2022-2023学年四川省乐山市市中区八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年四川省乐山市市中区八年级下期末数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.

11x2

1.（3分）下列各式：一，+一，----，其中分式有（)

x2ITx—y

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.（3分）若分式—-有意义，则x的取值范围是（）

x-1

A.x>lB.xWlC.%W0D.xW-1

3.（3分）如图，在平行四边形45CQ中，N/=NQ+40。，则N5=（)

A.70°B.60°C.50°D.40°

4.（3分）若菱形45CQ的对角线/C、5。的长分别是6c冽、8cm,则菱形的面积是

（）

A.20cm2B.24cm2C.36cm2D.48cm2

m+3

5.（3分）已知关于X的分式方程L;=1的解为非负数，则冽的取值范围是（）

2x—1

A.加2-4B.加2-4且冽W-3

C.m>-4D.冽>-4且加W-3

6.（3分）在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的

是（）

A.①：对角线相等B.（2）：对角互补

C.③：一组邻边相等D.④：有一个角是直角

7.（3分）如图，在矩形N2C。中，48=1,对角线/C与3。相交于点。，AELBD,垂足

为E,若BE=EO,则的长是（）

第1页（共25页）

8.（3分）若点/（-1,〃）、B（2,二）、C（IT,"）在反比例函数y=*的图象上，贝仃1、

>2、了3的大小关系是（）

A.yi<yi<y\B.yi<y3<y\C.y\<y3<yiD.y\<yi<yi

9.（3分）20,函数y=fcc-左与y=5在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

10.（3分）如图，正方形的边长为4,G是对角线3。上一动点，G£_LCD于点£,

GPLBC于点尸，连接斯，给出四种情况：

①若G为8。的中点，则四边形CEG尸是正方形；

②若G为3。上任意一点，则/G=EG

③点G在运动过程中，GE+GF的值为定值4；

④点G在运动过程中，线段即的最小值为2夜.

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分

第2页（共25页）

11.（3分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在ON4分子上.一个分子的直

径约为0.000000301c根，用科学记数法可表示为cm.

2a

12.（3分）已知分式==3,若把°,6的值都扩大到原来的3倍，此时分式的值为

a+b

（填数字）

a

13.（3分）如图，在平行四边形/BCD中，跖过对角线的父点O,若/B=4,BC=5,。£=彳

则四边形CDEF的周长是.

14.（3分）若直线"W0）经过点/（-2,3）,且与y轴的交点在x轴上方，贝1］左

的取值范围是.

15.（3分）如图，点£、尸分别是菱形48CD的边BC、CD上的点，且尸=60°,

16.（3分）如图，A（1,3）,B（3,1）是反比例函数y=*的图象上的两点，点P是反比

例函数y=3的图象位于线段N5下方的一动点，过点尸作尸轴于“，交线段于

Q.设点"横坐标为x,则△OP。面积的最大值为,此时x

三、本大题共10个小题，共102分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤

第3页（共25页）

17.（9分）计算：（一1）2023+（兀一3）°-（一号）-2.

2x4

18.（9分）解方程：—--1=—r-

x—1

2a+202—i

19.（9分）先化简q二不+（。+1）+二3然后。在-1、1、2三个数中任选一个合适

的数代入求值.

20.（10分）如图，直线/i：y=x+l与直线，2：>=加%+3相交于点尸（Lb）.

（1）求冽、b的值；

（2）请直接写出关于x、y的方程组e=；二a的解_______________________；

/（y=mx+3

fv+1>n

（3）请直接写出关于x的不等式组的解集______________.

{mx+3>0

21.（10分）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，

测得成人服药后血液中药物浓度〉（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所

示.

（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；

（2）问血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间多少小时？

22.（10分）为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上

测试，并对成绩进行了统计，绘制出统计图1和图2,请根据图中信息，解答下列问题:

第4页（共25页）

人数/人

图1

（1）本次抽测的男生人数为，图1中加的值为'

（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数;

（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校八年级

300名男生中有多少人体能达标.

23.（10分）如图，在平行四边形/BCD中，对角线/C、3。相交于点O,点E、e在线段

BD上,MBE=DF,连结/£、CE、AF、CF.

（1）求证：四边形/EC尸为平行四边形；

（2）若4c_L8。，ZAEC=U0°,AO=®求四边形NEC尸的周长.

24.（10分）2022年秋季，中小学开始实施《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，向全

国中小学生传递了“双减”背景下加强劳动教育的鲜明信号.某校准备到劳动实践基地

开展劳动教育，现欲购进甲、乙两种蔬菜苗供学生栽种，已知用400元购进甲种蔬菜苗

的数量比用300元购进乙种蔬菜苗的数量多400株，单独购一株乙种蔬菜苗的价格是单

独购进一株甲种蔬菜苗价格的1.5倍.

（1）求购进一株甲种蔬菜苗和一株乙种蔬菜苗各需要多少元；

（2）学校准备购进两种蔬菜苗共1800株，甲种蔬菜苗不少于1000株，不多于1200株,

则学校购买甲、乙两种蔬菜苗的总费用最少需要多少元？

25.（12分）已知，在矩形/BCD中，48=5,2C=10,在43上取1点E,使NE=3,点

尸是3c边上的一个动点，以EF为一边作菱形EFGH,使点H落在边上，点G落在

矩形/BCD内或其边上，若BF=x,△GFC的面积为S.

第5页（共25页）

图1图2

(1)如图1,当四边形所G8是正方形时，求x的值；

(2)如图2,当四边形所GH是菱形时，

①求证：/AHE=/CFG；

②求出S与x的函数关系式并直接写出x的取值范围.

26.(13分)如图1,直线/与反比例函数丫=歹(卜力0)的图象交于/(-1,3),5(-3,a)

(2)若直线/在反比例函数y=0)的图象上方，请直接写出x的取值范围；

(3)点M在y轴上，点N为坐标平面内任一点，若以/、B、M、N四点构成的四边形

为菱形，请直接写出点N的坐标；

(4)如图2,直线/与x轴相交于点。，点/关于原点对称的点为E,请用无刻度的直

尺和圆规作出/区4。的平分线/尸(不写作法，保留作图痕迹)，过点£作£尸„尸于凡

连接。尸，求厂的面积.

第6页(共25页)

2022-2023学年四川省乐山市市中区八年级下期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.

11x2

1.（3分）下列各式：一，-（%4-y）,—,，其中分式有（）

%2nx—y

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：在士=（%+y），土,中，其中分式有：->/一共2个.

x2nx—yxx—y

故选：B.

2.（3分）若分式」7有意义，则x的取值范围是（）

x-1

A.x>lB.xWlC.%W0D.xW-1

【解答】解：若分式—7有意义，贝Ux-lWO，

x—1

解得：xWl.

故选：B.

3.（3分）如图，在平行四边形45CQ中，N4=NQ+40。，则N5=（）

A.70°B.60°C.50°D.40°

【解答】解：・・•四边形NBC。是平行四边形,

:,AB〃CD,/B=ND,

：.Z^+ZD=180°,

VZA=ZD+40°,

AZD+40°+ZD=1SO°，

：.ZZ)=70°，

:./B=/D=70°,

故选：A.

4.（3分）若菱形45cZ）的对角线4C、的长分别是6c加、8cm,则菱形4SCZ）的面积是

（）

A.20cm2B.24cm2C.36cm2D.48cm2

第7页（共25页）

【解答】解：•菱形的对角线长/C、3。的长度分别为8c%、6cm.

，菱形N2C。的面积S=^BDX/C=.X6X8=24CH?2.

故选：B.

772+3

5.（3分）已知关于x的分式方程L7=1的解为非负数，则m的取值范围是（）

2x—1

A.冽2-4B.冽2-4且冽W-3

C.m>-4D.冽>-4且加W-3

【解答】解：根据题意解分式方程「m+3■=1,得了w=_嘤i_4，

2x—1乙

V2x-1W0,

1m+41

.•.xH亍即---W―,解得m7-3,

/22

Vx^O,

m+4…「

--->0,解得加2-4,

综上，冽的取值范围是冽2-4且加W-3,

故选：B.

6.（3分）在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的

是（）

A.①：对角线相等B.②：对角互补

C.③：一组邻边相等D.④：有一个角是直角

【解答】解：/、对角线相等的平行四边形是矩形，故/正确，不符合题意；

8、对角互补的矩形不一定是正方形，错误，故8符合题意；

C、一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确，故C不符合题意；

。、有一个角是直角的菱形是正方形，正确，故。不符合题意.

故选：B.

7.（3分）如图，在矩形/BCD中，AB=\,对角线NC与3。相交于点。，AELBD,垂足

为E,若BE=EO,则4D的长是（）

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【解答】解：・・•四边形Z5CQ是矩形，

AZBAD=90°,OB=OD,OA=OC,AC=BD,

：・OA=OB,

■:BE=EO,AELBD,

C.AB=AO,

：・OA=AB=OB=1,

：.BD=2,

：.AD^7BD2-AB2=V22-l2=V3,

故选：B.

8.（3分）若点/（-1,/）、B（2,二）、C（m”）在反比例函数y=*的图象上，则切、

夕2、夕3的大小关系是（）

A.y3<yi<y\B.yi<y3<y\C.y\<y3<yiD.y\<yi<y3

【解答】解：・・,点Z（-byi）,B（2,”），C（3,>3）在反比例函数y=1的图象上，

.5「55

,・乃=五=_5，y2=2,丫3=可

又•••一5月<4

•9•yi<ys<y2-

故选：C.

9.（3分）左WO,函数歹=履-左与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

第9页（共25页）

【解答】解：①当Q0时，y=fcc-上过一、一、三象限;

②当左<0时，y=Ax-左过一、二、四象象限；>=（过二、四象限.

观察图形可知，只有/选项符合题意.

故选：A.

10.（3分）如图，正方形N2C。的边长为4,G是对角线3。上一动点，GE_LCD于点E,

G于点尸，连接跖，给出四种情况:

①若G为的中点，则四边形CEGF是正方形;

②若G为上任意一点，贝Ij/G=£R

③点G在运动过程中，GE+GF的值为定值4；

④点G在运动过程中，线段跖的最小值为2金.

A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④

【解答】解：.四边形N5CD是正方形,

/.ZC=90°,AD=DC,ZCBG=ZCDG=ZADG=45

：GE_LCO于点E,GFJ_3C于点F,

：.ZGEC=ZGFC=90a,

四边形GFCE是矩形，/EGD=/EDG=45°,/FGB=/CBG=45

：.DG=y[2GE,BG=y[2GF,

■:G为BD的中点，

：.DG=BG,

：.GE=GF,

第10页（共25页）

，四边形GR主是正方形，故①正确;

连接GC,

:四边形GFCE是矩形,

：.EF=GC,

在△4DG与△CDG中,

AD=CD

Z-A.DG=Z.CDGf

DG=DG

：.AADG^ACDG(SAS),

：.AG=GC,

：.AG=EF,故②正确；

■:NEGD=/EDG=45°,

：.GE=ED,

:四边形GFCE是矩形，

：.GF=CE,

：.GE+GF=ED+CE=CD=4,

即GE+G尸的值为定值4,故③正确；

,:EF=GC,

...当CG最小时，EF最小,

.,.当CG_L2。时，CG最小，

在RtABCD中，BD=V2CD=4VL

'.'SABCD=^BD-CG=专BC•CD,

：.40CG=4x4,

：.CG=2V2,

线段斯的最小值为2a,故④正确;

正确的有①②③④.

第11页（共25页）

故选：A.

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分

11.（3分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在ON4分子上.一个分子的直

径约为0.000000301cm,用科学记数法可表示为3.01X10-7cm.

【解答】解：0.000000301c»z=3.01X10-7COT.

故答案为：3.01X10-7.

2a

12.（3分）已知分式—-=3,若把a,6的值都扩大到原来的3倍，此时分式的值为一3

a+b

（填数字）

【解答】解：6的值都扩大到原来的3倍，

；.2a变成6a,扩大到原来的3倍，a+6变成3（a+b）,扩大到原来的3倍，

2a

分式「的分子与分母都扩大到原来的3倍，

...此时分式的值不变，还是3.

故答案为：3.

13.（3分）如图，在平行四边形45C。中，斯过对角线的父点。，若45=4,BC=5,OE=

则四边形CDEF的周长是12.

【解答】解：・.•四边形45CQ是平行四边形，且45=4,BC=5,

・・・CD=4B=4,BC=AD=5,OA=OC,AD//BC,

：.ZOAE=ZOCF,ZOEA=ZOFC,

在△CUE和△oc厂中，

^OAE=2OCF

^OEA="FC,

OA=OC

之

:.AOAEAOCF(AAS)f

3

：.0F=OE=AE=CF,

：.EF=OE+OF=3,

则四边形CDEF的周长=CD+DE+EF+CF

第12页（共25页）

=CD+EF+DE+AE

=CD+EF+AD

=4+3+5

=12.

故答案为：12.

14.（3分）若直线（左WO）经过点/（-2,3）,且与歹轴的交点在x轴上方，则左

的取值范围是">一|且左WO.

【解答】解：当x=O,

•・•直线歹=丘+6（左WO）与y轴的交点在x轴上方，

：.b>0,

•直线歹=丘+6（左WO）经过点4（-2,3）,

-2k+b=3,即6=3+2左，

：.3+2k>0,解得/£〉一多

:.k>—2且k丰Q.

故答案为：卜>一|且左W0.

15.（3分）如图，点£、/分别是菱形48。的边8C、CD上的点，且48=/区4尸=60°,

:菱形ABCD,

：.AB=BC,NB=ND=60°,

第13页（共25页）

•••△45。为等边三角形，N5cz）=120°，

1

：.AB=AC,Z-ACF="BCD=60°,

・•・/B=/ACF,

•••△Z5C为等边三角形，

AZBAC=60°,^ZBAE+ZEAC=60°,

又NEAF=60°,即NC4/+NE4C=60°,

・•・/BAE=/CAF,

在与△，(7/中，

ZB=AACF

AB=AC,

/BAE=ACAF

・••△ABEmdACF(ASA)f

：.AE=AF,

又/EAF=ND=60°,则是等边三角形，

AZAFE=60°,

又N4FD=180°-ZE4D-ZD=180°-42°-60°=78°,

则/。收=180°-78°-60°=42°.

.\ZCEF=180°-ZECF-ZCFE=180°-120°-42°=18°.

故答案为：18.

16.(3分)如图，A(1,3),B(3,1)是反比例函数y=3的图象上的两点，点尸是反比

例函数y=3的图象位于线段48下方的一动点，过点尸作尸M_Lx轴于交线段48于

1

Q.设点M横坐标为x,则△OPQ面积的最大值为_万_,此时x=2.

【解答】解：设的解析式为夕=依+6,

第14页（共25页）

把4(1,3),B(3,1)代入y=h+b,得,

f3=fc+h

11=3k+b'

解得仁丁,

即AB的解析式为y=-x+4,

因为点尸是反比例函数y=，的图象位于线段N8下方的一动点，过点P作PMLx轴于M,

交线段N2于。，设点M横坐标为x,

则"(x,0),P(x,-),Q(x,-x+4),

那么${S}_{4OPQ}={S}_{z^OMQ}-{S}_{AOPM}

=\frac{l}{2}XOMXQM-\frac{l}{2}XOMXPM

=\frac{l}{2}x(-x+4)-\frac{l}{2}X3

=-\frac{l}{2}{x}A{2}+2x-\frac{3}{2}$,

即$母}_{/\(^(3}=-\frac{l}{2}{x}A{2}+2x-\frac{3}{2}

=-\frac{l}{2}({x}A{2}-4x)-\frac{3}{2}

=-\frac{l}{2}({x}A{2}-4x+4-4)-\frac{3}{2}

=-\frac{l}{2}{(x-2)}A{2}+2-\frac{3}{2}

=-\frac{l}{2}{(x-2)}A{2}+\frac{l}{2}$,

因为因为点尸是反比例函数y=，的图象位于线段下方的一动点，

所以1<%<3,

因为(X-2)220,

所以—%—2)2<0

111

那么一讶(%—2)22-29

当％=2时，式子有最大值，且为—*(%—2)2+*=

所以则△。尸。面积的最大值为:，此时x=2,

1

故答案为：5,2.

三、本大题共10个小题，共102分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤

17.(9分)计算：(一1)2°23+(兀一3)°—(-^)-2.

第15页（共25页）

【解答】解：（一1）2。23+（兀-3）。—（一办-2

=-1+1-4

=-4

2x4

18.（9分）解方程：—--1=—r.

x-1x-i

【解答】解：方程的两边同乘X-1,得：2x-x+l=4,

解这个方程，得：x=3,

经检验，x=3是原方程的解,

，原方程的解是x=3.

19.（9分）先化简=不+（a+1）+。2）暴1,然后。在7、1、2三个数中任选一个合适

的数代入求值.

2(a+l).J_1(a+l)(a—1)

【解答】解:原式=

a+1(«-l)2

2a+1

a—1a—1

Q+3

=口'

9,|,Q

当q=2(qW-1,qWl)时，原式=~-=5.

z-i

20.（10分）如图，直线/i：y=x+l与直线，2：相交于点尸（1,6）.

（1）求冽、b的值；

（2）请直接写出关于x、y的方程组e=；二2的解

'（y=mx+3（y=2

fv+1>n

（3）请直接写出关于x的不等式组的解集-l<x<3.

[mx+3>0

【解答】解：（1）I直线71与/2相交于点尸（1,b）,

:.b=1+1=2；

将点P(1,2)代入y=mx+3得：2=m+3,

.,.m--1；

第16页（共25页）

⑵由图象可得：关于…的方程组忧;：：3的解为：(yZr

故答案为：

fv+1>0

(3)由图象可得关于x的不等式组的解集为：-Kx<3,

(mx+3>0

故答案为：-l<x<3.

21.110分)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，

测得成人服药后血液中药物浓度〉(微克/毫升)与服药时间x小时之间函数关系如图所

示.

(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段了与X之间的函数关系式；

(2)问血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间多少小时？

【解答】解：(1)当0WxW4时，设直线解析式为：y=kx,

将(4,8)代入得：8=4左，解得：k=2,

故直线解析式为：y=2x；

当x>4时，设反比例函数解析式为：y=p

将(4,8)代入得：8=*解得：°=32,

故反比例函数解析式为：y=~

所以血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x(0Wx(4),

下降阶段的函数关系式为y=^(x>4).

(2)如图：由题意：2=2x,解得：x=l；2=—,x=16,

.*.16-1=15

・••血液中药物浓度不低于2微克/毫升的持续时间为15小时.

第17页(共25页)

22.(10分)为了解某校八年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上

测试，并对成绩进行了统计，绘制出统计图1和图2,请根据图中信息，解答下列问题:

图1图2

(1)本次抽测的男生人数为5。，图1中加的值为28

(2)求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数;

(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，根据样本数据，估计该校八年级

300名男生中有多少人体能达标.

10

【解答】解：(1)(1)本次抽查男生人数为：--=50(人),

14

Vm%=|Jxl00%=28%,

••加=28，

故答案为：50,28；

3x4+4x10+5x16+6x14+7x6

平均数=(次),

(2)50=5.16

众数为5,中位数=竽=5；

16+14+6

(3)———x300=216(人),

该校300名男生中有216人体能达标.

23.(10分)如图，在平行四边形中,对角线8。相交于点。，点E、9在线段

BD±,£.BE=DF,连结/£、CE、AF、CF.

(1)求证：四边形NEC尸为平行四边形;

(2)若/C_LAD,N/EC=120°,AO=V3,求四边形/EC尸的周长.

第18页(共25页)

AD

【解答】（1）证明：四边形45CQ为平行四边形，

：.OA=OC,OB=OD,

■:BE=DF,

：.OE=OF,

：.OA=OC,OE=OF,

・••四边形AECF为平行四边形；

（2）解：,・,四边形尸为平行四边形，ACA.BD,

・・・四边形为菱形，

VZAEC=120°,

AZEAF=60°,

•••△4斯为等边三角形，

：.AE=EF=2EO,

,11

设ZE=2x,贝!JEO=尹2=»£=%（%>0）,

,:A6=聒,

•,.AE?-EO2=AO2,即：（2x）2-X2=3,

/.3X2=3,f=1,

・・x=1，

,\AE=2x=2,

，4/6=8,

/.四边形AFCE的周长为8.

24.（10分）2022年秋季，中小学开始实施《义务教育劳动课程标准（2022年版）》，向全

国中小学生传递了“双减”背景下加强劳动教育的鲜明信号.某校准备到劳动实践基地

开展劳动教育，现欲购进甲、乙两种蔬菜苗供学生栽种，已知用400元购进甲种蔬菜苗

的数量比用300元购进乙种蔬菜苗的数量多400株，单独购一株乙种蔬菜苗的价格是单

独购进一株甲种蔬菜苗价格的1.5倍.

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(1)求购进一株甲种蔬菜苗和一株乙种蔬菜苗各需要多少元；

(2)学校准备购进两种蔬菜苗共1800株，甲种蔬菜苗不少于1000株，不多于1200株,

则学校购买甲、乙两种蔬菜苗的总费用最少需要多少元？

【解答】解：(1)设购进一株甲种蔬菜苗需要x元，则购进一株乙种蔬菜苗需要L5x元,

,400300

由题思得：------=400,

X1.5%

解得：x=0.5,

经检验，x=0.5是所列分式方程的解，

则1.5x=l.5X0.5=0.75,

答：购进一株甲种蔬菜苗需要0.5元，购进一株乙种蔬菜苗需要0.75元.

(2)设购买甲种蔬菜苗了株，总费用为少元，则购买乙种蔬菜苗(1800-7)株，

则W=0.5y+0.75(1800-y)=-0.25^+1350,

:甲种蔬菜苗不少于1000株，不多于1200株，

.•.1OOO0W12OO,

由一次函数的性质可知，在1000WyW1200内，少随〉的增大而减小，

则当y=1200时，少取得最小值，最小值为-0.25X1200+1350=1050,

答：学校购买甲、乙两种蔬菜苗的总费用最少需要1050元.

25.(12分)已知，在矩形/BCD中，AB=5,BC=\Q,在48上取一点£,使4B=3,点

厂是3C边上的一个动点，以EF为一边作菱形EFGH,使点〃落在AD边上，点G落在

矩形/BCD内或其边上，若BF=x,△GFC的面积为S.

图1图2

(1)如图1,当四边形EFG7/是正方形时，求x的值;

(2)如图2,当四边形跖G”是菱形时，

①求证：/AHE=NCFG；

②求出S与x的函数关系式并直接写出x的取值范围.

【解答】(1)解：如图1,

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图1

・・・四边形EFGH是正方形，

:・EH=EF,ZFEH=90°,

・・,矩形45CD,

AZA=ZB=90°,

AZFEH=ZA=ZB=90°,

:・NAEH+/BFE=NBEF+/BFE=9U°,

・・・ZAEH=/BFE,

・•.△AEHQABFE(AAS),

：.AE=BF,

•・5=3,

.\x=BF=3；

(2)①证明：如图2,连接“R

图2

・・,四边形45C。为矩形，四边形EFGH为菱形,

：.AD//BC,EH//FG,

：.ZAHF=ZCFH,ZEHF=ZGFHf

：.ZAHF-ZEHF=ZCFH-/GFH,

：.ZAHE=ZCFG；

②解：如图3,过点G作于

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VZAHE=ZCFGfEH=GF,

：.AAEH^AMGF(AAS)f

C.AE=MG=3,FC=10-x,

13

•*.S/\npr=5xFCxMG—15—不%,

当4、H重合时，则£尸=加=4£=3,

9：BE=AB-AE=5-3=2

：.BF=VEF2-BE2=V5,即％=愿，

当点G在CD上时，

"：EF2=BE2+BF2,FG2=CG2+FC2,EF=FG,

BE2+BF2=CG2+FC2,

即22+X2=32+(10-X)2,

解得：x=^,

Ax的取值范围为有