2023-2024学年海南省海口市琼山区十校联考最后数学试题含解析

2023-2024学年海南省海口市琼山区长流实验校十校联考最后数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.计算-2+3的结果是（）

A.1B.-1C.-5D.-6

2.若a是一元二次方程x2-x-1=0的一个根，则求代数式a3-2a+l的值时需用到的数学方法是（）

A.待定系数法B.配方C.降次D.消元

3.如图，实数-3、X、3、y在数轴上的对应点分别为M、N、尸、Q,这四个数中绝对值最小的数对应的点是（）

M•N・•P•Q•>

-3Xo3y

A.点MB.点NC.点PD.点。

4.据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27,30,29,25,26,28,29,那

么这组数据的中位数和众数分别是（）

A.25和30B.25和29C.28和30D.28和29

5.下列运算正确的是（）

A.a3«a2=a6B.a-2=—vC.-2y/3=y/3D.（a+2）（a-2）=a2+4

a,

6.一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、1.随机抽取一张卡片，然后放回，再

随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）

1135

A.—B.—C.一D.-

4246

7.的倒数是（）

2

11

A.-2B.——C.一D.2

22

8.已知a=；(77+1)2,

，估计a的值在（)

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

9.如图，AO6是直角三角形，ZAOB=9Q，OB=2OA,点A在反比例函数y=工的图象上.若点3在反比例

X

函数y=人的图象上，则上的值为（）

X

1。.二元一次方程组41x2+x3+yy==64的解为()

x=-3[x=-2fx=3x=2

A・<B・<C.<D.<

y=2[y=l[y=-2[y=_]

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

fln—1n

11.已知”>1,M=——，N=——，P=——，则M、N、P的大小关系为____________

n-1nn+1

11

12.已知XH—=6,则x~9H——=

XX

13.如图，在口ABCD中，用直尺和圆规作NBAD的平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG的长是

14.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球，记下

颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球个.

15.已知：正方形ABCD.

求作：正方形ABCD的外接圆.

作法：如图，

(1)分别连接AC,BD,交于点O；

(2)以点O为圆心，OA长为半径作。O,OO即为所求作的圆.

请回答：该作图的依据是___________________________________

16.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=6cm,动点尸从点A出发，沿A3方向以每秒0c/n的速度向

终点8运动；同时，动点。从点3出发沿方向以每秒距根的速度向终点C运动，将APQC沿8c翻折，点尸的

对应点为点P,设。点运动的时间为，秒，若四边形0PCP为菱形，贝h的值为

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，抛物线y=ax2-2ax+c(a#))与y轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,点A坐标为(4,0).

(1)求该抛物线的解析式；

(2)抛物线的顶点为N,在x轴上找一点K,使CK+KN最小，并求出点K的坐标；

(3)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE〃AC,交BC于点E,连接CQ.当△CQE的面积最大时，求点Q的

坐标；

(4)若平行于x轴的动直线1与该抛物线交于点P,与直线AC交于点F,点D的坐标为(2,0).问：是否存在这

样的直线L使得AODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

18.(8分)在口ABCD中，过点D作DEJ_AB于点E,点F在边CD上，DF=BE,连接AF,BF.

(1)求证：四边形DEBF是矩形；

(2)若AF平分NDAB,AE=3,BF=4,求=ABCD的面积.

19.(8分)如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m,在A点测得D点的仰角NEAD为45。,

在B点测得D点的仰角NCBD为60。.求这两座建筑物的高度(结果保留根号).

D

20.（8分）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸

的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.

（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？

（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸

m件.

①求m的取值范围.

②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件.如果50<n<150,

求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.

21.（8分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，

这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元.求每张门票原定的票价；根据实际情况，活

动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率.

22.（10分）如图，抛物线y=-x?+bx+c（a邦）与x轴交于点A（-1,0）和B（3,0）,与y轴交于点C,点D的

横坐标为m（0<m<3）,连结DC并延长至E,使得CE=CD,连结BE,BC.

（1）求抛物线的解析式；

（2）用含m的代数式表示点E的坐标，并求出点E纵坐标的范围；

23.（12分）给出如下定义：对于。O的弦MN和。O外一点P（M,O,N三点不共线，且点P,O在直线MN的异

侧），当NMPN+NMON=180。时，则称点P是线段MN关于点O的关联点.图1是点P为线段MN关于点O的关

联点的示意图.

在平面直角坐标系xOy中，。。的半径为1.

(1)如图2,已知M(―,—N(―,--在A(1,0),B(1,1),C(行，0)三点中，是线段

2222

MN关于点O的关联点的是；

(2)如图3,M(0,1),N(且，--),点D是线段MN关于点O的关联点.

22

①NMDN的大小为；

②在第一象限内有一点E(gm,m),点E是线段MN关于点O的关联点，判断AMNE的形状,并直接写出点E

的坐标；

③点F在直线y=-走x+2上，当NMFNNNMDN时，求点F的横坐标x的取值范围.

3

4-3(%-2)<5-2x

24.解不等式组x-3并写出它的整数解.

---->x-6

I4

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

根据异号两数相加的法则进行计算即可.

【详解】

解：因为23异号，且卜所以-2+3=1.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

2、C

【解析】

根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.

【详解】

由题意可知：a2-a-l=0,

•*.a2-a=l,

或a2-l=a

:.a3-2a+l

=a3-a-a+l

=a(a2-l)-(a-1)

=a2-a+l

=1+1

=2

故选：C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义.

3、D

【解析】

•.•实数-3,x,3,y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q,

.•.原点在点M与N之间，

这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q.

故选D.

4、D

【解析】

【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.

【详解】对这组数据重新排列顺序得，25,26,27,28,29,29,30,

处于最中间是数是28,

,这组数据的中位数是28,

在这组数据中，29出现的次数最多,

，这组数据的众数是29,

故选D.

【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数

据叫做众数，一组数据按从小到大(或从大到小)排序后，位于最中间的数(或中间两数的平均数)是这组数据的中

位数.

5、C

【解析】

直接利用同底数塞的乘除运算法则、负指数塞的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案.

【详解】

A、a3»a2=a5,故A选项错误；

B、2-2=4，故B选项错误；

a-

C、3G导B故C选项正确；

D、(a+2)(a-2)=a2-4,故D选项错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘除运算以及负指数基的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则

是解题关键.

6、C

【解析】

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数，然后根据概率

公式求解.

【详解】画树状图为：

123

/IV.

1

23412341234

共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12,

123

所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=—=—,

164

故选C.

【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

7、D

【解析】

根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据倒数的意义，可得答案.

【详解】

］的倒数是2；

222

的倒数是2,

故选D.

【点睛】

本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键.

8、D

【解析】

首先计算平方，然后再确定近的范围，进而可得4+S的范围.

【详解】

解：a=；x(7+1+2V7)=4+币,

V2<V7<3,

.\6<4+V7<7,

，a的值在6和7之间，

故选D.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值.

9、D

【解析】

要求函数的解析式只要求出3点的坐标就可以，过点4、3作ACLx轴，轴，分别于C、D,根据条件得

到ACO-ODB,得到：—=—=—=2,然后用待定系数法即可.

OCACOA

【详解】

过点A、3作ACLx轴，轴，分别于C、D,

设点A的坐标是(〃")，则AC=〃，OC=m,

ZAOB=9Q°,

ZAOC+ZBOD=90°,

ZDBO+ZBOD=90。,

ZDBO=ZAOC,

ZBDO=ZACO=90°,

BDO~_OG4,

,BD_OP_OB

"^OC~^C~~OA，

OB=2OA,

BD=2m,OD=2n,

因为点4在反比例函数y='的图象上，则加=1,

X

点3在反比例函数y=-的图象上，3点的坐标是(-2〃,2㈤，

x

k=-2n-2m--Amn=-4.

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点

的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.

10、C

【解析】

利用加减消元法解这个二元一次方程组.

【详解】

解：(2x+y=4……②

①-②X2,得：y=-2,

将y=・2代入②，得：2x-2=4,

解得，x=3,

x=3

所以原方程组的解是

b=-2

故选C.

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点，解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，

题目比较典型，难度适中.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、M>P>N

【解析】

Vra>l,

.•.M最大；

「nn-11>

P—N=---------------=----------->0,

72+1n+1)

：.P>N,

：.M>P>N.

点睛：本题考查了不等式的性质和利用作差法比较两个代数式的大小.作差法比较大小的方法是:如果a/>0,那么a>b;

如果〃以0,那么a=b;如果dvO,那么。<方;另外本题还用到了不等式的传递性，即如果"方>G那么a>b>c.

12、34

【解析】

***x-\—=6,X2H—I-=fx+——2=62—2=36—2=34,

XXX)

故答案为34.

13、2

【解析】

试题解析：连接EG,

•.•由作图可知AD=AE,AG是/BAD的平分线，

/.Z1=Z2,

1

/.AG±DE,OD=-DE=1.

2

四边形ABCD是平行四边形，

ACD#AB,

/.Z2=Z1,

/.Z1=Z1,

，AD=DG.

VAG±DE,

1

•\OA=-AG.

2

在RtAAOD中，OA=yjAD2-OD2=斤万=%

，AG=2AO=2.

故答案为2.

14、8

【解析】

x

试题分析：设红球有X个，根据概率公式可得「一=0.4,解得：x=8.

考点：概率.

15、正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在同一

个圆上，这个圆叫四边形的外接圆.

【解析】

利用正方形的性质得到OA=OB=OC=OD,则以点O为圆心，OA长为半径作。O,点B、C、D都在。O上，从而

得到。O为正方形的外接圆.

【详解】

,••四边形ABCD为正方形，

/.OA=OB=OC=OD,

."-OO为正方形的外接圆.

故答案为正方形的对角线相等且互相垂直平分；点到圆心的距离等于圆的半径的点在这个圆上；四边形的四个顶点在

同一个圆上，这个圆叫四边形的外接圆.

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作

图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐

步操作.

16、1

【解析】

作PD_LBC于D,PE_LAC于E,如图，AP=gt,BQ=tcm,(0<t<6)

VZC=90°,AC=BC=6cm,

/.△ABC为直角三角形，

.*.NA=NB=45。，

...AAPE和^PBD为等腰直角三角形，

：.PE=AE=—AP=tcm,BD=PD,

2

/.CE=AC-AE=(6-t)cm,

・・•四边形PECD为矩形，

/.PD=EC=(6-t)cm,

/.BD=(6-t)cm,

/.QD=BD-BQ=(6-It)cm,

在R3PCE中，PCi=PEi+CE』i+(6-t)I

在RtAPDQ中，PQi=PD】+DQi=(6-t)】+(6-It)

•・•四边形QPCP，为菱形，

.\PQ=PC,

/•tx+(6-t)i=(6-t)]+(6-It)I

ti=6(舍去)，

・・・t的值为L

故答案为1.

B

【点睛】

此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，关键是要熟记定理的内容并会应用.

三、解答题(共8题，共72分)

1Q

17、(l)y=--X2+X+4；(1)点K的坐标为(石，0)；(2)点P的坐标为：(1+若，1)或(1-J?,1)或(1+四,

2)或(1-2).

【解析】

试题分析：(1)把A、C两点坐标代入抛物线解析式可求得a、c的值，可求得抛物线解析；

(1)可求得点C关于x轴的对称点C，的坐标，连接C，N交x轴于点K,再求得直线C，K的解析式，可求得K点坐

标；

(2)过点E作EGLx轴于点G,设Q(m,0),可表示出AB、BQ,再证明ABQE且△BAC,可表示出EG,可得

出4CQE关于m的解析式，再根据二次函数的性质可求得Q点的坐标；

(4)分DO=DF、FO=FD和OD=OF三种情况，分别根据等腰三角形的性质求得F点的坐标，进一步求得P点坐标

即可.

试题解析：(1)•••抛物线经过点C(0,4),A(4,0),

rf1

；・<,解得<2,

16〃一8〃+4=0.

i[c=4

.•.抛物线解析式为y=-；xI+x+4；

9

(1)由(1)可求得抛物线顶点为N(1,—),

2

如图1,作点C关于x轴的对称点(0,-4),连接C，N交x轴于点K,则K点即为所求，

,,9,17

k+b=—k=—

设直线C，N的解析式为y=kx+b,把C\N点坐标代入可得2，解得2

b=—4b=-4

二直线C，N的解析式为y=》x-4,

8

令y=0,解得x=jy,

Q

.,.点K的坐标为(—，0)；

17

(2)设点Q(m,0),过点E作EGLx轴于点G,如图1,

图2

由---x1+x+4=0,得xi=-1,xi=4,

2

.,.点B的坐标为(-1,0),AB=6,BQ=m+l,

又；QE〃AC,/.AEQE^ABAC,

EGBQEGm+25M2m+4

••---=----，即a-n----=------，解得EG=

COBA463

、、,、

1z1z2m+4

SACQE=SACBQ-SAEBQ=-(CO-EG)BQ=y(m+1)(4----)

「「+2QJ(m.D42.

3333

又；TWmW4,

.•.当m=l时，SACQE有最大值2,此时Q(1,0)；

(4)存在.在AODF中，

(i)若DO=DF,VA(4,0),D(1,0),

.*.AD=OD=DF=L

又在RtAAOC中，OA=OC=4,

.,.ZOAC=45°.

/.ZDFA=ZOAC=45°.

；.NADF=90。.

此时，点F的坐标为(1,1).

由-1x*+x+4=l,得xi=l+J^,xi=l-y[5•

此时，点P的坐标为：Pi(1+75，1)或Pi(1-君，1):

(ii)若FO=FD,过点F作FM_Lx轴于点M.

.\AM=2.

在等腰直角△AMF中，MF=AM=2.

AF(1,2).

由-；x1+x+4=2,得xi=l+J§\xi=l-73.

此时，点P的坐标为：Pz(1+若，2)或P4(1-若，2)；

(iii)若OD=OF,

VOA=OC=4,且NAOC=90°.

；.AC=4夜.

...点O到AC的距离为10.

而OF=OD=1V10,与OFN1&矛盾.

...在AC上不存在点使得OF=OD=L

此时，不存在这样的直线I,使得△ODF是等腰三角形.

综上所述，存在这样的直线1,使得△ODF是等腰三角形.所求点P的坐标为：（1+通，1）或（1-石，1）或（1+逝,

2）或（1-3，2）.

点睛：本题是二次函数综合题，主要考查待定系数法、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质等，能正确地利

用数形结合思想、分类讨论思想等进行解题是关键.

18、（1）证明见解析（2）3

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可证DF〃EB,然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四

边形DEBF是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证；

（2）根据（1）可知DE=BF,然后根据勾股定理可求AD的长,然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD,

然后可求CD的长，最后可用平行四边形的面积公式可求解.

试题解析：（1）•••四边形A5C。是平行四边形，

：.DC//AB,BPDF//EB.

又,：DF=BE,

二四边形DEBF是平行四边形.

'：DELAB,

：.ZEDB=90°.

/.四边形DEBF是矩形.

（2）•.•四边形OE5尸是矩形，

:.DE=BF=4,BD=DF.

'：DE±AB,

,40=VAE2+DE2=,32+42=1-

,:DC〃AB,

：.ZDFA=ZFAB.

VAF平分NZM5,

JZDAF=ZFAB.

：.ZDAF=ZDFA.

：.DF=AD=1.

：.BE=1.

.*.AB=AE+3E=3+1=2.

：・SnABcz)=ABbjF=2x4=3.

19、甲建筑物的高AB为(30右一30)m,乙建筑物的高DC为30gm

【解析】

如图，过A作AFLCD于点F,

在RtABCD中，ZDBC=60°,BC=30m,

CD

,:——=tan/DBC,

BC

.,.CD=BC»tan60°=3073m,

，乙建筑物的高度为30Gm；

在RtAAFD中，ZDAF=45°,

；.DF=AF=BC=30m,

；.AB=CF=CD-DF=(3073-30)m,

.1甲建筑物的高度为(306-30)m.

—75〃+12500(504”100)

20、(1)一件A型、B型丝绸的进价分别为500元，400元；(2)①16WmW25,②卬=,5000(〃=100).

-66«+11600(100<n<150)

【解析】

(1)根据题意应用分式方程即可；

(2)①根据条件中可以列出关于小的不等式组，求机的取值范围；②本问中，首先根据题意，可以先列出销售利润

y与m的函数关系，通过讨论所含字母”的取值范围，得到w与"的函数关系.

【详解】

(1)设3型丝绸的进价为x元，则4型丝绸的进价为(％+100)元,

100008000

根据题意得:

%+100x

解得尤=400,

经检验，1=400为原方程的解，

.-.%+100=500,

答：一件A型、3型丝绸的进价分别为500元，400元.

(2)①根据题意得：

m,,50-m

V,

m..16

•・〃〃的取值范围为：16轰M25,

②设销售这批丝绸的利润为y,

根据题意得：

y=(800-500-2^)^+(600-400-71)1(-m),

=(100—〃)加+10000—50〃

5怎女150,

..(I)当5Q,“<100时，100—〃>0,

机=25时，

销售这批丝绸的最大利润攻=25(100—〃)+10000-50〃=—75”+12500；

(II)当〃=100时，100—〃=0,

销售这批丝绸的最大利润w=5000；

(III)当100〈侬150时，100—〃<0

当m=16时，

销售这批丝绸的最大利润攻=-66〃+11600.

—75〃+12500(50„n<100)

综上所述：w=\5000n=100.

—66〃+11600(100<g150)

【点睛】

本题综合考察了分式方程、不等式组以及一次函数的相关知识.在第(2)问②中，进一步考查了，如何解决含有字母

系数的一次函数最值问题.

21、(1)1(2)10%.

【解析】

试题分析：(1)设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x-80)元，根据“按原定票价需花费6000

元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；

(2)设平均每次降价的百分率为y,根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可.

试题解析：(1)设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为(x-80)元，根据题意得

60004800

xx-80'

解得X=l.

经检验，X=1是原方程的根.

答：每张门票的原定票价为1元；

(2)设平均每次降价的百分率为y,根据题意得

1(1-y)2=324,

解得：yi=0.1,y2=1.9(不合题意，舍去).

答：平均每次降价10%.

考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用.

27

2

22、(1)y=-x+2x+l.(2)2<Ey<2.(1)当m=L5时，SABCE有最大值，SABCE的最大值=一.

8

【解析】

分析：(1)1)把人、B两点代入抛物线解析式即可;(2)设。(以一口2+2〃7+3),C(O,3)CE=CD,利用求线段中点的公

式列出关于m的方程组,再利用0<m<l即可求解;(1)连结BD,过点D作x轴的垂线交BC于点H,由SABCE=S^CD,

设出点D的坐标，进而求出点H的坐标，利用三角形的面积公式求出&BCE，再利用公式求二次函数的最值即可.

详解：⑴；抛物线y^-x2+bx+c过点A(-1,0)和B(1,0)

-1-b-c-Qb=2

y=—+2x+3

—9+3Z?+c=0c=3

(2)VD{m.—m+2m+3j,C(0,3)CE=CD

・••点C为线段DE中点

〃+加=0

设点E(a,b)7/2cQ乙

b+y—m+2m+3)=6

/.E^—m,m2—2m+3)

V0<m<l,m2—2m+3=(m—l)2+2

,当m=l时，纵坐标最小值为2

当m=l时，最大值为2

，点E纵坐标的范围为2<yE<6

(1)连结BD,过点D作x轴的垂线交BC于点H

**CE=CD/.S独CE=S2CD；m,—m+2m+3j,BC:y--x+3

AH(m,-m+1)

•••S帖CD=5DHxOB——(—z/z?+2m+3+TTZ—3)x3

22

当m=1.5时，

q27

_

“AEBCmaxo*

点睛：本题考查了二次函数的综合题、待定系