AC上一点，S.CD^IBD,AE=3CE,若的面积是加，请

直接写出四边形CEFD的面积.（用含m的代数式表示）

图3图4

22.（14分）如图，已知NAOB=〃，P,。两点分别是。4、上的两动点，QD,PE分别平分NPQ。和/

APQ,射线PE的反向延长线与射线QD相交于点D.

（1）如图1,若"=60°,求的度数；

（2）如图2,作/尸。8的角平分线QE交射线PE于点E,求NPE。的度数；

（3）如图3,M、N为线段PE和EQ上的两定点，若将aMNE沿翻折，点E对应点E在△PEQ的内

部，且满足NE'PQ=」/EPQ,ZEQP^XZEQP,请求出/PE。与N1,/2的关系.

2022-2023学年四川省成都市蒲江七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列各式计算正确的是（

5

A.a3,a4=fl12B.tz2+a3=a5C.fl84-tz2=a6D.3a2-2a2=1

【解答】解：4、浸./=/,故该项不正确，不符合题意；

B、/与/不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；

C、c^^cr—a6,故该项正确，符合题意；

D、3a2-2a2=a2,故该项不正确，不符合题意；

故选：C.

2.（3分）已知三角形的两边分别为4和9,则此三角形的第三边可能是（）

A.4B.5C.9D.13

【解答】解：根据三角形的三边关系，得

第三边大于5,而小于13.

故选：C.

3.（3分）画边A8上的高，下列画法中，正确的是（）

【解答】解：边AB上的高为C。，如图:

4.（3分）已知不等式x+120,其解集在数轴上表示正确的是（）

----4।।--->----J।--->

A.-2-101?B.-?-101?

C.-2-101~~宁D.-2-101~十

【解答】解：龙+1N0,

冗2-1,

J11

在数轴上表示为：-2-1012,

故选：B.

5.（3分）语句“尤的工与x的差不超过3”可以表示为（）

5

A.菅-x>3B.C5K43D.菅-x=3

55x-b5

【解答】解：“尤的工与x的差不超过3"，用不等式表示为L-XW3.

55

故选：B.

6.（3分）如图，在数轴上表示/记的点可能是（）

PQMN

-1--------1------«-!-----•I〉

0123456

A.点尸B.点。C.点MD.点N

【解答】解：：9<15<16,

•，•3<-/15<4,

而3<。。<4,

，表示的点可能是点Q-

故选:B.

7.（3分）在—>旦，0.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）中，有理数是（）

25

A.2^3

B.2L

2

c.3

5

D.0.010010001--（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）

【解答】解：在—>—>0.010010001…（相邻两个1之间的0的个数逐次增加1）中，有理数是国,

255

故选：C.

8.（3分）如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（2,0）,“炮”位于点（-1,3）.则将

棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点（）

C.(4,4)D.(6,2)

7

“炮”位于点（-1,3）,建立平面直角坐标系如图所示,

・•・将棋子“马”向上平移两个单位长度后位于点（4,2+2）,即（4,4）.

故选：C.

9.（3分）如图，直线〃〃4N2=51°,Z3=125°,则N1+N4的度数为（

C.74°D.81°

・・・N5=N1+51°,

・・・N6=N5=N1+51°,

•・・N3=N6+N4,

.*.Z3=Z1+51O+N4,

VZ3=125°，

.,.Zl+Z4=125°-51°=74°，

故选：C.

10.（3分）如图，将一块含45°角的三角板放在一组平行线上（3/〃AG）,顶点A为三角板的直角顶点，AF

8

平分NHAG.若NE尸/=41°,则N3CD的度数是（）

A.8°B.16°C.32°D.37°

【解答】解：如图，

*：BF//AG,

：・/EAG=NEFI=41°,

•「Ab平分NHAG,

AZHAG=2ZEAG=S2°,

*：BF//AG,

・・・/HNI=NHAG=82°,

ZHNI是△"CN的外角，

・•・ZHNI=/H+/HCN,

VZH=45°,

：.ZHCN=S2°-45°=37°,

：.ZBCD=ZHCN=37°,

故选：D.

二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

H.（3分）比较大小：（-3）°>32

【解答】解：（-3）°=1,3-2=」，

9

vi>A,

9

（-3）°>3-2

9

故答案为：＞.

12.（3分）已知方程组[2x^=4,则工+丫的值为3.

[x+2y=5

【解答】解：俨+7=飞，

Ix+2y=5②

①+②得：3x+3y=3（x+y）=9,

则x+y=3.

故答案为：3.

13.（3分）将一个三角板如图所示摆放，直线MN与直线GH相交于点尸，ZMPH=45°,现将三角板ABC

绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，设时间为/秒，且0W/W150,当片15秒或105秒或135秒时,

C

【解答】解：当时，如图:

延长C3交GH于。.

・•・ZAQB=ZMPH=45,

•・•ZABC=ZBAQ+ZAQB.

：.60°=45°+ZBAQ,

：.ZBAQ=15°,

.•"=15+1=15（秒）.

当AC，〃脑V时（△A5C转至IJ/VIBC）,如图:

10

M

G1yzABH

.\ZB4C=ZMPH=45O,

：.ZC'AB=]800-ZPAC=135a,

，ZCAC=ZCAB-ZCAB=105",

.1=105+1=105（秒）.

：.ZPAB'=ZMPH=45°,

AZB'AB=180°-ZE4B'=135°,

.”135+1=135（秒）.

故答案为：15秒或105秒或135秒.

14.（3分）如图，已知A。是△ABC的中线，E、尸分别是和延长线上的点，且8尸〃CE连接BECE,

下列说法中：

①BD=CD；

©ZBAD^ZCAD；

③△8。金△（7£）£；

④CE=AE；

⑤ZBAF+ZABC+ZECB=ZAEC；

正确的是①③⑤（填序号）.

11

A

【解答】解：①是△ABC的中线，

：.BD=CD,

故①正确；

②是4ABC的中线不是N3AC的平分线,

：.ZBAD^ZCAD,

故②不正确；

③是△ABC的中线，

：.BD=CD,

\'BF//CE,

：.ZDBF=ZDCE,ZF=ZDEC,

在△B。尸和△（：£）£中，

'/DBF=/DCE

<ZF=ZDEC，

BD=CD

:.△BDF%ACDE（44S）,

故③正确；

④•.•点E是A。上的点，

CE^AE,

故④不正确；

⑤：ZAEC是ADCE的一个外角，

ZAEC=ZEDC+ZECB,

ZEDC是△A3。的一个外角,

ZEDC=ZBAF+ZABC,

：.NAEC=ZBAF+ZABC+ZECB,

故⑤正确.

综上所述：正确的是①③⑤.

三.解答题（共8小题，满分78分）

12

15.(8分)⑴计算：(_2)。+(-1严19_g)2；

(2)用简便方法计算：101X99.

【解答】解：(1)原式=1-1

4

=一-1-.»

4

(2)原式=(100+1)X(100-1)

=1002-1

=10000-1

=9999.

16.(8分)化简：

(1)%4­%2-(-%3)2；

(2)(2a+b-3)(2。+6+3).

【解答】解：(1)x4-x2-(-x3)2

—X6-x6

=0;

(2)(2a+b-3)(2a+b+3)

=(2a+b)2-9

=4cr+4ab+b2-9.

17.(8分)如图所示的方格纸中有一个△ABC,将△ABC经过一次平移后得到B'C,图中已经标出

了点C的对应点C'.

(1)在方格纸中画出平移后的B'C；

(2)画出△ABC的角平分线AD,BC边上的中线AE、高AF；

(3)点G为这张方格纸上的格点，当SAGBC=%ABC时，符合条件的格点G(除A外)有7个.

13

【解答】解：（1）.点C平移后的对应点是C',

•••平移规则为：向右平移4个单位，再向下平移1个单位,

如图，XNB'C即为所求；

（2）在AC上取格点H,AB=AH,连接取8〃的中点G,连接AG并延长，交BC于点D,即为

/3AC的角平分线；取2C的中点E,连接AE,AE即为BC边上的中线；取格点连接AM,交BC于

点、F,AF即为8C边上的高线，如图所示：

由图可知：AN=BK=3,/MNA=NEKB=90°,MN=KE=1,

：.AANM父ABKE,

J.ZMAN^ZKBE,

,?ZKBE+ZBDG=NBGD=90°,

：.ZMAN+ZBDG^90°,

即：ZAFD=90°,

J.AF1BC,即：AF是BC边上的高.

（3）如图，根据平行线间的距离处处相等，符合条件的格点G共有7个，满足

S^GBC=S/^ABC;

14

故答案为：7.

18.（9分）如图，点8、E、C、产在一条直线上，AC//DF,AC=DF,BE=CF.求证:△ABC会4DEF.

B

【解答】证明：-：AC//DF,

：.ZACB=ZF,

•：BE=CF,

：.BC=EF,

在△ABC和△。所中，

'AC=DF

<NACB=NF，

BC=EF

:AABC^8DEF(SAS).

19.(9分)规定一种新运算：aOb=ab,a^b=ba,其中a,b为有理数.

(1)计算(0.250100)*(100☆4)；

(2)当4Ox=(无+3)时，求尤的值.

【解答】解：⑴原式=(-1)100x4100

=(AX4)100

=1;

(2)由题意得#=2户3,

；.22x=243,贝lj2x=x+3,

15

解得:x=3.

20.(10分)某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低06C,气温TCC)和高度力(百米)的函数关

系如图所示.

请根据图象解决下列问题：

(1)求高度为5百米时的气温；

(2)求T关于/?的函数表达式；

(3)测得山顶的气温为6℃,求该山峰的高度.

【解答】解：⑴由题意得，高度增加2百米，贝1］气温降低2乂0.6=1.2(℃),

/.13.2-1.2=12(℃),

高度为5百米时的气温大约是12℃；

(2)设T关于h的函数表达式为T=kh+b,

财(3k+b=13.2,

\'(5k+b=12

解得［k=-0.6,

lb=15

关于h的函数表达式为T=-0.6/?+15(/z>0)；

(3)当T=6时，6=-0.6A+15,

解得h=l5.

该山峰的高度大约为15百米,即1500米.

21.(12分)【知识发现】

如图1,是△ABC的中线，不难发现△42。与AACD的面积是相等的.

【知识运用】

根据上述发现的结论，在图2中再添加2条线段使得分割后的4个三角形面积相等，请画出满足条件的4

16

种不同类型的图形.

【知识迁移】

如图3,△ABC的中线A。、BE相交于点尸，的面积为0,求△AEP的面积.

【拓展延伸】

如图4,在△ABC中，D、E分别是2C、AC上一点，且C£>=2BD,AE=3CE,若AAE厂的面积是相，请

直接写出四边形CEF。的面积区m.（用含机的代数式表示）

-27―

央AAAA

7Kzkzhz±\ZK

Z_____L_____\BDCBDCBDCBDC

BDC

图1图2

AA

二三

BDCBDC

图3图4

【解答】解：【知识运用】如图2：

」C界/A

CBDC

BDC

图1图2

AA

一，

BDCBDC

图3图4

【知识迁移】连接CR

'：D,E分别是BC,AC的中点，

:.SAAFE=S&CFE,S^ABD=S/^ACD,S&BDF=S&CDF,

••S/\ABF-S/^ACF—2S^\AEF=a,

.,.SAA£F=—a；

2

【拓展延伸】连接CR设

•：CD=2BD,AE=3CE,

17

.11o

••SACDF=2X,S4CEF=—TTJSAABF=—S/^ACF=—m,S/\ABE=3SABCE,

323

J.m+—m=3（~ix+—m）,

33

解得：x=-±-m,

27

四边形CEFD的面积为：2x+工加=2当w,

327

故答案为：-^-m.

27

22.（14分）如图，已知NA08=”,P,Q两点分别是。4、。2上的两动点，QD,PE分别平分NPQ。和/

APQ,射线PE的反向延长线与射线QD相交于点D.

（1）如图1,若〃=60°,求/即。的度数；

（2）如图2,作/PQB的角平分线QE交射线PE于点E,求NPE。的度数；

（3）如图3,