2024年山东省中考数学常考题模拟卷（二）（含解析）

（决胜中考）2024年山东省中考数学常考题模拟卷（二）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：

题号一二三总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1.36的平方根是（）

A.±6B.6C.—6D.±-\/6

2.据初步统计，2016年高青县实现地区生产总值（GDP）约为205.48亿元.其中20548亿元用科学记数法表

示为（）

A.205.48X107TCB.20.548X1097UC.2.0548xlOlo7CD.2.0548x10”元

3.下列运算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.(3a)3=%?C.a3-2«3=-1D.(4)=a6

4.设a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，则a2+a+3b的值为（）

A.5B.6C.7D.8

5.下列方程中，有实数根的是（）

A.y/x—1+1=0B.xH—=1D.2丁+3=0

xU3T

显示结果记为，

6.利用计算器求值时，小明将按键顺序为sinI30ODOOSa

的显示结果记为b.则a,b的大小关系为（）

A.a<bB.a>bC.a=bD.不能比较

7.在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表:

成绩/利1.952.002.052.102.152.25

人数239853

这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）

A.2.10,2.05B.2.10,2.10C.2.05,2.10D.2.05,2.05

1

8.如图，在AABC中，ZC=90\AC=8,DC=|AD,8。平分/ABC,则点。到A3的距离等于（）

A.4B.3C.2D.1

9.下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组号2〃_1b_6<0的解集的是（）

•3・20

023-201

10.下列各因式分解正确的是()

A.x2+2x-l=(x-1)2B.-x2+(-2)2=(x-2)(x+2)

C.x3-4x=x(x+2)(x-2)D.(x+1)2=x2+2x+1

11.如图，AB是。0的直径，点E为BC的中点，AB=4,ZBED=120°,则图中阴影部分的面积之和为【】

C.百D.2港

12.如图，在△ABC中，ZC=90°,M是AB的中点，动点P从点A出发,

沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P,Q两点同时出发，并

同时到达终点.连结MP,MQ,PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是【】

C.先减小后增大D.先增大后减小

2

二、填空题

13.一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1,2,3的完全相同的小球，随机摸出一个不放回，再随机地

摸出一个小球，则摸出的两个小球号码之和等于4的概率是.

14.分解因式：a2(a-3)+2a=.

15.如图，从一个大正方形中截去面积分别为丁和丁的两个小正方形，若x=5+26，y=5-2y/3,则图中

留下来的阴影部分的面积为

16.如图，把长为。，宽为6的矩形纸片ABCD分割成正方形纸片板石和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形

尸和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则/=.

17.如图，在5c中，AB=AC=5,N54C=120。，以。1为边在NACB的另一侧作NACM=NACB,点。为

边BC(不含端点)上的任意一点，在射线CN上截取CE=3D,连接AD,DE,AE.设AC与。E交于点尸，

则线段CF的最大值为.

三、解答题

18.先化简，再求值：/-3a+2—一并在2,3,一3,4这四个数中取一个合适的数作为a的值代入

a2-6a+93-aa2-9

求值.

3

19.如图，点3、E分别在AC、D尸上,A尸分别交B。、CE于点M、N,ZA=ZF,ZC=ZD.

(1)求证：四边形8CE。是平行四边形；

(2)已知。£=3,连接BN,若BN平分ZDBC,求CN的长.

20.关于体育选考项目统计图

项目频数频率

A80b

BC0.3

C200.1

D400.2

合计a1

⑴求出表中。，6,c的值，并将条形统计图补充完整.

表中a=_,b=_,c=_.

⑵如果有3万人参加体育选考，会有多少人选择篮球?

4

A31原B引体向上C中长跑或实心理D立定跳远

21.如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45。，在楼顶C测

得塔顶A的仰角36。52一已知山高BE为56m,楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE.（参考

数据：sin36°52'=0.60,tan36°52'=0.75）

5

22.在口/BCD中，经过A、B、C三点的。。与相切于点A,经过点C的切线与的延长线相交于点尸,

连接AC.

(1)求证：AB=AC；

(2)若A8=4,。。的半径为石，求尸。的长.

23.已知在RtAABC中,NABC=90°,AB=BC,^AABC绕点A逆时针方向旋转，得到△ADE,旋转角为a(CT<a<90。),

直线BD与CE交于点F.

(1)如图1,当a=45。时，求证：CF=EF；

(2)如图2,在旋转过程中，当a为任意锐角时,

①ZCFB的度数是否变化？若不变，请求出它的度数;

②结论"CF=EF",是否仍然成立？请说明理由.

图1图2

6

24.已知，抛物线y=-；x2+bx+c交y轴于点C(0,2),经过点Q(2,2),直线y=x+4分别交x轴、y轴于点B、

A.

(1)直接填写抛物线的解析式;

(2)如图1,点P为抛物线上一动点(不与点C重合)，PO交抛物线于M,PC交AB于N,连MN.

求证：MNIIy轴；

(3)如图,2,过点A的直线交抛物线于D、E,QD、QE分别交y轴于G、H.求证：CG・CH为定值.

参考答案:

1.A

【分析】本题考查平方根的定义.根据平方根的定义直接求解即可得到答案.

【详解】解：•「(±6『=36,

「•36的平方根是±^/拓=±6.

7

故选：A.

2.C

［分析］此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为。X10”的形式,其中1VI。|<10,a为整数.确

定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对

值210时，”是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数.

【详解】解:205.48亿元用科学记数法表示应为：2.0548x1010元，

故选：C.

3.D

【分析】本题考查了同底数塞的乘法、积的乘方、合并同类项、塞的乘方，根据同底数募的乘法、积的乘方、

合并同类项、暴的乘方，即可解答，解决本题的关键是熟记同底数幕的乘法、积的乘方、合并同类项、幕的乘

方.

【详解】解：A、a2-a3=a5,故原选项计算错误，不符合题意；

B、(30)3=27/,故原选项计算错误，不符合题意；

C、a3-2a3=-a3,故原选项计算错误，不符合题意；

D、故原选项计算正确，符合题意；

故选：D.

4.C

【分析】根据根与系数的关系可得a+b=2,根据一元二次方程的解的定义可得a2=2a+l,然后把a?+a+3b变形

为3(a+b)+1,代入求值即可.

【详解】由题意知，a+b=2,a2-2a-l=0,即a2=2a+l,

则a?+a+3b=2a+l+a+3b=3(a+b)+I=3x2+1=7.

故选C.

【点睛】本题考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变

形相结合进行解题.

5.C

【分析】本题考查方程有无实数根的判断，熟练掌握二次根式和实数的偶次方的非负性、分式方程的求解与检

验、一元二次方程判别式的求法及应用是解题关键.根据二次根式和偶次方的非负性可对A、D作出判断，

根据分式方程的求解可对D作出判断，计算一元二次方程判别式的值可对B作出判断.

【详解】4^+1=0,

8

y/x—1=—1,

矛盾，

故A没有实数根；

11

•/x+—=l,

X

••x2,—%+1=0,

A=(-l)2-4=-3<0,

故B没有实数根；

•一=-1

x-1

—x+1=2,

解得x=T,

经检验，x=-l时原方程的根，

故C有实数根；

2d+3=0,

2尤4=-3,

2尤420,矛盾，

故D没有实数根；

故选：C.

6.B

【详解】分析：由计算器的使用得出a、b的值即可.

zr2

详解:由计算器知a=(sin30")-4=16,b=一=12,

3

a>b,

故选B.

点睛：本题主要考查计算器-基础知识，解题的关键是掌握计算器的使用.

7.C

【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一

组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.

【详解】由表可知，2.05出现次数最多，所以众数为2.05；

由于一共调查了30人，

9

所以中位数为排序后的第15人和第16人的平均数，即：2.10.

故选C.

【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚,

计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中

位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

8.C

【分析】如图，过点D作DEJLAB于E,根据已知求出CD的长，再根据角平分线的性质进行求解即可.

【详解】如图，过点D作DE_LAB于E,

AC=8,DC=—AD,

3

.-.CD=8x—=2,

1+3

//C=90°,BD平分/ABC,

r.DE=CD=2,

即点D到AB的距离为2,

【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.

9.B

【分析】由数轴上解集左端点得出a的值，代入第二个不等式，解之求出x的另外一个范围，结合数轴即可判

断.

【详解】由x+2>a得x>a-2,

A.由数轴知x>-3,则a=-l,=-3x-6<0,解得x>-2,与数轴不符；

B.由数轴知x>0,则a=2,二3x-6<0,解得x<2,与数轴相符合；

C.由数轴知x>2,则a=4,二7x-6<0,解得x<5,与数轴不符；

D.由数轴知x>-2,则a=0,二-x-6<0,解得x>-6,与数轴不符；

故选B.

【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握不等式组的解集在数轴上的表示及解一元一次

不等式的能力.

10

10.c

【分析】分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可.

【详解】解：A、X2+2X-1无法因式分解，故A错误；

B、-2+(-2)2=(2+X)(2-x),故B错误；

C、x3-4x=x(x+2)(x-2),故C正确；

D、(x+1)2=x2+2x+l,是多项式的乘法，不是因式分解，故D错误.

故选C.

【点睛】此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公式是解题关键.

11.C

【详解】连接AE,OD,OE.

AB是直径，

ZAEB=90°.

文:ZBED=120°,

ZAED=30°.

ZAOD=2ZAED=60".

OA=OD.

•△AOD是等边三角形.

ZA=60°.

又二点E为BC的中点,NAED=90。，

AB=AC.

△ABC是等边三角形，

△EDC是等边三角形，且边长是△ABC边长的一'半2,高是6.

：.ZBOE=ZEOD=60°,

能和弦BE围成的部分的面积二DE和弦DE围成的部分的面积.

11

，阴影部分的面积

故选C.

12.C

【详解】如图所示，连接CM,

M是AB的中点，

:SAACM=SABCM=SAABC,

开始时，SAMPQ=SAACM=ySAABC;

由于P,Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时,

1

SAMPQ=-SAABC；

4

结束时，SAMPQ=SABCM=SAABC.

△MPQ的面积大小变化情况是：

先减小后增大.

故选C.

1

13.—

3

【分析】通过列表找出摸出的两个小球号码之和等于4的情况和所有的结果的情况，相除即可求出概率.

【详解】解：根据题意，列表如下

123

1(1，2)(1，3)

2(2)1)(2,3)

3(3)1)(3,2)

所有的结果共有6种情况,

12

摸出的两个小球号码之和等于4的有2种，

21

两个小球号码之和等于4的概率尸=二=;,

63

故答案为：g.

【点睛】本题主要考查了列表法或画树状图法求概率，通过列表找出所有情况和符合条件的情况是做出本题的

关键.

【分析】先去括号合并后，直接提取公因式。，再利用十字相乘法分解因式即可.

本题考查了用提公因式法和十字相乘法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方

法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止

【详解】解：/(a—3)+2〃

=cr)—34+2a

=a(/—3a+2)

—a(a—2)(a—1).

故答案为：a(a—2)(Q—1).

15.26

【分析】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.先求出图中留下来的阴影部

分的面积等于两个长方形的面积之和，再将％v的值代入计算即可得.

【详解】解：由题意可知，图中留下来的阴影部分的面积为2孙，

X=5+2A/3,y=5-2>/3,

2孙=2x(5+2@x(5-2@

=2x52-(2A/3)2

=2x(25-12)

=26,

故答案为：26.

3

16.-

2

【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的

半径等于圆锥的母线长.

13

设圆锥的底面的半径为rem,AD=acm,则上=而？，AE=AB=(a-2r)cm,利用圆锥的侧面展开图为

一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到驷除少=2万小解方程求出厂，然后计算4):4?即可.

【详解】解：设圆锥的底面的半径为「cm,则。£=21rf,AE=AB=(a-2r)cm,

根据题意得

9。兀女2*=27r,整理，得a=6r,

180

AD6r3。3

则——=------=一，即：-=-

AB6r-2r2b2

3

故答案为：—.

17.—/3.75

4

【分析】由题意得NB=NACM,即可证明且△ACE,得AD=AE和NBAD=NC4E,即有44£=120。，

AnAf1

进一步得尸s4ACD,W—，贝!J有AT>2=5A尸，即当4)最短时，A尸最短、。尸最长，当

ACAD

时，即可求得Cb最大值.

【详解】解：:NR4C=120。，AB=AC,

：.N5=ZACB=30。，

,/ZACM=ZACB,

：.ZB=ZACM=30°,

在△ABD和ASCE中

AB=AC

</ABC=ZACE

BD=CE

ABD^ACE(SAS),

/.AD=AE,ZBAD=ZCAE.

ZCAE-^-ZDAC=ABAD+ADAC=ABAC=120°,

即/。4石=120。，

AD=AE,

/.ZADE=ZAED=30°,

/ZADE=ZACB=30°,ZDAF=ZCAD,

：.Z\ADF^/\ACD,

14

.ADAF

一~AC~^Df

AC=5,AD1=AFAC,

AD2=5AF,

即当A£＞最短时，AT7最短、CF最长，

•.•当时，A方最短、CF最长,止匕时==

・gAD"5

••人/短=三一二"

则C%=AC-A心短=5-：=*

故答案为：金.

4

【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及线段最短,

掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

YC"+2〃—18..Eir

18.-...------------；a=4时n，原式二-3.

a—5〃+6

【分析】按照先乘除后加减进行化简，再代入能使原式有意义的a值4即可求出结论;

【详解】解f：原式〃=（〃彳一3^）+薮2（〃一3）（〃+3）

a2(6!+3)

a—3ci-2

ci~+2a—18

cr—5a+6

a#-3,2,3,

...取a=4,

_42+8-18_

原式=

42-20+6-

【点睛】本题考查分式的化简求值，代入求值时代入的数值必须能使分式有意义.

19.（1）见解析；（2）3

【分析】（1）先证明OF//4C,再证明O3//EC,从而可得结论;

（2）先证明NCBN=NCNB,可得CB=CN,再结合平行四边形的性质可得答案.

【详解】解：（1）证明：•.・NA=NR

/.DFWAC,

ZC=NFEC,

又NC=ZD,

ZFEC=4D,

15

/.DBWEC

，四边形5Ca）是平行四边形；

（2）•/BN平分NDBC,

/.ZDBN=4CBN,

,/BDWEC,

：.ZDBN=4BNC,

：，ZCBN-BNC,

/.CN=BC,

丈:四边形8C即是平行四边形；

BC=DE=3,

/.CN=3.

【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质

与判定，掌握平行四边形的判定方法与等腰三角形的判定是解题的关键.

20.（1）200；0.4；60；补全条形统计图见解析.

⑵会有12000人选择篮球.

【分析】（1）本题考查频数（率）分布表、频数分布直方图、频数、频率和总量的关系，用C的频数除以频

率求出“，用总数乘以2的频率求出c,用A的频数除以总数求出b,再画图即可.

（2）本题考查用样本估计总体，用总人数乘以A的频率即可.

【详解】（1）解：a=20+0.1=200,c=200x0.3=60,6=80+200=0.4.

补全条形统计图如下：

OABCD项目

八歌球B引体向上C中长跑或实心球D立定跳远

（2）解：30000x0.4=12000（人）.

答：3万人参加体育选考，会有12000人选择篮球.

16

21.52

【分析】根据楼高和山高可求出EF,继而得出AF,在RtAAFC中表示出CF,在RtAABD中表示出BD,根据CF=BD

可建立方程，解出即可.

如图，过点。作于点F.

设塔高AEN,

由题意得,£歹=3石-。0=56-27=29加/斤人£+£尸二（欠+29）加,

/

在Rt^AFC中/ACF=36°52zAF=(x+29)m,

AFx+294116

贝1。尸==—XH--------

山〃36。52'0.7533

在放△A3。中/庆45°,A8=x+56,

则BZ)=AB=x+56,

CF=BD,

x+56,"

33

解得：x=S2,

答：该铁塔的高AE为52米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度

一般.

22.（1）见解析，（2）半

【分析】（1）连接AO并延长交BC于点E,交。。于点F,由切线的性质可得NFAP=90。，根据平行四边形的

性质可得NAEB=90。，由垂径定理点BE=CE,根据垂直平分线的性质即可得AB=AC；（2）连接FC,OC,设OE

=x,则EF=6—x,根据AF为直径可得NACF=90。，利用勾股定理可得CF的长，利用勾股定理可证明OC?

-OE2=CF2-EF2,即可求出X的值，进而可得EC、BC的长，由平行线性质可得NPAC=NACB,由切线长定理

可得PA=PC,即可证明NPAC=ZPCA,由AB=AC可得NABC=NACB,利用等量代换可得NABC=ZPAC,即可证

明APAC，AABC,根据相似三角形的性质可求出AP的长，根据PD=AP-AD即可得答案.

17

【详解】（1）连接AO并延长交BC于点E,交。。于点F.

.「AP是。。的切线，AF是。。的直径,

/.AF±AP,

/.ZFAP=90°.

V四边形ABCD是平行四边形，

/.ADIIBC.

/.ZAEB=ZFAP=90°,

/.AF±BC.

二AF是。。的直径,AF±BC,

BE=CE.

-/AF±BC,BE=CE,

..AB—AC.

（2）连接FC,OC.

设OE=x,则EF=7^—x.

AF是。。的直径，

/.ZACF=90°.

AC=AB=4,AF=2也,

.,.在RtAACF中,ZACF=90",

CF=7AF2-AC2=2.

•.,在RtAOEC中,ZOEC=90",

CE2=OC2-OE2.

•••在RtAFEC中，ZFEC=90",

CE2=CF2-EF2.

OC2-OE2=CF2-EF2.BP（5/5）2-x2=22-（6一x）2.

18

解得x=±5.

5

EC=yloC2-OE2=竽­

BC=2EC=^^.

5

•••四边形ABCD是平行四边形，

AD=BC=^^.

5

ADIIBC,

/.ZPAC=NACB.

PA,PC是。0的切线，

PA=PC.

/.ZPAC=NPCA.

,/AB=AC,

/.ZABC=NACB.

/.ZPAC=ZABC,ZPCA=ZACB.

/.△PAOAABC,

•AP-AC

-AB-BC,

AC

AP=-------AB=2J5r.

BC

：.PD=AP-AD=—.

5

【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理的推论、垂径定理、平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质,

直径所对的圆周角是直角；圆的切线垂直于过切点的半径；垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧;

有两个角对应相等的两个三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键.

23.（1）见解析；（2）①不变，45。；②仍然成立，理由见解析

【分析】（1）首先证明NACE=NCDF,推出CF=DF,再证明NCED=NEDF,推出CF=EF即可解决问题；

（2））①由△ABD与△ACE均为顶角为a的等腰三角形，所以NABD=NACE.由

ZABD+ZAOB+ZCAB=ZACE+ZCOF+ZCFB=180"可得NCFB=NCAB=45°；

②作EGIICB交BF延长线于点G.可推出NEDG=NCBF.由EGIICB,可得NG=NCBF=NEDG,可证明

AFEGs△FCB,即可的答案.

【详解】解：（1）当a=45。时，

由旋转可知：AB=AD,AC=AE,ZCAB=ZCAE=45",ZADE=ZABC=90"

19

•/AB=AD,

ZABD=ZADB=67.5°,

ZCDF=ZADB=67.5°,

,/AC=AE,

ZAEC=ZACE=67.5°.

ZACE=ZCDF=67.5°,

/.CF=DF.

在RtACDE中，ZCED=ZEDF=90°-67.5°=22.5°,

/.EF=DF.

CF=EF

(2)①NCFB的度数不变，ZCFB=45°.

△ABD与二ACE均为顶角为a的等腰三角形，

所以底角相等，

即NABD=ZACE.

设AC与BF的交点为0,则NAOB=NCOF.

,/ZABD+ZAOB+ZCAB=NACE+ZCOF+ZCFB=180°,

/.ZCFB=ZCAB=45°.

②结论"CF=EF〃,仍然成立.证明如下：

如图，作EGIICB交BF延长线于点G.

又「ZEDG+ZADB=ZCBF+ZABD=90°,

ZEDG=ZCBF.

,/EGIICB,

/.ZG=ZCBF=ZEDG,

EG=ED.又ED=BC,

20

EG=BC.

△FEG空△FCB.

/.EF=CF

【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，等腰直角三