2024届安徽省蒙城中学八年级数学第二学期期末预测试题含解析

2024届安徽省蒙城中学八年级数学第二学期期末预测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1

1.如图所示，E、尸分另!］是的边45、CZ>上的点，A尸与OE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若SAAPD=2cm,

2

SABQc=4cm,则阴影部分的面积为（）

AE______B

A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm2

2.下列说法中，正确的是

A.相等的角是对顶角B.有公共点并且相等的角是对顶角

C.如果N1和42是对顶角，那么N1=N.2D.两条直线相交所成的角是对顶角

3.如图，平行四边形ABCD中，AB：E5C=3：2,NDAB=60。，E在AB上，且AE：EB=1：2,F是BC的中点，过D分

另IJ作DP_LAF于P,DQICE^Q,贝!|DF>：DQ等于（）

DK__________________

AEB

A.3：4B.273：V13C.V13：2^/6D.巫：245

4.要使j2x+5有意义，x必须满足（）

、5,5

A.x>B.x<C.x为任何实数D.x为非负数

22

5.下列关于直线y=2x-5的说法正确的是（）

A.经过第一、二、四象限B.与x轴交于点（2,0）

c.y随％的增大而减小D.与y轴交于点（0,—5）

6.如图，在正方形ABCD的外侧，以AD为边作等边AADE,连接BE,则NAEB的度数为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

7.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,若AC=12,BD=10,AB=7,贝！UDOC的周长为（）

A.29B.24C.23D.18

8.如图所示,如果把AABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达犬点，连接4方,则线段A方与线段AC的关系

A.垂直B.相等C.平分D.平分且垂直

9.一次函数y=-3x+5的图象不经过的象限是第（）象限

A.-B.二C.三D.四

10.将直线y=3%向下平移4个单位后所得直线的解析式为（）

A・y=3%+4B.y=3（%-4）C.y=3（%+4）D.y=3x-4

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.已知加2-“2=16,m+n=s,贝！|加-n=.

12.在RtZkABC中，ZACB=90°,D为AB上的中点，若CD=5cm,贝!IAB=cm.

13.如图，在AABC中，。、E分另！］为AB、AC的中点，点尸在。E上，5.AFLCF,若AC=3,BC=5,贝1］。尸=

14.已知二次函数y=—x--2x+3的图象上有两点A（—7,勿），B（—8,Y2）,则力▲\2（用＞、＜、=填空）.

15.某产品出现次品的概率为0.05,任意抽取这种产品400件，那么大约有件次品.

16.一元二次方程f+5x+a=0的两根为小，n,若mn=2,则加+6m+〃=.

17.截止今年4月2日，华为官方应用市场“学习强国”APP下载量约为88300000次.将数88300000科学记数法表示

为.

18.请写出一个图形经过一、三象限的正比例函数的解析式.

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在四边形ABCD中，ABWCD,ZBCD=90°,AB=AD=10cm,BC=Scm,点尸从点A出发，以每秒

2cm的速度沿线段AB向点8方向运动，点。从点。出发，以每秒3cm的速度沿线段OC向点C运动，已知动点P、

。同时出发，点P到达8点或点。到达C点时，P、0运动停止，设运动时间为f（秒）.

（1）求C。的长；

（2）当四边形尸5。。为平行四边形时，求f的值；

（3）在点P、点。的运动过程中，是否存在某一时刻，使得尸Q_LA3?若存在，请求出f的值并说明理由；若不存在,

请说明理

20.（6分）A、5两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比5型机器人每小时多搬运20千克，A型机器人搬

运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？

21.（6分）如图在平面直角坐标系中，。是坐标原点，矩形。4C8的顶点A,8分别在x轴、y轴上，已知。4=3,

点。为y轴上一点，其坐标为（0,1）,若连接C。，则CD=5,点尸从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段A—C-3

的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为，秒

（1）求8,C两点坐标；

（2）求AOPD的面积S关于，的函数关系式；

（3）当点。关于。尸的对称点E落在x轴上时，请直接写出点E的坐标，并求出此时的f值.

22.（8分）已知关于x的一元二次方程一+（2m+1）%+加_1=0有两不相等的实数根.

①求m的取值范围.

②设xi,X2是方程的两根且石+X；+玉巧-17=0,求m的值.

23.（8分）如图1,在平面直角坐标系中，直线y=-工x+2与坐标轴交于A,B两点,以A3为斜边在第一象限

2

内作等腰直角三角形4BC,点C为直角顶点，连接。C.

⑴直接写出SM0B^;

⑵请你过点C作CELy轴于E点，试探究03+04与CE的数量关系，并证明你的结论；

⑶若点M为A3的中点，点N为0C的中点，求MN的值；

（4）如图2,将线段A3绕点3沿顺时针方向旋转至3。，KOD^AD,延长。0交直线y=X+5于点P,求点尸的坐

宽与长的比是®（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调，匀称的美感.世界各国许多著名的建筑.

2

为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形.（提示;MN=2）

第一步，在矩形纸片一端.利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.

第二步，如图②.把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平.

第三步，折出内侧矩形的对角线AB,并把AB折到图③中所示的AD处，

第四步，展平纸片,按照所得的点D折出DE,使DE1.ND,则图④中就会出现黄金矩形,

问题解决:

（1）图③中AB=（保留根号）；

（2）如图③，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；

（3）请写出图④中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.

（4）结合图④.请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来,并写出它的长和宽.

25.（10分）如图，直线L：y=—；x+2与X轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0,4），线段OA上

的动点M（与O,A不重合）从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求acoM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围;

（3）当t何值时△COMgAAOB,并求此时M点的坐标。

26.（10分）因式分解：3a2—27=.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

连接E、F两点，由三角形的面积公式我们可以推出SAEFC=SABCF,SAEFD=SAADF＞所以SAKFG=SABCQ,SAEFP=SAADP,因

此可以推出阴影部分的面积就是SAAPD+SABQC.

【题目详解】

连接E、F两点，

AB

•；四边形ABCD是平行四边形，

/.AB/7CD,

AEFC的FC边上的高与ABCF的FC边上的高相等，

SAEFC=SABCF,

:.SAEFQ=SABCQ>

同理：SAEFD=SAADF,

••SAEFP=SAADP，

11

SAAPD=lcm,SABQc=4cin,

:.S四边形EPFQ=6cm*,

故阴影部分的面积为6cm1.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查平行四边形的性质，三角形的面积，解题的关键在于求出各三角形之间的面积关系.

2、C

【解题分析】

本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫

做对顶角.由此逐一判断.

【题目详解】

A、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线，相等只是其性质，错误；

B、对顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误；

C、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确.

D、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角，错误；

故选C.

【题目点拨】

要根据对顶角的定义来判断，这是需要熟记的内容.

3、B

【解题分析】

连接DE、DF,过F作FNLAB于N,过C作CMLAB于M,根据三角形的面积是平行四边形面积的一半，可推出

AFxDP=CExDQ,根据线段比例关系设出AB=3a,BC=2a,然后在Rt^AFN和Rt^CEM中，利用勾股定理计算出

AF、CE,再代入AFxDP=CExDQ可得结果.

【题目详解】

连接DE、DF,过F作FN_LAB于N,过C作CM_LAB于M,

SADEC=^ADFA=5s平行四边形ABCD，即-AFDP=-CE-DQ.

/.AFxDP=CExDQ,

,四边形ABCD是平行四边形，，AD〃BC

VZDAB=60°,.,.ZCBN=ZDAB=60°./.ZBFN=ZMCB=30°

VAB：BC=3：2,.•.设AB=3a,BC=2a

VAE：EB=1：2,F是BC的中点，；.BF=a,BE=2a,BN=-a,BM=a

2

由勾股定理得：FN=-a,CM=^a

2

/.V13aDP=2V3aDQ.二DP:DQ=2百：m，故选B.

【题目点拨】

本题考查平行四边形中勾股定理的运用，关键是作出正确的辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理计算出AF、CE.

4、A

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可得2x+5K),再解不等式即可.

【题目详解】

解：要使j2x+5有意义,则2x+5K),

解得：x>——.

2

故选:A.

【题目点拨】

本题考查二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

5,D

【解题分析】

直接根据一次函数的性质即可解答

【题目详解】

A.直线y=2x-5经过第一、三、四象限，错误；

B.直线y=2x-5与x轴交于错误；

C.直线y=2x-5,y随x的增大而增大，错误；

D.直线y=2x-5与y轴交于(0,-5),正确

故选：D.

【题目点拨】

此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握其性质

6、A

【解题分析】

根据4ADE为等边三角形，即可得出AE=AD,则AE=AB,由此可以判断aABE为等腰三角形.4ADE为等边三角形,

则NDAE=60°,由此可以得出NBAE=150°,根据aABE为等腰三角形，即可得出NAEB的度数.

【题目详解】

VAADE为等边三角形，

；.AE=AD、ZDAE=60°,

•/四边形ABCD为正方形，则AB=AD,

.\AE=AB,

则4ABE为等腰三角形,

180°-ZBAE180°-90°-60030°。

ZAEB=ZABE=

22

则答案为A.

【题目点拨】

解决本题的关键在于得出AABE为等腰三角形，再根据等腰三角的性质得出NAEB的读数.

7、D

【解题分析】

根据平行四边形的对角线互相平分可求出DO与CO的长，然后求出AOOC的周长即可得出答案.

【题目详解】

在平行四边形A8C。中,

'：CD=AB=7,DO=-BD=5,CO=-AC=6,

22

.•.△OOC的周长为：O0+C0+CZ>=5+6+7=18.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质.熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

8、D

【解题分析】

先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段A，B与线段AC的关系.

【题目详解】

解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A，点，连接A，B,与线段AC交于点O.

VA,O=OB=V2»AO=OC=2V2,

二线段AB与线段AC互相平分，

又；NAOA'=45°+45°=90°,

；.A，B_LAC,

线段AB与线段AC互相垂直平分.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键.

9、C

【解题分析】

由k<0,可得一次函数经过二、四象限，再由b>0,一次函数经过第一象限，即可得到直线不经过的象限.

【题目详解】

•直线y=-3x+5经过第一、二、四象限，

...不经过第三象限，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象与系数的关系：①k>0,b>Ooy=kx+b的图象在一、二、三象限；②k>0,b<Ooy=kx+b

的图象在一、三、四象限；③kVO,b>O0y=kx+b的图象在一、二、四象限；④kVO,bVOoy=kx+b的图象在二、

三、四象限.

10、D

【解题分析】

只向下平移，让比例系数不变，常数项减去平移的单位即可.

【题目详解】

直线y=3比向下平移4个单位后所得直线的解析式为y=3x-4

故选:D

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加下减”.本题属于基础题，难度不大，

解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、2

【解题分析】

根据平方差公式即可得出答案.

【题目详解】

,/m2-n2=(m+zz)(m-«)=16,m+n=8

.16°

..m—n=——=2

8

故答案为2.

【题目点拨】

本题考查的是平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键.

12、1

【解题分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.

【题目详解】

•.•在RtAABC中，ZACB=90°,D是AB的中点，

・•・线段CD是斜边AB上的中线；

又;CD=5cm,

AB=2CD=lcm.

故答案是：1.

【题目点拨】

本题考查了直角三角形斜边上的中线.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

13、1

【解题分析】

根据三角形中位线定理求出DE,根据直角三角形的性质求出EF,计算即可.

【题目详解】

解：：D、E分别为AB、AC的中点，

.•.DE=1BC=2.5,

2

VAF±CF,E为AC的中点，

.\EF=1AC=1.5,

2

；.DF=DE-EF=1,

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解

题的关键.

14、>o

【解题分析】

根据已知条件求出二次函数的对称轴和开口方向，再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出yi与y2的大小关系：

,二次函数y=-x2-2x+3的对称轴是x=-1,开口向下，

.•.在对称轴的左侧y随x的增大而增大。

,:点、k(-7,yi),B(-8,y2)是二次函数y=-x?-2x+3的图象上的两点，且-7>-8,

•*.yi>y2o

15、1.

【解题分析】

利用总数x出现次品的概率=次品的数量，进而得出答案.

【题目详解】

解：由题意可得：次品数量大约为400x0.05=1.

故答案为L

【题目点拨】

本题考查概率的意义，正确把握概率的定义是解题的关键.

16、-7

【解题分析】

先用根与系数的关系，确定m、n的和与积，进一步确定a的值，然后将m代入尤2+5*+^=。，得到〃r+S/n—2,

最后再对小？+6相+〃变形即会完成解答.

【题目详解】

解：由*2+5%+“=0得：m+n=-5,mn=a,即a=2

又m是方程d+5%+a=o的根，则有疗+5根=-2,

所以〃/+6m+/=+5m+(m+n)=-2-5=-7

故答案为-7.

【题目点拨】

本题主要考查了一元二次方程的解和多项式的变形，其中根据需要对多项式进行变形是解答本题的关键.

17、8.83X107.

【解题分析】

科学记数法的表示形式为ax10〃的形式，其中1旦。|<10,"为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点

移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负

数.

【题目详解】

解：将88300000用科学记数法表示为：8.83X107.

故答案为：8.83X107.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10〃的形式，其中l<|a|<10,〃为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及〃的值.

18、y=x(答案不唯一)

【解题分析】

试题分析：设此正比例函数的解析式为y=kx(k^l),

•.•此正比例函数的图象经过一、三象限，.•次＞：!.

,符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x(答案不唯一).

三、解答题(共66分)

19、(1)1；(2)2；(3)不存在.理由见解析

【解题分析】

【分析】(1)作AM_LCD于M,由勾股定理求AM,再得CD=DM+CM=DM+AB；

(2)由题意：BP=AB-AP=10-2t.DQ=3t,根据：当BP=DQ时，四边形PBQD是平行四边形，可得10-2t=3t,可求t；

(3)作AMLCD于M,连接PQ.假设存在，则AP=MQ=3t-6,即2t=3t-6,求出的t不符合题意，故不存在.

【题目详解】解(1)如图1,作AM，CD于M,

则由题意四边形ABCM是矩形,

在RtAADM中，

VDM2=AD2-AM2,AD=1O,AM=BC=8,

••.AM=7IO2-82

=6,

/.CD=DM+CM=DM+AB=6+10=l.

(2)当四边形PBQD是平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上,

如图2中，由题意：BP=AB-AP=1O-2t.DQ=3t,

当BP=DQ时，四边形PBQD是平行四边形，

.".10-2t=3t,

,\t=2,

(3)不存在.理由如下：

如图3,作AM±CD于M,连接PQ.

由题意AP=2t.DQ=3t,

由(1)可知DM=6,AMQ=3t-6,

若2t=3t-6,解得t=6,

,-,AB=10,

.JO

・・—=5,

2

而t=6>5,故t=6不符合题意，t不存在.

【题目点拨】本题考核知识点：动点，平行四边形，矩形.解题关键点：此题是综合题，熟记性质和判定是关键.

20、A型机器人每小时搬运化工原料100千克，则B型机器人每小时搬运80千克.

【解题分析】

设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，列出方程求解即可.

【题目详解】

解：设A型机器人每小时搬运x千克化工原料，则

1000_800

xx-20

解得％=100.

经检验%=100是原方程的解，则x-20=80

所以A型每小时搬100千克，B型每小时搬80千克.

21、(1)B(0,5),C(3,5)(2)S=--Z+4(3)3

2

【解题分析】

(1)由勾股定理可确定BD长，即可依据题意写出5,C两点坐标；

(2)分情况讨论，当点P在AC上时，面积为一定值，直接求出即可，当点P在3c上时，以DO为底，BP为高，用

含t的式子表示出BP即可得AOPD的面积S关于t的函数关系式.

(3)当点。关于。尸的对称点E落在x轴上时，此时0P垂直平分DE,故OE=OD=1,可知点E坐标，再证APQ4为

等腰直角三角形即可确定t的值.

【题目详解】

(1)四边形。4cB是矩形，

BC=OA=3,

在RtABCD中,CD=5,BC=3,

：.BD=yJCD2-BC2=4»

OB=5，

.•.3(0,5),C(3,5)；

(2)当点P在AC上时，OD=1,BC=3,

S=—xlx3=—；

22

当点尸在5c上时，OD=1,BP=5+3-t=8-t,

S——x1x(8—t)=—t+4；

22

(3)£(1,0),

当点。关于O尸的对称落在x轴上时，N尸。4=45°,

.•.APQ4为等腰直角三角形，PA=OA=39

.\t=3.

【题目点拨】

本题主要考查了平面直角坐标系中矩形上的动点问题，涉及的知识点主要有矩形的性质、勾股定理、点的轴对称以及

数学的分类讨论思想，依据动点运动时间及速度正确表示线段长是解题的关键.

22、①7〃>,②m的值为一.

43

【解题分析】

①根据“关于x的一元二次方程/+(2〃7+1口+根2一i=o有两不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的

不等式，解之即可。

②根据“X］，&是方程的两根且片+舅+工/2-17=0”，结合根与系数的关系，列出关于m的一元二次方程，解

之，结合(1)的结果，即可得到答案.

【题目详解】

解：①根据题意得：

A=(2m+l)2-4(m2-l)>0,

解得：m>一~-,

4

②根据题意得：

%+%2=~(2m+l),=根2,

+X)+玉%—17

2

=(xt+X2)-XyX2-17

二(2根+1)2—(4—1)—17

二0,

解得：g=—3(不合题意，舍去)，

•••m的值为3.

3

【题目点拨】

本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：①正确掌握判别式公式，②正确掌握根与系数的关系.

23、(1)4；(2)OB+OA=2CEt见解析；(3)MN=—；(4)P(--,-).

222

【解题分析】

⑴令x=0,求出y的值，令y=0,求出x的值，即可得出OA,OB的长，根据三角形面积公式即可求出结果；

(2)过点C作CF，x轴，垂足为点F,易证ACEBgZkCFA与四边形CEOF是正方形，从而得AF=BE,CE=BE=OF,

由OB=OE・BE,AO=OF+AF可得结论；

(3)求出C点坐标，利用中点坐标公式求出点M,N的坐标，进而用两点间的距离公式求解即可得出结论；

(4)先判断出点B是AQ的中点，进而求出Q的坐标，即可求出DP的解析式，联立成方程组求解即可得出结论.

【题目详解】

(1)•・,直线y=-gx+2交坐标轴于A,B两点，

令x=0,则y=2,令y=0,则x=4,

ABO=2,AO=4,

x

・，・5AAos=~BOxAO=—x2x4=4；

(2)作CFJ_x轴于F,作CE，y轴于E,如图，

.\ZBFC=ZAEC=90°

VZEOF=90°,

・•・四边形OECF是矩形，

ACF=OE,CE=OF,ZECF=90°,

VZACB=90°

.*.ZBCF=ZACE,

VBC=AC,

AACFB^ACEA,

ACF=CE,AF=BE,

J四边形OECF是正方形，

.\OE=OF=CE=CF,

AOB=OE-BE,OA=OF+AF,

:.OB+OA=OE+OF=2CE；

(3)由(2)得CE=3,

.*.OE=3,

AOF=3,

：.C(3,3)；

是线段AB的中点，而A(4,0),B(0,2),

AM(2,1),

33

同理：N(-,-),

22

•••MN=J(2—}+(l-m2=当；

(3)如图②延长AB,DP相交于Q,

由旋转知，BD=AB,

/.ZBAD=ZBDA,

VAD±DP,

.,.ZADP=90°,

.\ZBDA+ZBDQ=90°,NBAD+NAQD=90。,

；.NAQD=NBDQ,/.BD=BQ,

；.BQ=AB,

.••点B是AQ的中点，

VA(4,0),B(0,2),

•*.Q(-4,4),

直线DP的解析式为y=-x①，

,/直线DO交直线y=x+5②于P点，

联立①②解得，x=--,y=-,

22

5

)

2

【题目点拨】

此题是一次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质,

中点坐标公式，两点间的距离公式，求出点C的坐标是解本题的关键.

24、(1)75;(2)见解析；(3)见解析；(4)见解析.

【解题分析】

分析：(1)由勾股定理计算即可；

(2)根据菱形的判定方法即可判断；

(3)根据黄金矩形的定义即可判断；

(4)如图④-1中，在矩形5CDE上添加线段GH,使得四边形GC0H为正方形，此时四边形5GHE为

所求是黄金矩形.

详解：⑴如图3中.在RtA48C中，AB=AC2+BC-=A/12+22=/5.

故答案为君.

(2)结论：四边形是菱形.理由如下：

如图③中，I•四边形ACB尸是矩形，二®。〃/1。.

'：AB//DQ,J.四边形A5Q。是平行四边形，由翻折可知：AB^AD,四边形A5”是菱形.

MFBQ

im

N/AC7l)

图③

(3)如图④中，黄金矩形有矩形5C0E,矩形M