人教A版高中数学必修二2.1.3《空间中线面面面之间的位置关系》学案

2．1.3空间中直线与平面之间的位置关系2．1.4平面与平面之间的位置关系班级姓名小组________第____号【学习目标】1．了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．2．了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．【重点难点】重点：直线与平面的三种位置关系难点：会用图形语言和符号语言表示线面、面面之间的关系【学情分析】我们在上一节的学习中已经学了平面以及直线与直线的位置关系，这一节我们将在此基础上，研究空间中直线与直线、平面与平面的位置关系，学生应该结合生活实际去找对应的空间几何关系，在有了一定的立体几何知识基础上，加强一定的空间想象能力。【导学流程】自主学习内容回顾旧知：1.如何证明线在面上？2．确定平面的4种情况？3．如何证明点在直线上？二．基础知识感知：1.eq\a\vs4\al(空间中直线与平面的位置关系)位置关系直线a在平面α内直线a在平面α外直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点________公共点______公共点______公共点符号表示________________________图形表示2.eq\a\vs4\al(平面与平面之间的位置关系)位置关系两平面平行两平面相交公共点没有公共点有一条公共直线图形表示符号表示__________________三．探究问题探究一：直线与平面的位置关系【例1】已知平面α，直线a，b，则下列说法中正确的个数是()①若a⊄α，则a∥α；②若a∥b，b⊂α，则a∥α；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a与α内的任何一条直线都不相交，则a∥α.A．0B．1个C．2个D．3个探究二：平面与平面的位置关系【例2】(1)平面α内有无数条直线与平面β平行，问α∥β是否正确，为什么？(2)平面α内的所有直线与平面β都平行，问α∥β是否正确，为什么？小组讨论问题预设：2．在下列四个命题中，为真命题的共有()①若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β；②若对任一直线a⊂α，均有a∥β，则α∥β；③a⊂α，a∩β＝A，则α不平行β；④a⊂α，α∩β＝l，则a不平行β.A．1个B．2个C．3个D．4个提问展示问题预设：1.α，β是两个不重合的平面，下面说法正确的是()A．平面α内有两条直线a，b都与平面β平行，那么α∥βB．平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥βC．若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥βD．平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β2．下列结论正确的是________．(1)若直线a∥平面α，直线b⊂α，则a∥b.(2)若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a与b相交．(3)若直线a⊄平面α，则a∥α或a与α相交．(4)若直线a∩平面α＝A，则a⊄α.(5)若直线a⊂平面α，直线b⊄平面α，则a，b无公共点．课堂训练问题预设：1．若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()A．α内的所有直线均与a异面B．α内不存在与a平行的直线C．α内直线均与a相交D．直线a与平面α有公共点2．平面α∥平面β，直线a∥平面α，则()A．a∥βB．a在平面β上C．a与β相交D．a∥β或a⊂β3．下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；④若直线a∥b，直线b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．其中假命题的序号是________．整理内化：课堂小结2.本节课学习过程中的问题和疑难2．1.3空间中直线与平面之间的位置关系2．1.4平面与平面之间的位置关系班级姓名小组________第____号【课后限时训练】时间50分钟第Ⅰ部分本节知识总结123456789第Ⅱ部分基础知识达标一.选择题（每题5分，共45分）1．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是()A．平行B．相交C．平行或相交D．不能确定2．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为()A．平行B．相交C．直线在平面内D．平行或直线在平面内3．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交4．已知直线m，n和平面α，m∥n，m∥α，过m的平面β与α相交于直线a，则n与a的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能5．已知两条相交直线a，b，a∥平面α，b与α的位置关系是()A．b∥αB．b与α相交C．b⊂αD．b∥α或b与α相交6．直线a在平面γ外，则()A．a∥γB．a与γ至少有一个公共点C．a∩γ＝AD．a与γ至多有一个公共点7．若两个平面平行，则分别在这两个平行平面内的直线()A．平行B．异面C．相交D．平行或异面8．直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系为()A．相交B．平行C．异面D．平行或异面或相交9．若不在同一直线上的三点A，B，C到平面α的距离相等，且A∉α，则()A．α∥平面ABCB．△ABC中至少有一条边平行于αC．△ABC中至少有两条边平行于αD．△ABC中只可能有一条边与α相交二、填空题（每题5分，共15分）10．下列命题：①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β.其中错误命题的序号为________．11．与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有________个．12．下列命题正确的有________．①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交；⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面；⑥若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则直线a∥b.三、解答题（每题20分，共40分）13.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中M，N分别是A1B1和BB1的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？(1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系