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文档简介

2023-2024学年江苏省连云港市海州区四校中考数学五模试卷

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再

选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1.如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿AB^BC方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E做FE±AE,

交。于F点,设点E运动路程为X,FC=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在3c上运

25

D.

T

2.计算(-ab2)3的结果是()

A.-3ab2B.a3b6C.-a3b5D.-a3b6

3.把多项式x2+ax+b分解因式,得(x+l)(x-3),则a、b的值分别是()

A.a=2,b=3B.a=-2,b=-3

C.a=-2,b=3D.a=2,b=-3

4.如图,在半径为5的。O中,弦AB=6,点C是优弧A3上一点(不与A,B重合),则cosC的值为()

5.根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于()

A.9B.7C.-9D.-7

6.1.桌面上放置的几何体中,主视图与左视图可能不同的是()

A.圆柱B.正方体C.球D.直立圆锥

7.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件,很快售完;该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫,所进

件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元,求第一批购进多少件衬衫?设第一批购进x

件衬衫,则所列方程为()

10000147001000014700

10=

'•--(l+40%)xB.丁+1。=(1+40%口

1°°°°147001°°0°14700

C-(l-40%)x-10"-FD-(l-40%)x+10=—

8.若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,则m+n的值是()

A.-5B.-3C.3D.1

9.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体,其左视图是()

10.下列运算正确的是()

A.a2+a2=a4B.(a+b)2=a2+b2C.a6va2=a3D.(-2a3)2=4a6

11.如图,AB是。O的直径,点C、D是圆上两点,且NAOC=126。,则NCDB=()

D

A.54°B.64°C.27°D.37°

12.已知关于x的不等式axVb的解为x>.2,则下列关于x的不等式中,解为xV2的是()

x1

A.ax+2<-b+2B.-ax-l<b-lC.ax>bD.—<----

ab

二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)

13.如图,在直角坐标系中,点A,B分别在x轴,y轴上,点A的坐标为(-1,0),ZABO=30°,线段PQ的端点

P从点O出发,沿AOBA的边按O-BfA一O运动一周,同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动,如果PQ=73,

那么当点P运动一周时,点Q运动的总路程为.

14.在直角坐标系中,坐标轴上到点P(-3,-4)的距离等于5的点的坐标是—.

3

15.飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是y=60t--V.在飞机着陆滑行

2

中,最后4s滑行的距离是_____m.

16.如图,将直尺与含30。角的三角尺摆放在一起,若/1=20。,则N2的度数是一.

17.比较大小:而1.

18.小芸一家计划去某城市旅行,需要做自由行的攻略,父母给她分配了一项任务:借助网络评价选取该城市的一家

餐厅用餐.小芸根据家人的喜好,选择了甲、乙、丙三家餐厅,对每家餐厅随机选取了1000条网络评价,统计如下:

评价条数等级

五星四星三星二星一星合计

餐厅

甲53821096129271000

乙460187154169301000

丙4863888113321000

(说明:网上对于餐厅的综合评价从高到低,依次为五星、四星、三星、二星和一星.)小芸选择在________(填“甲”、

“乙”或“丙”)餐厅用餐,能获得良好用餐体验(即评价不低于四星)的可能性最大.

三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)4x100米拉力赛是学校运动会最精彩的项目之一.图中的实线和虚线分别是初三•一班和初三•二班代表队

在比赛时运动员所跑的路程y(米)与所用时间x(秒)的函数图象(假设每名运动员跑步速度不变,交接棒时间忽略不

计).问题:

⑴初三•二班跑得最快的是第接力棒的运动员;

⑵发令后经过多长时间两班运动员第一次并列?

20.(6分)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,AABC的三个顶点的坐标分别为A(-

1,3),B(-4,0),C(0,0)

(1)画出将AABC向上平移1个单位长度,再向右平移5个单位长度后得到的△A131G;

(2)画出将△A8c绕原点。顺时针方向旋转90。得到A4电。;

(3)在x轴上存在一点P,满足点尸到Ai与点4距离之和最小,请直接写出尸点的坐标.

21.(6分)如图1,已知NDAC=90。,△ABC是等边三角形,点P为射线AD上任意一点(点P与点A不重合),连

结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60。得到线段CQ,连结QB并延长交直线AD于点E.

(1)如图1,猜想NQEP=°;

(2)如图2,3,若当NDAC是锐角或钝角时,其它条件不变,猜想NQEP的度数,选取一种情况加以证明;

22.(8分)校园手机现象已经受到社会的广泛关注.某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在

该校校园内进行了随机调查.并将调查数据作出如下不完整的整理;

看法频数频率

赞成5

无所谓0.1

反对400.8

(1)本次调查共调查了人;(直接填空)请把整理的不完整图表补充完整;若该校有3000名学生,请您估计

该校持“反对”态度的学生人数.

f频数(人)频数分布直方图

23.(8分)如图,矩形ABC。中,点E为3C上一点,。歹J_AE于点F,求证:ZAEB^ZCDF.

24.(10分)如图,矩形A5C。的两边A。、A3的长分别为3、8,E是。C的中点,反比例函数y=—的图象经

x

过点E,与AB交于点

若点3坐标为(-6,0),求a的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式;若

AF-AE=2,求反比例函数的表达式.

25.(10分)图1是一辆吊车的实物图,图2是其工作示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转动点A离地面BD的高

度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m,张角NHAC为118。时,求操作平台C离地面的高度(结果保留小数点后

一位:参考数据:sin28°~0.47,cos28°=0.88,tan28°~0.53)

26.(12分)解方程:(x-3)(x-2)-4=1.

27.(12分)如图所示,A、B两地之间有一条河,原来从A地到B地需要经过桥DC,沿折线A-D-C-B到达,

现在新建了桥EF(EF=DC),可直接沿直线AB从A地到达B地,已知BC=12km,NA=45。,ZB=30°,桥DC和

AB平行.

(1)求桥DC与直线AB的距离;

(2)现在从A地到达B地可比原来少走多少路程?

(以上两问中的结果均精确到0.1km,参考数据:72-1.14,6=1.73)

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

CFCF

易证△CTEsZ\BEA,可得一=—,根据二次函数图象对称性可得E在中点时,b有最大值,列出方程式即

BEAB

可解题.

【详解】

若点E在3c上时,如图

VZEFC+ZAEB=90°,ZF£C+ZEFC=90°,

:.NCFE=NAEB,

•.,在△。下后和4BEA中,

ZCFE=ZAEB

<ZC=ZB=90°,

:ACFEs^BEA,

_5

j-।:、,'

由二次函数图象对称性可得E在BC中点时,5有最大值,此时J=J,BE=CE=x——,即」三==2,

BEAB2“55

22

:.y=-(x--)2,

52

237

当y=二时,代入方程式解得:xi=—(舍去),X2=-,

5

:.BE=CE=1,:.BC=2,43=一,

2

二矩形ABCD的面积为2x-=5;

2

故选民

【点睛】

本题考查了二次函数顶点问题,考查了相似三角形的判定和性质,考查了矩形面积的计算,本题中由图象得出E为8C

中点是解题的关键.

2、D

【解析】

根据积的乘方与塞的乘方计算可得.

【详解】

解:(-ab2)3=-a3b6,

故选D.

【点睛】

本题主要考查塞的乘方与积的乘方,解题的关键是掌握积的乘方与塞的乘方的运算

法则.

3、B

【解析】

分析:根据整式的乘法,先还原多项式,然后对应求出a、b即可.

详解:(x+1)(x-3)

=x2-3x+x-3

=x2-2x-3

所以a=2,b=-3,

故选B.

点睛:此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系,利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.

4、D

【解析】

解:作直径AO,连结如图.为直径,.•.NABO=90。.在RtAA3。中,A3=6,-62=8>

BD84,,4…

cosZ>=-----=—=—.,:NC=ND,cosC--.故选D.

点睛:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.推

论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90。的圆周角所对的弦是直径.也考查了解直角三角形.

5、C

【解析】

先求出x=7时y的值,再将x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.

【详解】

当x=7时,y=6-7=-l,

.,.当x=4时,y=2x4+b=-l,

解得:b=-9,

故选C.

【点睛】

本题主要考查函数值,解题的关键是掌握函数值的计算方法.

6、B

【解析】试题分析:根据从正面看得到的视图是主视图,从左边看得到的图形是左视图,从上面看得到的图形是俯视

图,正方体主视图与左视图可能不同,故选B.

考点:简单几何体的三视图.

7、B

【解析】

根据题意表示出衬衫的价格,利用进价的变化得出等式即可.

【详解】

解:设第一批购进X件衬衫,则所列方程为:

10000—1470°_

丁+%+叫)"

故选B.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确找出等量关系是解题关键.

8、D

【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变,据此求出m、n的值,代入计

算可得.

【详解】I•点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,

l+m=3、1-n=2,

解得:m=2、n=-1,

所以m+n=2-1=1,

故选D.

【点睛】本题考查了关于y轴对称的点,熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数,纵坐标不变是解题的关

键.

9、A

【解析】

根据三视图的定义即可判断.

【详解】

根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形,第二层左边有1个小正方形.故选A.

【点睛】

本题考查三视图,解题的关键是根据立体图的形状作出三视图,本题属于基础题型.

10、D

【解析】

根据完全平方公式、合并同类项、同底数塞的除法、积的乘方,即可解答.

【详解】

A、a2+a2=2a2,故错误;

B、(a+b)2=a2+2ab+b2,故错误;

C、a6va2=a4,故错误;

D、(-2a3)2=4a6,正确;

故选D.

【点睛】

本题考查了完全平方公式、同底数塞的除法、积的乘方以及合并同类项,解决本题的关键是熟记公式和法则.

11、C

【解析】

由NAOC=126。,可求得NBOC的度数,然后由圆周角定理,求得NCDB的度数.

【详解】

解:VZAOC=126°,

/.ZBOC=1800-ZAOC=54°,

1

VZCDB=-ZBOC=27°

2

故选:C.

【点睛】

此题考查了圆周角定理.注意在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.

12、B

【解析】

••・关于x的不等式ax<b的解为x>-2,

b

Aa<0,且一二一2,即Z?=—2a,

a

b

(1)解不等式ax+2V-b+2可得:ax<-b,x>----=2,即x>2;

a

b

(2)解不等式-ax・lVb-1可得:-ax<b,x<----=2,即xv2;

a

b

(3)解不等式ax>b可得:x<—=—2,即x<-2;

a

(4)解不等式一<—可得:x>---=—,即X〉一;

abb22

二解集为x<2的是B选项中的不等式.

故选B.

二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)

13、4

【解析】

首先根据题意正确画出从O-B-A运动一周的图形,分四种情况进行计算:①点P从OfB时,路程是线段PQ的长;

②当点P从B—C时,点Q从O运动到Q,计算OQ的长就是运动的路程;③点P从C—A时,点Q由Q向左运动,

路程为QQ。④点P从A-O时,点Q运动的路程就是点P运动的路程;最后相加即可.

【详解】

在RtAAOB中,VZABO=30°,AO=1,

.•.AB=2,BO=722-I2=也

②当点P从BTC时,如图3所示,这时QCLAB,则NACQ=90。

ZBAO=60°

:.NOQD=90°-60°=30°

;.AQ=2AC,

又,:CQ=上,

AAQ=2

/.OQ=2-1=1,则点Q运动的路程为QO=1,

③当点P从C—A时,如图3所示,点Q运动的路程为QQ,=2-V3,

④当点P从A-O时,点Q运动的路程为AO=L

,点Q运动的总路程为:6+1+2-6+1=4

故答案为4.

考点:解直角三角形

14、(0,0)或(0,-8)或(-6,0)

【解析】

由P(-3,-4)可知,P到原点距离为5,而以P点为圆心,5为半径画圆,圆经过原点分别与x轴、y轴交于另外

一点,共有三个.

【详解】

解:TP(-3,-4)到原点距离为5,

而以P点为圆心,5为半径画圆,圆经过原点且分别交x轴、y轴于另外两点(如图所示),

•••故坐标轴上到P点距离等于5的点有三个:(0,0)或(0,-8)或(-6,0).

故答案是:(0,0)或(0,-8)或(-6,0).

15、24

【解析】

先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s停止,此时滑行距离为600m,然后再将t=20-4=16代入求得16s时滑行的距

离,即可求出最后4s滑行的距离.

【详解】

33

y=60t-—12=-二(t-20)2+600,即飞机着陆后滑行20s时停止,滑行距离为600m,

22

当t=20-4=16时,y=576,

600-576=24,

即最后4s滑行的距离是24m,

故答案为24.

【点睛】

本题考查二次函数的应用,解题的关键是理解题意,熟练应用二次函数的性质解决问题.

16、50°

【解析】

先根据三角形外角的性质求出NBEF的度数,再根据平行线的性质得到N2的度数.

【详解】

如图所示:

;NBEF是AAEF的外角,Zl=20°,ZF=30°,

.,.ZBEF=Z1+ZF=5O°,

VAB/7CD,

.*.Z2=ZBEF=50°,

故答案是:50°.

【点睛】

考查了平行线的性质,解题的关键是掌握、运用三角形外角的性质(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的

和).

17、>

【解析】

先将1化为根号的形式,根据被开方数越大值越大即可求解.

【详解】

解:邪=3,而〉®,

故答案为〉.

【点睛】

本题考查实数大小的比较,比较大小时,常用的方法有:①作差法,②作商法,③如果有一个是二次根式,要把另

一个也化为二次根式的形式,根据被开方数的大小进行比较.

18、丙

【解析】

不低于四星,即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅.

【详解】

不低于四星,即比较四星和五星的和,丙最多.

故答案是:丙.

【点睛】

考查了可能性的大小和统计表.解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少.

三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)1;(2)发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列.

【解析】

(1)直接根据图象上点横坐标可知道最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米;

(2)分别利用待定系数法把图象相交的部分,一班,二班的直线解析式求出来后,联立成方程组求交点坐标即可.

【详解】

⑴从函数图象上可看出初三•二班跑得最快的是第1接力棒的运动员用了12秒跑完100米;

⑵设在图象相交的部分,设一班的直线为yi=«x+8,把点(28,200),(40,300)代入得:

28左+6=200

40左+6=300

25100

解得:k=~b=-----

3

„25100

即n

Ji=y-v"T

二班的为力=《上+“,把点(25,200),(41,300),代入得:

25左+6=200

(41左+6=300

AS25175

解得:k'—一,b'----,

44

25175

即yi—---XH------

4

25100

y-一x-------

联立方程组{

y=——XH-------

44

x=37

解得,=275,

所以发令后第37秒两班运动员在275米处第一次并列.

【点睛】

本题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力.要先根据题意列出函数关系式,再代数求值.解题

的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式,再把对应值代入求解,并会根据图示得出所需要的信息.要掌

握利用函数解析式联立成方程组求交点坐标的方法.

20、(1)作图见解析;(2)作图见解析;⑶尸(1,0).

【解析】

(1)分别将点A、B、C向上平移1个单位,再向右平移5个单位,然后顺次连接;(2)根据网格结构找出点A、B、

C以点O为旋转中心顺时针旋转90。后的对应点,然后顺次连接即可;(3)利用最短路径问题解决,首先作Ai点关于

X轴的对称点A3,再连接A2A3与X轴的交点即为所求.

【详解】

解:(1)如图所示,△AiBiG为所求做的三角形;

(2)如图所示,△A2B2O为所求做的三角形;

(3);A2坐标为(3,1),A3坐标为(4,-4),

工A2A3所在直线的解析式为:y=-5x+16,

.E16

令y=0,则乂=了,

考点:平移变换;旋转变换;轴对称•最短路线问题.

21、(1)ZQEP=60°;(2)NQEP=60。,证明详见解析;(3)BQ=2娓-2版

【解析】

(1)如图1,先根据旋转的性质和等边三角形的性质得出NPC4=NQC3,进而可利用SAS证明ACQ5丝△CHL,进

而得再在APEM和△CQM中利用三角形的内角和定理即可求得N0EP=/QCP,从而完成猜想;

(2)以NZMC是锐角为例,如图2,仿(1)的证明思路利用SAS证明△ACP四△3CQ,可得NAPC=NQ,进一步即

可证得结论;

(3)仿(2)可证明△ACPg/XBC。,于是AP=3Q,再求出AP的长即可,作SJ_AO于",如图3,易证NAPC=30。,

△ACH为等腰直角三角形,由AC=4可求得CH、的长,于是AP可得,问题即得解决.

【详解】

解:(l)NQEP=60°;

证明:连接尸Q,如图1,由题意得:PC=CQ,且NPC2=60。,

•.•△A5C是等边三角形,AZACB=60°,/.ZPCA=ZQCB,

则在△。协和4CQB中,

PC=QC

<ZPCA=ZQCB,

AC=BC

:.ACQB且ACPA(SAS),

:.ZCQB=ZCPA,

又因为APEM和4CQM中,NEMP=/CMQ,

:.ZQEP=ZQCP=60°.

故答案为60;

(2)N0EP=6O。.以NZMC是锐角为例.

证明:如图2,'••△A5c是等边三角形,

:.AC=BC,ZACB=60°,

•.•线段CP绕点C顺时针旋转60。得到线段CQ,

:.CP=CQ,ZPCQ=60°,

:.ZACB+ZBCP=ZBCP+ZPCQ,

^ZACP=ZBCQ,

在△ACP和ABCQ中,

CA=CB

<ZACP=ZBCQ,

CP=CQ

:.AACP^ABCQ(SAS),

:.ZAPC=ZQ,

VZ1=Z2,

:.ZQEP^ZPCQ=60°;

(3)连结C0,作CHLAO于〃,如图3,

与⑵一样可证明△ACPgZ\BC。,:.AP^BQ,

VZZ>AC=135°,ZACP=15°,

AZAPC=30°,ZCAH=45°,

/.AACH为等腰直角三角形,

万F)

:.AH=CH^—AC=-x4=2J2,

22

在及APAC中,PH=《CH=2娓,

PA=PH-AH=2而-2A/2,

:.BQ=2娓-2亚.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和有关计算、30。角的

直角三角形的性质等知识,涉及的知识点多、综合性强,灵活应用全等三角形的判定和性质、熟练掌握旋转的性质和

相关图形的性质是解题的关键.

22、(1)50;(2)见解析;(3)2400.

【解析】

(1)用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数;

(2)求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整;

(3)根据题意列式计算即可.

【详解】

解:(1)观察统计表知道:反对的频数为40,频率为0.8,

故调查的人数为:40+0.8=50人;

故答案为:50;

(2)无所谓的频数为:50-5-40=5人,

赞成的频率为:1-0.1-0.8=0.1;

看法频数频率

赞成50.1

无所谓50.1

反对400.8

统计图为:

“频数C人)频数分布直方图

30-

20-

10-

jtllLCZLlI_,

赞成无所谓反对着法

(3)0.8x3000=2400人,

答:该校持“反对”态度的学生人数是2400人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计

图能清楚地表示出每个项目的数据.

23、见解析.

【解析】

利用矩形的性质结合平行线的性质得出NC。歹+NA。尸=90。,进而得出NCDF=NZM尸,由AO〃3C,得出答案.

【详解】

•••四边形ABC。是矩形,

/.ZADC=90°,AD//BC,

:.ZCDF+ZADF^9Q0,

于点F,

:.NZMF+NA£)F=90°,

:.ZCDF=ZDAF.

,JAD//BC,

:.ZDAF=ZAEB,

:.NAEB=NCDF.

【点睛】

此题主要考查了矩形的性质以及平行线的性质,正确得出NCDF=ZDAF是解题关键.

44

24、(1)m=-12,y=——%;(2)y=——.

3x

【解析】

分析:(1)由已知求出4、E的坐标,即可得出机的值和一次函数函数的解析式;

(2)由A£>=3,DE=4,得到AE=5,由A尸一AE=2,得到"=7,BF=1.设E点坐标为(。,4),则点/坐

标为(a-3,1),代入反比例函数解析式即可得到结论.

详解:(1)•••5(—6,0),AD=3,A3=8,£为的中点,

.•.£(-3,4),A(-6,8).

•.•反比例函数图象过点£(-3,4),

:.根=-3x4=一12.

设图象经过4、石两点的一次函数表达式为:y=kx+b9

.J-6k+b=8

•,「3人+人:4,

L-f

解得:3,

b=0

(2)':AD=3,DE=4,

AE=5.

■:AF-AE=2,

AF=7,

:.BF=1.

设E点坐标为(a,4),则点尸坐标为(a-3

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