棱柱、棱锥、棱台同步练习 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.1.1棱柱、棱锥、棱台【基础过关练】1．有两个面互相平行的多面体不可能是()A．棱柱B．棱锥C．棱台D．以上都错2．下列关于棱柱的说法中，错误的是()A．三棱柱的底面为三角形B．一个棱柱至少有五个面C．若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面全等D．五棱柱有5条侧棱、5个侧面，侧面为平行四边形3．下列说法正确的是()A．连接多面体的任意两个顶点，便可得到其一条面对角线B．多面体最少有四个面C．棱锥的截面不可能是正方形D．多面体由它的几个面构成4．设集合M＝{正四棱柱}，N＝{长方体}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方体}，则这四个集合之间的关系是()A．PNMQ B．QMNPC．PMNQ D．QNMP5．(多选)一个几何体有6个顶点，则这个几何体可能是()A．三棱柱B．三棱台C．五棱锥D．四面体6．(多选)下列说法错误的是()A．棱台的侧面可以是平行四边形B．底面是正三角形，且各侧棱相等的三棱锥是正三棱锥C．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥D．如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体7.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标“△”的面的方位是________．8．在正方体上任意选择4个顶点，则由这四个顶点围成的几何体可以是________．9.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)若正方形边长为2a，则每个面的面积为多少？10．试从正方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点中任取若干个，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱．【能力提升练】11．五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱对角线的条数为()A．20B．15C．12D．1012．如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是()A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A113．(多选)下列说法正确的有()A．在棱柱的面中，至少有两个面互相平行B．由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥C．棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥D．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可能有4个14．(多选)正方体截面的形状有可能为()A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形15.如图，在三棱锥V－ABC中，VA＝VB＝VC＝4，∠AVB＝∠AVC＝∠BVC＝30°，过点A作截面AEF，则△AEF周长的最小值为________．16.经过三棱柱的三个顶点作截面，可以将三棱柱分割成几个三棱锥？试在如图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中设计出分割方案．(请设计尽可能多的方案)参考答案1.B2.C3.B4.B5.ABC6.AC[棱台的侧面一定是梯形，不可能是平行四边形，故A错误；根据棱锥的概念知，B正确；当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360°时，各侧面构成平面图形，故这个棱锥不可能为六棱锥，故C错误；若每个侧面都是长方形，则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，故D正确.]7.北8.正三棱锥(或正四面体)(答案不唯一)9.解(1)如图，折起后的几何体是三棱锥.(2)S△PEF＝eq\f(1,2)a2，S△DPF＝S△DPE＝eq\f(1,2)×2a×a＝a2，S△DEF＝S正方形ABCD－S△DPF－S△DPE－S△PEF＝2a×2a－a2－a2－eq\f(1,2)a2＝eq\f(3,2)a2.10.解(1)如图①所示，三棱锥A1－AB1D1(答案不唯一).(2)如图②所示，三棱锥B1－ACD1(答案不唯一).(3)如图③所示，三棱柱A1B1D1－ABD(答案不唯一).11.D12.C[选项A中eq\f(A1B1,AB)≠eq\f(B1C1,BC)，故A不符合题意；选项B中eq\f(B1C1,BC)≠eq\f(A1C1,AC)，故B不符合题意；选项C中eq\f(A1B1,AB)＝eq\f(B1C1,BC)＝eq\f(A1C1,AC)，故C符合题意；选项D中满足这个条件的可能是一个三棱柱，不可能是三棱台.]13.ABD[A项，由棱柱的定义知A正确；B项，由四个平面围成的封闭图形是四面体，也就是三棱锥，故B正确；C项，如图(1)，四棱锥被△ACP所在的平面截成的两部分都是棱锥，故C错误；D项，如图(2)，在长方体ABCD－A1B1C1D1中取四棱锥A1－ABCD，则此四棱锥的四个侧面都是直角三角形.]图(1)图(2)14.ABD[在正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面ACD1为正三角形，平行于底面的所有截面都是正方形，分别取AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A六条棱的中点，顺次连接这六个点所得的六边形为正六边形，所以选项A，B，D正确.若截面为五边形，则必有两组对边平行，所以不可能为正五边形，故选项C错误.]15.4eq\r(2)解析将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图，线段AA1