湖南省衡阳市 衡东县衡东烟中学高一数学文联考试卷含解析

湖南省衡阳市衡东县衡东烟中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数对任意实数都有,.且在[0,1]上单调递减,则

[

]A.

B.

C.

D.参考答案：D2.设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】95：单位向量．【分析】由是两个单位向量，可得，即可得出．【解答】解：∵是两个单位向量，∴，故选：D．3.若且，则（

）

A．

B．

C．3

D．4参考答案：B4.某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第三年造

林（

）A、亩

B、亩

C、亩

D、亩参考答案：A5.若函数为定义域上的单调函数，且存在区间(其中)，使得当时，的取值范围恰为，则称函数是上的正函数。若函数是上的正函数，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.光线由点P（2，3）射到直线上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的直线方程为（）A、

B、C、

D、参考答案：A7.对于函数y=f(x)，如果存在区间[a，b]，同时满足下列条件：①f(x)在[a，b]内是单调的；②当定义域是[a，b]时，f(x)的值域也是[a，b]，则称[a，b]是该函数的“对称区间”。已知函数存在“对称区间”，则实数m的取值范围是A．（0，1）B.C．（0，2）D．（1，3）参考答案：A8.若一个圆柱及一个圆锥的底面直径、高都与球的直径相等，则圆柱、球、圆锥的体积之比为（

）A.3：2：1；

B.2：3：1；

C.3：1：2；

D.不能确定。参考答案：C略9.在区间[–1，1]上任取两个数x和y，则x2+y2≥1的概率为（

）A. B.C. D.参考答案：A由题意知，所有的基本事件构成的平面区域为，其面积为．设“在区间[-1,1]上任选两个数，则”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的平面区域为，其面积为．由几何概型概率公式可得所求概率为．选A．10.命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是：A．0

B．1

C．2 D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11._____参考答案：1【分析】将写成，切化弦后，利用两角和差余弦公式可将原式化为，利用二倍角公式可变为，由可化简求得结果.【详解】本题正确结果：1【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式进行化简求值的问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式的应用.12.下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为__________．参考答案：由平均数公式可得，故所求数据的方差是，应填答案。13.正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面B1AC和平面BAC所成的二面角正切为

。参考答案：14.设，若集合，定义G中所有元素之乘积为集合G的“积数”（单元素集合的“积数”是这个元素本身），则集合的所有非空子集的“积数”的总和为

．参考答案：15.函数的零点个数为

.参考答案：216.已知函数y＝f(x)是R上的偶数，且当x≥0时，f(x)＝2x＋1，则当x<0时，f(x)＝________.参考答案：2－x＋1

17.若偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增，则不等式f（lnx）＞f（1）的解集是．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性，分析可得若f（lnx）＞f（1），则必有|lnx|＜1，解可得x的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，偶函数y=f（x）在（﹣∞，0]上递增，可知y=f（x）在（0，+∞）上递减，若f（lnx）＞f（1），则必有|lnx|＜1，即﹣1＜lnx＜1，解可得＜x＜e，即不等式f（lnx）＞f（1）的解集是（，e）；故答案为：（，e）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|﹣3＜2x+1＜7}，集合B={x|y=log2（x﹣1）}，集合C={x|x＜a+1}．（Ⅰ）求A∩B．（Ⅱ）设全集为R，若?R（A∪B）?C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【分析】（Ⅰ）求出A与B中其他不等式的解集，确定出A与B，求出A∩B即可；（Ⅱ）由A与B并集的补集是C的子集，求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）A={x|﹣3＜2x+1＜7}=（﹣2，3）B={x|y=log2（x﹣1）}=（1，+∞）则A∩B=（1，3）（Ⅱ）∵A∪B=（﹣2，+∞），则?R（A∪B）=（﹣∞，﹣2]，∵?R（A∪B）?C，C={x|x＜a+1}，∴a+1＞﹣2，解得：a＞﹣3，故实数a的取值范围为（﹣3，+∞）19.（本小题满分14分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）求在一次游戏中，（1）摸出3个白球的概率；（2）获奖的概率．参考答案：.

（2）20.如图，球面上有四个点P、A、B、C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a，求这个球的表面积。

参考答案：设过A、B、C三点的球的截面圆半径为r，圆心为O′，球心到该圆面的距离为d。在三棱锥P—ABC中，∵PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a,∴AB=BC=CA=a,且P在△ABC内的射影即是△ABC的中心O′。由正弦定理，得

=2r,∴r=a。又根据球的截面的性质，有OO′⊥平面ABC，而PO′⊥平面ABC，∴P、O、O′共线，球的半径R=。又PO′===a，∴OO′=R－a=d=,(R－a)2=R2–(a)2，解得R=a,∴S球=4πR2=3πa2。

略21.在等比数列中,求及q.参考答案：解由题意:解得略22.已知中，角的对边分别为，且．（1）求角；（2）若，