平面与平面平行同步练习 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5.3平面与平面平行【基础过关练】1．(多选)下列说法正确的是()A．一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，必与另外一个平面平行B．一个平面内两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线平行，则这两个平面平行C．平行于同一个平面的两平面平行D．夹在两个平行平面间的平行线段相等2．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作()A．1个或2个 B．0个或1个C．1个 D．0个3．若平面α∥平面β，直线a⊂α，点M∈β，过点M的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．有且只有一条与a平行的直线4．在下列四个正方体中，A，B，C为正方体所在棱的中点，则能得出平面ABC∥平面DEF的是()5．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为3，点E在A1B1上，且B1E＝1，平面α∥平面BC1E，若平面α∩平面AA1B1B＝A1F，则AF的长为()A．1B．1.5C．2D．36.(多选)如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1E＝2EA，设过点D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF，则()A．EF∥D1CB．EF＝eq\f(2\r(2),3)aC．CF＝eq\f(\r(7),3)aD．三棱锥A－EFC的体积为eq\f(1,54)a37.如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是________．8.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB于点M，交BC于点N，则eq\f(MN,AC)＝________.9.如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F分别为PB，AB的中点．求证：平面CEF∥平面PAD.10.如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为梯形，AD∥BC，平面A1DCE与B1B交于点E.求证：EC∥A1D.【能力提升练】11．已知m，n，l1，l2表示直线，α，β表示平面．若m⊂α，n⊂α，l1⊂β，l2⊂β，l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分条件是()A．m∥β且l1∥α B．m∥β且n∥βC．m∥β且n∥l2 D．m∥l1且n∥l212．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱A1D1上的动点，O为底面ABCD的中心，E，F分别是A1B1，C1D1的中点，下列平面中与OM扫过的平面平行的是()A．平面ABB1A1B．平面BCC1B1C．平面BCFED．平面DCC1D113.(多选)如图是四棱锥的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点，在此几何体中，给出下面四个结论，其中正确的有()A．平面EFGH∥平面ABCDB．BC∥平面PADC．AB∥平面PCDD．平面PAD∥平面PAB14．已知直线l与平面α，β，γ依次交于点A，B，C，直线m与平面α，β，γ依次交于点D，E，F，若α∥β∥γ，AB＝EF＝3，BC＝4，则DE＝________.15.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.16.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，BB1＝2eq\r(2)，E，F，M分别为C1D1，A1D1，B1C1的中点，过点M的平面α与平面DEF平行，且与长方体的面相交，交线围成一个平面图形．在图中，画出这个平面图形，并求这个平面图形的面积(不必说明画法与理由)．参考答案1.BCD2.B3.D4.B5.A6.AD[如图，连接AC，A1B，因为在正方体中，平面ABB1A1∥平面CDD1C1，平面ABB1A1∩平面EFCD1＝EF，平面CDD1C1∩平面EFCD1＝CD1，根据面面平行的性质定理可得EF∥D1C，故A正确；易知A1B∥D1C，所以EF∥A1B，又A1E＝2EA，所以AF＝eq\f(1,3)AB，故EF＝eq\f(1,3)A1B＝eq\f(\r(2),3)a，故B错误；CF＝eq\r(a2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)a))2)＝eq\f(\r(13),3)a，故C错误；VA－EFC＝VE－AFC＝eq\f(1,3)×eq\f(1,3)a×eq\f(1,2)×eq\f(1,3)a×a＝eq\f(1,54)a3，故D正确.]7.平行四边形8.eq\f(1,2)9.证明因为AB∥CD，AB＝2CD，F为AB的中点，所以CD綉AF，所以四边形ADCF是平行四边形，所以CF∥AD.又因为AD⊂平面PAD，CF⊄平面PAD，所以CF∥平面PAD.因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PA.又因为PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，所以EF∥平面PAD.因为EF∩CF＝F，EF⊂平面CEF，CF⊂平面CEF，所以平面CEF∥平面PAD.10.证明因为BE∥AA1，AA1⊂平面AA1D，BE⊄平面AA1D，所以BE∥平面AA1D.因为BC∥AD，AD⊂平面AA1D，BC⊄平面AA1D，所以BC∥平面AA1D.又BE∩BC＝B，BE⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，所以平面BCE∥平面AA1D.又平面A1DCE∩平面BCE＝EC，平面A1DCE∩平面AA1D＝A1D，所以EC∥A1D.11.D12.C[如图所示，分别取AB，DC的中点E1和F1，OM扫过的平面即为平面A1E1F1D1，因为A1E＝BE1，A1E∥BE1，所以四边形A1E1BE为平行四边形，所以A1E1∥BE.根据线面平行的判定定理，可得A1E1∥平面BCFE，同理可得E1F1∥平面BCFE，再根据面面平行的判定定理，可得平面A1E1F1D1∥平面BCFE.]13.ABC[把平面展开图还原为四棱锥如图所示，则EH∥AB，因为AB⊂平面ABCD，EH⊄平面ABCD，所以EH∥平面ABCD.同理可证EF∥平面ABCD，因为EH∩EF＝E，EH，EF⊂平面EFGH，所以平面EFGH∥平面ABCD；平面PAD，平面PBC，平面PAB，平面PCD均是四棱锥的四个侧面，则它们两两相交.因为AB∥CD，CD⊂平面PCD，AB⊄平面PCD，所以AB∥平面PCD；同理，BC∥平面PAD；平面PAD∩平面PAB＝PA.]14.eq\f(9,4)解析如图，连接CD交平面β于点G，连接EG，BG，AD，CF，设l与CD确定的平面为α1，因为α∩α1＝AD，β∩α1＝BG，且α∥β，所以AD∥BG，所以eq\f(AB,BC)＝eq\f(DG,GC)，同理可得，GE∥CF，eq\f(DG,GC)＝eq\f(DE,EF)，所以eq\f(AB,BC)＝eq\f(DE,EF)，所以DE＝eq\f(AB·EF,BC)＝eq\f(3×3,4)＝eq\f(9,4).15.M在线段FH上解析连接HN，FH，FN(图略).∵HN∥DB，FH∥D1D，HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，HN，HF⊂平面FHN，DB，DD1⊂平面B1BDD1，∴平面FHN∥平面B1BDD1.∵点M在四边形EFGH上及其内部运动，平面FHN∩平面EFGH＝FH，∴M∈FH.16.解如图，设N为A1B1的中点，连接MN，AN，AC，CM，则四边形MNAC为所求的平面图形.因为M，N，E，F均为所在棱的中点，所以MN∥EF，又EF⊂平面DEF，MN⊄平面DEF，所以MN∥平面DEF，又AN∥DE，AN⊄平面DEF，DE⊂平面DEF，所以AN∥平面DEF，又MN∩AN＝N，MN，AN⊂平面MNAC，所以平面MNAC∥平面DEF.易知MN∥AC，AN＝MC，则四边形MNAC为等腰梯形，且MN＝eq\f(