第1课时-一元线性回归模型及参数的最小二乘估计

第1课时一元线性回归模型及参数的最小二乘估计第八章§8.2一元线性回归模型及其应用1.结合实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计

意义.2.了解最小二乘原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计

方法.3.针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测.学习目标随堂演练内容索引一、一元线性回归模型与函数模型二、最小二乘法和经验回归方程三、利用经验回归方程进行预测一、一元线性回归模型与函数模型一元线性回归模型：我们称

为Y关于x的____________模型，其中，Y称为

或

，x称为

或

；a和b为模型的未知参数，a称为

参数，b称为

参数；e是Y与bx＋a之间的随机

.知识梳理一元线性回归因变量响应变量自变量解释变量截距斜率误差例1

判断下列变量间哪些能用函数模型刻画，哪些能用回归模型刻画？(1)某公司的销售收入和广告支出；(2)某城市写字楼的出租率和每平米月租金；(3)航空公司的顾客投诉次数和航班正点率；(4)某地区的人均消费水平和人均国内生产总值(GDP)；(5)学生期末考试成绩和考前用于复习的时间；(6)一辆汽车在某段路程中的行驶速度和行驶时间；(7)正方形的面积与周长.解(1)(2)(3)(4)(5)回归模型，(6)(7)函数模型.跟踪训练1

若某地财政收入x与支出y满足一元线性回归模型y＝bx＋a＋e(单位：亿元)，其中b＝0.7，a＝3，|e|≤0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过A.9亿元

B.9.5亿元C.10亿元

D.10.5亿元√解析因为财政收入x与支出y满足一元线性回归模型y＝bx＋a＋e，其中b＝0.7，a＝3，所以y＝0.7x＋3＋e.当x＝10时，得y＝0.7×10＋3＋e＝10＋e，又|e|≤0.5，即－0.5≤e≤0.5，所以9.5≤y≤10.5，所以年支出预计不会超过10.5亿元，故选D.二、最小二乘法和经验回归方程知识梳理最小二乘法：我们将

称为Y关于x的

，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线.这种求经验回归方程的方法叫做

，求得的，叫做

的

，经验回归方程最小二乘法最小二乘估计例2

某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070求经验回归方程.解列出下表，并用科学计算器进行有关计算.跟踪训练2

某班5名学生的数学和物理成绩如表：学生学科ABCDE数学成绩(x)8876736663物理成绩(y)7865716461求物理成绩y对数学成绩x的经验回归方程.反思感悟求经验回归方程的步骤三、利用经验回归方程进行预测例3

某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得如表数据：(1)请画出上表数据的散点图；解散点图如图所示.x681012y2356x681012y2356故经验回归方程为

＝0.7x－2.3.(3)试根据求出的经验回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力.即预测记忆力为9的同学的判断力为4.解由题意知(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；解由于变量y的值随x值的增加而增加(b＝0.3＞0)，故x与y之间是正相关.反思感悟

(1)判断两个变量是否线性相关：可以利用经验，也可以画散点图.(2)求经验回归方程，注意运算的正确性.(3)根据经验回归方程进行预测估计：估计值不是实际值，两者会有一定的误差.随堂演练1.工人工资y(元)与劳动生产率x(千元)的相关关系的经验回归方程为

＝50＋80x，下列判断正确的是A.劳动生产率为1000元时，工人工资为130元B.劳动生产率提高1000元时，工人工资平均提高80元C.劳动生产率提高1000元时，工人工资平均提高130元D.当月工资为250元时，劳动生产率为2000元1234√解析因为经验回归直线的斜率为80，所以x每增加1，y平均增加80，即劳动生产率提高1000元时，工人工资平均提高80元.C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可判定其体重必为58.79kg2.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系.根据成对样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的经验回归方程为

＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是1234√12343.若y与x之间的成对样本数据为x01234y13556则y对x的经验回归直线一定经过的点是______.(2,4)12344.某产品的广告费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如表：广告费用x/万元3456销