专题10 排列组合数计算-2024年高考《数学》计算题型精练系列（解析版）

第第页排列组合数的计算1．计算：(1)；(2).【答案】(1)(2)1【详解】（1）（2）2．计算：(1)；(2)；(3)若，求x.【答案】(1)720(2)1(3)x＝5【详解】（1）；（2）；（3）由题设，则，所以，则，又，故.3．计算:(1)求的值；(2)若，求n的值.【答案】(1)(2)【详解】（1）.（2），，解正整数.故正整数的值为.4．解方程：(1)；(2)；(3)，求．【答案】(1)(2)(3)28【详解】（1），，由，得到：又，化简得到：所以.（2）由，即，，又，所以得到：，即所以，解得：或（舍去），所以.（3），可化为，化简为，即，所以或又，所以.5．求.【答案】【详解】.6．解不等式：；【答案】【详解】因为则原不等式可化为，即，解得，，所以，故原不等式的解集为.7．（1）计算：；（2）计算：．【答案】（1）；（2）【详解】（1）；（2）因为，所以．8．求值：（用数字作答）(1)(2)【答案】(1)(2)【详解】（1）.（2）.9．求解下列问题：(1)计算：

(2)解方程：【答案】(1)1(2)7【详解】（1）原式；（2）∵，∴，化简整理可得，，解得或（舍去），故；综上，计算结果为（1）1，（2）7.10．（1）计算：；（2）已知，求的值（用数字作答）．【答案】（1）；（2）.【详解】（2）由可得，即，可得，整理可得：，解得或，因为，可得，所以.11．（1）计算：；（2）解不等式:.【答案】（1）0；（2）.【详解】（1）．（2）∵，∴，即，又，∴，即不等式解集为．12．(1)解不等式:(2)已知求【答案】(1);(2)28【详解】(1)因为，所以不等式可化为，解得，又,所以不等式的解集为.(2)因为所以可化为，解得（舍去）或2，所以13．解方程：；【答案】【详解】由，即，即，可得，即，可得，解得或，因为且，即且，所以.14．（1）计算：;

（2）已知，求.【答案】（1）；（2）或.【详解】解：（1）;(2)已知，则或解得：或，经检验均符合.故或.15．计算(1)；(2)．【答案】(1)15(2)5050【详解】(1)；(2).16．解下列不等式或方程(1)(2)【答案】(1)(2)m=2【详解】（1）由题意得：，解得：，，即，解得：，结合，可得：（2），则，即，解得：（舍去）或2故方程的解为：m=217．计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．【答案】(1)24；(2)30；(3)-1；(4)1；(5)4950【详解】(1)；(2)(3).(4).(5).18．（1）计算：．（2）已知，求的值．【答案】（1）；（2）126.【详解】（1）．（2）由可得即，可得，整理可得：，解得或，因为，可得，所以．19．计算：(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)330(2)15【详解】（1）（1）原式330；（2）（2）因为，所以，则n2﹣11n﹣60＝0，解得n＝﹣4（舍）或n＝15，所以n＝15．20．（1）求值：；（2）解方程：.【答案】（1）

（2）7【详解】（1）解：原式（2）解：原方程可化为即：解得：或（舍去）所以21．求下列方程中的n值：(1)；(2)．【答案】(1)5(2)4【详解】(1)解：因为，所以，化简得：，∵且，解得：；(2)因为，所以，则，化简得：解得：.22．（1）解不等式：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）．【详解】（1）由题意得，化简得，即，所以．因为，且，所以不等式的解集为．（2）易知所以，，由，得，化简得，解得，（舍去），（舍去）．所以原方程的解为．23．解下列方程：(1)；(2).【答案】(1)x=3(2)x=6【详解】（1）由排列数公式，原方程可化为，化简得，解得或或或.因为x满足所以x的取值范围为.所以原方程的解为．（2）由，得，所以.化简得，解得，．因为且，所以原方程的解为x=6．24．计算：(1)；(2)．【答案】(1)240(2)466【详解】（1）解：；（2）由，得，因为，所以，所以，25．计算：(1)；(2)；(3)；(4)若，求x值．【答案】(1)；(2)；(3)；(4).【分析】（1）（2）（3）（4）利用排列数的定义和性质计算即可.(1)(2)(3)(4)若，则所以，解得或（舍）所以26．计算：(1)；(2).【答案】(1)24；(2)64.【详解】(1)；(2).27．（1）计算：；（2）计算：；（3）解方程：.【答案】（1）；（2）330；（3）.【详解】（1）原式.（2）原式.（3）原方程可化为，化简得，解得或（舍去），故方程的解是.28．计算：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)；(2)；(3)；(4).【详解】(1).(2).(3).(4).29．计算：的值．【答案】466【详解】∵，∴9.5≤n≤10.5，∵n∈N*，∴n＝10.∴.30．求值：(1)；(2).【答案】(1)(2)【详解】（1）；（2）由已知，所以