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现代信号处理讲义清华大学自动化系张贤达3.5MUSIC方法1.阵列信号处理问题

2.最优波束形成器3.子空间方法5.改进的MUSIC方法4.MUSIC方法3.5MUSIC方法MUSIC:MultipleSignalClassification1.阵列信号处理问题(arraysignalprocessing)阵列：多个天线的组合每个天线——阵元：天线、传感器假设：⑴窄带信号：点信源⑵远场(farfield)：波前——平面波波达方向(DOA:directionofarrival)：入射线与法线之间的夹角，可以有正有负——波长(半波长条件)：假设不满足该条件，会出现DOA估计的模糊信号的方向向量，(阵列响应)向量：方向矩阵Vandermonde矩阵满列秩p个信号信号模型阵元k上的观测数据阵列信号处理的数学模型：阵列信号处理的问题：数据向量，求空间参数波达方向N个快拍2.最优波束形成器DOA估计：波束形成器设计一个滤波器抽头(权系数)，加权求和输出信号只包含——期望信号拒绝其他信号——干扰信号最小输出能量(MOE:minimumoutputenergy)准那么：min那么其中期望信号(波束形成条件)干扰信号加性噪声(干扰拒绝条件，零点形成条件)那么在约束条件下，使minLargange乘子法：其中又，代入上式由Capon提出，称为最小方差无畸变(MVDR)波束形成器最正确滤波器MVDR:minimumvariancedistortionlessresponse空间谱：最大幅值对应的即为所求。关键：求假设1：对于不同的值，向量线性独立3.子空间方法假设2：各阵元上复加性噪声具有零均值、相同方差，且不相关假设3：满秩矩阵〔非奇异〕特征值分解：的特征值：假设，区分大和小的特征值子空间：向量组的线性组合的集合，称为张成的空间。信号子空间：噪声子空间：观测空间：观测空间=信号子空间+噪声子空间特征值分解后，与大特征值对应与小特征值对应子空间的几何意义：投影矩阵几何意义：信号子空间和噪声子空间正交正交投影矩阵即4.MUSIC方法

波束形成器：MUSIC空间谱：取峰值的个就给出(需一维搜索)噪声子空间方法信号子空间方法改进方法1：5.改进的MUSIC方法改进方法1:(求根MUSIC方法)根本思想：Pisarenko谐波分解(不需一维搜索)或

标量形式：其根求根MUSIC方法结论：⑴根本MUSIC方法和求根MUSIC具有相同的统计特性(大样本)

⑵在小样本情况下，求根MUSIC的估计精度明显优于根本MUSIC方法

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