中考数学九年级专题训练50题含答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学九年级专题训练50题含答案一、单选题1．若，则的值为（

）A． B． C． D．2．下列函数关系式中属于反比例函数的是（

）A． B． C． D．3．已知反比例函数（）的图象上有两点，且，则的值是（

）A．正数 B．负数 C．非正数 D．不能确定4．在函数y=中，自变量的取值范围是A．x≠ B．x≤ C．x﹤ D．x≥5．一个几何体的三视图如图，则该几何体是(

)A． B．C． D．6．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②方程的两根之积小于0；．③随的增大而增大；④一次函数的图象一定不经过第四象限．其中正确的结论有(

)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为()A．19 B．16 C．18 D．208．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，O是位似中心，若△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：4，则CO：C′O的值为（

）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．1：39．关于抛物线，下列说法错误的是（）A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x＝2 D．当x＞2时，y随x的增大而减小10．已知⊙O的半径为5cm，点P在直线l上，且点P到圆心O的距离为5cm，则直线l与⊙O（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切11．如图，一组互相平行的直线a，b，c分别与直线l1，12交于点A，B，C，D，E，F，直线11，l2交于点O，则下列各式不正确的是（）A．= B．= C．= D．=12．用个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是(

)

A． B． C． D．13．某足球运动员在同一条件下进行射门，结果如下表所示：射门次数n2050100200500800踢进球门频数m133558104255400踢进球门频率m/n0.650.70.580.520.510.5则该运动员射门一次，射进门的概率为()A．0.7 B．0.65 C．0.58 D．0.514．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，垂足为M，则下列结论一定正确的是(

)A．AC＝CD B．OM＝BM C．∠A＝∠BOD D．∠A＝∠ACD15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在AD上，若将△ABP沿BP折叠，使点A落在矩形对角线AC上，则AA′的长为（

）A． B． C． D．16．如图，在中，，，，点F在边上，并且，点E为边上的动点，将沿直线翻折，点C落在点P处，则点P到边距离的最小值是（

）．A．1 B．4 C．1.2 D．2.417．如图，测量队为了测量某地区山顶的海拔高度，选点作为观测点，从点测量山顶的仰角（视线在水平线上方，与水平线所夹的角）为，在比例尺为的该地区等高线地形图上，量得这两点的图上距离为厘米，则山顶的海拔高度为（

）A．米 B．米 C．米 D．米18．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点A在函数（≠0，＜0）的图象上，点C的坐标为（2，），则的值为(

)A． B． C． D．19．如图，四边形为半径为的的内接四边形，若，，，，则的直径为（

）A．4 B． C．8 D．二、填空题20．如图，AB是⊙Ｏ的直径，BC与⊙Ｏ相切于点B，AC交⊙Ｏ于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD=______度．21．如图，在长方体中，棱与棱的位置关系是______．22．测得一种树苗的高度与树苗生长的年数有关的数据如下表所示（树高原高100cm）年数1234……高度/cm100+5100+10100+15100+20……假设以后每年树苗的高度的变化规律与表中相同，请用含n（n为正整数）的式子表示生长了n年的树苗的高度为__________cm.23．如图：折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知AB=8,∠B=300,则CD的长是_______．24．已知、是方程的两根，则______________25．如图，已知，则下列四个结论①；②；③中，正确的有__________（填正确结论序号）．26．比的意义：两个数____又叫做两个数的比．“：”是比号，读作比；比号前面的数叫做比的____，比号后面的数叫做比的____．27．如图所示是某商场营业大厅自动扶梯示意图，自动扶梯的长为米，大厅两层之间的高度的长为米，自动扶梯的坡比_______________________．(坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比）28．设α，β是关于4x2﹣4mx+m+2＝0的两个实数根，当α2+β2有最小值时，则m的值为_____．29．如图，是的内接三角形，点是的中点，已知，，则的度数是________度．30．如图1，菱形的对角线与相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为，点Q的运动路线为．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为__________厘米．31．抛物线与轴的交点是________，解析式写成的形式是________，顶点坐标是________．32．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=__________．33．在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为，，，点为线段上的一个动点，连接，过点作交轴于点，当点从运动到时，点随之运动，设点的坐标为，则的取值范围是_____．34．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A（m，3），AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数解析式是___．35．如图，已知点A（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则直线的解析式为_________.36．在▱ABCD中，E是AD上一点，，连接BE、AC相交于F，则下列结论：①；②；③；④，正确的是__________．37．点是的黄金分割点，，则线段的长为__________．38．如图，以为直径，点为圆心的半圆经过点，若，则图中阴影部分的面积是_______．39．如图，两个同心圆的半径分别为2和4，矩形的边和分别是两圆的弦，则矩形面积的最大值是______．三、解答题40．如图1，在四边形ABCD中，AB⊥AD，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与CD相切于点E，连接OC、OD．（1）求证：OC⊥OD；（2）如图2，连接AC交OE于点M，若AB＝4，BC＝1，求的值．41．已知∽，∽，则与有怎样的关系？为什么？42．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件．设这段时间内售出该商品的利润为y元．（1）直接写出利润y与售价x之间的函数关系式；（2）当售价为多少元时，利润可达1000元；（3）应如何定价才能使利润最大？43．某商场销售一批工艺品，平均每天可售出20件，每件赢利45元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件工艺品每降价1元，商场平均每天可多售出4件．（1）设每件工艺品降价x元，商场销售这种工艺品每天盈利y元，求出y与x之间的函数关系式；（2）每件工艺品降价多少元时，才能使每天利润最大，最大利润为多少？44．某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD．大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角，渔船N在俯角，已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，且PE长为30米．（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度．为提高大坝防洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度为，施工队施工10天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：）45．某公园在一个扇形OEF草坪上的圆心O处垂直于草坪的地上竖一根柱子OA，在A处安装一个自动喷水装置．喷头向外喷水．连喷头在内，柱高m，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，喷出的水流在与D点的水平距离4米处达到最高点B，点B距离地面2米．当喷头A旋转120°时，这个草坪可以全被水覆盖．如图1所示．（1）建立适当的坐标系，使A点的坐标为（O，），水流的最高点B的坐标为（4，2），求出此坐标系中抛物线水流对应的函数关系式；（2）求喷水装置能喷灌的草坪的面积（结果用π表示）；（3）在扇形OEF的一块三角形区域地块△OEF中，现要建造一个矩形GHMN花坛，如图2的设计方案是使H、G分别在OF、OE上，MN在EF上．设MN＝2x，当x取何值时，矩形GHMN花坛的面积最大？最大面积是多少？46．解方程：(1)(2)47．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．（1）如果确定小亮打第一场，再从其余两人中随机选取一人打第一场，选中小莹的概率是________．（2）如果确定小亮打第一场，用投掷硬币的方法确定小莹、小芳谁打第一场，并决定小亮做裁判，由小亮抛掷一枚硬币，规定正面朝上小莹胜，反面朝上小芳胜，最终胜两局以上者（包括两局）打第一场．小亮第一次投掷的结果是正面朝上，请用列表或画树状图的方法表示最后两次投掷硬币的所有情况，并求小芳打第一场的概率．48．在中，，，点在边上，，将线段绕点顺时针旋转至，记旋转角为，连接，，以为斜边在其一侧制作等腰直角三角形．连接．（1）如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系；（2）当时，①如图2，（1）中线段与线段的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，当，，三点共线时，连接，判断四边形的形状，并说明理由．49．已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线经过B，C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，动点M，K同时从A点出发，点M以每秒4个单位的速度在线段上运动，点K以每秒个单位的速度在线段上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为秒．①如图1，连接，再将线段绕点M逆时针旋转，设点K落在点H的位置，若点H恰好落在抛物线上，求t的值及此时点H的坐标；②如图2，过点M作x轴的垂线，交于点D，交抛物线于点P，过点P作于N，当点M运动到线段上时，是否存在某一时刻t，使与相似．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【分析】依据，可得ab，代入即可得出答案案．【详解】∵，∴3a=2b，∴ab，∴．故选：B．【点睛】本题考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．2．B【分析】根据反比例函数的定义进行判断．【详解】A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数是二次函数，故本选项错误；D、该函数是一次函数，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是()．3．D【分析】分在同一象限，和不在同一象限，两种情况进行讨论求解即可．【详解】解：∵（），∴反比例函数的图象过二、四象限，在每一个象限内，随的增大而增大，当在同一象限时：∵，∴，∴，当不在同一象限时，∵，∴在第二象限，在第四象限，∴，∴；综上：的值无法确定；故选D．【点睛】本题考查比较反比例函数的函数值大小．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．注意，分类讨论．4．C【详解】1-2x≥0且x-≠0解得：x﹤．故选C5．D【分析】根据主视图与左视图可以判断几何体的下部是柱体，上部为台体，再结合俯视图即可确定答案．【详解】由三视图知，从正面和侧面看都是上面梯形，下面长方形，从上面看为圆环，可以想象到实物体上面是圆台，下面是空心圆柱．

故选：D．【点睛】此题考查由三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个试图确定其具体形状．6．B【分析】根据二次函数的图象与性质依次判断即可求出答案．【详解】①由图象可知：x＝2时，y＞0，∴y＝4a＋2b＋c＞0，即a＋b＋c＞0，故①正确；②由图象可知：a＞0，c＜0，∴ax2＋bx＋c＝0的两根之积为＜0，故②正确；③当x＞−时，y随着x的增大而增大，故③错误；④由图象可知：−＞0，∴b＜0，∴bc＞0，∴一次函数y＝ax＋bc的图象一定不经过第四象限，故④正确；故选：B．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．7．D【分析】延长AO交BC于D，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长；过O作BC的垂线，设垂足为E；在Rt△ODE中，根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长；由垂径定理知BC=2BE，由此得解．【详解】解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E；∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°；∴△ADB为等边三角形；∴BD=AD=AB=12；∴OD=4，又∵∠ADB=60°，∴DE=OD=2；∴BE=10；∴BC=2BE=20；故选D．【点睛】此题主要考查了等边三角形的判定和性质以及垂径定理的应用，解答此题的关键是正确做出辅助线，得到△ADB为等边三角形．8．A【分析】根据位似图形的性质知：BC∥C′B′，则△BCO∽△B′C′O′，根据该相似三角形的对应边成比例得到答案．【详解】解：如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，O是位似中心，若△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：4，则△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2．∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，∴BC∥C′B′，∴△BCO∽△B′C′O′．∴CO：C′O=BC：B′C′=1：2．故选：A．【点睛】本题考查了位似图形的性质：两个图形的对应边平行，面积的比等于位似比的平方．9．D【分析】根据抛物线解析式求出顶点坐标和对称轴，利用二次函数的性质即可判断．【详解】解∵a＝1＞0，∴开口向上，故A正确；∵，∴顶点坐标（2，0），对称轴x＝2，∵抛物线的顶点在x轴上，∴与x轴有两个重合的交点，故B、C正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，∴当x＞2时，y随x的增大而增大，故D错误．故选：D．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握配方法全等抛物线的顶点坐标，对称轴，属于中考常考题型．10．D【分析】直接根据直线与圆的位置关系即可得出结果；【详解】∵⊙O的半径为5cm且点P到圆心O的距离为5cm，当OP的距离是圆心到直线的距离时，∴点P在圆上，∴直线l与⊙O相切，当OP的距离不是圆心到直线的距离时，得到直线与圆相交．故答案选D．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，准确分析判断是解题的关键．11．D【分析】直接根据平行线分线段成比例定理进行判断即可得出结论.【详解】A、∵直线a∥直线b∥直线c，∴=，正确，故本选项不符合题意；B、∵直线a∥直线b∥直线c，∴=，正确，故本选项不符合题意；C、∵直线a∥直线b∥直线c，∴=，正确，故本选项不符合题意；D、不能证明=，错误，故本选项符合题意.故选D．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键．12．D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：人站在几何体的正面，从上往下看，正方形个数从左到右依次为1，1，1，故选D．【点睛】本题主要考查了三视图的知识，关键是找准俯视图所看的方向．13．D【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率．【详解】解：由击中靶心频率分别为：0.65、0.7、0.58、0.52、0.51、0.5，可知频率都在0.5上下波动，所以估计这个运动员射击一次，击中靶心的概率约是0.5，故选D．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题．14．C【分析】根据垂径定理判断即可．【详解】连接DA，∵直径AB⊥弦CD，垂足为M，∴CM=MD，∠CAB=∠DAB，∵2∠DAB=∠BOD，∴∠CAD=∠BOD．故答案选：C．【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，解题的关键是熟练的掌握垂径定理及其推论．15．C【分析】在中，由勾股定理求得AC，根据折叠可得到BP是的垂直平分线，从而得到，，而由矩形ABCD可知，从而可以得到，以及，进而可证得，由相似的性质求得线段长度.【详解】解：由题意知，，，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，在中，，∴，，故答案选：C.【点睛】本题考查垂直平分线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，比较综合.16．C【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后依据翻折的性质可知PF=FC，故此点P在以F为圆心，以2为半径的圆上，依据垂线段最短可知当FP⊥AB时，点P到AB的距离最短，然后依据题意画出图形，最后，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】解：如图所示：当PE∥AB．在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，由翻折的性质可知：PF=FC=2，∠FPE=∠C=90°．∵PE∥AB，∴∠PDB=90°．由垂线段最短可知此时FD有最小值．又∵FP为定值，∴PD有最小值．又∵∠A=∠A，∠ACB=∠ADF，∴△AFD∽△ABC．∴，即，解得：DF=3.2．∴PD=DF-FP=3.2-2=1.2．故选：C．【点睛】本题考查翻折变换，垂线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．17．B【分析】根据地形图上的等高线的比例尺和图上距离求得两点间的实际距离，再利用解直角三角形的知识求得山顶的海拔高度即可．【详解】解：∵两点的图上距离为6厘米，例尺为1：50000，∴两点间的实际距离为：6÷=3000米，∵从M点测量山顶P的仰角（视线在水平线上方，与水平线所夹的角）为30°，∴MP=3000×tan30°=3000×=1732米，∵点M的海拔为250米，∴山顶P的海拔高度为=1732+250=1982米．故选B．【点睛】本题考查了仰俯角问题，解决此类问题的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并选择正确的边角关系解直角三角形．18．D【分析】根据反比例函数的几何意义只要求出矩形OGAH的面积也可，依据矩形的性质发现S矩形OGAH=S矩形OECF，而S矩形OECF可通过点C（2，）转化为线段长而求得，再根据反比例函数的所在的象限，确定k的值即可．【详解】解：如图，根据矩形的性质可得：S矩形OGAH=S矩形OECF，∵点C的坐标为（2，-2），∴OE=2，OF=2，∴S矩形OECF=OE•OF=4，设A（a，b），则OH=-a，OG=b，∴S矩形OGAH=OH•OG=-ab=4，又∵点A在函数（k≠0，x＜0）的图象上，∴；故选：D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了矩形的性质．19．C【分析】取的圆心O，连接OA、OB、OC、OD，过点O作OE⊥CD，OF⊥BC，OG⊥AD，垂足分别为E，F，G，先证得∠AOB＝60°及∠COD＝120°，可得AOD+∠BOC＝180°，再利用垂径定理可得∠AOG+∠BOF＝90°，最后通过证△BOF≌△OAG得OF＝AG＝2，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图，取的圆心O，连接OA、OB、OC、OD，过点O作OE⊥CD，OF⊥BC，OG⊥AD，垂足分别为E，F，G，∵OA＝OB＝AB＝R，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵OE⊥CD，，∴，在Rt△COE中，∴∠COE＝60°，∴∠COD＝2∠COE＝120°，∴∠AOD+∠BOC＝360°﹣∠COD﹣∠AOB＝180°，∵OF⊥BC，OG⊥AD，∴AG＝AD＝2，BF＝BC＝2，∠AOG＝∠AOD，∠BOF＝∠BOC，∴∠AOG+∠BOF＝（∠AOD+∠BOC）＝90°又∵∠AOG+∠OAG＝90°，∴∠BOF＝∠OAG，∵∠BOF＝∠OAG，∠BFO＝∠OGA＝90°，OB＝OA，∴△BOF≌△OAG（AAS），∴OF＝AG＝2，在Rt△BOF中，,∴的直径＝2OB＝8，故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理，等边三角形的判定及性质，解直角三角形，全等三角形的判定及性质和勾股定理，通过理清题目意思并作出正确的辅助线是解决本题的关键．20．80【分析】根据切线的性质得到∠ABC=90°，根据直角三角形的性质求出∠A，根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∴∠A=90°-∠ACB=40°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=80°.【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．21．异面【分析】棱与棱不在同一平面内，属于异面线段．【详解】解：棱与棱不在同一平面内，属于异面线段，故答案为：异面．【点睛】本题考查了认识立体图形，理解异面直线的意义是正确解题的前提．22．100+5n【分析】从上表可以看出，树每年长高5厘米．所以生长了n年的树苗的高度为100+5n.【详解】解：根据题意有：生长了n年的树苗的高度为100+5n故答案为100+5n.【点睛】本题的关键是算出树每年长高多少厘米．通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．23．【详解】试题分析：根据题意，得∠EAD=∠B=30°，AE=BE=4．设DE=x，则AD=2x，根据勾股定理，得x2+16=4x2，解得x=．∴DE=．考点：了翻折变化;角平分线的性质；勾股定理24．6【分析】根据根与系数的关系变形后求解．【详解】解：∵x1、x2是方程x2−2x−1＝0的两根，∴x1＋x2＝2，x1×x2＝−1，∴x12＋x22＝（x1＋x2）2−2x1x2＝22−2×（−1）＝6．故答案为6．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1＋x2＝，x1•x2＝．25．②③【分析】根据相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，可得三组三角形相似，然后依据相似三角形的性质：对应边成比例即可进行判断，得出结果．【详解】解：①∵，∴，∴，故①错误；②，∴，∴，故②正确；③，∴，∴，由①得：，∴，，故③正确；综合可得：②③正确，故答案为：②③．【点睛】题目主要考查相似三角形的判定定理和性质，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质是解题关键．26．

相除

前项

后项【解析】略27．【分析】铅直高度可得∠ACB=90°，由勾股定理AC=，利用坡比定义可求自动扶梯的坡比即可．【详解】解：∵⊥AC，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∵=米，BC=6米，由勾股定理AC=，∴自动扶梯的坡比．故答案为：．【点睛】本题考查解直角三角形应用，掌握坡比概念，利用勾股定理求出AC是解题关键．28．-1【分析】由已知中α，β是方程4x2-4mx+m+2=0，（x∈R）的两个实根，则首先应判断△≥0，即方程有两个实数根，然后根据韦达定理（一元二次方程根与系数）的关系，给出α2+β2的表达式，然后根据二次函数的性质，即可得到出m为何值时，α2+β2有最小值，进而得到这个最小值．【详解】解：∵关于4x2﹣4mx+m+2＝0的两个实数根，∴b2﹣4ac＝（-4m）2-4×4（m+2）≥0，∴m2﹣m﹣2≥0，即，∴m≥2或m≤﹣1，∵α+β＝﹣＝m，α•β＝（m+2），∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝m2﹣2×（m+2）＝m2﹣m-1＝（m-）2-，∴当m＝-1时，α2+β2有最小值，故答案为-1．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根的颁布与系数的关系，二次函数的性质，其中易忽略，方程有两个根时△≥0的限制，直接利用韦达定理和二次函数的性质求解,29．【分析】根据周角为360°，可求出∠AOC的度数，由圆周角定理可求出∠ABC的度数，关键是求∠CBD的度数;由于D是弧BC的中点，根据圆周角定理知∠DBC＝∠BAC，而∠BAC的度数可由同弧所对的圆心角∠BOC的度数求得，由此得解.【详解】∵∠AOB＝98°，∠COB＝120°∴∠AOC＝360°－∠AOB－∠COB＝142°，∴∠ABC＝71°，∵D是弧BC的中点，∴∠CBD＝∠BAC，又∵∠BAC＝∠COB＝60°，∴∠CBD＝30°，∴∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝101°，故答案为101度.【点睛】本题主要考查了圆心角、圆周角的应用能力，解此题的要点在于求∠CBD的度数.30．【分析】四边形是菱形，由图象可得AC和BD的长，从而求出OC、OB和．当点P在段上运动且P、Q两点间的距离最短时，此时连线过O点且垂直于．根据三角函数和已知线段长度，求出P、Q两点的运动路程之和．【详解】由图可知，（厘米），∵四边形为菱形∴（厘米）∴P在上时，Q在上，距离最短时，连线过O点且垂直于．此时，P、Q两点运动路程之和∵（厘米）∴（厘米）故答案为．【点睛】本题主要考查菱形的性质和三角函数．解题的关键在于从图象中找到菱形对角线的长度．31．

【分析】令抛物线的x＝0，即可求得与y轴交点坐标；将等号右边配成完全平方式即可；根据抛物线的顶点式解析式即可求出其顶点坐标．【详解】令x＝0，则y＝1，即抛物线与y轴的交点为(0，1)；y＝(x2＋4x)＋1＝(x2＋4x＋4)−1＝(x＋2)2−1，∴顶点坐标为(−2，−1).故答案填空为(0，1)，y＝(x＋2)2−1，(−2，−1).【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质与应用.32．【详解】过E作EH⊥CF于H，则有∠HEC+∠ECH=90°，由折叠的性质得：BE=EF，∠BEA=∠FEA，∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴EF=CE，∴∠FEH=∠CEH，∴∠AEB+∠CEH=90°，∴∠ECH=∠AEB，即∠ECF=∠AEB，在矩形ABCD中，∵∠B=90°，∴AE==10，∴sin∠ECF=sin∠AEB==，故答案为．33．【分析】延长NM交y轴于点D，过点C作CE⊥MN交MN于点E，即可求出CE的长，设点A的坐标为（x，1），由题意可得1≤x≤3，用x和b表示出AD、BD、AE，然后证出△BDA∽△AEC，列出比例式即可求出b与x的二次函数关系，然后根据x的取值范围即可求出b的取值范围．【详解】解：延长NM交y轴于点D，过点C作CE⊥MN交MN于点E∴∠AEC=90°∵、、三点的坐标分别为，，，∴MN⊥y轴∴CE=1，∠DBA＋∠DAB=90°设点A的坐标为（x，1），由题意可得1≤x≤3∴AD=x，BD=yA－yB=1－b，AE=xC－xA=4－x∵∴∠EAC＋∠DAB=90°∴∠DBA=∠EAC∵∠BDA=∠AEC=90°∴△BDA∽△AEC∴即整理，得=，b是x的二次函数，其中1＞0∵1≤x≤3∴当x=2时，b最小，最小值为-3；当x=1时，b最大，最大值为-2∴-3≤b≤-2故答案为：-3≤b≤-2．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质和二次函数的应用，掌握相似三角形的判定及性质和利用二次函数求最值是解决此题的关键．34．y＝x﹣3．【分析】可以先求出点A的坐标，进而知道直线平移的距离，得出点B的坐标，平移前后的k相同，设出平移后的关系式，把点B的坐标代入即可．【详解】∵点A（m，3）在反比例函数y＝的图象，∴3＝，即：m＝2，∴A（2，3）、B（2，0）点A在y＝kx上，∴k＝∴y＝x∵将直线y＝x平移2个单位得到直线l，∴k相等设直线l的关系式为：y＝x+b，把点B（2，0）代入得：b＝﹣3，直线l的函数关系式为：y＝x﹣3；故答案为y＝x﹣3．【点睛】本题考查反比例函数的图象上点的坐标的特点、待定系数法求函数解析式、一次函数和平移等知识，理解平移前后两个因此函数的k值相等，是解决问题的关键．35．【分析】首先根据直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点C、点B，求出点C，点B的坐标各是多少；然后根据∠α=75°，∠BCA=45°，应用三角形的外角的性质，求出∠BAC的度数是多少，进而求出b的值是多少即可．【详解】如图，，∵直线y=x+b（b＞0）与x轴、y轴分别交于点C、点B，∴点C的坐标是（-b，0），点B的坐标是（0，b），∵∠α=75°，∠BCA=45°，∴∠BAC=75°-45°=30°，∴.解得b=5．故答案为y=x+5．【点睛】（1）此题主要考查了解直角三角形问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确解直角三角形要用到的关系：①锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；②三边之间的关系：a2+b2=c2．（2）此题还考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．36．②③④【分析】根据平行四边形的性质可得，进而可得，根据，即可求得，，进而判断①②③，根据三角形的面积和平行四边形的面积可得，分别用表示出与，进而求得其比值【详解】解：四边形是平行四边形，则①不正确，②③正确；过点作设平行四边形，边上的高为，故④正确故答案为：②③④【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，平行四边形的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．37．或【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【详解】解：由题意知：AC=（AC>BC）或AC=4-（）=（AC<BC）故答案为：或．【点睛】考查了黄金分割点的概念．一个点把一条线段分成两段，其中较长线段是较短线段与整个线段的比例中项，那么就说这条线段被这点黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点，并且较长线段是整个线段的倍．38．【分析】根据圆周角定理的推论可知，利用勾股定理可求出直径，再根据圆周角定理结合图形可知，即可求出．【详解】∵AB为直径，∴，∴在中．∴⊙Ｏ的半径为，∵AC=BC，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查求不规则图形的面积、圆周角定理和其推论．理解是解答本题的关键．39．16【分析】过点O作OP⊥AB于P并反向延长交CD于N，作OM⊥AD于点M，连接OA、OD，根据面积之间的关系得出S△AOD=S矩形APND=S矩形ABCD，从而得出S矩形ABCD最大时，S△AOD也最大，过点D作AO边上的高h，根据垂线段最短可得h≤OD，利用三角形的面积公式即可求出S△AOD的最大值，从而求出结论．【详解】解：过点O作OP⊥AB于P并反向延长交CD于N，作OM⊥AD于点M，连接OA、OD∴AO=2，OD=4，四边形APND和四边形PBCN为矩形，PN⊥CD，∴OM=AP根据垂径定理可得：点P和点N分别为AB和CD的中点，∴S矩形APND=S矩形ABCD∵△AOD的高OM等于矩形APND的宽，△AOD的底为矩形APND的长∴S△AOD=S矩形APND=S矩形ABCD∴S矩形ABCD最大时，S△AOD也最大过点D作AO边上的高h，根据垂线段最短可得h≤OD（当且仅当OD⊥OA时，取等号）∴S△AOD=AO·h≤AO·OD=×2×4=4故S△AOD的最大值为4∴S矩形ABCD的最大值为4÷=16故答案为：16．【点睛】此题考查的是垂径定理、各图形面积的关系和三角形面积的最值问题，掌握垂径定理、利用边的关系推导面积关系和垂线段最短是解决此题的关键．40．（1）详见解析；（2）．【分析】（1）如图1中，连接OE．证明Rt△OCB≌Rt△OCE（HL），推出∠COB＝∠COE，同法可证：Rt△ODE≌Rt△ODA（HL），推出∠DOE＝∠DOA即可解决问题．（2）作CH⊥AD于H，MK⊥AD于K，MJ⊥AB于J．设OM＝x．由题意DA，CD，BC是⊙O的切线，四边形ABCH是矩形，推出DE＝DA，CB＝CE＝1，设DE＝DA＝m，AH＝BC＝1，CH＝AB＝4，在Rt△CHD中，利用勾股定理求出m，再利用相似三角形的性质求出x，即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，连接OE．∵AB⊥BC，CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，∴∠OBC＝∠OEC＝90°，∵OB＝OE，OC＝OC，∴Rt△OCB≌Rt△OCE（HL），∴∠COB＝∠COE，同法可证：Rt△ODE≌Rt△ODA（HL），∴∠DOE＝∠DOA，∴∠DOC＝∠COE+∠DOE＝（∠BOE+∠EOC）＝90∴OC⊥OD．（2）解：作CH⊥AD于H，MK⊥AD于K，MJ⊥AB于J．设OM＝x．由题意DA，CD，BC是⊙O的切线，四边形ABCH是矩形，∴DE＝DA，CB＝CE＝1，设DE＝DA＝m，AH＝BC＝1，CH＝AB＝4，在Rt△CHD中，则有（m+1）2＝42+（m﹣1）2，解得m＝4，∴DH＝3，CD＝5，∵∠MOJ+∠AOM＝180，∠D+∠AOM＝180，∴∠MOJ＝∠D，∵∠MJO＝∠CHD＝90，∴△MJO∽△CHD，∴＝＝，∴＝＝，∴OJ＝x，MJ＝x，∵MJ∥BC，∴AJ：AB＝MJ：BC，∴（2+x）：4＝x：1，解得x＝，∴MJ＝，∵MJ∥BC，∴＝＝，∴＝．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，切线的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．41．∽，理由见解析.【分析】根据相似三角形的性质求出，，然后根据相似三角形的判定可得结论.【详解】解：∽．理由如下：∵∽，∽，∴，，，，∴，，∴∽．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是知道两个角对应相等的两个三角形互为相似三角形．42．（1）y=﹣x2+130x﹣3000（2）当售价为50元/件或80元/件时，利润可达1000元（3）当定价为65元/件时，利润最大【详解】试题分析：（1）利用销量×每件利润进而得出y与x的函数关系式；（2）利用y=1000，解方程求出即可；（3）利用配方法求二次函数最值方法得出即可．试题解析：解：（1）由题意可得：y=（x﹣30）（100﹣x）=﹣x2+130x﹣3000；（2）令﹣x2+130x﹣3000=1000，解得：x1=50，x2=80，答：当售价为50元/件或80元/件时，利润可达1000元；（3）由题意可得：y=﹣x2+130x﹣3000=﹣（x﹣65）2+1225，当x=65时，函数有最大值1225，答：当定价为65元/件时，利润最大．考点：二次函数的应用43．（1）y=-4x2+160x+900；（2）每件工艺品降价20元时，才能使每天利润最大，最大利润为2500元【分析】(1)根据每件的利润和售出件数列出函数关系式即可；(2)把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质可确定．【详解】解：(1)y＝(45－x)(20＋4x)，y＝－4x2＋160x＋900；y与x之间的函数关系式为：y＝－4x2＋160x＋900；(2)y＝－4x2＋160x＋900化为顶点式为：y＝－4(x－20)2＋2500，抛物线的开口向下，∴当x＝20时，利润最大，最大值为y＝2500．答：每件工艺品降价20元时，才能使每天利润最大，最大利润为2500元．【点睛】本题考查了列二次函数解析式和二次函数的最值，解题关键是理解题意，列出二次函数解析式，熟练运用二次函数性质求解.44．（1）两渔船M、N之间的距离为20米；（2）该施工队原计划平均每天填筑864的土石方．【详解】试题分析：此题为重庆2015年中考新增题型，主要为锐角三角函数的应用，方程的综合．试题解析：（1）在Rt△PEN中，EN=PE=30m．在Rt△PEM中，∴答：两渔船M、N之间的距离为20米．（2）过点D作DN⊥AH交直线AH于点N，由题意：，在RT△DAN中，m在RT△DHN中，m故AH=HN-AN=42-6=36m故需要填筑的土石方共设原计划平均每天填筑，则原计划天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑解得：经检验：是原分式方程的解，且满足实际意义答：该施工队原计划平均每天填筑864的土石方．故答案为（1）两渔船M、N之间的距离为20