二面角的三垂线求法学案 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册_第1页
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高一数学导学案——三垂线法求二面角高一（）学号：姓名1.二面角的大小确定：如图，在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面和内分别作垂直于棱的射线，则射线和构成的。叫做二面角的平面角.2.三垂线定理法：APBlAPBl内一点P作于A，作AB⊥l于B，连接PB，由三垂线定理得PB⊥l，则∠PBA为二面角的平面角，故称此法为三垂线法.1.如图是正方形，,则(1)面与面所成二面角的平面角是_______,(2)面与面所成二面角的平面角是_______,(3)面与面所成的二面角的平面角_______,(4)面与面所成的二面角的平面角是2.在四棱锥中，是平行四边形，，，∠ABC=30°，求二面角的正切值。

3.如图,设AB为圆锥PO的底面直径,PA为母线,点C在底面圆周上,若△PAB是边长为2的正三角形,且CO⊥AB,则二面角的正弦值是 4.ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点，二面角的大小为45°。求二面角的正切值.5．已知矩形,，，，且，则二面角的正切值为()A． B． C．D．6．在正四面体中，二面角A－CD－B的平面角的余弦值为（）A．B． C．D．6．如图，已知是正方体的棱的中点，设为二面角的平面角，则______．PABC7．如图，三棱锥中，已知,.求二面角的正弦值PABCDPCBPAM如图，在四棱锥中，，底面是一个直角梯形，，DPCBPAM（1）若为的中点，证明：直线∥平面；（2）求二面角的余弦值．9．如图,四棱锥是底面边长为1的正方形，PD⊥BC,.DPCBPDPCBPA10.如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点.（1）求证：；（2）求二面角的平面角的正弦值三垂线法求二面角的答案2.正切值是2;3.;4.正切值是3/55.

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