2023-2024学年江苏省镇江市丹阳市中考数学仿真试卷含解析

2023-2024学年江苏省镇江市丹阳市中考数学仿真试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.一组数据：3,2,5,3,7,5,x,它们的众数为5,则这组数据的中位数是（）

A.2B.3C.5D.7

2.下列选项中，能使关于x的一元二次方程。必-4%+。=0一定有实数根的是（）

A.«>0B.a=0C.c>0D.c=0

3.如图1,点E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿BE-ED-DC运动到点C停止，点Q从点B出

发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是km/s.若点P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s）,△BPQ的面

积为y（cn?）,已知y与t之间的函数图象如图2所示.给出下列结论：①当0〈始10时，△BPQ是等腰三角形；

②SAABE=48CHI2；③14Vt<22时，y=110-It；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤当

4.某种超薄气球表面的厚度约为0.00000025〃”八，这个数用科学记数法表示为（）

A.2.5x107B.0.25xlO-7C.2.5x10-6D.25x105

5.2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋

海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳

大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）

A.55xl05B.5.5X104C.0.55xl05D.5.5x10s

6.如图，直线a〃b,NABC的顶点B在直线a上，两边分别交b于A,C两点，若NABC=90。，Zl=40°,贝！JN2

的度数为（）

ab

A.30°B.40°C.50°D.60°

7.若矩形的长和宽是方程x2—7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（）

A.5B.7C.8D.10

8.如图，在△ABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=1.若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角NACM

的平分线于点F,则线段DF的长为（）

A.7B.8C.9D.10

9.如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解

释这一现象的数学知识是（）

A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线

C.两点之间，线段最短D.经过两点，有且仅有一条直线

10.在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）

AA

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.如图，a//b,Nl=40。，Z2=80°,贝UN3=度.

12.若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图，则化简：2|a+c|+“2-2历+02+3|a-b|=.

III1）

ca0b

13.二次函数y=x2+znx+m-2的图象与x轴有个交点.

14.有一张三角形纸片ABC,ZA=80°,点。是AC边上一点，沿80方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均

为等腰三角形，则NC的度数可以是.

15.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另

一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车.如图所示为甲乙两车间的距离

y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为千米.

16.若实数m、n在数轴上的位置如图所示，贝（m+n）（m-n）0,（填"<"或"="）

•1.••A

m0n

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球.

（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？

（2）若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是：，求y与x之间的函数关系式.

18.（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于

点F,连接CF,

D

E

(1)求证：AF=DC；

(2)若AB，AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

19.(8分)下表中给出了变量x,与丫=,乂2,y=ax2+bx+c之间的部分对应值，(表格中的符号“…”表示该项数据已丢失)

X-101

ax2・・・•••1

ax2+bx+c72.・・

(1)求抛物线y=ax2+bx+c的表达式

(2)抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D,与y轴的交点为A,点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛

物线于点B,当△ADM与△BDM的面积比为2：3时，求B点坐标;

(3)在(2)的条件下，设线段BD与x轴交于点C,试写出NBAD和NDCO的数量关系，并说明理由・・

5-

4-

3_

2-

1一

-5-4-3-2-1012345X

-1

-2

-3

-4

-5

20.（8分）如图，AD是△△5c的中线，AD=12,AB=13,BC=10f求AC长.

21.（8分）（1）计算：2-2-712+（1-V6）°+2sin60°.

x—1%—22x—13.

(2)先化简，再求值：(-----------------）4-―i------其中x=-L

XX+1X2+2X+1

22.（10分）已知，关于x的方程X?-mx+Lm?-1=0,

4

⑴不解方程，判断此方程根的情况；

⑵若x=2是该方程的一个根，求m的值.

23.（12分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学

生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各

自样本数据，如下表所示.

时间段（小时/周）小丽抽样（人数）小杰抽样（人数）

0~1622

1~21010

2~3166

3~482

（1）你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由.专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的学生应适当减少

上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.

24.计算：（-1）-2-2（73+4）+|1-V12|

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

分析：众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据可以有多个众数，也可以没有众数；中位数是指将数

据按大小顺序排列起来形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据.根据定义即可求出答案.

详解：•••众数为5,.•.x=5,这组数据为：2,3,3,5,5,5,7,...中位数为5,故选C.

点睛：本题主要考查的是众数和中位数的定义，属于基础题型.理解他们的定义是解题的关键.

2、D

【解析】

试题分析：根据题意得际1且A=42-4ac20,解得acW4且存1.观察四个答案，只有c=l一定满足条件，故选D.

考点：根的判别式；一元二次方程的定义.

3、D

【解析】

根据题意，得到P、Q分别同时到达D、C可判断①②，分段讨论PQ位置后可以判断③，再由等腰三角形的分类讨

论方法确定④，根据两个点的相对位置判断点P在DC上时，存在△BPQ与△BEA相似的可能性，分类讨论计算即

可.

【详解】

解：由图象可知，点Q到达C时，点P至！jE则JBE=BC=10,ED=4

故①正确

贝！IAE=10-4=6

t=10时，△BPQ的面积等于-BCDC=-xl0DC=40,

22

；.AB=DC=8

故sABE=9"AE=24,

故②错误

当14Vt<22时，y=1BC-PC=|xl0x（22-x）=110-5?,

故③正确；

分别以A、B为圆心，AB为半径画圆，将两圆交点连接即为AB垂直平分线

则。A、0B及AB垂直平分线与点P运行路径的交点是P,满足AABP是等腰三角形

此时，满足条件的点有4个，故④错误.

VABEA为直角三角形

二只有点P在DC边上时，有ABPQ与ABEA相似

由已知，PQ=22-t

ABPOABBC

・••当瓦=瓦或标=历时’ABPQ与ABEA相似

分别将数值代入

822710

610622-11

132

解得t=1-（舍去）或t=14.1

14

故⑤正确

故选：D.

【点睛】

本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角

形判定，应用了分类讨论和数形结合的数学思想.

4、A

【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axl(T",与较大数的科学记数法不同的是其所使用的

是负指数■，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】

0.00000025=2.5x10-7,

故选：A.

【点睛】

本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为ax10",其中14同＜10,n为由原数左边起第一个不为零的数

字前面的0的个数所决定.

5、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

将度55000用科学记数法表示为5.5x1.

故选B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

6、C

【解析】

依据平行线的性质，可得NBAC的度数，再根据三角形内和定理，即可得到N2的度数.

【详解】

解：：a〃b,

；.N1=NBAC=4O。，

又,.,NABC=90。，

.*.N2=90°-40°=50°,

故选C.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.

7、A

【解析】

解：设矩形的长和宽分别为“、b,则”+方=7,ab=12,所以矩形的对角线长

=y]a2+b2=y/（ia+b）2—2ab=-2x12=L故选A•

8、B

【解析】

根据三角形中位线定理求出DE,得至UDF〃BM,再证明EC=EF='AC,由此即可解决问题.

2

【详解】

在RTZkABC中，•.•NABC=90°,AB=2,BCM,

：•AC=y/AB2+BC2=A/82+62=1。，

VDE是小ABC的中位线，

1

；.DF〃BM,DE=-BC=3,

2

:.ZEFC=ZFCM,

■:ZFCE=ZFCM,

ZEFC=ZECF,

1

/.EC=EF=-AC=5,

2

，DF=DE+EF=3+5=2.

故选B.

D

BCM

9、C

【解析】

用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，

二能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选C.

【点睛】

根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB的长小于

点A绕点C到3的长度，从而确定答案.本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础

知识，比较简单.

10、C

【解析】

解：A图形不是中心对称图形；

B不是中心对称图形；

C是中心对称图形，也是轴对称图形；

D是轴对称图形；不是中心对称图形

故选C

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、120

【解析】

如图，

3

1a

b

Va#b,Z2=80°,

・・・N4=N2=80。(两直线平行，同位角相等)

:.Z3=Zl+Z4=40°+80o=120°.

故答案为120°.

12、-5a+4b-3c.

【解析】

直接利用数轴结合二次根式、绝对值的性质化简得出答案.

【详解】

由数轴可得：a+cVO,b-c>0,a-b<0,

故原式=-2(a+c)+b-c-3(a-b)

=-2a-2c+b-c-3a+3b

=-5a+4b-3c.

故答案为-5a+4b-3c.

【点睛】

此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质，正确化简是解题关键.

13、2

【解析】

【分析】根据一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判别式的符号进行判定二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的

个数.

【详解】二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的纵坐标是零，

即当y=0时，x2+mx+m-2=0,

VA=m2-4(m-2)=(m-2)2+4>0,

二一元二次方程x2+mx+m-2=0有两个不相等是实数根，

即二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴有2个交点，

故答案为：2.

【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a/))的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0

根之间的关系.

△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数.

△=b2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；

△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

△=b2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

14、25。或40。或10。

【解析】

【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出NADB,再求出NBDC,然后根据等

腰三角形两底角相等列式计算即可得解.

【详解】由题意知△ABD与ADBC均为等腰三角形，

对于AABD可能有

①AB=BD,此时NADB=/A=80。，

.,.ZBDC=180o-ZADB=180o-80o=100°,

ZC=-(180°-100°)=40°,

2

②AB=AD,此时NADB=，(180°-ZA)=-(180°-80°)=50°,

22

.,.ZBDC=180o-ZADB=180°-50o=130°,

ZC=-(180°-130°)=25°,

2

③AD=BD,此时，ZADB=180°-2x80°=20°,

.,.ZBDC=180°-ZADB=180o-20o=160°,

ZC=-(180°-160°)=10°,

2

综上所述，NC度数可以为25。或40。或10°

故答案为25。或40。或10°

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论.

15、630

【解析】

分析：两车相向而行5小时共行驶了900千米可得两车的速度之和为180千米/时，当相遇后车共行驶了720千米时，

甲车到达3地，由此则可求得两车的速度.再根据甲车返回到A地总用时16.5小时，求出甲车返回时的速度即可求解.

详解：设甲车，乙车的速度分别为x千米/时，y千米/时，

甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x+y)=900,解得x+y=180,

相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720+180=4小时，

则甲车从A地到5需要9小时，故甲车的速度为900+9=100千米/时，乙车的速度为180—100=80千米/时，

乙车行驶900-720=180千米所需时间为1804-80=2.25小时，

甲车从B地到A地的速度为9004-(16.5-5-4)=120千米/时.

所以甲车从3地向A地行驶了120x2.25=270千米，

当乙车到达A地时，甲车离A地的距离为900—270=630千米.

点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起点.终点等关

键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.

16、>

【解析】

根据数轴可以确定m、n的大小关系，根据加法以及减法的法则确定m+n以及m-n的符号，可得结果.

【详解】

解：根据题意得：m<l<n,且|m|>|n|,

/.m+n<l,m-n<l,

(m+n)(m-n)>1.

故答案为〉.

【点睛】

本题考查了整式的加减和数轴，熟练掌握运算法则是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1);.(2)-=5一-■.

【解析】

试题分析：(1)根据取出黑球的概率=黑球的数量一球的总数量得出答案；(2)根据概率的计算方法得出方程，从求出

函数关系式.

试题解析：(1)取出一个黑球的概率二--

(2)取出一个白球的概率二二二三

?十二7

•*,-,-——「

=一+二

二与二的函数关系式为：二二=二+3

考点：概率

18、(1)见解析(2)见解析

【解析】

(1)根据AAS证△AFEgADBE,推出AF=BD,即可得出答案.

(2)得出四边形ADCF是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD,根据菱形的判定推出即可.

【详解】

解：(1)证明：；AF〃BC,

.,.ZAFE=ZDBE.

；E是AD的中点，AD是BC边上的中线，

/.AE=DE,BD=CD.

在△AFE和△DBE中，

VZAFE=ZDBE,ZFEA=ZBED,AE=DE,

/.△AFE^ADBE(AAS)

/.AF=BD.

,\AF=DC.

(2)四边形ADCF是菱形，证明如下：

；AF〃BC,AF=DC,

二四边形ADCF是平行四边形.

VAC±AB,AD是斜边BC的中线，

/.AD=DC.

••・平行四边形ADCF是菱形

19、(l)y=x2-4x+2；⑵点B的坐标为(5,7)；(1)NBAD和NDCO互补，理由详见解析.

【解析】

(1)由(1,1)在抛物线产上可求出a值，再由(-1,7)、(0,2)在抛物线产—+打+。上可求出从c的值，此

题得解；

(2)由A4DM和A5OM同底可得出两三角形的面积比等于高的比，结合点A的坐标即可求出点5的横坐标，再利

用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标；

⑴利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A、O的坐标，过点A作AN〃》轴，交BD于点、N,则

根据点3、D的坐标利用待定系数法可求出直线BD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N的坐标,

利用两点间的距离公式可求出54、BD、3N的长度，由三者间的关系结合NA3O=NNR4,可证出△

根据相似三角形的性质可得出NAN5=NZM3,再由NANB+NANZ)=120。可得出NZM8+NZ)CO=120。，即N5A。和

NZJCO互补.

【详解】

(1)当x=l时，y=ax2=l,

解得：a=l；

将(-1,7)、(0,2)代入y=x?+bx+c,得:

(l-b+c=7解得：仁3

Ic=2

二抛物线的表达式为y=x2-4x+2；

(2),..△ADM和△BDM同底，且△ADM与△BDM的面积比为2：1,

二点A到抛物线的距离与点B到抛物线的距离比为2：1.

抛物线y=x2-4x+2的对称轴为直线x=-U=2，点A的横坐标为0,

...点B到抛物线的距离为1,

点B的横坐标为1+2=5,

...点B的坐标为(5,7).

(1)NBAD和/DCO互补，理由如下：

当x=0时，y=x2-4x+2=2,

点A的坐标为(0,2),

Vy=x2-4x+2=(x-2)2-2,

...点D的坐标为(2,-2).

过点A作AN〃x轴，交BD于点N,贝!|NAND=NDCO,如图所示.

设直线BD的表达式为y=mx+n(m/0),

将B(5,7)、D(2,-2)代入y=mx+n,

尸"7,解得：尸,

I2nH-n=-2In=-8

・•・直线BD的表达式为y=lx-2.

当y=2时，有lx-2=2,

解得：x=¥，

.•.点N的坐标为(¥，2).

VA(0,2),B(5,7),D(2,-2),

；.AB=5y,BD=1-71Q,BN=3jJ,

.BN_BA_V5

••1——-------.

BABD3

又；NABD=NNBA,

/.△ABD^ANBA,

/.ZANB=ZDAB.

VZANB+ZAND=120°,

:.ZDAB+ZDCO=120°,

ZBAD和NDCO互补.

【点睛】

本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数解析式、等底三角形面积的关系、二次函数的图像

与性质、相似三角形的判定与性质.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键；熟练掌握等底三角形面积的关系式解（2）

的关键；证明△ABOsaNBA是解（1）的关键.

20、2.

【解析】

根据勾股定理逆定理，证AABD是直角三角形，得ADLBC,可证AD垂直平分BC,所以AB=AC.

【详解】

解：；AD是AABC的中线，且BC=10,

1

/.BD=-BC=1.

2

Vl2+122=22,BPBD2+AD2=AB2,

AAABD是直角三角形，则AD1BC,

又；CD=BD,

AAC=AB=2.

【点睛】

本题考核知识点：勾股定理、全等三角形、垂直平分线.解题关键点：熟记相关性质，证线段相等.

2017

21、(1)--y/3(2)

4