河南省周口市固墙中学高三数学文下学期期末试卷含解析

河南省周口市固墙中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，如果输入某个正整数后，

A．3

B.4

C.5

D.6

参考答案：B 2.若满足，则点到点距离的最小值为A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据不等式画出可行域，结合图像以及点线距公式得到结果.【详解】相当于，画出平面区域，如下图，过点A(－1,0)到直线y＝x的距离，就是点到点距离的最小值，最小值为：d＝故答案为：C.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。3.若函数在上是增函数，则的取值范围是（

）A．[0,1)

B．

C．

D．参考答案：D4.已知满足约束条件，,则的最小值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：D5.已知，则的大小关系为（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A略6.已知f（x）=Asin（wx+θ），（w＞0），若两个不等的实数x1，x2∈，且|x1﹣x2|min=π，则f（x）的最小正周期是(

) A．3π B．2π C．π D．参考答案：A考点：正弦函数的图象；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得?=π，求得ω的值，可得f（x）的最小正周期是的值．解答： 解：由题意可得sin（wx+θ）=的解为两个不等的实数x1，x2，且?=π，求得ω=，故f（x）的最小正周期是=3π，故选：A．点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的周期性，属于中档题．7.已知函数f（x）=x（a﹣e﹣x），曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（）A．（﹣e2，+∞） B．（﹣e2，0） C．（﹣e﹣2，+∞） D．（﹣e﹣2，0）参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，故f′（x）=a+（x﹣1）e﹣x=0有两个不同的解，即得a=（1﹣x）e﹣x有两个不同的解，即可解出a的取值范围．【解答】解：∵曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，∴f′（x）=a+（x﹣1）e﹣x=0有两个不同的解，即得a=（1﹣x）e﹣x有两个不同的解，设y=（1﹣x）e﹣x，则y′=（x﹣2）e﹣x，∴x＜2，y′＜0，x＞2，y′＞0∴x=2时，函数取得极小值﹣e﹣2，∴0＞a＞﹣e﹣2．故选D．8.函数的定义域为(

)A．(2,+∞)

B．(－1,2)∪(2,+∞)

C．(－1,2)

D．(－1,2]参考答案：C函数的定义域应满足故选C.

9.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知θ为锐角，且cos（θ+）=，则cos（﹣θ）=（）A． B． C． D．﹣参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得cos（﹣θ）的值．【解答】解：∵θ为锐角，且cos（θ+）=，则cos（﹣θ）=cos[﹣（θ+）]=sin（θ+）==，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从等腰直角△ABC的底边BC上任取一点D，则△ABD为锐角三角形的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据△ABD为锐角三角形，确定D的位置，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，E为BC的中点，∴B=45°，当D位于E时，△ABD为直角三角形，∴当D位于线段EC上时，△ABD为锐角三角形，∴根据几何概型的概率公式可得△ABD为锐角三角形的概率为，故答案为：12.已知，是边上的一点，，若记，则用表示的结果为=

参考答案：略13.如图，设抛物线y=﹣x2+1的顶点为A，与x轴正半轴的交点为B，设抛物线与两坐标轴正半轴围成的区域为M，随机往M内投一点，则点P落在△AOB内的概率是

．参考答案：考点：几何概型；二次函数的性质．专题：概率与统计．分析：首先分别求出区域M和△AOB的面积，利用几何概型公式解答．解答： 解：由已知区域M的面积为=，△AOB的面积为=，由几何概型可得点P落在△AOB内的概率是；故答案为：．点评：本题考查了定积分以及几何概型公式的运用；关键是分别求出两个区域的面积，利用定积分解答．14.已知是等差数列，，则该数列前10项和=________参考答案：答案：10015.集合，．若“a＝1”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是

．参考答案：416.函数的图象如图所示，则

参考答案：17.若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2，0)，则椭圆的标准方程是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．（Ⅰ）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；（Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．参考答案：（Ⅰ）由题意得：，即，则是“平方递推数列”．

……………2分对两边取对数得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列．………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

……………5分

……8分(Ⅲ）

………………9分

……10分又，即

…11分又，所以．

…………………12分19.某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:

打算观看不打算观看女生20b男生c25（1）求出表中数据b，c;（2）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关;（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.P(K2≥k0)0.100.050.0250.010.005K02.7063.8415.0246.6357.879附：参考答案：（1）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)，

c=75-25=50(人)

………………2分（2）因为，所以有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关.…………7分(说明：数值代入公式1分，计算结果3分，判断1分)（3）设5名男生分别为A、B、C、D、E，2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果有{A,B}{A,C}{A,D}{A,E}{A,a}{A,b}{B,C}{B,D}{B,E}{B,a}{B,b}{C,D}{C,E}{C,a}

{C,b}{D,E}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}{a,b}，共21种，……9分其中恰为一男一女的包括，{A,a}{A,b}{B,a}{B,b}{C,a}{C,b}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b},共10种.……………………10分因此所求概率为……………………12分20.设函数（1）若求的极小值；（2）在（1）的条件下，是否存在实常数和使得和若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由；（3）设有两个零点且成等差数列，试探究的符号。参考答案：⑴由，得解得，则，因为，所以（0，1）1（1，+∞）－0+极小值所以的极小值为．⑵因为与有一个公共点（1，1），而函数在点（1，1）处的切线方程为，下面验证都成立即可，由≥，得≥，知≥恒成立，设，即，知其在（0，1）上单调递增，在（1，++∞）上单调递减，所以的最大值为，所以≤恒成立．故存在这样的和，且．⑶的符号为正，理由如下：因为有两个零点，则有．两式相减得，即，于是①当时，令，则，且，设，则，故在上为增函数，又，所以，即，又因为，，所以．②当时，同理可得．综上所述，的符号为正．21.（本题满分15分）已知椭圆：

.（Ⅰ）点，是椭圆上的两点，且，求面积的最大值.（Ⅱ）（原创题）点，是椭圆上的两点，且，求当面积的取到上述最大值时弦长的取值范围.

参考答案：解：（1）设直线方程为:,代人椭圆：得-----------------------------得------，-------------------当且仅当，即时而当不存在时，易得

----------------

0.60（2）设直线方程为:,代人椭圆：得-------------------------当且仅当即---而当不存在时，易得---------------------------------------

0.5022.已知数列是等差数列，且，．（1）求{an}的通项公式