2024年四川省广安市华蓥市中考数学一模试卷+答案解析

2024年四川省广安市华箜市中考数学一模试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.7的倒数是（）

A.7B.

2.下列计算正确的是（）

A.：5.,r=-短B.；-,,I,

C.,3r，D.

3.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作

为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000

亿次.将数据3000亿用科学记数法表示为（）

51

A.3Xl（rB.3>IO*c.3Xio0D.3x10"

4.某几何体是由四个大小相同的小立方块拼成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的ryn

小立方块个数，则这个几何体的左视图是（）——

5.下列命题中，是真命题的是（）

A.平行四边形是轴对称图形

B,对角线互相垂直的四边形是菱形

C.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

D.在△45（中，若I：H：C.1：4：5,则是直角三角形

6.一组数据2,3,5,2,4,则这组数据的众数和中位数分别为（）

A.3和5B.2和5C.2和3D.3和2

7.在平面直角坐标系中，将函数“，的图象绕坐标原点逆时针旋转，川，再向上平移1个单位长度，所得

直线的函数表达式为（）

A.yz+1B.1-1C.y=r-1D.,11

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8.如图，。/BCD的面积为12,8D6,/C与50交于点。，分别过点

C,。作3。，/C的平行线相交于点R点G是CD的中点，点尸是四边形OCO

边上的动点，则PG的最小值是()

A.1B.D.3

9如图,43是圆。的直径，弦(7)0-/nl>.IH,(i)h3，则.…—()

A.,B.

10.抛物线,,，“J-八；•，的图象如图所示，对称轴为直线,=上下

列说法：①oic<。；②「-3a>0；③4/-2ab>aHat+b)(f为全体实数I；

④若图象上存在点」一「和点当，，，「，：【：;时，满

足“"，则机的取值范围为5--2,其中正确的个数有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.计算：I2

12.函数”।的自变量x的取值范围是.

13.在平面直角坐标系x/中，点广->.-1J关于y轴对称的点的坐标是一

14.一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高CO为2厘米，则镜

面半径为厘米.

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D

15.对于非零实数a,b,规定“।.若I31：2—1，则％的值为______.

ab

16.我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了

M-r1.2.：：.I।的展开式的系数规律।按几的次数由大到小的顺，：

।।(a+b)i=a+b

121(a+b)2=a2+2ab+b2

1331(a+b),=aJ+3a2b+3ab24-bj

1464I(a+b尸=Q"+4<i'b+602bz+4<g'+"

请依据上述规律，写z2尸」展开式中含项的系数是.

三、解答题：本题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.।本小题5分।

计算：，1一强+—

18.本小题6分I

先化简，再求值：L一、1•「，其中.r-|'|

x2-1X2

19.।本小题6分।

如图，在口4BCD中，点E,厂在对角线NC上，//?/\[)1

求证：(l)X£=CF;

(2)BE//DF.

20.本小题6分I

如图，一次函数”人"，b的图象与反比例函数”’的图象交于点』I".11,与X轴交于点8,.与y轴交

X

于点(m

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1，求m的值和一次函数的表达式；

已知P为反比例函数u।图象上的一点，、,？、；一，求点尸的坐标.

21.।本小题6分I

某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组I每个学生只能参加一个活动小

组1：.1.音乐，》美术，「体育，。.阅读，£.人工智能.为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机

抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图:

111①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数I；

②扇形统计图中的圆心角，।的度数为.

⑵若该校有3600名学生，估计该校参加£组।人工智能।的学生人数;

,该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青

少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.

22.।本小题8分I

某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果.某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查,

这两种水果的进价和售价如表所示：

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水果种类进价1元/千克1售价（元/千克，

甲a20

乙b23

该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要

470元.

III求a,6的值；

⑵该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不

大于80千克.实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售，求超市当天售完

这两种水果获得的利润，小元I与购进甲种水果的数量,千克।之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

小在的条件下，超市在获得的利润M元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价3加元，乙种

水果每千克降价加元，若要保证利润率（利润率一:二\不低于3,求小的最大值.

23.（本小题8分）

莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱.如图所示，秋千链子的长度

为3/n,当摆角NBOC恰为况时，座板离地面的高度8加为0.9m,当摆动至最高位置时，摆角N4OC为80°，

求座板距地面的最大高度为多少加?（结果精确到0.1”%；参考数据:gin26a0.44，00626%0,9>

tan2（i---（1.1!!>（1.77><।t-0tiI,tan>।I21

24.本小题8分।

参考示意图，在1•I的方格内选5个小正方形,让它们组成一个轴对称图形，请在图中画出你的4种方案.i

每个I•I的方格内限画一种］

要求：

1二个小正方形必须相连I有公共边或公共顶点视为相连।

将选中的小正方形方格用黑色签字笔涂成阴影图形.।若两个方案的图形经过翻折、平移、旋转后能够

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重合，均视为一种方案I

25.(本小题9分)

如图，已知•。是母'的外接圆，.」(•〃一,D是圆上一点，£是DC延长线上一点，连接40,

AE,MADAE><\CE.

Ill求证：直线/£是是的切线；

若-uJ",•"的半径为3,求40的长.

26.।本小题10分.

如图，抛物线u，1”八•一过点.h1,0),C(0.3).

I求抛物线的解析式；

⑵设点P是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点尸的坐标；

131若点M是抛物线对称轴上一动点，点N为坐标平面内一点，是否存在以5C为边，点8、C、M、N为

顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】【分析】

根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案.

本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.

【解答】

解：-的侄u数是一!，

7

故选：/）.

2.【答案】C

【解析】解：,.•（-配尸=9?，

1选项的运算不正确，不符合题意；

7.?♦,，12.rJ

•〃选项的运算不正确，不符合题意；

t.*（.r-3P=J一（».r♦9，

J■选项的运算正确，符合题意；

：｛1-划）（1+划）=X2-，

.。选项的运算不正确，不符合题意.

故选：（.

利用幕的乘方与积的乘方的性质，合并同类项的法则，完全平方公式和平方差公式对每个选项进行主要判

断即可得出结论.

本题主要考查了整式的混合运算，基的乘方与积的乘方的性质，合并同类项的法则，完全平方公式和平方

差公式，熟练掌握上述性质与公式是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解:3000亿3000x10^310”，

故选：D.

运用科学记数法进行变形、求解.

此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识.

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4.【答案】D

【解析】解：从左面看去，一共两列，左边有1个小正方形，右边有2个小正方形，左视图是:

故选：〃

先细心观察原立体图形中正方体的位置关系，从左面看去，一共两列，左边有1个小正方形，右边有2个

小正方形，结合四个选项选出答案.

本题考查几何体的三视图，掌握左视图是从左面看到的图形是关键.

5.【答案】C

【解析】解：/、平行四边形不一定是轴对称图形，故本选项说法是假命题，不符合题意；

8、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法是假命题，不符合题意；

C、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，是真命题，符合题意；

D、在「.1"，中，当.八：,〃：（3：4：5时，.不是直角三角形，故本选项说法是假命题，

不符合题意；

故选：「

根据轴对称图形的概念、菱形的判定、线段垂直平分线的性质、直角三角形的概念判断即可.

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要

熟悉课本中的性质定理.

6.【答案】C

【解析】解：数据从小到大排列为：2,2,3,4,5,

所以中位数为3；

数据2出现了2次，最多，

所以这组数据的众数为，

故选：（\

先把原数据按由小到大排列，然后根据众数、中位数的定义求解.

本题考查了中位数和众数，熟练掌握找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两

个数的平均数I为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据是解题的关键.

7.【答案】A

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【解析】解：在函数”「的图象上取点.hl」，

绕原点逆时针方向旋转”后得到对应的点的坐标1;1.1),

所以旋转后的直线的解析式为，--，，

再向上平移1个单位长度，得到、

故选：A.

找出”，「上一个点坐标，进而旋转⑺后对应点的坐标，利用待定系数法求出旋转后一次函数解析式，再

根据上加下减的平移规则即可求得直线的函数表达式为，:.•■1

此题考查了一次函数的图象与几何变换，熟练掌握平移的规则是解本题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：；四边形4BCD为平行四边形，，「HI),Ap-----

,DIA(',OD/iCl,c

四边形OCFD为菱形,

..点G是CD的中点，点尸是四边形。CFD边上的动点，

•.当G尸垂直于菱形OCFD的一边时，尸G有最小值.

过。点作。A/4C于M过G点作GP14C于尸,则GP〃VD,

.,矩形48CD的面积为12,

A2x|xC.DA/-12，

即八;•"V12,

解得m/=2，

。为CD的中点，

:G”为△/八〃，的中位线，

<；/''/>.W1,

2

故尸G的最小值为1

故选：A

先判定四边形。CED为菱形，找出当G尸垂直于菱形OCED的一边时，PG有最小值.过。点作1C

于M,过G点作("I」(于尸，则。〃V/),利用平行四边形的面积求解ZW的长，再利用三角形的中

位线定理可求解PG的长，进而可求解.

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本题主要考查平行四边形的性质，菱形的判定与性质，三角形的中位线等知识的综合运用，找准PG有最小

值时的P点位置是解题的关键.

9.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过含：，口角的直角三角形和勾股定理得到相关线段的长度是解答

本题的关键.根据垂径定理求得《小=£7)=2V3«然后由圆周角定理知.。(〃一间，然后通过含：山角

的直角三角形和勾股定理求得线段O。、OE的长度，最后将相关线段的长度代入

''人-”…求解即可.

【解答】

解：如图，假设线段CD、4B交于点E,

.4〃是•。的直径，弦

(E1-0

又•小，

ZDOE»2ZBCD»W<NOOE=Sr，

()1)2()1，

由勾股定理得出2，

()1>-20/•，

/"一>，

607xOD^11

A5Mtti=SIDB-S的£+S^BEC=­zzz——产£XD£+-BE^CE

8斤人er~~Sir

=__2^+2v^=_

故选/;

10.【答案】c

【解析】解：①由图象开口向下，可知：“If;

又•.对称轴为直线,3

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2,整理得：八I，，,即0、6同号.

2a

由图象可知，当“•I时，U,

又一对称轴为直线2,可知：当.r・II时，qU;

即，0；

al»-U,故①正确.

②由①得：hIn.

代入原解析式得：V=”J--「；

由图象可知，当/1时，V

即：,I.1'-'H,

整理得：/-31i-II,故②正确.

③由①得：hLi.

不等式b.*-Ju1->uflrn'-，,)，

等价于4a’-2a・4a>at(at+4a),

整理得：I，-",i),

；r为全体实数，

1''.'iii,故③错误.

④由题意得，「、口是一元二次方程,,，-：.，”的两个根，

从图象上看，因二次函数有对称性，门、「关于」？对称，

一当且仅当“一？•，”，J时，存在点A「和点，当”•，’।;，时，满足'，'：''',

即当一5一"，，时，满足题设，故④正确.

故本题选：('.

①分别判断。、b、c的符号，再判断abc的符号；

②由对称轴为直线,2,可知。与b的数量关系，消去6可得仅含a、c的解析式，找特定点可判断，M

的符号.

③用。与6的数量关系，可将原式化简得到关于/的不等式，再用函数的性质I，为全体实数I判断.

④利用二次函数的性质及二次函数与一元二次方程的关系即可判断.

本题考查了二次函数字母系数与图象的关系、二次函数与一元二次方程的关系等知识.需综合利用二次函

数的性质，不等式的性质解题.

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11.【答案】2

【解析】【分析】

本题考查了绝对值的定义，解题关键是掌握绝对值的意义，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对

值是它的相反数；0的绝对值是“

根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可.

【解答】

解：因为20,

所以1

故答案为：？

12.【答案】，1

【解析】解：根据题意得到：，10,

解得I-I.

故答案为：:■L

一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0;偶次根式被开方数大于或等于0;当一个式子中同时出现这两

点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分.

本题考查了函数式有意义的x的取值范围.判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取

值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数.易错易混点：学生易对二次根式的非

负性和分母不等于0混淆.

13.【答案】IV1।

【解析】解：•「关于了轴对称，

一横坐标互为相反数，纵坐标不变，

二点为1-1）关于y轴对称的点的坐标是1rt.-IL

故答案为：I71I.

根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出答案.

本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐

标不变是解题的关键.

14.【答案】26

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【解析】解：如图，点。是圆形玻璃镜面的圆心，连接。C,则点C,点。，点。三点共线,

由题意可得：\（1I/；10（厘米）,

2

设镜面半径为x厘米，

由题意可得：3-Hr2：■,

/.J-26,

:镜面半径为26厘米，

故答案为：

根据题意，弦长20厘米，弓形高CD为2厘米，根据勾股定理和垂径定理可以求得圆的半径.

本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一

半为三边的直角三角形，由勾股定理可求解.

15.【答案】"

6

【解析】解：由题意得：

解得：,「

6

经检验，/'是原方程的解，

6

5

6

故答案为：

b

利用新规定对计算的式子变形，解分式方程即可求得结论.

本题主要考查了解分式方程，本题是新定义型题目，准确理解新规定并熟练应用是解题的关键.

16.【答案】1048

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【解析】解：由题意得，ir2'，、'“门」〕’一•…，

XX

可知，I‘展开式中的第二项为含二项，

-展开式中含jg项的系数是-mi、

X

故答案为：

首先确定厂”，是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题.

本题考查了规律型：图形的变化类，杨辉三角，解题的关键是灵活运用杨辉三角的规律解决问题.

17.【答案】解：2sin3(r-/5+(2_ir)°-rw

■2x1-2+l-l

=1-2+1-1

=-1.

【解析】根据特殊角的三角函数值、立方根、零指数塞、有理数的乘方运算法则分别计算即可.

本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值、立方根、零指数幕、有理数的乘方运算法则是解

题的关键.

18.【答案】解：原式—'

JT-11♦1

X+11

原式一i-1—L

22

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出X的值代入进行计算即可.

本题考查的是分式的化简求值及负整数指数累，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

19.【答案】证明：II四边形/BCD是平行四边形，

.\1>",\1)”,

/'1/!'!,

在「1〃厂与：C8E中,

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[Z.ADF-£CBE

<AD-CU，

[ZDAF=ZBCE

,之〃:I、h,

AF-CE,

Al-l：F-(7./7,

\F-1厂；

ADI.(liI：,

.\Il>IIt,

BE//DF.

【解析】1)根据平行四边形的性质得到\1)BC,AD=BC，求得.“1/_./“/，根据全等三角形

的性质得到结论；

：，根据全等三角形的性质得到\lI>CHI,根据平行线的判定定理即可得到!>1

本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

20.【答案】解：：.点在反比例函数”।的图象上，

X

.4=1,

m

-H!I，

.m1，

又•.•点41.4)、C(O,3)都在一次函数v卜，，。的图象上，

{h=3'

解得{：：；，

.、一次函数的解析式为”'1

U对于v।14,当“「。时，/-.1,

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解得PD1,

二点尸的纵坐标为2或-2,

将或2代入v’得/-?或2,

X

:点或I2.-21.

【解析】小把」“h代入反比例函数解析式求得加的值，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析

式；

；，过点/作」〃.u轴于点//,过点P作，「轴于点。，由、-”得到

'(>//P1)2-[(><AH,W1-：；■/7)2.1-4-1,解得2,即可求得点P的纵坐标为2

2"2''

或2,进一步求得点尸的坐标.

本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函

数的解析式，三角形的面积，数形结合是解题的关键.

21.【答案】解：I由题意知，被调查的总人数为M：I"'f.iin人i,

②12,；

x———72m名I,

3110

答：估计该校参加E组，人工智能I的学生有720名;

画树状图为：

开始

第16页，共21页

由树状图知，共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8,

所以恰好抽到一名男生一名女生的概率为'

123

【解析】II)①见答案；

1(H)

②扇形统计图中的圆心角色的度数为以*•，=120,

故答案为：120°；

I，见答案；

l：h见答案.

III①先根据B小组人数及其所对应的百分比可得被调查的总人数，再根据5个兴趣小组人数之和等于总人

数求出。小组人数，从而补全图形；

②用.hi乘以。小组人数占被调查人数的比例即可；

用总人数乘以样本中£小组人数占被调查人数的比例即可；

画树状图列举出所有等可能结果，再从树状图中确定恰好抽到一名男生一名女生的结果数，继而利用概

率公式求解即可得出答案.

此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识.注意掌握扇形统计图与条形统计图的

对应关系.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

22•【答案】解：.由题可列|,

解得｛3:

由题可得当30,，匚w时，

1/，如Hr•124IMH«ir：l.v­HUI,

当“I」7，时，

1/--'llJII「biI•211Hl.till.23I'lI'HI--r.,

答：超市当天售完这两种水果获得的利润，八元)与购进甲种水果的数量“千克I之间的函数关系为：

2r+40()(3()<T<60)

一工+5Ho(60<£w80)

2x44(N)(JOcxc(川)

(3)•/u=<

-«r+580(GO<xC80)

:当JW时，y的值最大，即，；>20,

义好12114〃Hl-liO.山，I；19|,,

由题可列•W”u，

1c+19-10

第17页，共21页

解得，，「W1.2,

答：机的最大值为12

【解析】：1，根据信息列二元一次方程得出答案；

分类讨论，分别求出％।，W和31'、，,时的函数关系；

J求出当x为多少时，y值最大，利用利润率公式得到关于加的不等式，解出〃?的最大值.

本题以应用题为背景考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、解一元一次不等式，解题的关键是

明确题意，根据公式正确列出关系式.本题难度适中，常为期末考试题.

23.【答案】解：过8作于7,过/作.|木」，\于K,如图：

在W।>!■!中，

()/2b.1-IL427lrn|,

JW-//\-“，

一四边形是矩形，

i\n.\!””，，，，

,(>\=oii\=3.0(m),

在小\(>K中，

OK—川3-IIi.l1.92：,1.I,

KNON-OK3.61.92=1.7|m|,

•.座板距地面的最大高度为1；,〃,

【解析】过3作。7.()V于T,过4作4K_LON于K,在I："3T中，求出("==2；(，“)，

可得./\3.6(m),在RQ、0K中,得“”…、•川■1.92(rn),故

AA।>\<'l\I<,、…；，从而可知座板距地面的最大高度精确到r,“为I-…

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形解决问题.

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24.【答案】解：如图.

【解析】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键.

利用轴对称图形的性质，用5个小正方形组成一个轴对称图形即可.

25.【答案】1)证明:AACB=90=-

,["是•。的直径，

ID1£，

EZD.

..H-上”，

Z£=/"，

(A('F，

LJ'I/，

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第19页，共21页

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