华师大版七年级下册数学期中考试试题及答案

华师大版七年级下册数学期中考试试卷

一、单选题

1.下列各项中,是一元一次方程的是（)

A.x-2y=4B.xy=4C.3y-1=4D.—x-4

4

2.已知%>y,则下列不等式成立的是（)

A.x-l<y-lB.3x<3yC.D涔

=5%消去后得到的方程是

3.用“加减法”将方程组()

3x+jy=-3

A.3y=2B.7y=8C.-7y=2D.-7y=8

4.不等式组l<x<2的解集在数轴上可表示为()

5.不等式组[r+2<x-6,的解集是尤〉4,那么机的取值范围（）

[x>m

A.m<4B.m24C.m<4D.m=4

6-方程组仁二■的解为仁:,则被遮盖的前后两个数分别为（）

A.1、2B.1、5C.5、1D.2、4

7.下列变形正确的是()

A.若m>n,则mc>ncB.若m>n,则mc2>nc2

C.若m>b,b<c,则m>cD.若m+c2>n+c2,则m>n

2x-l<l

8.不等式组1的整数解的个数为（）

--x<l

[2

A.0个B.2个C.3个D.无数个

9.一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获

利250元.若设这件羽绒服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是

A.x（l+50%）x80%=x-250B.x（l+50%）x80%=x+250

C.（l+50%x）x80%=x-250D.（l+50%x）x80%=250-x

1

10.某人要完成2.1千米的路程，并要在不超过18分钟的时间内到达，已知他

每分钟走90米.若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程,至少要跑()

A.3分钟B.4分钟C.4.5分钟D.5分钟

二、填空题

11.把二元一次方程2x+y—3=0化成用x表示y的形式，则y=.

12.x的3倍与5的和大于8,用不等式表示为.

13.不等式1-2x<6的负整数解是.

14.若尸="是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=____________.

[y=b

15.如图，由八块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地彼的

三、解答题

16.解下列方程：

(1)2(x+3)=5(x-3)

⑵

2x-y=l

17.解二元一次方程组:，3x+2y=0

18.解不等式宁42+x,并把它的解集表示在数轴上.

2

3(x-2)>x-40

19.解不等式组：｛2>1②并写出它的所有的整数解.

2。•已知［二:和仁:是二元一次方程…e的两个解.

(1)求m、n的值;

(2)若x<-2,求y的取值范围.

21.已知方程组［x+>=：+3的解是一对正数，求。的取值范围.

［x-y=3a-l

22.一项工程，甲队单独完成需40天，乙队单独完成需50天，现甲队单独做4

天后两队合作.

(1)求甲、乙合作多少天才能把该工程完成.

(2)在(1)的条件下，甲队每天的施工费用为2500元，乙队每天的施工费用为3000

元，求完成此项工程需付给甲、乙两队共多少元.

23.某商店需要购进A型、5型两种节能台灯共160盏，其进价和售价如下表所

木.

类型

A型B型

价格

进价/(元/盏)1535

销售价/(元/盏)2045

(1)若商店计划销售完这批台灯后能获利noo元，问A型、B型两种节能台灯

3

应分别购进多少盏(注：获利=售价-进价)？

(2)若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批台灯后获利多于1260元,

请问有哪几种进货方案？并直接写出其中获利最大的进货方案.

24.甲、乙两位同学在解方程组［如时，甲把字母a看错了得到方程组

x=2r_r.

的解为7；乙把字母b看错了得到方程组的解为广一二.

y=--U=T

(1)求a,b的正确值；

(2)求原方程组的解.

参考答案

1.C

【分析】

根据一元一次方程的定义进行分析判断即可.

【详解】

A选项中的方程x-2y=4中有两个未知数，所以不是一元一次方程；

B选项中的方程xy=4中有两个未知数，所以不是一元一次方程；

C选项中的方程3y-1=4是一元一次方程，所以可以选C；

D选项中的式子不是方程，所以不能选D.

4

故选C.

【点睛】

熟知“一元一次方程的定义：含有一个未知数，且含未知数的项的次数都是1的

整式方程叫做一元一次方程”是解答本题的关键.

2.C

4

【分析】

根据不等式的性质逐项分析.

【详解】

A在不等式的两边同时减去1,不等号的方向不变故A错误;

B在不等式的两边同时乘以3,不等号的方向不变3x>3y,故B错误；

C在不等式的两边同时乘以-1,不等号的方向改变，故C正确；

D在不等式的两边同时乘以士不等号的方向不变”,故口错谀

【点睛】

本题主要考查不等式的性质，（1）在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不

等号的方向不变；

（2）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个正数，不等号的方

向不变；

（3）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个负数，不等号的方

向改变.

3.D

【解析】

【分析】根据方程组中每一个方程中未知数x的系数可知，两方程相减即可消去

X,据此即可得.

【详解】《

13无+5y=-3②

①-②,得：-7y=8,

故选D.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法——加减法，根据方程组的特点灵活

选用加减法或代入法进行求解是关键.

4.C

【解析】

【分析】先在数轴上表示出不等式组的解集，然后再根据选项选出即可.

【详解】不等式组l<x<2的解集在数轴上可表示为：

5

故选c.

【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能把不等式组的解集要数轴上

表示出来是解此题的关键.

5.A

【分析】

先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可.

【详解】

{—X+2<x-

[x>m@

解不等式①，得：x>4

•••不等式组尸+2<x-6的解集是x>4

[x>m

**•m<4

故选择：A.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关

于m的不等式是解此题的关键.

6.C

【分析】

把x=2代入x+y=3求出y,再将x,y代入2x+y即可求解.

【详解】

根据晨力,把x=2代入x+y=3.解得y=l.

y=

把x=2,y=l代入二元一次方程组中2x+y=5

故被遮盖的两个数分别为5和1.

故选C.

【点睛】

主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握.将已知解代入其中x+y=3求出y

值为解题关键.

7.D

6

【分析】

直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案.

【详解】

A、若m>n,则mc>nc,只有c为正数时成立，故此选项错误；

B、若m>n,则mc2>nc2,只有c不等于0时成立，故此选项错误；

C、若m>b,b<c,则m>c,不一定成立，故此选项错误；

D、若m+c2>n+c2,则m>n,故此选项正确.

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了命题与定理，正确把握不等式的基本性质是解题关键.

8.C

【详解】

可把不等式组化为

<1,即-2<xWl,整数为：一1,0,1,

——X<1

I2

故答案选C.

考点：不等式组的整数解.

9.B

【详解】

标价为：x(1+50%),

八折出售的价格为：(1+50%)xx80%,

则可列方程为：(1+50%)xx80%=x+250,

故选B.

10.B

【分析】

设这人跑了x分钟，则走了(18-x)分钟，根据速度x时间=路程结合要在18分

钟内到达，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取

其中的最小值即可得出结论.

【详解】

7

解：设这人跑了X分钟，则走了(18-X)分钟，

根据题意得：210x+90(18-x)>2100,

解得：x>4,

答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟.

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次

不等式是解题的关键.

11.3-2x.

【分析】

题意得将原式表示成y=ax+b的形式.

【详解】

*.*2x+y=3,

/.y=3-2x,

故答案为：y=3-2x.

【点睛】

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，y看做未知数.

12.3x+5>8

【解析】

【分析】先表示出x的3倍，再表示出与5的和，最后根据大于8即可得不等式.

【详解】x的3倍为3x,

x的3倍与5的和为3x+5,

所以x的3倍与5的和大于8为：3x+5>8,

故答案为3x+5>8.

【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，根据关键语句，弄清运算

的先后顺序和不等关系，从而得出不等式是关键.

13.-2,-1

【分析】

根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可.

8

【详解】

解：1-2x<6,

移项得：-2x<6-1,

合并同类项得：-2xV5,

不等式的两边都除以-2得：x>-H

2

•••不等式的负整数解是-2,-1,

故答案为-2,-1.

【点睛】

本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等

知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键.

14.2

【分析】

由二元一次方程解的定义结合已知条件易得2a+b=0,再将6a+3b+2变形为

3(2a+b)+2,并将2a+b=0整体代入进行计算即可.

【详解】

•••1=：是方程2x+y=0的一个解，

[y=b

.*.2a+b=0,

6a+3b+2=3(2a+b)+2=0+2=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，“由已知条件求出2a+b=0,把

6a+3b+2变形为3(2a+b)+2”是解答本题的关键.

15.675cm2

【分析】

假设小长方形的长、宽分别为a、b,通过图形中大长方形的边长关系，可列出

二元一次方程组，求得a、b的值，进而求得面积.

【详解】

设小长方形的长、宽分别为acm、bcm.

9

a+b=60

由题意可列方程组:

2a=a+3b

a=45

解得:

b=15

每块小长方形地病的面积：45x15=675(cm2),

故填：675cm2.

【点睛】

本题考查二元一次方程组在几何问题中的应用，结合图形找到两组等量关系是关

键.

16.⑴x=7;(2)x=：

2

【详解】

【分析】按：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤解方程.

【详解】

解：(1)

去括号，得2x+6=5x-15

移项，得2x-5x=-6-15

合并同类项，得-3x=-21

系数化为1,得x=7

(2)

去分母,得5(2x-l)=3(4-3x)-15x

去括号，得10x-5=12-9x-15x

移项，合并同类项，得34x=17,

系数化为1,得x=l

2

【点睛】本题考核知识点：解一元一次方程.解题关键点：理解解方程的一般步

骤.

._x=2

17.{

y=-3

【分析】

解此方程组利用加减消元法求出解即可.

10

【详解】

2x-y=7①

%x+2y=0②

①x2+②得：7x=14,即x=2,

把x=2代入①得：y=-3,

则方程组的解为广“

y=-3

【点睛】

本题考查解二元一次方程组.

18.x>-l,数轴见解析

【分析】

按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可，然

后按照大于向右画，小于向左画，有等号是实心圆点，没有等号是空心圆点即可

在数轴上表示出解集.

【详解】

去分母得，2-x<3(2+x),

去括号得，2-x<6+3%,

移项得，r-3x46-2,

合并同类项得，-4x44,

系数化为1得，x>-l,

数轴如图：

・।1।।1A

-3-2-1012

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式，掌握不等式的解法及用数轴表示不等式解集的

方法是解题的关键.

19.1、2、3

【分析】

解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出

n

这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了

（无解）.最后求出整数解即可.

【详解】

解：解不等式①得，x>L

解不等式②得，x<4,

•••不等式组的解集是Wx<4.

•••不等式组的所有整数解是1、2、3.

【点睛】

解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解.

20.(1)jm=2(2)y<-3

\n=l

【解析】

分析：（1）把X与y的两对值代入方程计算求出机与“的值即可;

（2）由方程求出x的表达式，解不等式即可.

详解：⑴把二;和仁；代入方程得：解得:m=2

n=l

⑵当：:;时，原方程变为：“解得…个.

'：X<-2,：.5+3V<.2,解得：y<-3.

2

点睛：本题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算

法则是解答本题的关键.

21.--<a<2.

2

【分析】

先解方程组，再由题意列不等式组可得答案.

【详解】

x+y=〃+3①

解:

x-y=3a-l@

①+②得：2x=4a+2,

x=2a+l,

12

把X=2Q+1代入①得：y=-a+2,

\x=2a+\

[y=—Q.+2

..卜>0

,b>0,

j2a+l>0③

[-Q+2>0④

解③得：a>--,

2

解④得：a<2,

不等式组的解是

2

:.a的取值范围是.

2

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组与一元一次不等式组联系，掌握其解法是解题关键.

22.（1）甲、乙合作20天才能把该工程完成；（2）完成此项工程需付给甲、乙

两队共120000元.

【详解】

【分析】（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，由题意一项工程甲单独做要

40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的工，乙每天

40

做整个工程的根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分I■两人

共同完成的部分=1,根据等量关系列出方程，然后求解即可；

（2）根据甲、乙两队工作的天数以及每个队每天的施工费用，每天的施工费用x

施工天数即可求得.

【详解】（1）设甲、乙合作x天才能把该工程完成，

根据题意得：/X4+/+义卜=1,

解得：x=20.

答：甲、乙合作20天才能把该工程完成;

13

（2）甲队的费用为2500x（20+4）=60000（元）,

乙队的费用为3000x20=60000（元）,

60000+60000=120000（元）.

答：完成此项工程需付给甲、乙两队共120000元.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找到等量关系是解题的关

键.

23.（1）A型台灯购进100盏，5型台灯购进60盏；（2）有两种购货方案，方

案一：A型台灯购进66盏，3型台灯购进94盏；方案二：A型台灯购进67盏,

5型台灯购进93盏.其中获利最大的是方案一.

【分析】