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文档简介
2023-2024学年江苏省连云港市海州区四校中考数学五模试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再
选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿AB^BC方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E做FE±AE,
交。于F点,设点E运动路程为X,FC=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在3c上运
25
D.
T
2.计算(-ab2)3的结果是()
A.-3ab2B.a3b6C.-a3b5D.-a3b6
3.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+l)(x-3),则a、b的值分别是()
A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3
C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3
4.如图,在半径为5的。O中,弦AB=6,点C是优弧A3上一点(不与A,B重合),则cosC的值为()
5.根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于()
A.9B.7C.-9D.-7
6.1.桌面上放置的几何体中,主视图与左视图可能不同的是()
A.圆柱B.正方体C.球D.直立圆锥
7.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件,很快售完;该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫,所进
件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元,求第一批购进多少件衬衫?设第一批购进x
件衬衫,则所列方程为()
10000147001000014700
10=
'•--(l+40%)xB.丁+1。=(1+40%口
1°°°°147001°°0°14700
C-(l-40%)x-10"-FD-(l-40%)x+10=—
8.若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,则m+n的值是()
A.-5B.-3C.3D.1
9.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体,其左视图是()
10.下列运算正确的是()
A.a2+a2=a4B.(a+b)2=a2+b2C.a6va2=a3D.(-2a3)2=4a6
11.如图,AB是。O的直径,点C、D是圆上两点,且NAOC=126。,则NCDB=()
D
A.54°B.64°C.27°D.37°
12.已知关于x的不等式axVb的解为x>.2,则下列关于x的不等式中,解为xV2的是()
x1
A.ax+2<-b+2B.-ax-l<b-lC.ax>bD.—<----
ab
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,在直角坐标系中,点A,B分别在x轴,y轴上,点A的坐标为(-1,0),ZABO=30°,线段PQ的端点
P从点O出发,沿AOBA的边按O-BfA一O运动一周,同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动,如果PQ=73,
那么当点P运动一周时,点Q运动的总路程为.
14.在直角坐标系中,坐标轴上到点P(-3,-4)的距离等于5的点的坐标是—.
3
15.飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t--V.在飞机着陆滑行
2
中,最后4s滑行的距离是_____m.
16.如图,将直尺与含30。角的三角尺摆放在一起,若/1=20。,则N2的度数是一.
17.比较大小:而1.
18.小芸一家计划去某城市旅行,需要做自由行的攻略,父母给她分配了一项任务:借助网络评价选取该城市的一家
餐厅用餐.小芸根据家人的喜好,选择了甲、乙、丙三家餐厅,对每家餐厅随机选取了1000条网络评价,统计如下:
评价条数等级
五星四星三星二星一星合计
餐厅
甲53821096129271000
乙460187154169301000
丙4863888113321000
(说明:网上对于餐厅的综合评价从高到低,依次为五星、四星、三星、二星和一星.)小芸选择在________(填“甲”、
“乙”或“丙”)餐厅用餐,能获得良好用餐体验(即评价不低于四星)的可能性最大.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)4x100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一.图中的实线和虚线分别是初三•一班和初三•二班代表队
在比赛时运动员所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变,交接棒时间忽略不
计).问题:
⑴初三•二班跑得最快的是第接力棒的运动员;
⑵发令后经过多长时间两班运动员第一次并列?
20.(6分)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,AABC的三个顶点的坐标分别为A(-
1,3),B(-4,0),C(0,0)
(1)画出将AABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A131G;
(2)画出将△A8c绕原点。顺时针方向旋转90。得到A4电。;
(3)在x轴上存在一点P,满足点尸到Ai与点4距离之和最小,请直接写出尸点的坐标.
21.(6分)如图1,已知NDAC=90。,△ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合),连
结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60。得到线段CQ,连结QB并延长交直线AD于点E.
(1)如图1,猜想NQEP=°;
(2)如图2,3,若当NDAC是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想NQEP的度数,选取一种情况加以证明;
22.(8分)校园手机现象已经受到社会的广泛关注.某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在
该校校园内进行了随机调查.并将调查数据作出如下不完整的整理;
看法频数频率
赞成5
无所谓0.1
反对400.8
(1)本次调查共调查了人;(直接填空)请把整理的不完整图表补充完整;若该校有3000名学生,请您估计
该校持“反对”态度的学生人数.
f频数(人)频数分布直方图
23.(8分)如图,矩形ABC。中,点E为3C上一点,。歹J_AE于点F,求证:ZAEB^ZCDF.
24.(10分)如图,矩形A5C。的两边A。、A3的长分别为3、8,E是。C的中点,反比例函数y=—的图象经
x
过点E,与AB交于点
若点3坐标为(-6,0),求a的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式;若
AF-AE=2,求反比例函数的表达式.
25.(10分)图1是一辆吊车的实物图,图2是其工作示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转动点A离地面BD的高
度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m,张角NHAC为118。时,求操作平台C离地面的高度(结果保留小数点后
一位:参考数据:sin28°~0.47,cos28°=0.88,tan28°~0.53)
26.(12分)解方程:(x-3)(x-2)-4=1.
27.(12分)如图所示,A、B两地之间有一条河,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A-D-C-B到达,
现在新建了桥EF(EF=DC),可直接沿直线AB从A地到达B地,已知BC=12km,NA=45。,ZB=30°,桥DC和
AB平行.
(1)求桥DC与直线AB的距离;
(2)现在从A地到达B地可比原来少走多少路程?
(以上两问中的结果均精确到0.1km,参考数据:72-1.14,6=1.73)
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、B
【解析】
CFCF
易证△CTEsZ\BEA,可得一=—,根据二次函数图象对称性可得E在中点时,b有最大值,列出方程式即
BEAB
可解题.
【详解】
若点E在3c上时,如图
VZEFC+ZAEB=90°,ZF£C+ZEFC=90°,
:.NCFE=NAEB,
•.,在△。下后和4BEA中,
ZCFE=ZAEB
<ZC=ZB=90°,
:ACFEs^BEA,
_5
j-।:、,'
由二次函数图象对称性可得E在BC中点时,5有最大值,此时J=J,BE=CE=x——,即」三==2,
BEAB2“55
22
:.y=-(x--)2,
52
237
当y=二时,代入方程式解得:xi=—(舍去),X2=-,
5
:.BE=CE=1,:.BC=2,43=一,
2
二矩形ABCD的面积为2x-=5;
2
故选民
【点睛】
本题考查了二次函数顶点问题,考查了相似三角形的判定和性质,考查了矩形面积的计算,本题中由图象得出E为8C
中点是解题的关键.
2、D
【解析】
根据积的乘方与塞的乘方计算可得.
【详解】
解:(-ab2)3=-a3b6,
故选D.
【点睛】
本题主要考查塞的乘方与积的乘方,解题的关键是掌握积的乘方与塞的乘方的运算
法则.
3、B
【解析】
分析:根据整式的乘法,先还原多项式,然后对应求出a、b即可.
详解:(x+1)(x-3)
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=2,b=-3,
故选B.
点睛:此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系,利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.
4、D
【解析】
解:作直径AO,连结如图.为直径,.•.NABO=90。.在RtAA3。中,A3=6,-62=8>
BD84,,4…
cosZ>=-----=—=—.,:NC=ND,cosC--.故选D.
点睛:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推
论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90。的圆周角所对的弦是直径.也考查了解直角三角形.
5、C
【解析】
先求出x=7时y的值,再将x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.
【详解】
当x=7时,y=6-7=-l,
.,.当x=4时,y=2x4+b=-l,
解得:b=-9,
故选C.
【点睛】
本题主要考查函数值,解题的关键是掌握函数值的计算方法.
6、B
【解析】试题分析:根据从正面看得到的视图是主视图,从左边看得到的图形是左视图,从上面看得到的图形是俯视
图,正方体主视图与左视图可能不同,故选B.
考点:简单几何体的三视图.
7、B
【解析】
根据题意表示出衬衫的价格,利用进价的变化得出等式即可.
【详解】
解:设第一批购进X件衬衫,则所列方程为:
10000—1470°_
丁+%+叫)"
故选B.
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确找出等量关系是解题关键.
8、D
【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变,据此求出m、n的值,代入计
算可得.
【详解】I•点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,
l+m=3、1-n=2,
解得:m=2、n=-1,
所以m+n=2-1=1,
故选D.
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点,熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数,纵坐标不变是解题的关
键.
9、A
【解析】
根据三视图的定义即可判断.
【详解】
根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形,第二层左边有1个小正方形.故选A.
【点睛】
本题考查三视图,解题的关键是根据立体图的形状作出三视图,本题属于基础题型.
10、D
【解析】
根据完全平方公式、合并同类项、同底数塞的除法、积的乘方,即可解答.
【详解】
A、a2+a2=2a2,故错误;
B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故错误;
C、a6va2=a4,故错误;
D、(-2a3)2=4a6,正确;
故选D.
【点睛】
本题考查了完全平方公式、同底数塞的除法、积的乘方以及合并同类项,解决本题的关键是熟记公式和法则.
11、C
【解析】
由NAOC=126。,可求得NBOC的度数,然后由圆周角定理,求得NCDB的度数.
【详解】
解:VZAOC=126°,
/.ZBOC=1800-ZAOC=54°,
1
VZCDB=-ZBOC=27°
2
故选:C.
【点睛】
此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
12、B
【解析】
••・关于x的不等式ax<b的解为x>-2,
b
Aa<0,且一二一2,即Z?=—2a,
a
b
(1)解不等式ax+2V-b+2可得:ax<-b,x>----=2,即x>2;
a
b
(2)解不等式-ax・lVb-1可得:-ax<b,x<----=2,即xv2;
a
b
(3)解不等式ax>b可得:x<—=—2,即x<-2;
a
(4)解不等式一<—可得:x>---=—,即X〉一;
abb22
二解集为x<2的是B选项中的不等式.
故选B.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、4
【解析】
首先根据题意正确画出从O-B-A运动一周的图形,分四种情况进行计算:①点P从OfB时,路程是线段PQ的长;
②当点P从B—C时,点Q从O运动到Q,计算OQ的长就是运动的路程;③点P从C—A时,点Q由Q向左运动,
路程为QQ。④点P从A-O时,点Q运动的路程就是点P运动的路程;最后相加即可.
【详解】
在RtAAOB中,VZABO=30°,AO=1,
.•.AB=2,BO=722-I2=也
②当点P从BTC时,如图3所示,这时QCLAB,则NACQ=90。
ZBAO=60°
:.NOQD=90°-60°=30°
;.AQ=2AC,
又,:CQ=上,
AAQ=2
/.OQ=2-1=1,则点Q运动的路程为QO=1,
③当点P从C—A时,如图3所示,点Q运动的路程为QQ,=2-V3,
④当点P从A-O时,点Q运动的路程为AO=L
,点Q运动的总路程为:6+1+2-6+1=4
故答案为4.
考点:解直角三角形
14、(0,0)或(0,-8)或(-6,0)
【解析】
由P(-3,-4)可知,P到原点距离为5,而以P点为圆心,5为半径画圆,圆经过原点分别与x轴、y轴交于另外
一点,共有三个.
【详解】
解:TP(-3,-4)到原点距离为5,
而以P点为圆心,5为半径画圆,圆经过原点且分别交x轴、y轴于另外两点(如图所示),
•••故坐标轴上到P点距离等于5的点有三个:(0,0)或(0,-8)或(-6,0).
故答案是:(0,0)或(0,-8)或(-6,0).
15、24
【解析】
先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s停止,此时滑行距离为600m,然后再将t=20-4=16代入求得16s时滑行的距
离,即可求出最后4s滑行的距离.
【详解】
33
y=60t-—12=-二(t-20)2+600,即飞机着陆后滑行20s时停止,滑行距离为600m,
22
当t=20-4=16时,y=576,
600-576=24,
即最后4s滑行的距离是24m,
故答案为24.
【点睛】
本题考查二次函数的应用,解题的关键是理解题意,熟练应用二次函数的性质解决问题.
16、50°
【解析】
先根据三角形外角的性质求出NBEF的度数,再根据平行线的性质得到N2的度数.
【详解】
如图所示:
;NBEF是AAEF的外角,Zl=20°,ZF=30°,
.,.ZBEF=Z1+ZF=5O°,
VAB/7CD,
.*.Z2=ZBEF=50°,
故答案是:50°.
【点睛】
考查了平行线的性质,解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的
和).
17、>
【解析】
先将1化为根号的形式,根据被开方数越大值越大即可求解.
【详解】
解:邪=3,而〉®,
故答案为〉.
【点睛】
本题考查实数大小的比较,比较大小时,常用的方法有:①作差法,②作商法,③如果有一个是二次根式,要把另
一个也化为二次根式的形式,根据被开方数的大小进行比较.
18、丙
【解析】
不低于四星,即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅.
【详解】
不低于四星,即比较四星和五星的和,丙最多.
故答案是:丙.
【点睛】
考查了可能性的大小和统计表.解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、(1)1;(2)发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列.
【解析】
(1)直接根据图象上点横坐标可知道最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米;
(2)分别利用待定系数法把图象相交的部分,一班,二班的直线解析式求出来后,联立成方程组求交点坐标即可.
【详解】
⑴从函数图象上可看出初三•二班跑得最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米;
⑵设在图象相交的部分,设一班的直线为yi=«x+8,把点(28,200),(40,300)代入得:
28左+6=200
40左+6=300
25100
解得:k=~b=-----
3
„25100
即n
Ji=y-v"T
二班的为力=《上+“,把点(25,200),(41,300),代入得:
25左+6=200
(41左+6=300
AS25175
解得:k'—一,b'----,
44
25175
即yi—---XH------
4
25100
y-一x-------
联立方程组{
y=——XH-------
44
x=37
解得,=275,
所以发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列.
【点睛】
本题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题
的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式,再把对应值代入求解,并会根据图示得出所需要的信息.要掌
握利用函数解析式联立成方程组求交点坐标的方法.
20、(1)作图见解析;(2)作图见解析;⑶尸(1,0).
【解析】
(1)分别将点A、B、C向上平移1个单位,再向右平移5个单位,然后顺次连接;(2)根据网格结构找出点A、B、
C以点O为旋转中心顺时针旋转90。后的对应点,然后顺次连接即可;(3)利用最短路径问题解决,首先作Ai点关于
X轴的对称点A3,再连接A2A3与X轴的交点即为所求.
【详解】
解:(1)如图所示,△AiBiG为所求做的三角形;
(2)如图所示,△A2B2O为所求做的三角形;
(3);A2坐标为(3,1),A3坐标为(4,-4),
工A2A3所在直线的解析式为:y=-5x+16,
.E16
令y=0,则乂=了,
考点:平移变换;旋转变换;轴对称•最短路线问题.
21、(1)ZQEP=60°;(2)NQEP=60。,证明详见解析;(3)BQ=2娓-2版
【解析】
(1)如图1,先根据旋转的性质和等边三角形的性质得出NPC4=NQC3,进而可利用SAS证明ACQ5丝△CHL,进
而得再在APEM和△CQM中利用三角形的内角和定理即可求得N0EP=/QCP,从而完成猜想;
(2)以NZMC是锐角为例,如图2,仿(1)的证明思路利用SAS证明△ACP四△3CQ,可得NAPC=NQ,进一步即
可证得结论;
(3)仿(2)可证明△ACPg/XBC。,于是AP=3Q,再求出AP的长即可,作SJ_AO于",如图3,易证NAPC=30。,
△ACH为等腰直角三角形,由AC=4可求得CH、的长,于是AP可得,问题即得解决.
【详解】
解:(l)NQEP=60°;
证明:连接尸Q,如图1,由题意得:PC=CQ,且NPC2=60。,
•.•△A5C是等边三角形,AZACB=60°,/.ZPCA=ZQCB,
则在△。协和4CQB中,
PC=QC
<ZPCA=ZQCB,
AC=BC
:.ACQB且ACPA(SAS),
:.ZCQB=ZCPA,
又因为APEM和4CQM中,NEMP=/CMQ,
:.ZQEP=ZQCP=60°.
故答案为60;
(2)N0EP=6O。.以NZMC是锐角为例.
证明:如图2,'••△A5c是等边三角形,
:.AC=BC,ZACB=60°,
•.•线段CP绕点C顺时针旋转60。得到线段CQ,
:.CP=CQ,ZPCQ=60°,
:.ZACB+ZBCP=ZBCP+ZPCQ,
^ZACP=ZBCQ,
在△ACP和ABCQ中,
CA=CB
<ZACP=ZBCQ,
CP=CQ
:.AACP^ABCQ(SAS),
:.ZAPC=ZQ,
VZ1=Z2,
:.ZQEP^ZPCQ=60°;
(3)连结C0,作CHLAO于〃,如图3,
与⑵一样可证明△ACPgZ\BC。,:.AP^BQ,
VZZ>AC=135°,ZACP=15°,
AZAPC=30°,ZCAH=45°,
/.AACH为等腰直角三角形,
万F)
:.AH=CH^—AC=-x4=2J2,
22
在及APAC中,PH=《CH=2娓,
PA=PH-AH=2而-2A/2,
:.BQ=2娓-2亚.
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和有关计算、30。角的
直角三角形的性质等知识,涉及的知识点多、综合性强,灵活应用全等三角形的判定和性质、熟练掌握旋转的性质和
相关图形的性质是解题的关键.
22、(1)50;(2)见解析;(3)2400.
【解析】
(1)用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数;
(2)求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整;
(3)根据题意列式计算即可.
【详解】
解:(1)观察统计表知道:反对的频数为40,频率为0.8,
故调查的人数为:40+0.8=50人;
故答案为:50;
(2)无所谓的频数为:50-5-40=5人,
赞成的频率为:1-0.1-0.8=0.1;
看法频数频率
赞成50.1
无所谓50.1
反对400.8
统计图为:
“频数C人)频数分布直方图
30-
20-
10-
jtllLCZLlI_,
赞成无所谓反对着法
(3)0.8x3000=2400人,
答:该校持“反对”态度的学生人数是2400人.
【点睛】
本题考查的是条形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计
图能清楚地表示出每个项目的数据.
23、见解析.
【解析】
利用矩形的性质结合平行线的性质得出NC。歹+NA。尸=90。,进而得出NCDF=NZM尸,由AO〃3C,得出答案.
【详解】
•••四边形ABC。是矩形,
/.ZADC=90°,AD//BC,
:.ZCDF+ZADF^9Q0,
于点F,
:.NZMF+NA£)F=90°,
:.ZCDF=ZDAF.
,JAD//BC,
:.ZDAF=ZAEB,
:.NAEB=NCDF.
【点睛】
此题主要考查了矩形的性质以及平行线的性质,正确得出NCDF=ZDAF是解题关键.
44
24、(1)m=-12,y=——%;(2)y=——.
3x
【解析】
分析:(1)由已知求出4、E的坐标,即可得出机的值和一次函数函数的解析式;
(2)由A£>=3,DE=4,得到AE=5,由A尸一AE=2,得到"=7,BF=1.设E点坐标为(。,4),则点/坐
标为(a-3,1),代入反比例函数解析式即可得到结论.
详解:(1)•••5(—6,0),AD=3,A3=8,£为的中点,
.•.£(-3,4),A(-6,8).
•.•反比例函数图象过点£(-3,4),
:.根=-3x4=一12.
设图象经过4、石两点的一次函数表达式为:y=kx+b9
.J-6k+b=8
•,「3人+人:4,
L-f
解得:3,
b=0
(2)':AD=3,DE=4,
AE=5.
■:AF-AE=2,
AF=7,
:.BF=1.
设E点坐标为(a,4),则点尸坐标为(a-3
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