2024年广西初中学业水平模拟考试数学模拟预测题（含答案解析）

2024年广西初中学业水平模拟考试数学模拟预测题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出30元”记作（）

A.-20元B.+20元C.+30元D.-30元

【答案】D

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】

解:“正”和“负”相对，

所以：如果+50元表示收入50元，

那么支出30元表示为-30元.

故选：D.

【点睛】此题考查的是正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定

一对具有相反意义的量.

2.下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）

A黝B令&D©

【答案】A

【分析】

根据轴对称图形的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形;

由此问题可求解.

【详解】解:符合轴对称图形的只有A选项，而B、C、D选项找不到一条直线能使直

线两旁部分能够完全重合；

故选A.

【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键.

3.方程x+2=8的解是（）

A.x=6B.x=4C.x=2D.x=l

【答案】A

【分析】

本题主要考查解一元一次方程，直接移项合并即可

【详解】解：：x+2=8

**•x=S—2

・・%=6

故选：A

4.下列调查中，适合抽样调查的是（）

A.了解一摞人民币中有无假钞

B.调查你所在的班级中观看第一届全国学生（青年）运动会的人数

C.了解一批口罩的质量情况

D.了解运载火箭零件的质量情况

【答案】C

【分析】

本题考查了抽样调查和全面调查，调查的选择.调查方式的选择需要将普查的局限性和

抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难

度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被

调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就

应选择抽样调查.

【详解】解：A.了解一摞人民币中有无假钞，不能有失误，适合全面调查，故此选项

不符合题意；

B.调查你所在的班级中观看第一届全国学生（青年）运动会的人数由于人数较少，适

合全面调查，故此选项不符合题意；

C.了解一批口罩的质量情况，由于数量较多，适合抽样调查，故此选项符合题意；

D.了解运载火箭零件的质量情况，不能有遗漏，适合全面调查，故此选项不符合题意；

故选：C.

5.如图，平行线48,C。被直线AE所截，Zl=80°,则/2的度数是（）

【答案】C

【分析】直接利用邻补角的定义结合平行线的性质得出答案.

试卷第2页，共20页

【详解】如图,

.•.Z3=100°,

：AB〃CD,

.•.Z2=Z3=100°.

故选C.

【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及邻补角的定义，正确掌握平行线的性质是解

题关键.

6.下列计算正确的是()

A.炉.尤3=彳6B.(一3加『=9*

C.(x-2)=犷-4D.3a2-a~—3

【答案】B

【分析】直接利用同底数哥乘法法则、完全平方公式、积的乘方、合并同类项的知识进

而判断得出答案.

【详解】解：A、x2?%3V,原计算错误，该选项不符合题意；

B、(-3«&2)2=9aV,正确，该选项符合题意；

C、(X-2)2=X2-4.X+4,原计算错误，该选项不符合题意；

D、3a2-a22a2,原计算错误，该选项不符合题意；

故选：B.

【点睛】此题主要考查了同底数幕乘法、完全平方公式、积的乘方、合并同类项的知识，

正确掌握相关运算法则是解题关键.

7.如图，电路图上有四个开关A,B,C,D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合

开关A,B,C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是()

【答案】A

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光

的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【详解】解：画树状图得:

:共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况,

，小灯泡发光的概率为：w

故选A.

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复

不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两

步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

8.如果分式心的值为0,那么尤的值为（）

x+2

A.2B.-2C.—2或0D.2或—2

【答案】A

【分析】

本题主要考查分式的值为零的条件，根据分式的值为零的条件解决此题.

【详解】解：如果分式封二的值为0,

x+2

则国一2=0且x+2w0,

解得：x=2.

故选：A.

9.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，自行车右边是它的部分示意图，现测得

NA=88。，ZC=42°,AB=60,则点A到3C的距离为（）

试卷第4页，共20页

60

A.60sin50°B.C.60cos50°D.60tan50°

sin50°

【答案】A

【分析】

本题考查解直角三角形，三角形内角和定理，过A作根据三角形内角和定

理得到Nfi=180。-NC-NB4C=50。，结合正弦的定义求解即可得到答案

【详解】解：过A作A7U3C,

,.・/A=88。，ZC=42°,

・•・ZB=180°-AC-ABAC=50°,

VADIBC,AB=60,

sinZB=sin50°=,

AB60

・・・AD=60sin50°,

故选：A.

10.抛物线y=a%2+b%+c上部分点的横坐标工与纵坐标,的对应值如下表:

X-3-2-1123

y-21.5—9.5—1.52.5—1.5-9.5

则下列说法错误的是（）

A.抛物线的对称轴为直线x=l

B.当x＞l时，y随工的增大而减小

C.当x=4时，＞=一21.5

D.方程ox?+法+°=0的负数解为满足-1＜玉＜。

【答案】A

【分析】利用抛物线的对称性，由抛物线经过点（-1,-1.5）和（2,-1.5）得到抛

物线的对称轴为直线x=g,则可对A选项进行判断；利用由表中数据可对B选项进行

判断；利用抛物线的对称性得到当x=4和x=-3对应的函数值相等，则可对C选项进

行判断；利用抛物线对称性得到当无=1和x=0对应的函数值相等，即当x=0时，y

2.5,则可判断抛物线与尤的一个交点在（-1,0）和（0,0）之间，则可对D选项进

行判断.

【详解】解：A、：抛物线经过点（-1,-1.5）和（2,-1.5）,

抛物线的对称轴为直线尤=/，所以选项的说法错误，符合题意；

B、由表中数据得x>l时，y随x的增大而减小，所以选项的说法正确，不符合题意；

C、：抛物线的对称轴为直线尤=g,

・••当x=4和％=-3对应的函数值相等，

即当x=4时，丁=-21.5,所以选项的说法正确，不符合题意；

D、•.•抛物线的对称轴为直线x=g,

...当x=l和x=0对应的函数值相等，

即当尤=0时，y—2.5,

抛物线与x的一个交点在（-1,0）和（0,0）之间，

...方程ax2+bx+c=0的负数解尤/满足-所以选项的说法正确，不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数>="2+云+（?（<7,b,c是常数，

aWO）与x轴的交点坐标问题转化为解关于尤的一元二次方程.也考查了二次函数的性

质.

11.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若

干，若再加上5人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的

人数.设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（）

100x=150(x+5)100(x-5)

xx+5

x-5x

【答案】D

【分析】

设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为（x-5）人，根据两次每人分得的钱

数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解.

【详解】解：设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为（x-5）人，

曰100150

依题意得：一-=—.

x—5x

故选：D.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列

试卷第6页，共20页

出分式方程是解题的关键.

12.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图，

图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P,。,M均

为正六边形的顶点.若点RQ的坐标分别为卜2石,3）,（0,-3）,则点M的坐标为（）

A.（373,-2）B.（36,2）C.（2,一3⑹D.（-2,-3^）

【答案】A

【分析】

连接尸设正六边形的边长为由正六边形的性质及点尸的坐标可求得。的值，即

可求得点M的坐标.

【详解】解：连接尸尸，如图，设正六边形的边长为。，

ZAfiC=120°,

・•・ZABO=60°,

ZAOB=90°,

・•・ZBAO=30°,

AOB^-a,=—,

22

*'•AC=CE=,OF=OB+BF=,

•••点尸的坐标为卜2瓶3）,

.3a

・・—=J,

2

即〃=2；

/.OE=OC+CE==3A/3,EM=2,

2

...点M的坐标为（3g,-2）.

故选：A.

【点睛】本题考查了坐标与图形，正六边形的性质，勾股定理，含30度角直角三角形

的性质等知识，掌握这些知识是解题的关键.

二、填空题

13.若二次根式在实数范围内有意义，则X的取值范围是—.

【答案】x>4.

【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,列不等式，即可求解出答案.

【详解】解：依题意有X-4Z0,

解得尤为.

故答案为：x>4.

【点睛】本题主要考查了二次根式，熟练二次根式的性质列出不等式是解决本题的关键.

14.因式分解：尤2-4=.

【答案】（无+2）案-2）

【详解】解：/_4=%2-2?=人；

故答案为U+2XX-2）

15.在一个不透明的袋子中装有3个红球和4个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中

任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是.

【答案】|

【分析】本题主要考查概率公式，直接利用概率公式计算可得.

【详解】解：：袋子中球的总个数为3+4=7（个），其中黑球有4个，

摸出黑球的概率是彳，

,4

故答案为：—■

16.如图，某同学准备用一根内半径为5cm的塑料管裁一个引水槽，使槽口宽度42为

8cm,则槽的深度C£>为cm.

试卷第8页，共20页

【答案】2

【分析】根据垂径定理得到AO=Z)B=；A3=4,再利用勾股定理即可求解.

【详解】由题可得AO=Z)B=gAB=4,

在RtAADO中，由勾股定理得。£)=3,CD=OC—OD=5—3=2(cm).

故答案为2.

【点睛】此题主要考查垂径定理的应用，解题的关键是熟知垂径定理的内容.

17.抛物线>=/-6依+c经过点4(2,0),则关于尤的方程加-66+°=0的

解.

=

【答案］\2,x2=4/Xj=4,x2=2

【分析】先确定抛物线的对称轴为直线尤=-==3,再根据对称性，得三石=3,从

而得到方程的解.

【详解】设抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为巧，

因为抛物线-6ax+c经过点4(2,0),

所以称轴为直线工=-乎=3,

2a

...2+々_3,

••2一’

解得％2=4,

所以关于x的方程/—6ox+c=0的解为石=2,々=4.

故答案为：玉=2,工2=4.

【点睛】本题考查了抛物线的对称轴，对称性与坐标的关系，抛物线与一元二次方程的

关系，熟练掌握抛物线的对称轴是解题的关键.

18.如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=：(x<0)的图象上，点、B、C

是x轴负半轴上的两点，S.AB=AC,BC=OC,若，ABC的面积为6,贝琳的值

为.

【分析】过点A作AD,05交于点。，连接。4,根据AB=AC得三角形A3C是等腰

三角形，根据一抽。的面积为6得%皿)=528=；54.=3，根据%=0。可得

OAD~S^ADc+SAAC。=9，根据S^=^\k\计算得网=18,

^AACO~^AABC=6,贝凡0AD

根据点A在第二象限内，即可得.

【详解】解：如图所示，过点A作4),03交于点。，连接。4,

・•・三角形ABC是等腰三角形，

・・•ABC的面积为6,

•*,S^ADB~S^ACD=~S/^ABC=5X6=3

•.*BC=OC,

,•S^ACO~'△ABC'-6，

*,S40AD=%AOC+§△ACO-3+6-9,

，例=9,

网=18,

•.•点A在第二象限内，

：.k=-l8,

故答案为：—18.

试卷第10页，共20页

【点睛】本题考查了反比例函数上的几何意义，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与

性质，反比例函数%的几何意义，添加辅助线.

三、解答题

19.计算：6x[；-g]-（-2）2

【答案】-17

【分析】根据有理数的混合运算进行计算即可求解.

【详解】解：原式=6x：-6xg-4x4

32

=2-3-16

=-17.

【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键.

20.解不等式：

【答案】x<-|3

【分析】

本题主要考查解一元一次不等式，根据去分母，去括号，移项，合并，系数化为1求解

即可

【详解】解：原不等式去分母得：4x-3（2x-l）>6

4x-6x+3>6

-2x>6-3

-2x>3

2

21.如图，。是ASC的外接圆，AB是直径.

（1）尺规作图：作-ACB的平分线交：。于点。；（不写作法，保留作图痕迹）

⑵在（1）的条件下，当「。的半径为2时，求的长.

【答案】（1）作图见解析

⑵兀

【分析】（1）根据基本作图方法即可作/ACB的平分线；

（2）结合（1）和圆周角定理可得N4OD=90。，再利用弧长公式即可得出答案.

【详解】（1）解：如图，8即为所作；

（2）连接0。,

是。的直径,

ZACB=90°,

•/CD平分/AC3,

ZACD=-ZACB=45°,

2

ZAOD=2ZACD=90°,

：O的半径为2,

OA=OD=2,

【点睛】本题考查作图一尺规作图，圆周角定理，弧长公式，角平分线的定义.解题的

关键是掌握圆周角定理，弧长公式.

22.毛泽东同志曾说“德志皆寄予于体，无体是无德志也”，某社区为了加强社区居民对

冬奥会的了解，通过网络宣传冬奥会知识，并鼓励社区居民在线参与作答《2022年北

京冬奥会知识点》模拟试卷，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答

卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析，过程如下：

收集数据

甲小区：858095100909585657585899070901008080909675

乙小区：806080956510090858580957580907080957510090

整理数据

成绩x（分）60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

试卷第12页，共20页

甲小区25ab

乙小区3755

分析数据

统计量平均数中位数众数

甲小区85.7587C

乙小区83.5d80

应用数据

⑴填空：a=________,b=________,c=________,d=_________

⑵若甲小区共有600人参与答卷，请估计甲小区成绩大于80分的人数；

(3)根据以上数据分析，你认为甲、乙两个小区哪一个对冬奥会知识掌握更好？请写出理

由.

【答案】⑴8,5,90,82.5

(2)390人

(3)甲小区对冬奥会知识掌握更好，理由见解析

【分析】(1)由甲小区抽取的20名人员的答卷成绩得：a=8,b=5,c=90,再把乙小

区抽取的20名人员的答卷成绩排序，即可求解；

(2)由甲小区共有人数乘以甲小区成绩大于80分的人数所占的比例即可；

(3)依据表格中平均数、中位数、众数，做出判断即可.

【详解】(1)解:由甲小区抽取的20名人员的答卷成绩得：。=8,b=5,c=90,

把乙小区抽取的20名人员的答卷成绩排序为：60、65、70、75、75、80、80、80、80、

80、85、85、90、90、90、95、95、95、100、100,

则乙小区成绩的中位数为：曹=82.5(分)，

故答案为：8,5,90,82.5；

13

(2)估计甲小区成绩大于80分的人数为：600X—=390(人)；

20

(3)理由如下：

①甲小区的平均数大于乙小区的平均数；

②甲小区的中位数大于乙小区的中位数；

③甲小区的众数大于乙小区的众数.

综上：甲小区对冬奥会知识掌握更好.

【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、频数分布表、用样本估计总体等知识；熟

练掌握众数、中位数的定义是解题的关键.

23.城建部门计划修建一条喷泉步行通道.图1是项目俯视示意图.步行通道的一侧是

一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池.图2是主视示意图.喷水装置

的高度是2米，水流从喷头A处喷出后呈抛物线路径落入水池内，当水流在与喷头水平

距离为2米时达到最高点8,此时距路面的最大高度为3.6米.为避免溅起的水雾影响

通道上的行人，计划安装一个透明的倾斜防水罩，防水罩的一端固定在喷水装置上的点

M处,另一端与路面的垂直高度NC为1.8米,且与喷泉水流的水平距离ND为0.3米.点

C到水池外壁的水平距离CE=Q6米，求步行通道的宽OE.（结果精确到0.1米）参考

数据:»1.41

图2

【答案】3.2米

【分析】先以点。为坐标原点，0C所在直线为无轴，所在直线为y轴，建立平面

2

直角坐标系，则4（0,2）,*2,3.6）,设设抛物线的解析式为y=«（x-2）+3.6，把A（0,2）

代入，求得。=-0.4,BP1.8=-0.4（x-2）2+3.6,再求出点。的坐标，即可求解.

【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，

由题意知：A（0,2）,3（2,3.6）,

:抛物线的最高点3

试卷第14页，共20页

•••设抛物线的解析式为y=。(尤-2)2+3.6,

把4(0,2)代入，得2=a(O—2y+3.6,

解得a——0.4,

・・・抛物线的解析式为y=-0.4(%-2)2+3.6,

令y=1.8,贝i]1.8=-0.4(x-2y+3.6,

解得：x=2土,

2

[2J

/.OE="-A©-CE=2+述-0.3-06B3.2(米)，

2

答：步行通道的宽OE的长约为3.2米.

【点睛】本题考查抛物线的实际应用.熟练掌握用待定系数法求抛物线解析式和抛物线

的图象性质是解题的关键.

24.如图，已知ABC为等腰三角形，点。是底边BC上中点，腰A3与。相切于点

D.

⑴求证：AC是：。的切线；

(2)当NC=45。，。的半径为1时，求图中阴影部分的面积；

⑶设。与BC的交点为G、H,若BGxBH=12,求的长.

【答案】(1)证明见解析

(2)1-；乃

(3)273

【分析】

本题主要考查了切线的性质和判断、等腰三角形的性质、扇形的面积公式的综合运用.

(1)过点。作OE1AC于点E,连接on根据等腰三角形的性质，证得AO平

分/BAC,根据角平分线的性质，即可证得OD=OE,即可证明AC是切线；

(2)根据阴影部分的面积=ABC的面积-的面积-、OCE的面积-扇形。0E的面

积，计算即可；

(3)根据切割线定理即可得到结论.

【详解】(1)证明：过点。作0E人AC于点E,连接OD,OA,

：.AB±OD,

ABC为等腰三角形，。是底边BC的中点，

•••A。是/及1C的平分线，

/.OE=OD,即OE是：。的半径，

：AC经过O的半径OE的外端点且垂直于OE,

/.AC是、。的切线；

(2)解：在RtOCE中，ZC=45°,OE=1,

••oc=V2，

vABC是等腰三角形，ZC=45°,

BC=2OC=2V2，OA=OC=4i,

OE.LAC,NC=45。，

ZEOC=45。,

同理，ZDOB=45°,

：./DOE=90°,

S阴影=S^ABC-S^BDO~S&ECOS扇形"OE

90»xl

=-x2V2x72--xlxl--xlxl-

222360

=\--7T-

4

(3)解：：42与＜。相切于点

，BD-=BGBH=12,

BD=2sf3.

25.综合与实践

试卷第16页，共20页

【问题情境】南宁青秀山龙象塔始建于明代万历年间，塔呈八角形，九级重檐结构，是

青秀山的地标建筑.在一次数学综合实践活动中，李老师布置了一个任务：请根据所学

知识设计一种方案，测量龙象塔的高.

(1)【实践探究】某小组通过思考，绘制了如图2所示的测量示意图，即在水平地面上的

点C处测得塔顶端A的仰角为点C到点B的距离=。米，即可得出塔高AB=

米(请你用所给数据a和。表示).

(2)【问题解决】但在实践中发现：由于无法直接到达塔底端的8点，因此无法直接

测量.该小组对测量方案进行了如下修改：如图3,从水平地面的C点向前走。米到达

点。处后，在。处测得塔顶端A的仰角为口，即可通过计算求得塔高A3.若测得的

a=45°,6=60。，8=22米，请你利用所测数据计算塔高AB.(计算结果精确到1

米，参考数据：＞/2«1.414,73»1.732)

【答案】(l)AB=a-tana

⑵塔高约52米

【分析】

(1)在RtAABC中，根据三角形函数直接求解即可；

(2)设塔高的长为尤米，利用直角三角形的性质和锐角三角函数可求解.

【详解】(1)RtAABC中，Z.ABC=90°,ZACB=a,

:.AB=atanaf

故答案为：atanar；

(2)设塔高48的长为x米，

及△ABC中，Z.ABC=90°

tana=tan45=----=1,

BC

：.AB=BC=x^,

:.BD=BC-CD=(x-22)^,

在,RtZWO中，ZABD=9(f

/八。ABn：

tanpn=tan60=----=73,

BD

告3

,-.x«52,即钻。52米

答：塔高约52米.

【点睛】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，锐角三角函数，关键是利用

锐角三角函数表示线段的数量关系.

26.点尸在四边形A8CD的对角线AC上，直角三角板PE/绕直角顶点尸旋转，其边PE、

PE分别交BC、C。边于点/、N.

操作发现：如图①，若四边形A3CD是正方形，当尸时，可知四边形尸MOV是

正方形，显然PM=PN.当PM与BC不垂直时，判断确定PM、PN之间的数量关系；

.（直接写出结论即可）

如图②，若四边形池⑦是矩形，试说明黑=嗡

类比探究:

拓展应用：如图③，改变四边形A5CD、的形状，其他条件不变，且满足AB=8,

图①图②图③

4

【答案】操作发现：PM=PN；类比探究：见解析；拓展应用：§

【分析】

操作发现：如图2过尸作PG_LBC于G,作PH_LCD于H,贝!JNPGM=NPHV=90。,

ZGPH=90°,证明推出也=£2,由尸G〃AB,可得,