2023年广东省东莞市中考数学仿真模拟试卷(含答案)

2023年广东省东莞中考数学仿真模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目

的一项）

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.

2.—静勺绝对值是（）

3

A.

~7D1

3.五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（

4而

B.2x3-3x3=6x3

D.(Q+I)2=a2+1

5.计算g"45。十1加30。（?0S30。的值为（）

A.\B.1C4D.2

6.己知二次函数y=2/-4X+5,当y随为的增大而增大时，x的取值范围是（）

A.%<—1B.x>1C.%<1D.x>—1

7.某市大力发展“冰雪文化”旅游产业.据统计，该市2021年“冰雪文化”旅游收

入约为2亿元，2023“冰雪文化”旅游收入达到2.88亿元，据此计算该市“冰雪文化”

旅游收入的年平均增长率约为（）

A.5%B.10%C.20%D.15%

8.如图，AB//CD,若BO=6,BD=9,AB=4.贝iJCO的长是（）

B.1

C.2

D.3

9.如图，一次函数yi=kx+力的图象与反比例函数V2=9的图象都经过做一L2）,

8（2,—1）,结合图象，则不等式h+的解集是（

A.XV—1

B.-1<x<0

C.%<—1或0<%<2

D.—1<%<0或x>2

10.己知二次函数y=Q、2+bx+c（Q/0）的图象过两点.①若%>0，

则Q+b+c>o；②若a=b,则yi<、2；③若yi〈o，y2>o，且Q+b<o,则

QV0;④若b=2a—l,c=a-3,且月>0,则抛物线的顶点一定在第三象限.上述

四个判断正确的个数有（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位.长城总长约

6700000米，数据6700000用科学记数法表示为—.

12.设打、是方程/+mx—m+3=0的两个根，则％i+%2—%1%2=

13.如图，四边形4BCO是。。的内接四边形，BE是。。的直径，连结CE,若

/.BAD=110%则乙DCE=度.

14.如图，将△4BC绕点力逆时针旋转得到（旋转不超

过180。）,点B的对应点D恰好落在BC边上，若471DE,

“AD=25。，则旋转角的度黑.

15.如图，正方形4BCD的边长为6,的平分线交DC于点E.

若点P，Q分别是4。和4E上的动点，则DQ+PQ的最小值是

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

骤）

16.（8.0分）计算：（-1）2023x（7T-y/2022）Q+（_3）2+jncos60"Qn60。；

17.（8.0分）先化简，再求值：贮二*产-（Q+2b—苦），其中2=；.

18.（8.0分）如图，平行四边形4BC0的对角线AC,B。相交于点。，过点。的直线交

BC,AD于点E,F.

求证：△AOF=△COE.

19.（9.0分）近年来，我国快递市场不断增长业务量，某快递公司为了提高快递分拣的

速度，决定采购机器人来代替人工分拣，经市场调查发现，甲型机器人每台6万元，

乙型机器人每合4万元，己知甲型和乙型机器人每台每小时分拣的快递件数分别为

1200件和1000件，该公司计划采购这两种型号的机器人共8台，并且使这8台机器人

每小时分拣的快递件数总和不少于8300件，则该公司至少需要投入多少万元才能完成

采购计划？

20.（9.0分）为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利石开，某中学组织了“共和

国成就“知识竞赛，校团委李老师随机调查了部分同学的竞赛成绩，并将他们的成绩（

百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下（单位：分）：。.将成绩分为/（优秀

90<x<100）,8（良好80WXV90）,C（合格70V80）,D（不合格x<70）四个等

级，并绘制了如图两幅不完整的统计图.

匕.0组的同学具体得分是68,54,65,55,65,59.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是，请补全条形统计图；

（2）D组数据中的平均数为,中位数为：

（3）已知。组调查对象中只有两位男生竞赛成绩不合格，团委李老师准备随机回访。组

中两位竞赛成绩不合格的同学，请用画树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概

率.

“人数/名

40-

35-

21.（9.0分）如图是政府给贫困户新建的房屋侧面示意图，它是一个轴对称图形，AB

为对称轴.为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋顶4的仰角为35。，此时地面上。

点、屋檐上E点、屋顶上4点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达D点时，又测得

屋檐E点的仰角为60。，房屋的顶层横梁EF=12m,EF//CB,对称轴48交EF于点G（

点C,D,B在同一水平线上）.

（参考数据：或八35。a0.65,cos350%0.8,tan35°«0.7,81.7）.

求：（1）屋顶到横梁的距离4G；A

（2）房屋的高4B.（结果都精确到lm）.rZ——

CF

22.（12.0分）如图，是。。直径，点C为劣?石。中&,弦4C、相交于点E,点F

-60・r_____

在4c的延长线上，EB=FB,FG1DB,垂定为G.D~B

(1)求证："BD=KBFG；

(2)求证：BF是。。的切线：

(3)当普"时，求taniZME的值.

Ctf0

23.(12.0分)综合与探究；如图，抛物线,=。/+必+。交%轴于4,B两点(点A在点B

的左侧)，且从B两点的横坐标分别是一6和2,交y轴于点C,且△4BC的面积为24.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,若』D=2OD,过点。作。E〃皿;交y轴于点E,点P是抛物线上4C下方的一

动点，连接P。，PE,请直接写出APUE面积的最大值以及取最大值时点P的坐标：

(3)如图2,将原抛物线向右平移4个单位长度，得到新的抛物线丫=〃u2+匕逐+。1，

平移后的抛物线与原抛物线的交点为F.在(2)的条件下，在直线4c上是否存在一点M,

在平面直角坐标系中是否存在一点N,使得以P,F,M,N为顶点的四边形是菱形？

若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

图1图2

LB2.C3.B4.C5.C

6.B7.C8.C9.C10.B

11.6.7XIO612.-313.2014.50015.3的

16.解：原式=-1X1+9+2J5X,Xg

=4+3=2*；

17.解:原式=心笔+。2-4b25」

a—2ba—2b

=(a—3b0a-2b

=a-2b'(a+3b)(a-3b)

a-3b

=a+3b'

■■b1

'a-2,

；•a=2b,

••原克一齐』一一花一一『

18.证明：・.・四边形ABCD是平行四边形，

:,AO=CO,AD//CB,

•»/-OAF=/-OCE,

在和△COE中，

(Z-AOF=^-COE

AO=CO,

LOAF=LOCE

：.^AOF^^COE{ASA).

19.解:设采购甲型机器人x台，则采购乙型机器人(8-x)台,

由题意得：1200x+1000(8—x)之8300,

解得「对，

设采购总费用为W元，

由题意得：W=6x+4(8—x)=2%+32,

v2>0,

・•・W随x的增大而增大，

v且为为正整数，

・•・当x=2时，皿取最小值=2X2+32=36,

答：该公司至少需要投入36万元才能完成采购计划.

20.解：（1）根据题意可得：

本次抽样调查的样本容量为：25;25%=100,

・・・B组的人数为：100X35%=35（人），A组的人数为：100-35-25-6二34（人），

补全的条形统计图为

40

3M5

25

2l5n

1

o

_,（08+54+御+55+朋+59）=61

（2）由题意可得：6「（分），

把D组的分数按照从小到大排列为：54,55,59,65,65,68,

虹生二62

・・・D组的中位数为：2（分），

故答案为：61,62；

（3）列表分析如下：

男1男2如女2女3女4

第男男坟男坟

男1嬲］2舅坟1男坟234

男2王女1男纹2烈妇事如

女1男坟1勇汝1女2女1女3女1女4女1

女2男坟2男2女2妇女1妇女2女4女2

妇男1女3男汝3妇女1女2女3女4女3

女4男坟4男2女4女牧1女2女4女汝4

根据表中信息可知，共有30种等可能的结果，其中恰好回访到一男一女的可能结果

共有16种，

・・・P（恰好回访到一男一女）4=£

<nJ1O

21.解：（1）・.•房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的

直线，EF//BC,

・・・4G1EF,EG=^EF,AAEG=AACB=35°,

在RtZkAGE中，&GE=90。，匕力EG=35。,

vXanZ.AEG=tan35°=—tu>EG=6m,

・••4G26X0.7=4.2(TH)；

答：屋顶到横梁的距离4G约为4.2m；

(2)过E作EH_LCB于H,

设E”=x,

在RMEOH中，匕EHD=90。,ZEDH=6O°,

vtanzEDH=翳

Y

'DH=7^60^^

在RtZkEC”中，zEHC=90°,tECH=35。,

•.・tan匕ECH=空，

Cn

'CH=

^CH-DH=CD=8m,

_x=8

tan350tan600'

解得:x«9.52,

・・・4B=4G+BG=13.72*14(m),

答：房屋的高48约为147n.

22.(1)证明：连接BC,如图1所示，

・.•点C为劣弧而中点，

^CD=BC,

*0•Z-DAC=Z-BAC=乙DBC,Ml

,:BE=BF,乙4cB=90。，

:・BC平济乙EBF,

**•Z-EBF=2乙EBC,

:,乙DAB=AEBF,

・・・2DB=90。，FG1BD,

•♦•NZMB+N4BD=90。，4EBF+乙BFG=9。。,

••/-ABD=/-BFGx

(2)证明：由(1)知，乙ABD=£BFG,

vFGlBD,

・•・"BF+4BFG=90。，

:•乙ABD+iEBF=90°,

：/ABF=90。,

・“8是。。直径，

・・・8?是0。的切线：

(3)解：如图2,作EH1AB于点H,

则4EHB=/BGF=90。，

由(1)得=4BFG,即4BFG=4EBH,

在ABFG和AEBH中,

(£FBG=乙BHE

\ABFG=^EBHf

kBF=EB

•♦•△BFG4EBH(A4S),

:・BG=EH,

■■_D__E_2

*EG-3f

・••设DE=2x,则EG=3%,

'：LDAC=LCAB.Z-EDA=/.EHA=90°1

:.ED=EH=2%，

・♦.BG=2x,BE=5x,

，BF=5x,

AFG=1FB2一BGZ='(5x)z二(2x)z=8x,

“山=百EG=齐3x=苧历

・.・REO4=NEGF=90。，乙DEA=£GEF,

:,乙DAE=Z-EFGr

•••tanN04E=@.

7

23.解：(1)・“，B两点的横坐标分别是一6和2,

.*.4(-6,0),8(2,0),AB=8,

•••△ABC的面积为24,

《X8X0c=24,

***OC=6,

・・・C(0,—6),

把71(—6,0),8(2,0),。(0,—6)代入『=。X2+取+。得：

36a—6b+c=0

4Q+2b+c=0,

c=—6

,1

解得b=?,

c=—6

・•・抛物线的解析式为y=#+2x-6；

(2)过D作DK〃y轴交EP于K,如图：

设P(m§m2+2血_6)tAPDE面积为S,

yAD=2OD9AD+OD=OA=6,

；•OD=2,

AD(-2,0),

vOA=OC=6,

.,.zOXC=zOCX=45°,

•:DE/JAC,

MODE=WAC=450="ED,

OE=OD=2,

，E(0,—2),

由E(0,—2),P(m^m2+2m—6)可得直线EP解析式为)，=金**x-2,

在y=—2中，令％=_2得土=m216m+8,

・・・K(0,-m26m+8),

tn

,=必*w,

DKm

S=^DK•\xp—XE\=1X"8X(—m)=—+3)2+理,

，：v0,

・••当m=—3时，S取最大值，最大值为乱

此时P(—3,一会