2021-2022学年甘肃省白银市景泰四中学中考数学五模试卷含解析

2021-2022学年甘肃省白银市景泰四中学中考数学五模试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

2

1.反比例函数是y=一的图象在（）

x

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限

2.等式^^^=、仁3成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）

Jx+1vX+1

3.如果向北走6km记作+6km,那么向南走8km记作（）

A.+8kmB.-8kmC.+14kmD.-2km

4.小明将某圆锥形的冰淇淋纸套沿它的一条母线展开•若不考虑接缝，它是一个半径为12cm,圆心角为60的扇形,

则（）

A.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为4cm

B.圆锥形冰淇淋纸套的底面半径为6cm

C.圆锥形冰淇淋纸套的高为2庄cm

D.圆锥形冰淇淋纸套的高为6百cm

5.下列现象，能说明“线动成面”的是（）

A.天空划过一道流星

B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹

C.抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线

D.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹

6.如图，点A、B、C都在。O上，若NAOC=140。，则NB的度数是（）

A.70°B.80°C.110°D.140°

7.NBAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan/BAC的值为（）

8.安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是（）

A.3804.2X103B.380.42xl04C.3.8042xl06D.3.8042xl05

9.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别是.（）

A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4

10.a、b互为相反数,则下列成立的是（)

a

A.ab=lB.a+b=0C.a=bD.-="1

b

11.下列各图中a、b、C为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）

12.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.A.如果一个正多边形的一个外角是45。，那么这个正多边形对角线的条数一共有条.

B.用计算器计算：将出1163。27h（精确到0.01）.

14.已知。、b为两个连续的整数，旦a＜叵＜b，贝!la+6=.

15.如图，A、B、C是。O上的三点，若NC=30。，OA=3,则弧AB的长为.（结果保留TT）

16.已知方程x2-5x+2=0的两个解分别为XI、X2,则X1+X2-X1・X2的值为.

17.某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分

布直方图.已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2〜2.5小时之间的学生数大

约是全体学生数的（填百分数）.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32。的方向上，向东走过780

米后到达B处，测得海岛在南偏西37。的方向，求小岛到海岸线的距离.（参考数据：tan37o=cot53%0.755,

cot37°=tan53°=1.327,tan32°=cot58°~0.625,cot32°=tan58°=l.l.）

南

20.（6分）如图，口A5C。中，点E,尸分别是和AO边上的点，AE垂直平分3歹，交BF于点P,连接ERPD求

证：平行四边形A5E厂是菱形；若45=4,40=6,ZABC=60°,求tanNADP的值.

21.（6分）如图1,在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在线段CD上运动，将线段QA绕点。顺时针旋转,

使得点4的对应点E落在射线上，连接BQ,设NZMQ=。（0。＜。＜60°且。/30°）.

①在图1中依题意画出图形，并求NBQE（用含c的式子表示）;

②探究线段CE,AC,CQ之间的数量关系，并加以证明;

（2）当30°＜60°时，直接写出线段CE,AC,CQ之间的数量关系.

22.（8分）如图，四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E,F在AC上,AB=AD,ZBFC=ZBAD=2ZDFC.

求证：

（1）CD±DF；

（2）BC=2CD.

23.（8分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦,

现有某教学网站策划了A,B两种上网学习的月收费方式：

收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）

A7250.01

Bmn0.01

设每月上网学习时间为X小时，方案A,B的收费金额分别为yA,yB.

（1）如图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m=；n=:

⑵写出yA与x之间的函数关系式；

（3）选择哪种方式上网学习合算，为什么.

24.（10分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的

利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元.求该企业从2014年到2016年利润的年平

均增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元?

25.（10分）某工程队承担了修建长30米地下通道的任务，由于工作需要，实际施工时每周比原计划多修1米，结果

比原计划提前1周完成.求该工程队原计划每周修建多少米?

26.（12分）已知关于x的一元二次方程必-（相-3）x-根=0.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方程的两实

根为X],x2,且-X/2=7，求m的值.

4

27.（12分）解不等式1-（2-%）〉]（％-2）,并把它的解集表示在数轴上.

・8一7-5—4—3—2—101234s678

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

2

解：•反比例函数是丫=—中，k=2>0,

...此函数图象的两个分支分别位于一、三象限.

故选B.

2、B

【解析】

根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围.

【详解】

_x-3>0

由题意可知：<,C，

%+1>0

解得：X..3,

故选：B.

【点睛】

考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.

3、B

【解析】

正负数的应用，先判断向北、向南是不是具有相反意义的量，再用正负数表示出来

【详解】

解：向北和向南互为相反意义的量.

若向北走6km记作+6km,

那么向南走8km记作-8km.

故选：B.

【点睛】

本题考查正负数在生活中的应用.注意用正负数表示的量必须是具有相反意义的量.

4、C

【解析】

根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程求出圆锥的底面半径，再利用勾股定理求出圆锥的高.

【详解】

解：半径为12cm,圆心角为60的扇形弧长是：更黑巳=4兀(cm),

180

设圆锥的底面半径是rem,

贝!12OT=4TI，

解得：r=2.

即这个圆锥形冰淇淋纸套的底面半径是2cm.

圆锥形冰淇淋纸套的高为7122-22=2庖(cm).

故选：C.

【点睛】

本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算•解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:

(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；

(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长•正确对这两个关系的记忆是解题的关键.

5、B

【解析】

本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识；

【详解】

解：...A、天空划过一道流星说明“点动成线”，

...故本选项错误.

•.•B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”，

•••故本选项正确.

•••c、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线”，

...故本选项错误.

；D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，

.•.故本选项错误.

故选B.

【点睛】

本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.

6、C

【解析】

分析：作AC对的圆周角NAPC,如图，利用圆内接四边形的性质得到NP=40。，然后根据圆周角定理求NAOC的度

数.

详解：作AC对的圆周角NAPC,如图,

11

•/ZP=-ZAOC=-xl40°=70°

22

VZP+ZB=180°,

ZB=180°-70°=110°,

故选：C.

点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

7、D

【解析】

连接C。，再利用勾股定理分别计算出40、AC,3。的长，然后再根据勾股定理逆定理证明NAZ>C=90。，再利用三角

函数定义可得答案.

【详解】

连接C。，如图：

AD=122+2?=2y/2,CD=,1?+=y/2，AC=13-+12=V10.

CD5]

v(2V2)2+(A/2)2=(-x/io)2，/.ZADC=90°,：.tanZBAC=——=^-==-.

AD2V22

故选D.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及锐角三角函数定义，关键是证明NAOC=90。.

8、C

【解析】

科学记数法的表示形式为"IO"的形式，其中lW|a|V10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移

动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】

V3804.2千=3804200,

A3804200=3.8042x106s

故选：C.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中公忸|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

9、B

【解析】

试题分析：平均数为1(a-2+b-2+c-2)=1(3x5-6)=3；原来的方差：-二；新

333-」

的方差：一I(a-2-3)"+(b—2—+(c—2-3)']=_](a-?).一(,.十(c—5)']=4,故选B.

考点：平均数；方差.

10、B

【解析】

依据相反数的概念及性质即可得.

【详解】

因为a、b互为相反数，

所以a+b=l,

故选B.

【点睛】

此题主要考查相反数的概念及性质.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，1的相反数是L

11、B

【解析】

分析：根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与AABC不全等.

详解：乙和△ABC全等；理由如下：

在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS,

所以乙和AABC全等；

在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS,

所以丙和AABC全等；

不能判定甲与△ABC全等；

故选B.

点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:

AAA,SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须

是两边的夹角.

12、A

【解析】

分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.

详解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，

故选：A.

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、205.1

【解析】

A、先根据多边形外角和为360。且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得；

B、利用计算器计算可得.

【详解】

A、根据题意，此正多边形的边数为360。+45。=8,

则这个正多边形对角线的条数一共有空心=20,

2

故答案为20；

B、77•tan63027,~2.646x2.001~5.1,

故答案为5.1.

【点睛】

本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用.

14、11

【解析】

根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a,5的值，即可得出答案.

【详解】

'：a<^<b,a、A为两个连续的整数，

；•V25<V28<V36，

••u^5fb=6,

.\a+b=ll.

故答案为11.

【点睛】

本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.

15、n

【解析】

VZC=30°,

.\ZAOB=60o,

.760^x3…

n

••嚷=1Qn="•即AB的长为•

Atj180

16、1

【解析】

bc

解：根据题意可得Xl+X2==5,X1X2=—=2,/.X1+X2-X1X2=5-2=1.故答案为：1.

aa

hr

点睛：本题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根为、X2具有这样的关系：X1+X2=--,X1X2=-

aa

是解题的关键.

17、28%.

【解析】

用被抽查的100名学生中参加社会实践活动时间在2〜2.5小时之间的学生除以抽查的学生总人数，即可得解.

【详解】

由频数分布直方图知，2〜2.5小时的人数为100-(8+24+30+10)=28,则该校双休日参加社会实践活动时间在2〜2.5

92

小时之间的学生数大约是全体学生数的百分比为前xl00%=28%.

故答案为：28%.

【点睛】

本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能

作出正确的判断和解决问题.一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也

就越精确.

18、1

【解析】

由折叠可得N3=180。-2N2,进而可得N3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得Nl+N3=180。，进而

可得N1的度数.

【详解】

解：由折叠可得N3=180。-2/2=180。-1°=70°,

VAB//CD,

.,.Zl+Z3=180°,

•*.Z1=180°-70°=1°,

故答案为1.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、10

【解析】

试题分析：如图：过点C作CD1AB于点D,在RtAACD中，利用NACD的正切可得AD=0.625CD,同样在RtABCD

中，可得BD=0.755CD,再根据AB=BD-CD=780,代入进行求解即可得.

试题解析：如图：过点C作CDLAB于点D,

由已知可得：ZACD=32°,ZBCD=37°,

在RtAACD中，ZADC=90°,/.AD=CDtanZACD=CDtan32°=0.625CD,

在RtABCD中，NBDC=90°,.,.BD=CDtanZBCD=CDtan37°=0.755CD,

VAB=BD-CD=780,A0.755CD-0.625CD=780,.*.€0=10,

答：小岛到海岸线的距离是10米.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形、根据图形灵活选用三角函数进行求解是

关键.

20、(1)详见解析；(2)tanZADP=.

【解析】

(1)根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；

(2)作于77,根据四边形A3E尸是菱形，NABC=60。，AB=4,得到尸=4,ZABF=ZADB=30°,

AP±BF,从而得到9=予DH^5,然后利用锐角三角函数的定义求解即可.

VJ

【详解】

(1)证明：•••4E垂直平分5斤，

：.AB=AF,

：.ZBAE^ZFAE,

•.•四边形ABCD是平行四边形，

J.AD//BC.

：.ZFAE=ZAEB,

：.NAEB=NBAE,

：.AB=BE,

：.AF=BE.

,JAF//BC,

**.四边形ABEF是平行四边形.

'：AB=BE,

二四边形A8E尸是菱形；

(2)解：作尸于

•••四边形ABE尸是菱形，NA5C=60。，AB=4,

：.AB=AF=4,ZABF=ZAFB=30°,AP±BF,

：.AP=AB=29

：.PH=二，£)77=5,

/.tanZAZ)P=="

本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大.

21、⑴①60。+20;®CE+AC=y/3CQ；(2)AC-CE=-j3CQ

【解析】

(1)①先根据等边三角形的性质的QA=QB,进而得出。5=QE,最后用三角形的内角和定理即可得出结论；②先

判断出AQA/三AQEC,得出。b=QC,再判断出AQCF是底角为30度的等腰三角形，再构造出直角三角形即可

得出结论；(2)同②的方法即可得出结论.

【详解】

(1)当0°＜。＜30°时，

①画出的图形如图1所示，

•••AABC为等边三角形，

:.ZABC=60.

,/CD为等边三角形的中线

•••CD是的垂直平分线，

•••Q为线段CD上的点，

：.QA=QB.

■:Z.DAQ=cc9

：.ZABQ=ZDAQ=a9ZQBE=6Q°-a.

•••线段QE为线段QA绕点Q顺时针旋转所得,

:.QE=QA.

：.QB=QE.

ZQEB=ZQBE=60°—a,

:.ZBQE=180°-2ZQBE=180°-2（60°-«）=60°+2a;

@CE+AC=y/3CQ；

如图2,延长C4到点/，使得M=CE,连接QF,作于点

；ZBQE=600+2e,点E在BC上，

:.NQEC=ZBQE+ZQBE=（60°+2«）+（60°-«）=120°+«.

•.•点/在C4的延长线上，ZDAQ=a,

:.ZQAF=ZBAF+ZDAQ=120°+a.

：.ZQAF=NQEC.

又,：AF=CE,QA=QE,

：.AQAFs^QEC.

J.QF^QC.

于点〃，

：.FH=CH,CF=2CH.

•.•在等边三角形ABC中，CD为中线，点Q在CD上，

：.ZACQ=^ZACB=30°,

即AQCF为底角为30的等腰三角形.

:.CH=CQ-cosZQCH=CQcos30°=苛CQ•

:.CE+AC=AF+AC=CF=2CH=6CQ.

(2)如图3,当30°<60°时，

在AC上取一点尸使4尸=。后，

；AABC为等边三角形，

，ZABC=60.

•••CD为等边三角形的中线，

为线段CD上的点，

•••CD是的垂直平分线，

J.QA^QB.

,：ZDAQ=a,

ZABQ=ZDAQ=a,NQBE=60°—a.

•.•线段QE为线段QA绕点Q顺时针旋转所得,

：.QE=QA.

：.QB=QE.

：.ZQEB=ZQBE=60°—a=ZQAF,

又•：AF=CE,QA=QE,

:.AQAFsAQEC.

：.QF=QC.

工AC于点H,

：.FH=CH,CF=2CH.

•.•在等边三角形ABC中，CD为中线，点。在CD上,

ZACQ=^ZACB=30°,

，CH^CQ-cosZHCQ=CQ-cos30°=^CQ.

：.AC-CE=AC-AF=CF=2CH=43CQ.

【点睛】

此题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角

形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线构造出全等三角形是解本题的关键.

22、(1)详见解析；(2)详见解析.

【解析】

(1)利用在同圆中所对的弧相等，弦相等，所对的圆周角相等，三角形内角和可证得/CDF=90。，则CDLDF；

(2)应先找到BC的一半，证明BC的一半和CD相等即可.

【详解】

证明：(1)VAB=AD,

.•.弧AB=MAD,ZADB=ZABD.

VZACB=ZADB,ZACD=ZABD,

:.ZACB=ZADB=ZABD=ZACD.

/.ZADB=(180°-ZBAD)+2=90。-ZDFC.

:.ZADB+ZDFC=90°,即ZACD+ZDFC=90°,

,\CD±DF.

(2)过F作FGLBC于点G,

VZACB=ZADB,

XVZBFC=ZBAD,

・•・ZFBC=ZABD=ZADB=ZACB.

AFB=FC.

；.FG平分BC,G为BC中点，NGFC=工/BAD=NDFC,

2

•.•在△FGC^DADFC中，

ZGFC=ZDFC

<FC=FC

ZACB=ZACD,

/.△FGC^ADFC(ASA),

CD=GC=-BC.

2

/.BC=2CD.

【点睛】

本题用到的知识点为：同圆中，相等的弧所对的弦相等，所对的圆周角相等，注意把所求角的度数进行合理分割；证

两条线段相等，应证这两条线段所在的三角形全等.

23、(1)10,50；(2)见解析；(3)当0<x<30时，选择A方式上网学习合算，当x=30时，选择哪种方式上网学习

都行，当x>30时，选择B方式上网学习合算.

【解析】

(1)由图象知：m=10,n=50；

(2)根据已知条件即可求得yA与x之间的函数关系式为：当烂25时，yA=7；当x>25时，yA=7+(x-25)xO.Ol；

(3)先求出yB与x之间函数关系为：当烂50时，yB=10；当x>50时，yB=10+(x-50)x60x0.01=0.6x-20；然后

分段求出哪种方式上网学习合算即可.

【详解】

解：(1)由图象知:m=10,n=50；

故答案为：10;50；

(2)yA与x之间的函数关系式为：

当烂25时，yA=7,

当x>25时，yA=7+(x-25)x60x0.01,/.yA=0.6x-8,

.7(0<x<25)

，，yA={0.6x-8(x>25)；

(3)；yB与x之间函数关系为:

当xW50时，yB=10,

当x>50时，yB=10+(x-50)x60x0.01=0.6x-20,

当0<xS25时，yA=7,yB=50,

.•.yA〈yB,••.选择A方式上网学习合算，

当25VxW50时.yA=yB,BP0.6x-8=10,解得；x=30,

...当25VxV30时，yA<yB,选择A方式上网学习合算，

当x=30时，yA=yB,选择哪种方式上网学习都行，

当30VxW50,yA>yB,选择B方式上网学习合算，

当x>50时，VyA=0.6x-8,ys=0.6x-20,yA>yB,二选择B方式上网学习合算，

综上所述：当0Vx<30时，yA<yB,选择A方式上网学习合算，当x=30时，yA=yB,选择哪种方式上网学习都行，

当x>30时，yA>yB,选择B方式上网学习合算.

【点睛】

本题考查一次函数的应用.

24、(1)20%；(2)能.

【解析】

(1)设年平均增长率为x,则2015年利润为2(1+©亿元，则2016年的年利润为2(l+x)(l+x),根据2016年利润为2.88

亿元列方程即可.

(2)2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x),据此计算即可.

【详解】

⑴设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得