山东省聊城市博白县文地第二中学高一数学文上学期摸底试题含解析

山东省聊城市博白县文地第二中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期为（

）A.2π

B.π

C.3π

D.均不对参考答案：B因为，则，则是函数的周期；而，故也是函数的周期；则选项可以排除，又题目要求最小正周期，所以排除，综上选B

2.函数是定义在R上的奇函数，当x>0时，，则当x<0时，等于

A、-x+l

B、-x-1

C、x+l

D、x-l参考答案：B3.（5分）函数在f（x）=sinx﹣ax∈[，π]上有2个零点，则实数a的取值范围（） A． [，1） B． [0，） C． （，1） D． （，1）参考答案：A考点： 函数的零点与方程根的关系．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 函数在f（x）=sinx﹣a，x∈[，π]上有2个零点可化为函数y=sinx与y=a在[，π]上有两个交点，从而作图求解．解答： 函数在f（x）=sinx﹣a，x∈[，π]上有2个零点可化为函数y=sinx与y=a在[，π]上有两个交点，作函数y=sinx与y=a在[，π]上的图象如下，故a∈[，1），故选A．点评： 本题考查了函数零点与函数图象的应用，属于基础题．4.已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．参考答案：C因为，，，所以，故选C.

5.体积为的球的半径为（

）A．1；

B．2；

C．3；

D．4。参考答案：A略6.记等差数列{an}的前n项和为Sn.若，则（

）A.7 B.8 C.9 D.10参考答案：D【分析】由可得值，可得可得答案.【详解】解：由，可得，所以，从而，故选D.【点睛】本题主要考察等差数列的性质及等差数列前n项的和，由得出的值是解题的关键.7.如果棱长为的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么球的表面积是A．8πcm2

B．12πcm2

C．16πcm2

D．20πcm2参考答案：B8.函数y=1+log3x，（x＞9）的值域为（）A．[2，+∞） B．[3，+∞） C．（3，+∞） D．R参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵x＞9，∴log3x＞2，∴函数y=1+log3x，（x＞9）的值域为（3，+∞），故选C．9.下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为（

）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）参考答案：D10.若函数与函数在区间上都是减函数，则实数的取值范

围为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在1，2，3，4共４个数字中，可重复选取两个数，其中一个数是另一个数的２倍的概率是．参考答案：12.已知函数，若,则

参考答案：略13.函数零点的个数为

。参考答案：214.若，则

．参考答案：略15.{an}是等差数列，a2+a4+…+a2n=P，则该数列前2n+1项的和是

。参考答案：2P+16.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝_______.参考答案：3.2略17.已知正实数m，n满足+=1，则3m+2n的最小值为

．参考答案：3+【考点】7F：基本不等式．【分析】根据题意，分析可得3m+2n=（m+n）+（m﹣n），又由+=1，则有3m+2n=[（m+n）+（m﹣n）]×[+]=3++，利用基本不等式分析可得答案．【解答】解：根据题意，3m+2n=（m+n）+（m﹣n），又由m，n满足+=1，则有3m+2n=[（m+n）+（m﹣n）]×[+]=3++≥3+2=3+，当且仅当=时，等号成立，即3m+2n的最小值为3+，故答案为：3+．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是偶函数。

(l)求a,b的值，并写出的解析式；(2)求函数的零点。参考答案：略19.已知。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值。参考答案：（Ⅰ）由已知，得， 2分所以。 4分（Ⅱ）原式＝， 7分。 10分注：其他方法相应给分。20.（本小题满分12分）已知平面内两点．（Ⅰ）求的中垂线方程；（Ⅱ）求过点且与直线平行的直线的方程；（Ⅲ）一束光线从点射向（Ⅱ）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程．参考答案：（Ⅰ），，∴的中点坐标为----------------------1分，∴的中垂线斜率为

----------------------------2分∴由点斜式可得

------------------------------3分∴的中垂线方程为

------------------------------4分（Ⅱ）由点斜式

---------------------------------5分∴直线的方程

---------------------------------6分（Ⅲ）设关于直线的对称点

---------------------------------7分∴，

---------------------------------8分解得

---------------------------------10分∴，

---------------------------------11分由点斜式可得，整理得∴反射光线所在的直线方程为．

---------------------------------12分法二：设入射点的坐标为，

---------------------------------8分解得

---------------------------------10分∴

---------------------------------11分由点斜式可得，整理得∴反射光线所在的直线方程为．--------------------------------12分21.已知函数．①若，则函数f(x)的零点有______个；②若对任意的实数x都成立，则实数a的取值范围是______．参考答案：①2

②【分析】①把a=0带入，令f(x)=0，求解，有几个解就有几个零点；②分类讨论，令a>0,a=0,a<0分别进行讨论，最后求得a的取值范围.【详解】①当a=0，当,时，=0，解得x=2或x=0，当，x=0无解故有两个零点②（1）当时，f（1）=1，此时，不成立，舍；（2）当a=1，此时f（x）的最大值为f（1），所以成立；（3）当，令当x<0时，当时，，恒成立；故，综上故答案为

22.已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．（Ⅰ）若a+b≥0，求证：f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）；（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．参考答案：考点： 函数单调性的性质；命题的真假判断与应用．专题： 证明题．分析： （I）由已知中函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，根据a+b≥0，易得a≥﹣b，且b≥﹣a，进而根据单调性的性质和不等式的性质，即可得到答案．（II）（I）中命题的逆命题为若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），则a+b≥0，根据正“难”则“反”的原则，我们可以用反证法判定结论的真假．解答： 证明：（Ⅰ）因为a+b≥0，所以a≥﹣b．由于函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（a）≥f（﹣b）．同理，f（b）≥f（﹣a）．两式相加，得f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．…（6分）（Ⅱ）逆命题：若f（a）+f（b）≥f