2024届山东省高密市八年级数学第二学期期末检测模拟试题含解析

2024届山东省高密市八年级数学第二学期期末检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知一次函数y=（机+1）-1的图象经过原点，则股的值为（（）

A.0B.-1C.1D.±1

2.刘师傅要检验一个零件是否为平行四边形，用下列方法不能检验的是（）

A.AB//CD,AB=CDB.AB//CD,AD=BC

C.AB=CD,AD=BCD.AB//CD,AD//BC

3.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）

A.AC=BD,AB/7CD,AB=CDB.AD〃BC,NA=NC

C.AO=BO=CO=DO,AC±BDD.AO=CO,BO=DO,AB=BC

4.如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）cm2.

AD

1216

BC

A.16-8月B.-12+8月C.8-473D.4-26

5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:

已乙丙T

平均数（cm）1S'1801S5180

方差3.63.67.48.1

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.如图，在WAABC中，NACE=90°,点。、E分别是AB、的中点，点尸是6。的中点，若A3=10,则

EF的长度为（）

D

CEB

A.4B.3C.2.5D.5

7.方程V=3x的解是（）

A.x=3B.x=—3C.x=0D.%=3或x=0

8.下列条件中，不能判断反45。为直角三角形的是（）

A.a=1.5b=2c=2.5B.a：b：c=5：12：13

C.ZA+ZB=ZCD.ZA：ZB：ZC=3：4：5

9.如图，在Rt.ABC中，ZACB=90°,ZA=65°,CD±AB,垂足为D,E是BC的中点，连接ED,则NEDC的

度数是（）

A.25°B.30°C.50°D.65°

10.已知a是一元二次方程x2-x-l=0较大的根，则下面对a的估计正确的是（）

A.0<a<1

B.1<a<1.5

C.1.5<a<2

D.2<a<3

11.等腰ABC中，AB=AC,NA=36°,用尺规作图作出线段BD,则下列结论错误的是（）

A.AD=BDB.Z£）BC=36°C.S&ABD=SBCDD.BCD的周长=AB+5C

12.如图，EF过ABC。对角线的交点。，交AD于E,交BC于F,若ABCD的周长为36,OE=3,则四边

形A班后的周长为（）

A.24B.26C.28D.20

二、填空题（每题4分，共24分）

13.从某市5000名初一学生中，随机地抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平

均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是.

14.在函数y=」1中，自变量x的取值范围是___

x-5

15.一个弹簧不挂重物时长10cm,挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸

长3cm,则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为（不需要写出自变量取值范围）

16.如图所示，^ABC中，CD_LAB于D,E是AC的中点，若DE=5,则AC的长等于.

17.如图，矩形ABC。中，AB=6,BC=8,点E是8C边上一点，连接AE,把沿AE折叠，使点3落在点8'

处.当ACB'E为直角三角形时，则AE的长为.

18.如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处,BE交AD于点F.过点D作DG〃BE,

交BC于点G,连接FG交BD于点O.若AB=6,AD=8,则DG的长为.

19.（8分）如图，在△ABC中，ZC=90°,AC=BC,AD是NBAC的平分线，DE_LAB于E,

(1)若CD=km,求AC的长;

(2)求证：AB=AC+CD.

20.(8分)如图所示，4,4分别表示使用一种白炽灯和一种节能灯的费用，(元，分别用yi与丫2表示)与照明时间

x(小时)的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样.

(1)根据图象分别求出4，对应的函数(分别用yi与y2表示)关系式;

(2)对于白炽灯与节能灯，请问该选择哪一种灯，使用费用会更省？

21.(8分)如图1,在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为(-3,4),点C

在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H,连接BM.

(1)菱形ABCO的边长

(2)求直线AC的解析式；

(3)动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设APMB的面积为S(S^O),

点P的运动时间为t秒,

①当0<tV*时，求S与t之间的函数关系式;

2

②在点P运动过程中，当S=3,请直接写出t的值.

22.（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD,DE1AC,BF1AC,垂足分别为E,F,且DE=BF,求证:

（1）AE=CF；

（2）四边形ABCD是平行四边形.

23.（10分）如图。、b,在平行四边形ABCD中，ZBAD、NABC的角平分线AE、BG分别与线段CD两侧的

延长线（或线段CD）相交与歹、G,AE与BG相交于点E.

（1）在图。中,求证：AFLBG,DF=CG.

（2）在图b中,仍有（1）中的AELBG,DF=CG成立,请解答下面问题:

①若A5=1O,AD=6,BG=6,求bG和AE的长;

②是否能给平行四边形ABCD的边和角各添加一个条件，使得点E恰好落在CD边上且AABE为等腰三角形？若能,

请写出所给条件；若不能，请说明理由.

24.（10分）小李在学校“青少年科技创新比赛”活动中，设计了一个沿直线轨道做匀速直线运动的模型.甲车从A处

出发向3处行驶，同时乙车从3处出发向A处行驶.如图所示，线段4、4分别表示甲车、乙车离3处的距离>（米）

与已用时间x（分）之间的关系.试根据图象，解决以下问题:

X*)

0.60出耳分)

(i)填空：出发(分)后，甲车与乙车相遇，此时两车距离3处(米)；

(2)求乙车行驶1.2(分)时与3处的距离.

25.(12分)如图，在四边形OABC中，OA〃BC,NOAB=90。，O为原点，点C的坐标为Q,8),点A的坐标为(26,

0),点D从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC向点C运动，点E同时从点O出发，以每秒3个单位长度的

速度沿折线OAB运动，当点E达到点B时，点D也停止运动，从运动开始，设D(E)点运动的时间为t秒.

⑴当t为何值时，四边形ABDE是矩形；

⑵当t为何值时，DE=CO?

26.作图：如图，平面内有A,B,C,D四点按下列语句画图:

(1)画射线AB,直线BC,线段AC

(2)连接AD与BC相交于点E.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解题分析】

先根据一次函数丫=(m+1)x+(m2-l)的图象经过原点得出关于m的不等式组，求出m的值即可.

【题目详解】

,一次函数y=(m+1)x+(m2-1)的图象经过原点，

m+10

2,c，解得m=L

m-1=0

故选：C.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数y=kx+b(k^O)中，当b=0时函数图象经过原点是解答

此题的关键.

2、B

【解题分析】

根据平行四边形的判定方法一一判断即可.

【题目详解】

解：A、VAB/7CD,AB=CD,

/.四边形ABCD是平行四边形.

B、由AB〃CD,AD=BC,无法判断四边形是平行四边形，四边形可能是等腰梯形.

C、；AB=CD,AD=BC

二四边形ABCD是平行四边形.

D、VAB/7CD,AD/7BC,

二四边形ABCD是平行四边形.

故选B.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，属于中考常考题型.

3、C

【解题分析】

试题分析：根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案.

解：A,不能，只能判定为矩形；

B,不能，只能判定为平行四边形；

C,能；

D,不能，只能判定为菱形.

故选C.

4、B

【解题分析】

根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC,再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正

方形的面积列式计算即可得解.

【题目详解】

•.•两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2,

，它们的边长分另U为V16=4cm,

^^2=2百cm,

AB=4cm,BC=(26+4)cm,

二空白部分的面积=(2百+4)x4-12-16=8百+16-12-16=(-12+cm2.

故选B.

【题目点拨】

此题考查二次根式的应用，解题关键在于将正方形面积直接开根即是正方形的边长.

5、A

【解题分析】

•••甲的平均数和丙的平均数相等大于乙和丁的平均数，

二从甲和丙中选择一人参加比赛，

又•.•甲的方差与乙的方差相等，小于丙和丁的方差.

二选择甲参赛，故选A.

考点：方差；算术平均数.

6、C

【解题分析】

利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题.

【题目详解】

解：在RtAABC中，

VAB=10,点。是AB的中点，

1

,\AD=BD=CD=-AB=1,

2

VBF=DF,BE=EC,

1

,\EF=-CD=2.1.

2

故选：C.

【题目点拨】

本题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理

以及直角三角形斜边上的中线的性质解决问题，属于中考常考题型.

7、D

【解题分析】

解：先移项，得X?-3x=0,再提公因式，得x（X—3）=0,

从而得x=0或x=3

故选D.

【题目点拨】

本题考查因式分解法解一元二次方程.

8、D

【解题分析】

A.a2+b2=l.52+22=2.52=C2,所以能判断△ABC是直角三角形，故不符合题意；

B.a：b：c=5：12：13,52+122=132,所以能判断AABC是直角三角形，故不符合题意；

C.ZA+ZB=ZC,ZA+ZB+ZC=180°,所以NC=90。，Z\ABC是直角三角形，故不符合题意；

D.ZA：ZB：ZC=3：4：5,3+4W5,所以△ABC表示直角三角形，故符合题意，

故选D.

9、D

【解题分析】

根据三角形内角和定理求出NB,根据直角三角形的性质得到ED=EB,得到NEDB=NB,进而得出NEDC的度数.

【题目详解】

解：•.•ZACB=90°,ZA=65°,

；.NB=25。，

VCD1AB,E是BC的中点，

.*.ED=-BC=EB,ZADB=90°,

2

.\ZEDB=ZB=25°,

，NEDC=90。-25。=65°,

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.

10、C

【解题分析】

先解一元二次方程方程，再求出妻的范围，即可得出答案.

【题目详解】

解：解方程x2—x-l=0得：vi±g

是X2—x—1=0较大的根，

"：2<^<3,

.\3<1+75<2.

2-T—

故选C.

【题目点拨】

本题考查解一元二次方程和估算无理数大小的知识，正确的求解方程和合理的估算是解题的关键.

11、C

【解题分析】

根据作图痕迹发现BD平分NABC,然后根据等腰三角形的性质进行判断即可.

【题目详解】

解：•等腰4ABC中，AB=AC,ZA=36°,

；.NABC=NACB=72。，

由作图痕迹发现BD平分NABC,

:.ZA=ZABD=ZDBC=36°,

；.AD=BD,故A、B正确；

VAD^CD,

SAABD=SABCD错误，故C错误；

△BCD的周长=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB,

故D正确.

故选c.

【题目点拨】

本同题考查等腰三角形的性质，能够发现BD是角平分线是解题的关键.

12、A

【解题分析】

根据平行四边形的性质可求出AD+CD的值，易证AAOE之△COF,所以AE=CF,OE=OF=3,根据

CF+CD+ED+EF=AD+CD+EF即可求出答案.

【题目详解】

在平行四边形ABCD中，

2(AB+BC)=36,

/.AB+BC=18,

•.•四边形ABCD是平行四边形，

/.OA=OC,AD/7BC

/.ZAEF=ZCFE,

在AAOE和ACOF中

ZAEF=ZCFE

<ZAOE=ZCOF

AO=CO

二AAOE^ACOF,

.\AE=CF,OE=OF=3,

；.EF=6

AAB+BF+FE+EA

=AB+BF+CF+EF

=AB+BC+EF

=18+6

=24

故选：A.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质，本题属于中等题型.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、众数

【解题分析】

服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数.

【题目详解】

解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数.

故答案为：众数.

【题目点拨】

本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均

数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

14、x/5.

【解题分析】

求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使,在实数范围内

x-5

有意义，必须x—5wOnxw5.

15、y=3x+l

【解题分析】

根据题意可知，弹簧总长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间符合一次函数关系，可设y=kx+L代入求解.

【题目详解】

弹簧总长y(单位：cm)关于所挂重物x(单位：kg)的函数关系式为y=3x+l,

故答案为y=3x+l

【题目点拨】

此题考查根据实际问题列一次函数关系式，解题关键在于列出方程

16、1

【解题分析】

根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可以解答本题.

【题目详解】

「△ABC中，CD_LAB于D,E是AC的中点，

.•.NCDA=90。，AADC是直角三角形，

.\AC=2DE,

VDE=5,

/.AC=1,

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

17、3石或6夜

【解题分析】

当ACB，E为直角三角形时，有两种情况：

①当点B，落在矩形内部时，如答图1所示.

连结AC,先利用勾股定理计算出AC=10,根据折叠的性质得NAB，E=NB=90。，而当ACEB，为直角三角形时，只能得

到NEB，C=90。,所以点A、B\C共线，即NB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B，处，则EB=EB，，AB=AB，=6,

可计算出CB，=4,设BE=x,贝1]EB，=x,CE=8-x,然后在RtACEB，中运用勾股定理可计算出x.再在RtAABE中，利

用勾股定理可得AE的长

②当点B，落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB，为正方形.可得AB=BE,在RtAABE中，利用勾股定理可得AE

的长.

【题目详解】

解：当ACEB，为直角三角形时，有两种情况：

A_________________DA______________P'Q

答图1答图2

①当点B，落在矩形内部时，如答图1所示.

连结AC,在R3ABC中，AB=6,BC=8,

.\AC=10,

；NB沿AE折叠，使点B落在点B，处,

.'.NAB'E=NB=90°,

当ACEB，为直角三角形时，得到/EB，C=90。,

.,.点A、B\C共线，即NB沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B，处,

.*.EB=EB',AB=AB'=6,

.•.CB,=10-6=4；

设BE=x,贝|jEB'=x,CE=8-X

在R3CEB，中，由勾股定理可得：^2+42=（8-x）\

解得：x=3

在R3ABE中，利用勾股定理可得：AE=JAB。+BE：=后转=3也

②当点B，落在AD边上时，如答图2所示.

此时ABEB，为正方形，

.\BE=AB=6,

.•.在R3ABE中，利用勾股定理可得：AE=JAB?+BE?=府+6?=6&

综上所述，AE的长为36或6a

故答案为3否或6企

【题目点拨】

本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，也考查了矩形的性质以及勾股定理.注意需要分类讨论

25

18、—

4

【解题分析】

根据折叠的性质求出四边形BFDG是菱形,假设DF=BF=x,二AF=AD-DF=8-x,根据在直角△ABF中，AB?+AF2

=BF2,即可求解.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是矩形，

；.AD〃BC,/.ZADB=ZDBC

；.FD〃BG,

又；DG〃BE,

二四边形BFDG是平行四边形，

•折叠，/.ZDBC=ZDBF,

故NADB=ZDBF

；.DF=BF,

二四边形BFDG是菱形；

；AB=6,AD=8,

/.BD=1.

1

•\OB=-BD=2.

2

假设DF=BF=x,AF=AD-DF=8-x.

二在直角AABF中，AB2+AF2=BF2,BP62+(8-x)2=x2,

解得X=§,

4

25

即nnDG=BF=——，

4

25

故答案为：—

4

【题目点拨】

此题主要考查矩形的折叠性质，解题的关键是熟知菱形的判定与性质及勾股定理的应用.

三、解答题(共78分)

19、(1)1+72;(2)证明见解析.

【解题分析】

(1)根据角平分线上的点到两边的距离相等可得DE=CD=lcm,再判断出ABDE为等腰直角三角形，然后求出BD,

再根据AC=BC=CD+BD求解即可；

(2)利用“HL”证明AACD与AAED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE,再根据AB=AE+BE整理即可得

证.

【题目详解】

⑴解:；AD是AABC的角平分线，ZC=90°,DE±AB,

:.DE=CD=lcm,

又・.,AC=BC,NC=90。，

AZB=ZBAC=45°,

ABDE为等腰直角三角形.

•*.BD=y/2DE=y]2cm,

AAC=BC=CD+BD=(1+72)cm.

(2)证明：在RtZkACD和RtZ\AED中，

AD=AD

DE=CD'

：.RtAACD^RtAAED(HL),

.\AC=AE,

ABDE为等腰直角三角形，

/.BE=DE=CD,

VAB=AE+BE,

/.AB=AC+CD.

【题目点拨】

本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质.熟记各性质是解题的关键.

33

20、(1)yi=---x+2,y2=----x+20(2)见解析

100250

【解题分析】

⑴由图像可知，A的函数为一次函数，则设y产版x+M由图象知,(过点(0,2)、(500,17),能够得出人的函数解

析式.同理可以得出b的函数解析式.

33

⑵由图像可知tb的图像交于一点，那么交点处白炽灯和节能灯的费用相同，即前x+2=谢尤+20,由此得出x=1000

时费用相同；x<1000时，使用白炽灯省钱；x>1000时，使用节能灯省钱.

【题目详解】

(1)设A的函数解析式为山=1"+历，

由图象知，A过点(0,2)、(500,17),

4=2

2=b

可得方程组《.],＞解得，

17=500左+4

100

3

故，/i的函数关系式为y产而x+2；

设h的函数解析式为y2=k2x+b2,

由图象知，/2过点(0,20)、(500,26),

02=20

20=4

可得方程组《解得《,3

=500-2+匕2

26I-=250

3

j2=---x+20；

250

33.一…

(2)由题意得,---x+2=----x+20,解得了=1000,

100250

故，①当照明时间为1000小时时，两种灯的费用相同;

②当照明时间超过1000小时，使用节能灯省钱.

③当照明时间在1000小时以内，使用白炽灯省钱.

【题目点拨】

本题主要考查求一次函数的解析式、一次函数在实际生活中的应用.一次函数为中考重点考查内容，熟练掌握求一次函

数解析式的方法是解决本题的关键.

21、(1)5；(2)直线AC的解析式丫=-；x+g；(3)见解析.

【解题分析】

(1)RtZkAOH中利用勾股定理即可求得菱形的边长；

(2)根据(1)即可求的0C的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式；

(3)根据SAABC=SAAMB+SABMC求得M到直线5c的距离为队然后分成尸在AM上和在MC上两种情况讨论，利用三

角形的面积公式求解.

【题目详解】

(1)R3AOH中，

AO=7AH2+OH2=V42+32=5>

所以菱形边长为5；

故答案为5；

(2)•••四边形ABCO是菱形，

/.OC=OA=AB=5,即C(5,0).

设直线AC的解析式y=kx+b,函数图象过点A、C,得

f5k+b=0k=~2

m/解得<，

—3k+b=4,5

Lb――

[2

直线AC的解析式,=一3工+:；

(3)设M到直线BC的距离为h,

5553

当x=0时，y=—,即M(0,—),HM=HO—OM=4----=—,

2222

〜111

由SAABC=SAAMB+SBMC=—AB*OH=-AB*HMH—BC*h,

222

—x5x4=—x5x—I—x5h,解得h=一，

22222

53

①当OVtV一时，BP=BA-AP=5-2t,HM=OH-OM=-,

22

113、315

S=-BP*HM=-x-z(5-2t)=--t+—；

22224

②当2.5VtW5时，BP=2t-5,h=-,

2

S=-BP・h=-x-(2t-5)=-t------,

22224

把S=3代入①中的函数解析式得，3=-

24

解得：t=g,

2

525

把S=3代入②的解析式得，3=-t-—,

24

解得：t=.

.1-37

..t=一或—.

210

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得M到直线BC的距离h是关

键.

22、(1)见解析；(2)见解析

【解题分析】

(1)直接利用HL证明RtADEC^RtABFA即可；

(2)利用全等三角形的性质结合平行四边形的判定方法分析得出答案.

【题目详解】

证明：(1)VDE±AC,BF±AC,

.•.ZDEC=ZBFA=90°,

AB=DC

在RtADEC和R3BFA中，\

BF=DE

.•.RtADEC^RtABFA(HL),

,\EC=AF,

.\EC-EF=AF-EF,即AE=FC；

(2)VRtADEC^RtABFA,

ZDCE=ZBAF,

，AB〃DC,

又；AB=DC,

...四边形ABCD是平行四边形.

【题目点拨】

此题主要考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，正确得出RtADEC丝RSBFA是解题关键.

23、(1)见解析；(2)①FG=2,AF=66，②AB=2AD,ZC=90°,见解析.

【解题分析】

(1)由平行线的性质和角平分线的性质即可证明结论；

(2)①由(1)题的思路可求得歹G的长，再证明ABCG是等边三角形，从而得NC=60°,过点4作AH,CD交CD

延长线于点“，在RtaAFH中用勾股定理即可求出AF的长；

②若使点E恰好落在CD边上且为等腰三角形，易得尸、G两点重合于点E,再结合(1)(2)的结论进行分

析即可得到结论.

【题目详解】

解：(1)•.•四边形A5C。是平行四边形，.•.">/ABC,AD=BC.

：.ZBAD+ZABC=180°,

又BG是NftW与NABC的角平分线，

:.Z.BAE+ZABE=90°,即ZAEB=90°,

：.AFVBG,

■:AB//CD,：.ZABM=ZG,

又；BG是NABC的角平分线、

：.ZABG=ZCBG=ZG,

：.BC=CG.

同理可得AD=D尸.

：.DF=CG；

(2)解：①由已知可得，AF.BG仍是NS4D与NABC的角平分线且CG=DF,

.-.FD=AD=6,CG=CB=6,:.CF=CD-FD=4,

:.FG=CG-CF=2.

如图，过点4作AHLCD交CD延长线于点

VBG=