2024年山东省青岛市崂山区九年级中考二模数学试题

九年级数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．的相反数为（）A． B．7 C． D．2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的（）A． B．C． D．3．文化和旅游部5月6日发布数据显示，2024年“五一”假期，全国国内旅游出游合计295000000人次．数据“295000000”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．某校计划对教室进行多媒体安装改造，现安排两家公司共同完成．已知A公司的工作效率是B公司工作效率的1.2倍，B公司安装30间教室比A公司安装同样数量的教室多用2天．若设B公司每天安装x间教室，则可列方程为（）A． B． C． D．5．由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A． B． C． D．6．两个直角三角板如图摆放，其中，，．若，则的度数为（）A． B． C． D．7．已知点，，将线段平移至，点A的对应点在x轴上，点B的对应点在y轴上，点的横坐标为a，点的纵坐标为b，则的值为（）A． B． C．7 D．18．如图，在菱形中，点E，F，G，H分别是，，，上的点，且，若菱形的面积为120，，则的长为（）A．10 B．11 C．12 D．139．如图，是半圆O的直径，C，D是半圆上两点，且满足，则的度数为（）A． B． C． D．10．反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示．则函数的图象大致为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算的结果是__________．12．已知某十字路口的交通信号灯，红灯、绿灯、黄灯亮的时间分别是60秒、25秒、5秒，则某辆车到达路口，遇见绿灯的概率是__________．13．在春季中学生运动会上，参加男子引体向上的10名运动员的成绩如下表所示．成绩/个10121415181920人数1213111这10名运动员成绩的方差为__________．14．如图，将长方形纸片沿，折叠成图1，使与在一条直线上，再沿折叠成图2，使点D落在点处，若，则的度数为__________．15．如图，为的直径，是的弦，过点B的切线交的延长线于点C，若，，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，矩形中，点E在边上，且，平分．作于点F，连接，，的延长线交于点O，交于点G．以下结论：①；②；③；④若，则．正确的有__________．（填写序号）三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17．已知：如图，．求作：以为弦的，使O到和的距离相等．四、解答题（本大题共8小题，共68分）18．计算（本题每小题4分，共8分）（1）解不等式组； （2）化简．19．（本小题满分6分）在一次数学兴趣小组活动中，王小和李立两位同学设计了如图所示的两个转盘游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则王小获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则李立获胜（若指针停在等分线上，则重转一次，直到指针指向某一份内为止）请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．20．（本小题满分6分）杂交水稻技术是中国农业科技史上的一座丰碑．为了考察甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20株，并获取了每株稻穗的谷粒数（单位：颗），数据整理如下：数据1，甲种水稻稻穗谷粒数：171，172，176，176，178，182，184，193，196，202，206，206，206，206，208，208，214，215，216，219数据2，乙种水稻稻穗谷粒数的折线统计图：数据3，甲、乙两种水稻稻穗谷粒数的平均数、中位数、众数（单位：颗）：平均数中位数众数甲196.7a206乙196.8195b根据以上信息，回答下列问题：（1）__________；__________；（2）甲、乙两种水稻中，产量更稳定的是__________（填“甲”或“乙”）；（3）若单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，则从水稻优良率分析，应推荐__________（填“甲”或“乙”）；若该试验田中有甲、乙两种水稻各3000株，据此估计，优良水稻共有多少株？21．（本小题满分8分）【图形定义】连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．类似的，我们把连接四边形对边中点的线段叫做四边形的中位线．例如：如图1，在四边形中，点M是的中点，点N是的中点，是四边形的中位线．【方法探究】如图2，已知是的中位线，以点N为中心将旋转得到，可证．【方法应用】（1）如图3，是梯形的中位线．若，，则__________；若，，且，则__________．（2）如图4，是四边形的中位线．若，，则的取值范围是__________；若，，且，则的取值范围是__________．22．（本小题满分8分）如图，在中，，，点O为边中点，以点O为圆心的圆与相切于点D．（1）求证：是的切线；（2）判断圆心O与点C及两切点为顶点的四边形的形状并证明．23．（本小题满分8分）2024年1月17日，天舟七号货运飞船，携带着支持航天员3人280天的生活物资、平台设备、推进剂和科学载荷，成功发射．如图是工作中的某型号手臂机器人示意图，是垂直于工作台的移动基座，，分别为机器人的大、小臂，其中小臂为2米，大臂为3米，移动基座米，当时，，求此时点C到工作台的距离（结果精确到0.1）（参考数据：，，，，，）24．（本小题满分12分）某农场有一个花卉大棚，是利用部分墙体建造的．其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体上，另一端固定在墙体上，其横截面有2根支架，，相关数据如图1所示，其中支架米，米，两种支架各用了200根．为增加棚内空间，农场决定将图1中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化情况如图2所示，调整后C与E上升相同的高度，其横截面顶部仍为抛物线型，若增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），经费预算为40000元．（1）分别以和所在的直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系．①求出改造前的顶部抛物线的函数解析式；②求出改造前大棚的最大高度；（2）只考虑经费情况下，求出的最大值．25．（本小题满分12分）如图，在正方形中，，动点P从点A出发，经过点B，向点C匀速运动，速度为；同时，点Q从点B出发，向点C匀速运动，速度为．连接，，，设运动时间为．（1）当时，求t的值；（2）是否存在某一时刻t，使得？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，为等腰三角形？（4）设的面积为S，求出S关于t的函数表达式，以及当t为何值时，S等于正方形面积的．九年级数学答案（考试时间：120分钟；满分：120分）一、选择题1-5DDCAA 6-10BCABA二、填空题11．3 12． 13．9.4 14．6315． 16．①③三、作图题17．（本题共4分）即为所求．四、解答题18．（本题每小题4分，共8分）解：（1）原不等式组的解集为．（2）．19．（本小题满分6分）解：列表如下乙和甲678939101112410111213511121314由表可知共有12种等可能的结果．，，，游戏对双方不公平．20．（本小题满分6分）（1）204；195； （2）乙（3）甲；（株）答：优良水稻共有2850株．21．（本小题满分8分）【方法应用】（1）4 （2）22．（本小题满分8分）（1）证明：连接，，过点O作于E．，点O为边中点，平分，与相切于点D，为的半径，且，平分，，，，为的半径，是的切线．（2）答：四边形的形状是正方形．证明：，，，又，四边形是矩形，，四边形是正方形．23．（本小题满分8分）解：延长，过点B作于点G，过点C作于点H，与交于点I，则，四边形是矩形．，，，，在中，，，，，，，，在中，，，，，（米），点C到工作台的距离为6.8米．24．（本小题满分12分）（1）①设，将，，代入，解得，．②，，，开口向下，时，．（2）当时，，，设，对称轴，，，当时，，，．当时，，，，．经费预算为40000元，，，，，随a的增大而减小，时，，，．答：最大值是2米．25．（本小题满分12分）解：（1）通过可证，列比例线段，即，得；（2）在中，由勾股定理得，同理可得，，若，则在中，由勾股定理得，即